高考数学一轮复习课时作业四十六第46讲椭圆文.docx
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高考数学一轮复习课时作业四十六第46讲椭圆文
课时作业(四十六) 第46讲 椭圆
时间/45分钟 分值/100分
基础热身
1.[2017·南宁测试]若椭圆C:
+
=1(a>b>0)的短轴长等于焦距,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
2.已知P为椭圆
+
=1上的一点,M,N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x-3)2+y2=4上的点,则|PM|+|PN|的最小值为( )
A.5B.7
C.13D.15
3.[2017·许昌二模]已知圆O:
x2+y2=4(O为坐标原点)经过椭圆C:
+
=1(a>b>0)的两个短轴端点和两个焦点,则椭圆C的标准方程为( )
A.
+
=1
B.
+
=1
C.
+
=1
D.
+
=1
4.[2017·潮州二模]已知实数2,m,8构成一个等差数列,则圆锥曲线
+y2=1的焦距为 .
5.椭圆
+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆上一动点,若∠F1PF2为钝角,则点P的横坐标的取值范围是 .
能力提升
6.[2017·临汾二模]已知方程
-
=1表示椭圆,则实数m的取值范围是( )
A.(-∞,-1)
B.(-2,+∞)
C.
∪(-1,+∞)
D.
∪
7.[2017·郑州三检]椭圆
+
=1的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点M,N,当△FMN的周长最大时,△FMN的面积是( )
A.
B.
C.
D.
8.在同一平面直角坐标系中,方程ax2+by2=ab与方程ax+by+ab=0表示的曲线可能是( )
A B C D
图K46-1
9.[2017·合肥三检]已知椭圆C:
+y2=1,若一组斜率为
的平行直线被椭圆C所截线段的中点均在直线l上,则l的斜率为( )
A.-2B.2
C.-
D.
10.[2017·临汾模拟]已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,点M,N是椭圆C上关于长轴对称的两点,若直线AM与BN相交于点P,则点P的轨迹方程是( )
A.x=±a(y≠0)
B.y2=2b(|x|-a)(y≠0)
C.x2+y2=a2+b2(y≠0)
D.
-
=1(y≠0)
11.[2017·运城模拟]已知F是椭圆
+
=1(a>b>0)的左焦点,A为右顶点,P是椭圆上的一点,PF⊥x轴,若|PF|=
|AF|,则该椭圆的离心率是 .
12.[2017·武汉调研]已知A,B分别为椭圆
+
=1(0
x的距离为1,则该椭圆的离心率为 .
13.(10分)[2017·哈尔滨三中四模]在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆E:
+
=1(a>b>0)经过点A(
0)和点B(0,2),斜率为k(k≠0)的直线经过点P(2,0)且交E于M,N两点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若△AOM与△AON的面积的比值为7,求实数k的值.
14.(15分)[2017·成都三诊]已知椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆E的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,且椭圆E上任意一点到两焦点的距离之和为2
.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)若直线l:
y=2x+m与椭圆E相交于M,N两点,求△MON面积的最大值.
难点突破
15.(15分)[2018·广雅中学、东华中学、河南名校一联]已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的长轴长是短轴长的
倍,A是椭圆C的左顶点,F是椭圆C的右焦点,点M(x0,y0)(x0>0,y0>0),N都在椭圆C上.
(1)若点D
在椭圆C上,求|NF|的最大值;
(2)若
=2
(O为坐标原点),求直线AN的斜率.
课时作业(四十六)
1.C [解析]依题意得b=c,又a=
=
c,所以e=
=
=
.
2.B [解析]由题意知,椭圆的两个焦点F1,F2分别是两圆的圆心,且|PF1|+|PF2|=10,从而|PM|+|PN|的最小值为|PF1|+|PF2|-1-2=7.
3.B [解析]由题意知b=2,c=2,则a2=b2+c2=8,∴椭圆C的标准方程为
+
=1.
4.4 [解析]根据题意知2m=8+2=10,即m=5,所以圆锥曲线的方程为
+y2=1,可得a=
b=1,c=2,故其焦距2c=4.
5.
[解析]设椭圆上动点P的坐标为(x,y),则
=(x+
y),
=(x-
y).
