第五单元圆的复习.docx
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第五单元圆的复习
第五单元圆的整理和复习
【知识梳理】
1、圆的认识
1.圆的各部分名称。
(1)圆心:
圆中心的一点叫做圆心,一般用字母O表示。
(2)半径:
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示。
(3)直径:
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母d表示。
(4)一个圆有一个圆心,有无数条半径和无数条直径。
2.圆的特征
(1)在同圆或等圆中,半径的长度都相等;直径的长度都相等;直径的长度是半径长度的2倍,用字母表示为d=2r或r=
。
(2)圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴。
3.用圆规画圆的方法
(1)把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离作为半径。
(2)把带有针尖的脚固定在一点上作为圆心。
(3)把装有铅笔的脚旋转一周,就画出一个圆。
(4)用圆可以设计出许多漂亮的图案。
4.重要提示
(1)圆心决定圆的位置;半径(或直径)决定圆的大小。
(2)直径是圆内最长的线段。
直径所在的直线是圆的对称轴。
2、圆的周长
1.圆的周长:
围成圆的曲线的长叫做圆的周长,一般用字母c表示。
2.圆周率:
圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率,一般用字母π表示。
(π≈3.14)
3.圆的周长计算公式:
c=πd或c=2πr。
4.半圆的周长:
半圆的周长等于圆的周长的一半加上1条直径或2条半径。
C半圆=
πd+d或c半圆=πr+2r。
5.重要提示
π是一个固定的数,是无限不循环小数。
不随周长和直径的改变而改变。
3、圆的面积
1.圆的面积:
圆所占平面的大小叫做圆的面积,一般用字母s表示。
2.圆的面积计算公式:
s=πr2
3.圆环的面积计算公式:
s=πR2-πr2或s=π(R2-r2)(R为外圆半径,r为内圆半径。
)
4.有关“外方内圆”和“外圆内方”的问题
(1)在正方形内画一个最大的圆,这个圆的直径等于正方形的边长。
方中圆:
正方形的面积:
内切圆的面积=4:
π
如果圆的半径为r,那么正方形的圆之间部分的面积为(4-π)r2=0.86r2.
(2)在圆内画一个最大的正方形,这个正方形的对角线等于圆的直径。
圆中方:
圆的面积:
内接正方形面积=π:
2
如果圆的半径为r,那么正方形和圆之间部分的面积为1.14r2.
5.重要提示
(1)圆环的面积实际上就是两个半径不相等的同心圆的面积差。
(2)在“外圆内方”的问题中,要把正方形分割成两个完全相同的三角形来计算。
4、扇形
1.弧:
圆上任意两点之间的部分叫做弧。
2.扇形:
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
3.圆心角:
由两条半径组成,顶点在圆心的角叫做圆心角。
4.在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
5.重要提示
(1)弧是圆的一部分。
(2)以半圆为弧的扇形的圆心角是180°,以
圆为弧的扇形的圆心角是90°.
【精华提炼】
1.常用的数据:
2π=6.283π=9.424π=12.565π=15.7
6π=18.847π=21.988π=25.129π=28.26
3.14×16=50.243.14×25=78.53.14×36=113.04
112=121122=144132=169142=196152=225
162=256172=289182=324192=361
2.大小两个圆比较:
半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数
面积的倍数=半径的倍数2
3.圆可以切拼成近似的长方形,长方形的面积与圆的面积相等,切拼后的长方形的周长比圆
的周长多了两条半径。
即:
S长方形=S圆C长方形=2πr+2r
4.长方形、正方形、圆,在周长相等的情况下,圆的面积最大,长方形面积最小;在面积相等的情况下,圆的周长最短,而长方形的周长最长。
5.正方形里画最大的圆:
边长=直径长方形里画最大的圆:
宽=直径
6.边长=r
边长2=r2
S圆=π×S正
知识点巩固
【圆的认识】
1.填表。
半径/cm
1
0.9
1.8
直径/cm
5
6.32
2.填一填。
4cm2.5cm1cm
圆的半径是(),圆的半径是()长方形的长是(),
直径是()。
直径是()。
宽是()。
3.分别画出下列图形的所有对称轴。
4.图中圆的位置发生了什么变化?
AB
E
CD
(1)从位置A向平移个方格到位置B,再向平移个方格到位置
C。
(2)从位置C向平移个方格到位置D,再向平移个方格到位置
E。
(3)从位置E到位置A可以怎样平移?
【圆的周长】
1.填表。
半径/cm
直径/cm
周长/cm
2.5
7
28.26
2.一辆汽车的轮胎外直径是1.4米,如果车轮每分钟转220转,10分钟可通过一座大桥,这座大桥长多少米?
3.用一条长10米的绳子绕一棵树干一圈,还余下0.58米,这棵树干的直径是多少米?
