手机版数学 理科 新课标版作业7.docx
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手机版数学理科新课标版作业7
小题专练·作业(七)
一、选择题
1.(2019·合肥第一次质量检测)集合A={x|x2-x-2≤0},B={x|x-1<0},则A∪B=( )
A.{x|x<1} B.{x|-1≤x<1}
C.{x|x≤2}D.{x|-2≤x<1}
答案 C
解析 本题考查集合的运算.集合A={x|-1≤x≤2},则A∪B={x|x≤2}.故选C.
2.(2019·湖北黄冈市调研考试)复数z满足zi=-1+
i,则z的共轭复数z对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
答案 D
解析 本题考查复数代数形式的乘除运算、共轭复数、复数的几何意义.∵zi=-1+
i,∴z=
=
=
+i,则z=
-i,∴z对应的点的坐标为(
,-1),位于第四象限.故选D.
3.(2019·长沙市高三统一考试)若集合M={x|-3 A.{0}B.{-1,0} C.{-1,0,1}D.{-2,-1,0,1,2} 答案 B 解析 由题意,得N={x|-1≤x≤2,x∈Z}={-1,0,1,2},M={x|-3 4.(2019·江西红色七校联考)集合A={y|y=-x2+6,x∈N,y∈N}的真子集的个数是( ) A.9B.8 C.7D.6 答案 C 解析 当x=0时,y=6;当x=1时,y=5;当x=2时,y=2;当x=3,y=-3.因为函数y=-x2+6在[0,+∞)上是减函数,所以当x≥3时,y<0,所以集合A={2,5,6},共有3个元素,则集合A的真子集的个数为23-1=7.故选C. 5.(2019·江西抚州联考)已知全集U=R,集合A={0,1,2,3,4},B={x|x>2或x<0},则图中阴影部分表示的集合为( ) A.{0,1,2}B.{1,2} C.{3,4}D.{0,3,4} 答案 A 解析 因为全集U=R,B={x|x>2或x<0},所以∁UB={x|0≤x≤2}.又因为集合A={0,1,2,3,4},所以题图中阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)={0,1,2}.故选A. 6.(2019·衡水调研)设x,y∈R,则“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案 B 解析 “x≠1或y≠1”的否定是“x=1且y=1”,“xy≠1”的否定是“xy=1”. 要判断“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的什么条件,我们可以判断“xy=1”是“x=1且y=1”的什么条件,显然是必要不充分条件.选B. 7.(2019·辽宁五校期末考试)若复数z= ,且z·i3>0,则实数a的值等于( ) A.1B.-1 C. D.- 答案 A 解析 z·i3=z·(-i)= = = ,∵z·i3>0,∴z·i3为正实数,则有 ∴a=1. 8.(2019·济南市期末考试)已知命题p: 关于m的不等式log2m<1的解集为{m|m<2};命题q: 函数f(x)=x3+x2-1有极值.则下列命题为真命题的是( ) A.p∧qB.p∧(綈q) C.(綈p)∧qD.(綈p)∧(綈q) 答案 C 解析 log2m<1⇔0 和0,所以命题q是真命题,所以命题(綈p)∧q是真命题. 9.(2019·唐山摸底考试)设z= ,则|z|=( ) A. B.2 C. D.1 答案 D 解析 方法一: ∵z= = = = + i,∴|z|= =1.故选D. 方法二: |z|=| |= = = =1.故选D. 10.(2019·皖南八校联考)“ >1”是“ex-1<1”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 ∵ >1,∴x∈(0,1).∵ex-1<1,∴x<1. ∴“ >1”是“ex-1<1”的充分不必要条件. 11.(2019·福建三校联考)若命题“∃x0∈R,使得3x02+2ax0+1<0”是假命题,则实数a的取值范围是( ) A.(- , )B.(-∞,- )∪[ ,+∞) C.[- , ]D.(-∞,- )∪( ,+∞) 答案 C 解析 命题“∃x0∈R,使得3x02+2ax0+1<0”是假命题,即“∀x∈R,3x2+2ax+1≥0”是真命题,故Δ=4a2-12≤0,解得- ≤a≤ .故选C. 12.(2019·南昌市NCS项目第一次模拟)已知r>0,x,y∈R,p: “|x|+ ≤1”,q: “x2+y2≤r2”,若p是q的必要不充分条件,则实数r的取值范围是( ) A.(0, ]B.(0,1] C.[ ,+∞)D.[2,+∞) 答案 A 解析 由题意,命题p对应的是菱形及其内部,当x>0,y>0时,可得菱形的一边所在的直线方程为x+ =1,即2x+y-2=0,由p是q的必要不充分条件,可得圆x2+y2=r2的圆心到直线2x+y-2=0的距离d= = ≥r.又r>0,所以实数r的取值范围是(0, ].故选A. 13.(2019·陕西高新一中模拟)已知i为虚数单位,复数i(2-i), 在复平面内对应的点分别是A,B,则线段AB的中点C对应的复数的模为( ) A. B. C. D. 