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优化设计报告
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目录
一、无约束优化分析2
1.2运行过程3
二、基于MATLAB的蜗轮蜗杆减速传动的优化设计6
2.1蜗轮蜗杆减速传动装置简介6
2.2蜗轮蜗杆减速传动数学模型的建立6
2.3确定约束条件7
2.3.1确定几何约束条件7
2.3.2性能约束条件7
2.4利用MATLAB优化编程与求解8
2.5MATLAB运行结果10
三、报告总结12
1、无约束优化分析
1.1目标函数
1.2运行过程
编写目标的m文件:
调用函数fminunc:
绘制该函数的平面和空间等值线:
运行结果:
二、基于MATLAB的蜗轮蜗杆减速传动的优化设计
2.1蜗轮蜗杆减速传动装置简介
由于蜗杆传动具有诸多优点,结合数控回转工作台的工作要求,很多数控回转工作台的传动系统采用可以消除蜗轮蜗杆的反向间隙、调整方法、装配制造相对简单的双蜗杆传动。
数控回转工作台第二级采用双蜗杆传动。
蜗杆蜗轮公称传动比i为50,由于蜗杆轴2和蜗杆轴5相错,电动机转动方向和蜗杆轴5转动的方向相错,选用一对相同的标准直齿圆锥齿轮6作为一级传动,改变传动方向,实现运动传递。
伺服电机1正反转动分别带动2、5两个蜗杆实现对涡轮4的传动,两个蜗杆分别与涡轮的左右齿面接触,尽量消除正反转动间隙。
蜗杆选用40Cr钢,芯部调制、表面淬火,硬度为45-55HRC,加工精度为6级;涡轮材料选用ZCuSn10Pb1,金属模制作。
根据机械设计手册查出涡轮的基本许用接触应力[σH]’,再根据[σH]=KHN·[σH]’算出许用接触应力值,同理可算出涡轮的许用弯曲应力[σF],它们分别为[σH]=279MPa,[σF]=44.97MPa。
2.2蜗轮蜗杆减速传动数学模型的建立
因为涡轮材料为强度极限σB<300MPa的锡金铜,为节省较贵重的有色金属材料,降低成本,宜以涡轮体积最小为目标建立目标函数。
根据涡轮蜗杆结构设计的经验公式,其目标函数可近似的表示为:
则设计变量为:
2.3确定约束条件
2.3.1确定几何约束条件
蜗轮齿数:
1=z1=4,涡轮齿数:
30=50z1=80,模数限制:
2=m=10,蜗杆分度圆直径限制:
16=d1=160。
2.3.2性能约束条件
涡轮齿面接触强度约束:
T2表示蜗轮输出转矩,大小为15万N·mm;m为蜗轮蜗杆模数;z1为蜗杆头数;z2为蜗轮齿数;d1为蜗杆分度圆直径;K为载荷系数取值,K=KAKβKV=1.15×1×1.05=1.21;[σH]为涡轮齿面许用接触应力,单位为MPa。
代入相应参数化为:
b)涡轮齿根弯曲疲劳强度约束:
[σF]为涡轮的许用弯曲应力,单位为MPa;YF2为齿形系数,查机械设计手册取2.66;λ为蜗杆导程角,
。
代入相应的参数为:
C)蜗杆刚度的约束:
数学模型化为标准形式
化为标准形式的数学模型:
s.t.Gi(x)=0i=1,2,...,9
2.4利用MATLAB优化编程与求解
首先编写目标函数M文件myfun.m:
functionf=myfun(x)
f=pi*0.75*x
(2)^2*(x(3)+2*x
(2))*((50*x
(1)+2+6/(x
(1)+2))^2-(50*x
(1)-6.4)^2)/4;
再编写非线性约束函数M文件mycon.m:
function[c,ceq]=mycon(x)
c
(1)=1.21*150000*520^2/(50*x
(1)*279)^2-x
(2)^2*x(3);
c
(2)=(2*1.21*150000*2.66)/(50*x
(1)*44.97*(1/(1+x
(1)^2*x
(2)^2/x(3)^2)^0.5))-x
(2)^2*x(3);
c(3)=(((2*150000/50*x(3)*0.7)^2+(2*150000*0.36/50*x
(1)*x
(2))^2)^0.5)*0.9*x
(2)*50*x
(1)/(48*200000*...
(0.05*(x(3)-2.4*x
(2))^4))-x
(2)/50;
ceq=[];
编写脚本M文件,给出初始搜索值和线性约束,并调用优化程序:
A=[1,0,0;-1,0,0;50,0,0;-50,0,0;0,1,0;0,-1,0;0,0,1;0,0,-1];
b=[4;-1;80;-30;10;-2;90;-22.4];
x0=[3,5,50];
lb=[1,2,22.4];
ub=[4,10,90];
[x,fval,exitflag,output]=fmincon(@myfun,x0,A,b,[],[],lb,ub,@mycon)
运行结果:
Activeinequalities(towithinoptions.TolCon=1e-006):
lowerupperineqlinineqnonlin
232
6
x=
1.60002.000067.1750
fval=
2.6550e+005
exitflag=
1
output=
iterations:
24
funcCount:
175
lssteplength:
1
stepsize:
1.6022e-012
algorithm:
'medium-scale:
SQP,Quasi-Newton,line-search'
firstorderopt:
5.9765e-009
constrviolation:
6.4233e-012
message:
[1x834char]
2.5MATLAB运行结果
3、报告总结
通过对MATLAB软件的进一步了解,对无约束和有约束案例分别进行了优化设计。
在此过程中,锻炼了自己的动手能力,也进一步的提高了自己学习的能力。
通过不断地锻炼与学习,使自己不断的进步,不断地充实。
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