北京第十三中分校学年北师大初一下期中考试数学试题及答案.docx
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北京第十三中分校学年北师大初一下期中考试数学试题及答案
2013---2014学年度北京市第十三中学分校
第二学期期中七年级数学试卷
第卷(共分)
考
生
须
知
1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,第Ⅰ卷共2页,第Ⅱ卷共4页。
2.本试卷满分100分,考试时间100分钟。
3.在试卷(包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷)密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号。
4.考试结束,将试卷、机读卡及答题纸一并交回监考老师。
第Ⅰ卷
一、选择题(本题共30分,每小题3分)以下每个小题中,只有一个选项是符合题意的.
1.不等式
<4的正整数解有.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列各式正确的是.
A.
B.
C.
D.
3.在下列各数
、
、
、
、
、
、
、
中,无理数的个数是.
A.1B.2C.3D.4
4.利用数轴确定不等式组
的解集,正确的是.
A.B.
C.D.
5.如右图,由下列条件不能得到AB∥CD的是.
A.∠B+∠BCD=180°B.∠1=∠2
C.∠3=∠4D.∠B=∠5
6.将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置,下列结论:
(1)∠1=∠2;
(2)∠3=∠4;(3)∠2+∠4=90°;(4)∠4+∠5=180°.
其中正确的个数是.
A.1B.2C.3D.4
7.下列命题中,是真命题的个数是.
①两条直线被第三条直线所截,同位角相等
②在同一平面内,垂直于同一直线的两直线互相平行
③三角形必有一条高线在三角形内部
④三角形的三个外角一定都是锐角
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.等腰三角形的两边长分别是5㎝和10㎝,则它的周长是.
A.15㎝B.20㎝C.25㎝D.20㎝或25㎝
9.关于
的不等式组
只有5个整数解,则
的取值范围是.
A.
B.
C.
D.
10.已知正整数a、b、c中,c的最大值为6且a
三角形共有.
A.4个B.5个C.6个D.7个
第Ⅱ卷
二、细心填一填(本题共16分,每小题2分)
11.若点P(
,
)在x轴上,则
=________.
12.
的平方根是.
13.如图,四边形ABCD中,∠B=40°,沿直线MN剪去
∠B,则所得五边形AEFCD中,∠1+∠2=_________°.
14.在平面直角坐标系中,如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点.若格点P(m-2,m+1)在第二象限,则m的值为______.
15.如图,
,则
的度数为°.
第15题图第16题图
16.将一副直角三角尺按如图所示放置,其中∠A=30°,∠ACB=90°,∠E=45°,三角形板DCE的直角顶点D在AB边上,边ED与边AC交于点F,若EC∥AB,则∠AFE的度数是度.
17.在平面直角坐标系中,定义两种新的变换:
对于平面内任一点P(m,n),规定:
①
,例如,
;
②
,例如,
.
按照以上变换有:
,那么
等于.
18.一个三角形内有n个点,在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来,使得这些线段互不相交,且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形.
如图:
若三角形内有1个点时,此时有3个小三角形;若三角形内有2个点时,此时有5个小三角形.则当三角形内有99个点时,此时有个小三角形.
三.计算题:
(19题每题5分,20题
(1)4分,
(2)6分,共20分)
19.计算
(1)
(2)
+
.
20.
(1)解不等式
并将解集在数轴上表示出来.
(2)求不等式组
的整数解.
四.解答题:
(21题5分,22、24题4分,23、25题6分,共25分)
21.在平面直角坐标系中,A、B、C三点的坐标分别为(-6,7)、(-3,0)、(0,3).
(1)画出△ABC,并求△ABC的面积;
(2)在△ABC中,点C经过平移后的对应点为C’(5,4),将△ABC作同样的平移得到△A’B’C’,画出平移后的△A’B’C’,并写出点A’,B’的坐标;
(3)P(-3,m)为△ABC中一点,将点P向右平移4个单位后,再向下平移6个单位得到点Q(n,-3),则m=,n=.
22.已知:
如图,点A、B、C在一条直线上,
AD∥BE,∠1=∠2.
将求证:
∠A=∠E的过程填空完整.
证明:
∵AD∥BE(),
∴∠A=(),
又∵∠1=∠2(),
∴ED∥(),
∴∠E=(),
∴∠A=∠E().
23.已知:
如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AC为对角线,点E在BC边上,
点F在AB边上,且∠1=∠2.
(1)求证:
EF∥AC;
(2)若CA平分∠BCD,∠B=50°,∠D=120°,
求:
∠BFE的度数.
24.已知:
如图,点P为△ABC内任一点.
求证:
PA+PB+PC>
(AB+BC+AC).
25.列方程(组)或不等式(组)解应用题
某小区准备新建50个停车位,用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元;新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.
(1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?
(2)该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元,那么共有几种建造停车位的方案?
五、解答题(本题共9分,第26题5分,第27题4分)
26.如图1,将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起;如图2,其中∠ACB=30°,∠DAE=45°∠BAC=∠D=90°.固定三角板ABC,将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转,记旋转角∠CAE=α(0°<α<180°).
