九年级数学开学培优检测试题6.docx
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九年级数学开学培优检测试题6
2019-2020年九年级数学开学培优检测试题6
一、选择题
1.化简
的结果是()
A.4B.
C.2D.
2.若使二次根式
在实数范围内有意义,则x的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
3.在下列方程中是一元二次方程的是()
A.x2-2xy+y2=0B.x(x+3)=x2-1C.x2-2x=3D.x+
=0
4.一元二次方程
的根是()
A.
B.
C.
D.
5.下列二次根式中,与
是同类二次根式的是()
A.
B.
C.
D.
6.下面四个数中与
最接近的数是()
A.2B.3C.4D.5
7.方程2x2-3x+1=0经过配方化为(x+a)2=b的形式,正确的是()
A.
B.
C.
D.
8.关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
9.若一组数:
1,3,5,x的极差是7,则x的值为()
A.4B.8C.9D.8或-2
10.已知
,化简二次根式
的正确结果为()
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.计算:
____________.
12.设
,
是一元二次方程
的两个实数根,则
__________.
13.一组数据2,-2,0,4的方差是___________.
14.已知:
,
,则当
= 时,
15.若
为实数,且
,则
的值为___________.
16.若
的小数部分为b,则
=__________.
17.已知关于x的一元二次方程
有实数根,则m的取值范围是_______.
18.已知:
y=
则
=__________.
三、解答题(本大题共10题,共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.计算:
(每小题4分,共16分.)
(1)
(2)
(a>0,b>0)
(3)
(4)
20.解下列关于
的方程:
(每小题4分,共12分.)
(1)
;
(2)x2-x-3=0(3)
21.(本题4分)已知:
,求
的值.
22.(本题5分)先化简,再求值:
,其中
.
23.(本题5分)已知2是关于
的一元二次方程x2+4x-p=0的一个根,求实数p的值以及该方程的另一个根.
24.(本题6分)一次期中考试中,A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示:
(单位:
分)
A
B
C
D
E
极差
平均分
标准差
数学
71
72
69
68
70
70
英语
88
82
94
85
76
85
(1)填写表格中的空档;
(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差,采用标准分是一个合理的选择,标准分的计算公式是:
标准分=(个人成绩-平均成绩)÷成绩标准差。
从标准分看,标准分大的考试成绩更好。
请问A同学在本次考试中,数学与英语哪个学科考得更好?
25.(本题5分)关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有两个相等的实数根,求m的值及方程的根.
26.(本题6分)国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》,从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价.商品房销售价格明码标价后,可以自行降价、打折销售,但涨价必须重新申报.某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售,由于新政策的出台,购房者持币观望.为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后,决定以每平方米4050元的均价开盘销售.
(1)求平均每次下调的百分率;
(2)某人准备以开盘价购买一套100平方米的房子,开发商还给予以下两种优惠方案以供选择:
①打9.8折销售;②不打折,送两年物业管理费,物业管理费是每平方米每月1.5元.请问哪种方案更优惠?
27.(本题7分)如图所示,某幼儿园有一道长为16米的墙,计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪AB边的长.
28.(本题10分)如图直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,AB=8,CD=10.
(1)求BC的长;
(2)动点P从点B出发,以1cm/s的速度沿B→A→D方向向点D运动;动点Q从点C出发,以1cm/s的速度沿C→D方向向点D运动;过点Q作QF⊥BC于点F.若P、Q两点同时出发,当其中一点到达终点时整个运动随之结束,设运动时间为t秒.问:
在运动过程中,是否存在这样的t,使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形?
若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择:
(每题3分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
C
B
B
C
B
D
D
二、填空:
(每题3分)
11、2;12、3;13、5;14、—2;15、1;16、
;17、
;18、9
三、解答题:
19.
(1)=
-
………………………………(1分)
=
-
………………………………(2分)
=
………………………………(4分)
(2)=
………(1分)
=
………………………(2分)
=
………………………………(4分)
(3)
………………………(3分)
………………………(4分)
(4)
………………………(2分)
………………………(3分)
………………………(4分)
20、
(1)(x-1)(x-4)=0……………………………(2分)
x1=1,x2=4,………………………………(4分)
(2)
………………………………(2分)
………………………(4分)
(3)
……………………………(1分)
(2x+7)(x-1)=0……………………………(2分)
……………………………(4分)
21、
……………………………(2分)
………………………(4分)
22.解:
。
…………………(1分)
…………………(2分)
………………………(3分)
当
时,原式=
。
…………………(5分)
23.设另一个根为
则
………………………(2分)
………………………(4分)
所以,另一个根为
………………………(5分)
24、
(1)每空各1分.共3分。
极差
标准差
数学
4
…
英语
18
6
(2)数学标准分=(71-70)÷
=
…………………………(4分)
英语标准分=(88-85)÷6=
…………………………(5分)
因为,从标准分看,标准分大的考试成绩更好,而
>
.
所以,在本次考试中A同学数学成绩更好。
…………………………(6分)
25.因为x2-4x+m-1=0有两个相等的实数根,∴△=0…………………………(1分)
△
…………………………(2分)
∴
=0,∴
…………………………(3分)
此时方程为:
…………………………(4分)
x1==x2=2…………………………(5分)
26、解:
设平均每月增长的百分率是x,则根据题意可列方程
160(1+x)2=250…………………(3分)
(1+x)2=
1+x=±1.25…………………(4分)
x1=0.25=25%,x2=-2.25=-225%(不符合题意,舍去)………………(6分)
答:
这种药品平均每次降价的百分率是20%.
27.设AB边的长为x米,根据题意得:
,…………(3分)
解得:
,…………………(5分)
当
时,BC=20>16,(不合题意,舍去)…………………(6分)
当
时,BC=12,符合题意.
答:
该矩形草坪AB边的长为10米.…………………(7分)
28.解:
(1)过点D作DE⊥BC于点E
∵四边形ABCD是直角梯形∴四边形ABED是矩形
∴AD=BE=2,AB=DE=8…………………(1分)
在Rt△DEC中,CE=
=
=6…………………(2分)
∴BC=8.…………………(3分)
(2)(i)当0≤t≤8时,过点Q作QG⊥AB于点G,过点Q作QF⊥CB于点F。
∵BP=t,CQ=t,∴AP=8-t,DQ=10-t,…………(4分)
∵DE⊥BC,QF⊥CB
∴△CQF∽△CDE
∴
∴
∴CF=
,QF=
,
∴PG=
=
,QG=8-
∴
=(8-t)2+22=t2+16t+68,
∴PQ2=QG2+PG2=(8-
)2+(
)2=
若DQ=PD,则(10-t)2=t2+16t+68,解得:
t=8;………………(6分)
若DQ=PQ,则(10-t)2=
,
解得:
t1=
,t2=
>8(舍去),
此时t=
;………………(8分)
(ii)当8<t<10时,PD=DQ=10-t,
∴此时以DQ为一腰的等腰△DPQ恒成立;………………(9分)
而当t=10时,点P、D、Q三点重合,无法构成三角形;…………(10分)
综上,当t=
或8≤t<10时,以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形.
2019-2020年九年级数学开学培优检测试题7
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