4.右图是一个一面靠墙,另一面用竹篱笆围成的半圆形养鸡场,这个半圆的直径为6米,篱笆长多少米?
5.右图是一个半圆,你能利用圆规把这个圆画完整吗?
试一试,并求出整个圆的周长。
【圆的面积】
1.求下面各圆的面积。
(1)r=5cm
(2)d=8dm(3)c=18.84dm
2.一个粮仓的底面直径为6米,这个粮仓的占地面积是多少平方米?
3.如图,在一个正方形中放置一个最大的圆,这个圆的面积是多少?
10cm
4.有一圆形蓄水池,它的周长约是31.4米,它的占地面积约是多少?
5.一个运动场跑道的形状与大小如右图。
两边是半圆形,中间是长方形,这个运动场的占地面积是多少?
40
60
知识点自查自测练习
1.一只羊被拴在树桩上后拴羊的绳还长3米,这只羊可吃到草的面积是多少平方米?
2.某钟表的分针长10厘米。
从1时到2时,分针针尖走过了多少厘米?
从1时到2时,分针扫过的面积是多少平方厘米?
3.
(1)你能在左图的正方形中画一个面积最大的圆吗?
(2)剪去最大的圆,剩下部分的面积是多少?
4cm
4.如图所示,圆的面积和长方形的面积相等。
求长方形的宽是多少厘米?
d=16cm
16cm
5.用两根长度都是31.4厘米的铁丝分别围成正方形和圆,它们围成的面积一样大吗?
6.一辆自行车的车轮半径是36厘米,这辆自行车通过一条1080米长的街道时,车轮要转多少圈?
(得数保留整数)
7.直径为20厘米的圆的面积也两个直径为10厘米的圆的面积之和相等吗?
8.求下面图中阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
10r=5R=8
20
9.乐乐绕着一个圆形花坛走了一圈,一共是314步,乐乐每步的长约是0.6米,这个圆形花坛的占地面积大约是多少平方米?
第五单元圆的目标测试卷
1、填表。
图形
半径(厘米)
直径(厘米)
周长(厘米)
面积(平方厘米)
圆
5
6
37.68
二、填空。
(1)圆周率是圆的()与它的()的比值,它是一个()小数。
(2)画一个周长21.98厘米的圆,圆规两脚之间的距离是()厘米。
(3)一个圆形井盖的直径是6分米,它的面积是()平方分米。
(4)右图中的圆平均分成5个扇形,每个扇形的圆心角是()度。
(5)大圆的直径是4厘米,小圆的直径是3厘米,大圆和小圆半径的比是():
(),
大圆和小圆周长的比是():
(),小圆和大圆面积的比是():
()。
(6)用两根12.56分米的铁丝,一根围成一个正方形,一根围成一个圆,正方形的面积是圆面积的()%。
三、选择。
(把正确答案的序号填入括号里。
)
(1)车轮转动一周,所行的路程恰好等于车轮的()。
①半径②直径③周长④面积
(2)一个圆形花坛,周长25.12米,这个圆形花坛占地()。
①25.12米②50.24米③50.24平方米④200.96平方米
(3)右图中阴影部分的面积是()平方厘米。
①6.28②12.56③25.12④50.24
16cm
(4)一个圆的面积是314平方厘米,它的半径是()。
①1厘米②10厘米③5分米④1米
(5)一个圆的半径由2厘米增加到5厘米,这个圆的周长就增加了()厘米。
①3②3π③4π④6π
(6)周长相等的正方形和圆,它们的面积比是()。
①π:
4②1:
1③157:
2④π:
2
4、按要求画图。
(1)画出下面图形的全部对称轴。
①用圆规在方格图上画一个最大的圆,这个圆的半径是()厘米。
②用直尺在这个圆内画一个最大的正方形,这个正方形的面积是()平方厘米。
③用圆规再画一个圆,使点A、B、C都在圆上,标出圆心O。
8
7
6
5
4
3
2
1
(2)1cm
1cm
A
CB
012345678
5、求下面各图阴影部分的面积。
(1)
r=2cm
6cm
(2)
6cm8cm
10cm
六、解决问题。
(1)伦敦的标志性建筑——大本钟巨大而华丽,它的时针的长度是2.75米。
大本钟的时针针尖一昼夜走过的路程是多少米?
(2)生长在南美洲的王莲,叶子的外形是近似的圆,它的直径最大可达2米,此时叶子覆盖水面的面积是多少平方米?
(3)
有大、小两个圆(如下图),小圆周长是6.28米,大圆的面积是多少平方米?
(4)
学校修建一个新操场,操场平面图如下,如果绕着操场周围跑一周,要跑多少米?
这个操场的占地面积是多少平方米?