(1)当α为度时,AD∥BC,并在图3中画出相应的图形;
(2)当△ADE的一边与△ABC的某一边平行(不共线)时,写出旋转角α的所有可能的度数;
(3)当0°<α<45°时,连结BD,利用图4探究∠BDE+∠CAE+∠DBC值的大小变化情况,并给出你的证明.
27.阅读理解
如图a,在△ABC中,D是BC的中点.如果用
表示△ABC的面积,则由等底等高的三角形的面积相等,可得
.同理,如图b,在△ABC中,D、E是BC的三等分点,可得
.
结论应用
已知:
△ABC的面积为42,请利用上面的结论解决下列问题:
(1)如图1,若D、E分别是AB、AC的中点,CD与BE交于点F,则△DBF的面积为____________;
类比推广
(2)如图2,若D、E是AB的三等分点,F、G是AC的三等分点,CD分别交BF、BG于M、N,CE分别交BF、BG于P、Q,求△BEP的面积;
探究新知
(3)如图3,问题
(2)中的条件不变,求四边形EPMD的面积.
2013--2014学年度北京市第十三中学分校
第二学期期中七年级数学答案
第卷(共分)
一
选
择
题
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10
ABDABDBCCD
二填
空
题
11.
;12.
;13.220;14.0,1;
15.108;16.75;17.(-5,-2);18.199
19.计算
(1)
解:
原式=
=
……………………5分
(2)
+
.
解:
原式=7-3+
=
……………………5分
20.
(1)解不等式
并将解集在数轴上表示出来.
解:
3x-1+2≥4x
-x≥-1
x≤1……………………3分
正确画出数轴……………………4分
(2)求不等式组
的整数解.
解:
解不等式①,得
.
.2分
解不等式②,得
.
.
.4分
在数轴上表示不等式①,②的解集,
∴这个不等式组的解集是:
.5分
∴这个不等式组的整数解是:
-1、0、16分
21.解:
(1)如图,
过A作AH⊥x轴于点H.
.2分
(2)如图,
,
;4分
(3)m=3,n=1.6分
22.证明:
∵AD∥BE(已知),
∴∠A=∠EBC(两直线平行,同位角相等),
又∵∠1=∠2(已知),
∴ED∥AC(内错角相等,两直线平行),
∴∠E=∠EBC(两直线平行,内错角相等),
∴∠A=∠E(等量代换).………………………………4分
23.解:
(1)∵AD∥BC,
∴∠2=∠ACB.1分
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠ACB.
∴EF∥AC.内错角相等,两直线平行3分
(2)∵AD∥BC,
∴∠D+∠BCD=180°.
∵∠D=120°,
∴∠BCD=60°.4分
∵CA平分∠BCD,
∴∠ACB=
=30°.5分
∵EF∥AC,
∴∠1=∠ACB=30°.
在△FBE中,∠B+∠1+∠BFE=180°.
∵∠B=50°,
∴∠BFE=100°110°.6分
24、证明:
∵在△PAB中,PA+PB
AB
在△PBC中,PC+PB
BC
在△PAC中,PA+PC
AC
∴2(PA+PB+PC)
AB+BC+AC
∴PA+PB+PC)
AB+BC+AC4分
25、解:
(1)设新建一个地上停车位需x万元,新建一个地下停车位需y万元.1分
根据题意,得
2分
解这个方程组,得
答:
新建一个地上停车位需0.1万元,新建一个地下停车位需0.5万元.3分
﹙2﹚设新建m个地上停车位,则新建(50-m)个地下停车位.
根据题意,得12<0.1m+0.5(50-m)≤13.4分
解得30≤m<
.5分
∵m为整数,
∴m=30,31,32.
∴50-m=20,19,18.
答:
有三种建造方案:
方案一:
新建30个地上停车位和20地下停车位;方案二:
31个地上停车位和19地下停车位;方案三:
32个地上停车位和18地下停车位.6分
26.解
(1)15°;
2分
(2)15°,45°,105°,135°,150°;4分
参考画图如下:
阅卷说明:
在第
(2)小题中,不要求画图,没有答出15°不扣分,其它四个结果每两个结果得1分,全正确得2分.
(3)设BD分别交AC,AE于点M,N,
在△AMN中,∠AMN+∠CAE+∠ANM=180°,
∵∠ANM=∠E+∠BDE,
∠AMN=∠C+∠DBC,
∴∠E+∠BDE+∠CAE+∠C+∠DBC=180°.
∵∠C=30°,∠E=45°,
∴∠BDE+∠CAE+∠BDC=105°.
5分
27.
(1)△DBF的面积为7;-----------------1分
(2)解:
连接PA.
∵在△PAB中,D、E是AB的三等分点,
∴
,
.
∵在△PAC中,F、G是AC的三等分点,
∴
.
∵在△ABC中,D、E是AB的三等分点,F、G是AC的三等分点,
∴
,
.
设
,
,则由题意得
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- 北京 第十三 分校 学年 北师大 初一 期中考试 数学试题 答案