∵∠F1PF2为钝角,∴
·
<0,即x2-3+y2<0.①
∵y2=1-
代入①得x2-3+1-
<0,即
x2<2,∴x2<
解得-
∴x∈ . 6.D [解析]将 - =1化成标准方程 + =1. 当焦点在x轴上时,则2+m>-(m+1)>0,解得- 当焦点在y轴上时,则-(m+1)>2+m>0,解得-2 . 综上可知,m的取值范围是 ∪ . 7.C [解析]如图所示,设右焦点为F',连接MF',NF'.∵|MF'|+|NF'|≥|MN|,∴当直线x=m过右焦点时,△FMN的周长最大.由椭圆的定义可得,△FMN的周长的最大值为4a=4 又c= =1,把x=1代入椭圆的标准方程,得 + =1,解得y=± ∴此时△FMN的面积S= ×2× = . 8.A [解析]直线方程变形为y=- x-a. 在选项B和C中, 解得 所以方程ax2+by2=ab表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线,故选项B和C都是错误的; 在选项A中, 解得 所以方程ax2+by2=ab表示的曲线是椭圆,故选项A正确; 在选项D中, 解得 所以方程ax2+by2=ab不可能表示双曲线,故选项D错误. 9.A [解析]设所截线段的中点为M(x,y),在直线y= x+m上. 设直线y= x+m与椭圆相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点, 由 消去y,得9x2+8mx+16m2-16=0, 则Δ=64m2-4×9×(16m2-16)>0,解得- 且x1+x2=- m,x1x2= .∵M(x,y)为线段AB的中点, ∴x1+x2=2x, ∴- m=2x,∴x=- m, 又m∈ 则x∈ . 由 消去m,得y=-2x, 即直线l的方程为y=-2x, ∴直线l的斜率为-2,故选A. 10.D [解析]由题意可知,A(-a,0),B(a,0),设M(x0,y0),N(x0,-y0),y0≠0,P(x,y),y≠0, 则直线PA的斜率kPA= 则直线PA的方程为y= (x+a),① 同理,直线PB的斜率kPB= 直线PB的方程为y= (x-a).② ①②两式相乘得y2= (x2-a2), 由 + =1,得 = (a2- ), 则y2= (x2-a2),整理得 - =1(y≠0), 故点P的轨迹方程为 - =1(y≠0). 11. [解析]依题意得F(-c,0),A(a,0),把x=-c代入椭圆方程,可得y2=b2 = 解得y=± ∴|PF|= 又|AF|=a+c,|PF|= |AF|, ∴ = (a+c),化简得a2-3ac-4c2=0,可得4e2+3e-1=0,故得e= . 12. [解析]设P(x0,y0),则Q(x0,-y0).由题意知,A(-3,0),B(3,0),∴m= n= ∴mn=- .又 =- ( -9),∴mn= ∴点A到直线y= x的距离d= = =1,解得b2= ∴c= ∴e= = . 13.解: (1)易知椭圆E的标准方程为 + =1. (2)设点M(x1,y1),N(x2,y2), 联立 可得(3k2+4)y2+16ky+4k2=0, 则有 且Δ=256k2-16k2(3k2+4)>0⇒0 又 = =7⇒y1=7y2⇒ 则有 ⇒ = 故实数k的值为±1. 14.解: (1)设椭圆E的方程为 + =1(a>b>0). ∵椭圆E的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,∴b=c. 又2a=2 ∴a= ∴由a2=b2+c2,得b2=1, ∴椭圆E的标准方程为 +y2=1. (2)设M(x1,y1),N(x2,y2). 联立 消去y,得9x2+8mx+2m2-2=0, 则Δ=72-8m2>0, x1+x2=- x1x2= ∴|MN|= = . ∵原点O到直线l的距离d= ∴S△MON= |MN|·d= . 由Δ>0,得9-m2>0,又m≠0,∴S△MON≤ · = 当且仅当m2= 时,不等式取等号, ∴△MON面积的最大值为 . 15.解: (1)依题意得, = 则 + =1,将点D 代入,解得a2=9,故F(2,0).设N(x1,y1),则|NF|= = = x1∈[-3,3],故当x1=-3时,|NF|取得最大值5. (2)由 (1)知,椭圆的方程为 + =1,即5x2+9y2=5a2.设直线OM的方程为x=my(m>0),N(x1,y1),由 得5m2y2+9y2=5a2⇒y2= 又y0>0,所以y0= .因为 =2 所以AN∥OM,所以直线AN的方程为x=my-a.由 得(5m2+9)y2-10amy=0,所以y=0或y= 得y1= .因为 =2 所以(x0,y0)=(2x1+2a,2y1),于是y0=2y1,即 = (m>0),所以m= 所以直线AN的斜率为 = .
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- 高考 数学 一轮 复习 课时 作业 四十六 46 椭圆
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