一元二次方程应用题复习教案.docx
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一元二次方程应用题复习教案
全方位教学辅导教案
学科:
数学任课教师:
授课时间:
2011年月日星期
姓名
性别
年级
九年级
总课时:
第课
教学
内容
一元二次方程应用题
重点
难点
重点:
列方程解应用题.
难点:
会用含未知数的代数式表示题目里的中间量(简称关系式);会根据所设的不同意
义的未知数,列出相应的方程.
教学
目标
(1)会列一元二次方程解应用题;
(2)进一步掌握解应用题的步骤和关键;
(3)通过一题多解使学生体会列方程的实质,培养灵活处理问题的能力.
教
学
过
程
课前检查与交流
课前测试完成情况:
交流与沟通:
针
对
性
授
课
一元一次方程应用题的一般步骤:
第一步:
弄清题意和题目中的已知数、未知数,用字母表示题目中的一个未知数;
第二步:
找出能够表示应用题全部含义的相等关系;
第三步:
根据这些相等关系列出需要的代数式(简称关系式),从而列出方程;
第四步:
解这个方程,求出未知数的值;
第五步:
在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后,写出答案(包括单位名称.)
增长(下降)率问题
例1某木器厂今年1月份生产课桌500张,因管理不善,2月份的产量减少了10%,从3月份起加强了管理,产量逐月上升,4月份的产量达到了648张,求该工厂3月份和4月份的平均增长率。
20%
例2某企业2007年盈利1500万元,2009年实现盈利2160万元.从2007年到2009年,如果该企业每年盈利的年增长率相同,求:
(1)该企业2008年盈利多少万元?
(2)若该企业盈利的年增长率继续保持不变,预计2010年盈利多少万元?
(1)2008年该企业盈利1800万元
(2)预计2010年该企业盈利2592万元
营销问题
例3.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出500张,每张盈利0.3元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,如果这种贺年卡的售价每降低0.1元,那么商场平均每天可多售出100张,商场要想平均每天盈利120元,每张贺年卡应降价多少元?
分析:
总利润=每件平均利润×总件数.设每张贺年卡应降价x元,则每件平均利润应是(0.3-x)元,总件数应是(500+
×100)
解:
设每张贺年卡应降价x元
则(0.3-x)(500+
)=120解得:
x=0.1
答:
每张贺年卡应降价0.1元.
例4.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若每千克50元销售,一个月能售出500kg,销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg,针对这种水产品情况,请解答以下问题:
(1)当销售单价定为每千克55元时,计算销售量和月销售利润.
(2)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x的关系式.
(3)商品想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应为多少?
分析:
(1)销售单价定为55元,比原来的销售价50元提高5元,因此,销售量就减少5×10kg.
(2)销售利润y=(销售单价-销售成本40)×销售量[500-10(x-50)]
(3)月销售成本不超过10000元,那么销售量就不超过
=250kg,在这个提前下,求月销售利润达到8000元,销售单价应为多少.
解:
(1)销售量500-5×10=450(kg);销售利润450×(55-40)=450×15=6750元
(2)y=(x-40)[500-10(x-50)]=-10x2+1400x-40000
(3)由于水产品不超过10000÷40=250kg,定价为x元,
则(x-40)[500-10(x-50)]=8000
解得:
x1=80,x2=60
当x1=80时,进货500-10(80-50)=200kg<250kg,满足题意.
当x2=60时,进货500-10(60-50)=400kg>250kg,(舍去).
答:
略
练习1.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,商场决定采取适当的降价措施。
经调查发现,如果每件衬衫降价1元,商场平均每天可多售出2件。
(1)若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元,每件衬衫应降价多少元?
(2)每天衬衫降价多少元时,商场平均每天盈利最多
(1)每件降价10元或20元;
(2)每件降价15元,平均每天盈利最多1250元
例5.下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价(收盘价:
股票每天交易结果时的价格):
星期
一
二
三
四
五
甲
12元
12.5元
12.9元
12.45元
12.75元
乙
13.5元
13.3元
13.9元
13.4元
13.75元
某人在这周内持有若干甲、乙两种股票,若按照两种股票每天的收盘价计算(不计手续费、税费等),则在他帐户上,星期二比星期一增加200元,星期三比星期二增加1300元,这人持有的甲、乙股票各多少股?
