最新中考数学二次函数分类汇编试题 精品.docx
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中考数学二次函数分类汇编试题含答案
一、选择题
1、(2018天津市)已知二次函数
的图象如图所示,有下列5个结论:
①
;②
;③
;④
;⑤
,(
的实数)其中正确的结论有()B
A.2个B.3个C.4个D.5个
2、(2018南充)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出四个结论:
①b2>4ac;②2a+b=0;③a-b+c=0;④5a<b.其中正确结论是( ).B
(A)②④(B)①④(C)②③(D)①③
3、(2018广州市)二次函数
与x轴的交点个数是()B
A.0B.1C.2D.3
4、(2018云南双柏县)在同一坐标系中一次函数
和二次函数
的图象可能为()A
5、(2018四川资阳)已知二次函数
(a≠0)的图象开口向上,并经过点(-1,2),(1,0).下列结论正确的是()D
A.当x>0时,函数值y随x的增大而增大
B.当x>0时,函数值y随x的增大而减小
C.存在一个负数x0,使得当x
D.存在一个正数x0,使得当x
6、(2018山东日照)已知二次函数y=x2-x+a(a>0),当自变量x取m时,其相应的函数值小于0,那么下列结论中正确的是( )B
(A)m-1的函数值小于0 (B)m-1的函数值大于0
(C)m-1的函数值等于0 (D)m-1的函数值与0的大小关系不确定
二、填空题
1、(2018湖北孝感)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图8所示,
且P=|a-b+c|+|2a+b|,Q=|a+b+c|+|2a-b|,
则P、Q的大小关系为.P 2、(2018四川成都)如图9所示的抛物线是二次函数 的图象,那么 的值是.-1 3、(2018江西省)已知二次函数 的部分图象如图所示,则关于 的一元二次方程 的解为. , ; 4、(2018广西南宁)已知二次函数 的图象如图所示,则点 在第象限. 三 三、解答题 1、(2018天津市)知一抛物线与x轴的交点是 、B(1,0),且经过点C(2,8)。 (1)求该抛物线的解析式; (2)求该抛物线的顶点坐标。 解: (1)设这个抛物线的解析式为 由已知,抛物线过 ,B(1,0),C(2,8)三点,得 (3分)解这个方程组,得 ∴所求抛物线的解析式为 (6分) (2) ∴该抛物线的顶点坐标为 2、(2018上海市)在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为 ,且过点 . (1)求该二次函数的解析式; (2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点? 并直接写出平移后所得图象与 轴的另一个交点的坐标. 解: (1)设二次函数解析式为 , 二次函数图象过点 , ,得 . 二次函数解析式为 ,即 . (2)令 ,得 ,解方程,得 , . 二次函数图象与 轴的两个交点坐标分别为 和 . 二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点. 平移后所得图象与 轴的另一个交点坐标为 3、(2018广东梅州)已知二次函数图象的顶点是 ,且过点 . (1)求二次函数的表达式,并在图10中画出它的图象; (2)求证: 对任意实数 ,点 都不在这个 二次函数的图象上. 解: (1)依题意可设此二次函数的表达式为 ,2分 又点 在它的图象上,可得 ,解得 . 所求为 .令 ,得 画出其图象如右. (2)证明: 若点 在此二次函数的图象上, 则 .得 . 方程的判别式: ,该方程无解. 所以原结论成立. 4、(2018贵州省贵阳)二次函数 的图象如图9所示,根据图象解答下列问题: (1)写出方程 的两个根.(2分) (2)写出不等式 的解集.(2分) (3)写出 随 的增大而减小的自变量 的取值范围.(2分) (4)若方程 有两个不相等的实数根,求 的取值范围.(4分) 解: (1) , (2) (3) (4) 5、(2018河北省)如图13,已知二次函数 的图像经过点A和点B. (1)求该二次函数的表达式; (2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标; (3)点P(m,m)与点Q均在该函数图像上(其中m>0),且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值及点Q到x轴的距离. 解: (1)将x=-1,y=-1;x=3,y=-9分别代入 得 解得 ∴二次函数的表达式为 . (2)对称轴为 ;顶点坐标为(2,-10). (3)将(m,m)代入 ,得 , 解得 .∵m>0,∴ 不合题意,舍去. ∴ m=6.∵点P与点Q关于对称轴 对称,∴点Q到x轴的距离为6. 6、(2018四川成都)在平面直角坐标系 中,已知二次函数 的图象与 轴交于 两点(点 在点 的左边),与 轴交于点 ,其顶点的横坐标为1,且过点 和 . (1)求此二次函数的表达式; (2)若直线 与线段 交于点 (不与点 重合),则是否存在这样的直线 ,使得以 为顶点的三角形与 相似? 若存在,求出该直线的函数表达式及点 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)若点 是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点,试比较锐角 与 的大小(不必证明),并写出此时点 的横坐标 的取值范围. 