答案 B 解析 线段AB的中点C对应的复数为 [i(2-i)+ ]= (2i+1+ )= + i,该复数对应的模为 = .故选B. 14.(2019·武昌元月考试)已知集合A={x|log2(x-1)<1},B={x||x-a|<2},若A⊆B,则实数a的取值范围为( ) A.(1,3)B.[1,3] C.[1,+∞)D.(-∞,3] 答案 B 解析 由log2(x-1)<1,得0 解得1≤a≤3,所以实数a的取值范围为[1,3].故选B. 二、填空题 15.“sinα=cosα”是“cos2α=0”的________. 答案 充分不必要条件 解析 由cos2α=cos2α-sin2α知,当sinα=cosα时,有cos2α=0,反之,由cos2α=sin2α不一定有sinα=cosα,从而“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件. 16.已知复数z= ,z是z的共轭复数,则z·z=________. 答案 解析 方法一: ∵z= = = = = =- + i,∴z·z=(- + i)(- - i)= + = .故填 . 方法二: z·z=|z|2,又|z|=| |= = = ,∴|z|2= ,即z·z= . 17.i是虚数单位,若 =a+bi(a,b∈R),且P(a,b)点在角α终边上,则tan2α=________. 答案 - 解析 ∵ = = = - i=a+bi, ∴ ∴tanα=- , ∴tan2α= = =- . 18.(2019·福州五校)设集合A={(x,y)|y=x+1,x∈R},B={(x,y)|x2+y2=1},则满足C⊆(A∩B)的集合C的个数为________. 答案 4 解析 方法一: 解方程组 得 或 所以A∩B={(0,1),(-1,0)},即A∩B中有两个元素,因为C⊆(A∩B),所以集合C的个数是4. 方法二: 在同一坐标系中作出直线y=x+1和圆x2+y2=1(图略),由图可知,直线与圆有两个交点,即A∩B中有两个元素,因为C⊆(A∩B),所以集合C的个数是4. 19.(2019·云南师大附中月考)在复平面内,|z-(1+i)|=1,则|z|2的最小值为________. 答案 3-2 解析 在复平面内,z的轨迹是以(1,1)为圆心,1为半径的圆,由数形结合可知,|z|的最小值为 -1,所以|z|2=3-2 . 20.(2019·河北武邑中学模拟)给出下列四个命题: ①若x∈A∩B,则x∈A或x∈B; ②∀x∈(2,+∞),x2>2x; ③若a,b是实数,则“a>b”是“a2>b2”的充分不必要条件; ④“∃x0∈R,x02+2>3x0”的否定是“∀x∈R,x2+2≤3x”. 其中真命题的序号是________. 答案 ④ 解析 ①若x∈A∩B,则x∈A且x∈B,所以①为假命题;②当x=4时,x2=2x,所以②为假命题;③取a=0,b=-1,则a>b,但a2 1.(2018·课标全国Ⅰ)已知集合A={x|x2-x-2>0},则∁RA=( ) A.{x|-1 C.{x|x<-1}∪{x|x>2}D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2} 答案 B 解析 方法一: A={x|(x-2)(x+1)>0}={x|x<-1或x>2},所以∁RA={x|-1≤x≤2}.故选B. 方法二: 因为A={x|x2-x-2>0},所以∁RA={x|x2-x-2≤0}={x|-1≤x≤2}.故选B. 2.若集合A={x|3x-x2>0},B={x|x-1<0},则集合A∩B为( ) A.{x|x<0}B.{x|x<1或x>3} C.{x|0 答案 C 解析 集合A={x|0 3.(2019·河南南阳月考)已知集合P={y|y2-y-2>0},Q={x|x2+ax+b≤0},若P∪Q=R,且P∩Q=(2,3],则a+b=( ) A.-5B.5 C.-1D.1 答案 A 解析 ∵集合P={y|y2-y-2>0}={y|y<-1或y>2},Q={x|x2+ax+b≤0},P∪Q=R,P∩Q=(2,3],∴Q={x|-1≤x≤3},∴-1,3是方程x2+ax+b=0的两根,由根与系数的关系得-a=-1+3,b=-3,则a+b=-5.故选A. 4.(2019·安徽定远实验高中月考)已知集合A={x|x2-3x<0},B={1,a},且A∩B有4个子集,则实数a的取值范围是( ) A.(0,3)B.(0,1)∪(1,3) C.(0,1)D.(-∞,1)∪(3,+∞) 答案 B 解析 ∵A∩B有4个子集,∴A∩B中有2个不同的元素,∴a∈A,∴a2-3a<0,解得0 5.(2019·河北衡水中学第七次调研考试)已知集合A={1,2a},B={a,b},若A∩B={ },则A∪B为( ) A.{-1, ,1}B.{-1, } C.{1, }D.{ ,1,b} 答案 A 解析 本题考查集合的运算.因为A∩B={ },所以2a= ,所以a=-1,所以b= ,所以A={1, },B={-1, },所以A∪B={-1, ,1}.故选A. 6.(2017·课标全国Ⅱ) =( )
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