分析:
一般用直接设元,即问什么就设什么,即设这人持有的甲、乙股票各x、y张,由于从表中知道每天每股的收盘价,因此,两种股票当天的帐户总数就是x或y乘以相应的每天每股的收盘价,再根据已知的等量关系;星期二比星期一增加200元,星期三比星期二增加1300元,便可列出等式.
解:
设这人持有的甲、乙股票各x、y张.
则
解得
答:
(略)
练习2.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,如果全组有x名同学,那么根据题意列出的方程是(B)
A.x(x+1)=182B.x(x-1)=182
C.2x(x+1)=182D.x(1-x)=182×2
练习3.一个小组若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72张,则这个小组共有(C).
A.12人B.18人C.9人D.10人
数字问题
例6.有一个两位数,它的十位数字比个位数字小2,十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数,求这个两位数。
24
解:
设个位上的数字为x,则十位上的数字为x-2,根据题意得3x(x-2)=10(x-2)+x
整理得3x2-17x+20=0
因为(3x-5)(x-4)=0
所以
因为个位上的数字不能为分数,所以
不合题意,舍去,所以x=4,x-2=2,
故这个两位数为24
练习4.已知三个连续奇数,其中最小的数的平方的3倍减去25和两个较大数的平方和相等,试求这三个数。
-3,-1,1或15,17,19
练习5.有一个两位数,个位数字与十位数字的和为14,交换数字位置后,得到新的两位数,比这两个数字的积还大38,求这个两位数68
面积问题
例7.如图,要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(精确到0.1cm)?
分析:
依据题意知:
中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比=9:
7,由此可以判定:
上下边衬宽与左右边衬宽之比为9:
7,设上、下边衬的宽均为9xcm,则左、右边衬的宽均为7xcm,依题意,得:
中央矩形的长为(27-18x)cm,宽为(21-14x)cm.
因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的
,则中央矩形的面积是封面面积的.
所以(27-18x)(21-14x)=
×27×21
整理,得:
16x2-48x+9=0
解方程,得:
x=
,
x1≈2.8cm,x2≈0.2
所以:
9x1=25.2cm(舍去),9x2=1.8cm,7x2=1.4cm
因此,上下边衬的宽均为1.8cm,左、右边衬的宽均为1.4cm.
练习6.要做一个容积为756cm3,高6cm,底面的长比宽多5cm的无盖长方体铁盒,应选用多大尺寸的长方形铁片?
(精确的到1cm)长26cm,宽21cm
练习7.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为.在温室内,沿前侧内墙保留3m宽的空地,其它三侧内墙各保留1m宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时,蔬菜种植区域的面积是?
长28m,宽24m,
面积288m2
例8.某林场计划修一条长750m,断面为等腰梯形的渠道,断面面积为1.6m2,上口宽比渠深多2m,渠底比渠深多0.4m.
(1)渠道的上口宽与渠底宽各是多少?
(2)如果计划每天挖土48m3,需要多少天才能把这条渠道挖完?
分析:
因为渠深最小,为了便于计算,不妨设渠深为xm,则上口宽为x+2,渠底为x+0.4,那么,根据梯形的面积公式便可建模.
解:
(1)设渠深为xm
则渠底为(x+0.4)m,上口宽为(x+2)m
依题意,得:
(x+2+x+0.4)x=1.6
整理,得:
5x2+6x-8=0
解得:
x1=
=0.8m,x2=-2(舍)
∴上口宽为2.8m,渠底为1.2m.
综合题
例9有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
解:
设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
分析:
开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有(x+1)
___人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,
用代数式表示,第二轮后又有x(1+x)人患了流感
1+x+x(1+x)=121
解方程,得
答:
平均一个人传染了10个人.
应用拓展
练习8.参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛(双循环比赛),共要比赛90场,共有多少个队参加了比赛?
练习9.学校组织了一次篮球单循环比赛(每两队之间都进行了一次比赛),共进行了15场比赛,那么有几个球队参加了这次比赛?
例10.如图(a)、(b)所示,在△ABC中∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动.
(1)如果P、Q分别从A、B同时出发,经过几秒钟,使S△PBQ=8cm2.