解: (1) 二次函数图象顶点的横坐标为1,且过点 和 , 由 解得 此二次函数的表达式为 . (2)假设存在直线 与线段 交于点 (不与点 重合),使得以 为顶点的三角形与 相似. 在 中,令 ,则由 ,解得 . 令 ,得 . . 设过点 的直线 交 于点 ,过点 作 轴于点 . 点 的坐标为 ,点 的坐标为 ,点 的坐标为 . . 要使 或 , 已有 ,则只需 ,① 或 ② 成立. 若是①,则有 .而 . 在 中,由勾股定理,得 . 解得 (负值舍去). . 点 的坐标为 .将点 的坐标代入 中,求得 . 满足条件的直线 的函数表达式为 . [或求出直线 的函数表达式为 ,则与直线 平行的直线 的函数表达式为 .此时易知 ,再求出直线 的函数表达式为 .联立 求得点 的坐标为 .] 若是②,则有 .而 . 在 中,由勾股定理,得 . 解得 (负值舍去). . 点 的坐标为 . 将点 的坐标代入 中,求得 . 满足条件的直线 的函数表达式为 . 存在直线 或 与线段 交于点 (不与点 重合),使得以 为顶点的三角形与 相似,且点 的坐标分别为 或 . (3)设过点 的直线 与该二次函数的图象交于点 . 将点 的坐标代入 中,求得 . 此直线的函数表达式为 . 设点 的坐标为 ,并代入 ,得 . 解得 (不合题意,舍去). . 点 的坐标为 .此时,锐角 . 又 二次函数的对称轴为 , 点 关于对称轴对称的点 的坐标为 . 当 时,锐角 ;当 时,锐角 ; 当 时,锐角 . 7、(2018四川眉山)如图,矩形A’BC’O’是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上,边OC在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的.O’点在x轴的正半轴上,B点的坐标为(1,3). (1)如果二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过O、O’两点且图象顶点M的纵坐标为 —1.求这个二次函数的解析式; (2)在 (1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P,使得ΔPOM为直角三角形? 若存在,请求出P点的坐标和ΔPOM的面积;若不存在,请说明理由; (3)求边C’O’所在直线的解析式. 8、(2018山东日照)容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比,即t= ,为充分利用土地资源,更好地解决人们的住房需求,并适当的控制建筑物的高度,一般地容积率t不小于1且不大于8.一房地产开发商在开发某小区时,结合往年开发经验知,建筑面积M(m2)与容积率t的关系可近似地用如图 (1)中的线段l来表示;1m2建筑面积上的资金投入Q(万元)与容积率t的关系可近似地用如图 (2)中的一段抛物线段c来表示. (Ⅰ)试求图 (1)中线段l的函数关系式,并求出开发该小区的用地面积; (Ⅱ)求出图 (2)中抛物线段c的函数关系式. 解: (Ⅰ)设线段l函数关系式为M=kt+b,由图象得 解之,得 ∴线段l的函数关系式为M=13000t+2000,1≤t≤8. 由t= 知,当t=1时,S用地面积=M建筑面积, 把t=1代入M=13000t+2000中,得M=15000m2. 即开发该小区的用地面积是15000m2. (Ⅱ)根据图象特征可设抛物线段c的函数关系式为Q=a(t-4)2+k,把点(4,0.18),(1,0.18)代入,得 解之,得 ∴抛物线段c的函数关系式为Q= (t-4)2+ 即Q= t2- t+ 1≤t≤8. 9、(2018四川资阳)如图10,已知抛物线P: y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上),与y轴交于点C,矩形DEFG的一条边DE在线段AB上,顶点F、G分别在线段BC、AC上,抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下: x … -3 -2 1 2 … y … - -4 - 0 … (1)求A、B、C三点的坐标; (2)若点D的坐标为(m,0),矩形DEFG的面积为S,求S与m的函数关系,并指出m的取值范围; (3)当矩形DEFG的面积S取最大值时,连接DF并延长至点M,使FM=k·DF,若点M不在抛物线P上,求k的取值范围. 若因为时间不够等方面的原因,经过探索、思考仍无法圆满解答本题,请不要轻易放弃,试试将上述 (2)、(3)小题换为下列问题解答(已知条件及第 (1)小题与上相同,完全正确解答只能得到5分): (2)若点D的坐标为(1,0),求矩形DEFG的面积. 解: ⑴解法一: 设 , 任取x,y的三组值代入,求出解析式 ,1分 令y=0,求出 ;令x=0,得y=-4, ∴A、B、C三点的坐标分别是A(2,0),B(-4,0),C(0,-4).3分 解法二: 由抛物线P过点(1,- ),(-3, )可知, 抛物线P的对称轴方程为x=-1,1分 又∵抛物线P过(2,0)、(-2,-4),则由抛物线的对称性可知, 点A、B、C的坐标分别为A(2,0),B(-4,0),C(0,-4).3分 ⑵由题意, ,而AO=2,OC=4,AD=2-m,故DG=4-2m,4分 又 ,EF=DG,得BE=4-2m,∴DE=3m,5分 ∴SDEFG=DG·DE=(4-2m)3m=12m-6m2(0<m<2).6分 注: 也可通过解Rt△BOC及Rt△AOC,或
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