55米
20米
(5)
一块圆形玉佩(如右图)。
外圈是玉石,中间镶嵌圆形黄金。
这块玉佩所用玉石的面积是多少平方厘米?
(单位:
厘米)
121
(6)天坛祈年殿中间有4根高19.2米、底面直径为1.2米的龙井柱。
①4根龙井柱的占地面积共多少平方米?
(得数保留一位小数)
②三个小朋友手拉手正好将一根龙井柱围抱住,这三个小朋友的平均身高大约是多少米?
(结果保留两位小数)
思维拓展训练
1.图中正方形的边长是10厘米,求阴影部分的面积。
(3分)
2.数学老师要求每个同学做一个面积大于30平方厘米的圆。
小明有一张面积是40平方厘米的正方形纸片,他想用这张纸片剪出一个最大的圆(如下图),这个圆符合老师的要求吗?
(3分)
3.已知等腰直角三角形直角边的长度是10厘米。
求阴影部分的面积。
(4分)
10
4.图中阴影部分的面积是100平方厘米,求圆形的面积。
5.如图,已知阴影部分的面积是5平方厘米,求圆形的面积。
答案:
知识点巩固
【圆的认识】
半径/cm
1
2.5
0.9
1.8
3.16
直径/cm
2
5
1.8
3.6
6.32
1.
2.
2cm2.5cm4cm
4cm5cm2cm
3.
4.
(1)右4下4
(2)右5上2
(3)从位置E向上平移2个方格,再向左平移9个方格到位置A。
或从位置E向左平移9个方格,再向上平移2个方格到位置A。
【圆的周长】
1.
半径/cm
直径/cm
周长/cm
2.5
5
15.7
3.5
7
21.98
4.5
9
28.26
2.1.4×3.14×220×10=9671.2(米)
3.(10-0.58)÷3.14=3(米)
4.3.14×6÷2=9.42(米)
5.略
【圆的面积】
1.
(1)3.14×5×5=78.5(平方厘米)
(2)3.14×(8÷2)2=50.24(平方分米)
(3)18.84÷3.14÷2=3(分米)3.14×3×3=28.26(平方分米)
2.3.14×(6÷2)2=28.26(平方分米)
3.3.14×(10÷2)2=78.5(平方分米)
4.31.4÷3.14÷2=5(米)3.14×5×5=78.5(平方米)
5.3.14×(40÷2)2+60×40=3656(平方米)
知识点自查自测练习
1.3.14×3×3=28.26(平方米)
2.3.14×10×2=62.8(厘米)3.14×102=314(平方厘米)
3.
(1)
(2)4×4-3.14×(4÷2)2=3.44(cm2)
4.3.14×(16÷2)2÷16=12.56(cm)
5.正方形的面积:
31.4÷4=7.85(厘米)7.85×7.85=61.6225(平方厘米)
圆的面积:
31.4÷3.14÷2=5(厘米)3.14×5×5=78.5(平方厘米)
61.6225<78.5不一样大。
圆的面积大。
6.36厘米=0.36米1080÷(3.14×0.36×2)≈478(圈)
7.3.14×(20÷2)2=314(平方厘米)
3.14×(10÷2)2×2=157(平方厘米)
314>157不相等。
8.20×10-3.14×(10÷2)2=121.5(平方厘米)
3.14×(82-52)=122.46(平方厘米)
9.r=314×0.6÷3.14÷2=30(米)3.14×30×30=2826(平方米)
第五单元圆的目标测试卷
1、
图形
半径(厘米)
直径(厘米)
周长(厘米)
面积(平方厘米)
圆
5
10
31.4
78.5
3
6
18.84
28.26
6
12
37.68
113.04
2、
(1)周长直径无限不循环
(2)3.5
(3)28.26
(4)72
(5)4343169
(6)78.5
三、
(1)③
(2)③(3)③(4)②(5)④(6)①
四、
(1)
(2)①4②25③略
五、
(1)(2+2+6)×2÷2-3.14×2×2÷2=3.72(平方厘米)
(2)3.14×(6÷2)2÷2+3.14×(8÷2)2÷2+6×8÷2-3.14×(10÷2)2÷2=24(平方厘米)
六、
(1)3.14×2.75×2×2=34.54(米)
(2)3.14平方米
(3)3.14×(6.28÷3.14)2=12.56(平方米)
(4)周长是172.8米,面积是1414平方米
(5)3.14×[(2÷2+1)2-(2÷2)2]=9.42(平方厘米)
(5)①面积约4.5平方米
②平均身高约是1.26米。
思维拓展训练
1.57平方厘米
2.圆的面积=3.14×(40÷4)=31.4平方厘米符合要求
3.28.5平方厘米
4.3.14×100=314(平方厘米)
5.3.14×(5×2)=31.4(平方厘米)
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