(2)如果P、Q分别从A、B同时出发,并且P到B后又继续在BC边上前进,Q到C后又继续在CA边上前进,经过几秒钟,使△PCQ的面积等于12.6cm2.(友情提示:
过点Q作DQ⊥CB,垂足为D,则:
)
分析:
(1)设经过x秒钟,使S△PBQ=8cm2,那么AP=x,PB=6-x,QB=2x,由面积公式便可得到一元二次方程的数学模型.
(2)设经过y秒钟,这里的y>6使△PCQ的面积等于12.6cm2.因为AB=6,BC=8,由勾股定理得:
AC=10,又由于PA=y,CP=(14-y),CQ=(2y-8),又由友情提示,便可得到DQ,那么根据三角形的面积公式即可建模.
解:
(1)设x秒,点P在AB上,点Q在BC上,且使△PBQ的面积为8cm2.
则:
(6-x)·2x=8
整理,得:
x2-6x+8=0
解得:
x1=2,x2=4
∴经过2秒,点P到离A点1×2=2cm处,点Q离B点2×2=4cm处,经过4秒,点P到离A点1×4=4cm处,点Q离B点2×4=8cm处,所以它们都符合要求.
(2)设y秒后点P移到BC上,且有CP=(14-y)cm,点Q在CA上移动,且使CQ=(2y-8)cm,过点Q作DQ⊥CB,垂足为D,则有
∵AB=6,BC=8
∴由勾股定理,得:
AC=
练习7.=10
∴DQ=
则:
(14-y)·
=12.6
整理,得:
y2-18y+77=0
解得:
y1=7,y2=11
即经过7秒,点P在BC上距C点7cm处(CP=14-y=7),点Q在CA上距C点6cm处(CQ=2y-8=6),使△PCD的面积为12.6cm2.
经过11秒,点P在BC上距C点3cm处,点Q在CA上距C点14cm>10,
∴点Q已超过CA的范围,即此解不存在.
∴本小题只有一解y1=7.
课堂
检测
1.某试验田去年亩产1000斤,今年比去年增产10%,则今年亩产为___________斤,计划明年再增产10%,则明年的产量为斤.
2.某厂一月份产钢50吨,二、三月份的增长率都是x,则该厂三月分产钢______________吨.
1100,1210,
3.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?
课后
作业
2一、选择题
1.直角三角形两条直角边的和为7,面积为6,则斜边为().
A.
B.5C.
D.7
2.有两块木板,第一块长是宽的2倍,第二块的长比第一块的长少2m,宽是第一块宽的3倍,已知第二块木板的面积比第一块大108m2,这两块木板的长和宽分别是().
A.第一块木板长18m,宽9m,第二块木板长16m,宽27m;
B.第一块木板长12m,宽6m,第二块木板长10m,宽18m;
C.第一块木板长9m,宽4.5m,第二块木板长7m,宽13.5m;
D.以上都不对
3.从正方形铁片,截去2cm宽的一条长方形,余下的面积是48cm2,则原来的正方形铁片的面积是().
A.8cmB.64cmC.8cm2D.64cm2
二、填空题
1.矩形的周长为8
,面积为1,则矩形的长和宽分别为________.
2.长方形的长比宽多4cm,面积为60cm2,则它的周长为________.
3.如图,是长方形鸡场平面示意图,一边靠墙,另外三面用竹篱笆围成,若竹篱笆总长为35m,所围的面积为150m2,则此长方形鸡场的长、宽分别为_______.
三、综合提高题
1.如图所示的一防水坝的横截面(梯形),坝顶宽3m,背水坡度为1:
2,迎水坡度为1:
1,若坝长30m,完成大坝所用去的土方为4500m2,问水坝的高应是多少?
(说明:
背水坡度
=
,迎水坡度
)(精确到0.1m)
1.已知a、b、c为△ABC的三边,试判断关于x的方(b-c)x2-2ax+b-c=0(b≠0)的根的情况.6.某一元二次方程的两实数根为、,如果
签字
教研组长:
教学主任:
学生:
教务老师:
家长:
老师
课后
评价
下节课的计划:
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- 一元 二次方程 应用题 复习 教案