九年级上学期数学《二次函数yax2的图象和性质》测试题含答案.docx
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九年级上学期数学《二次函数yax2的图象和性质》测试题含答案
九年级上学期数学《二次函数y=ax2的图象和性质》测试题含答案
数学是一个要求大家严谨对待的科目,有时一不小心一个小小的小数点都会影响最后的结果。
下文就为大家送上了二次函数y=ax2的图象和性质测试题,希望大家认真对待。
一.选择题(共8小题)
1.已知反比例函数y=(a≠0),当x>0时,它的图象y随x的增大而减小,那么二次函数y=ax2﹣ax的图象只可能是()
A.B.C.D.
2.已知a≠0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是()
A.B.C.D.
3.函数y=ax2+1与y=(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()
A.B.C.D.
4.已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图,其中正确的是()
A.B.C.D.
5.已知函数y=﹣(x﹣m)(x﹣n)(其中m
A.B.C.D.
6.函数y=与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()
A.B.C.D.
7.二次函数y=ax2+b(b>0)与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是()
A.B.C.D.
8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0)的图象如图所示,则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是()
A.B.C.D.
二.填空题(共6小题)
9.下列函数中,当x>0时y随x的增大而减小的有_________.
(1)y=﹣x+1,
(2)y=2x,(3),(4)y=﹣x2.
10.如图,抛物线与两坐标轴的交点坐标分别为(﹣1,0),(2,0),(0,2),
则抛物线的对称轴是_________;若y>2,则自变量x的取值范围是_________.
11.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是_________.
12.如图,边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O,AD∥x轴,以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分.则图中阴影部分的面积是_________.
13.如图,⊙O的半径为2.C1是函数y=x2的图象,C2是函数y=﹣x2的图象,则阴影部分的面积是_________.
14.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是_________.
三.解答题(共6小题)
15.抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于(0,3)点.
(1)求出m的值并画出这条抛物线;
(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;
(3)x取什么值时,抛物线在x轴上方?
(4)x取什么值时,y的值随x值的增大而减小?
16.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示:
(1)这个二次函数的解析式是y=_________;
(2)当x=_________时,y=3;
(3)根据图象回答:
当x_________时,y>0.
17.分别在同一直角坐标系内,描点画出y=x2+3与y=x2的二次函数的图象,并写出它们的对称轴与顶点坐标.
18.函数y=2(x﹣1)2+k(k>0)的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?
请作图说明.
19.在同一直角坐标系中画出二次函数y=x2+1与二次函数y=﹣x2﹣1的图形.
(1)从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点;
(2)说出两个函数图象的性质的相同点与不同点.
20.在同一直角坐标系中作出y=3x2和y=﹣3x2的图象,并比较两者的异同.
26.2.1二次函数y=ax2的图像与性质
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.已知反比例函数y=(a≠0),当x>0时,它的图象y随x的增大而减小,那么二次函数y=ax2﹣ax的图象只可能是()
A.B.C.D.
考点:
二次函数的图象;反比例函数的性质.
分析:
根据反比例函数的增减性判断出a>0,再根据二次函数的性质判定即可.
解答:
解:
∵反比例函数y=(a≠0),当x>0时,它的图象y随x的增大而减小,
∴a>0,
∴二次函数y=ax2﹣ax图象开口向上,
2.已知a≠0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是()
A.B.C.D.
考点:
二次函数的图象;正比例函数的图象.
专题:
数形结合.
分析:
本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负,再与二次函数y=ax2的图象相比较看是否一致.(也可以先固定二次函数y=ax2图象中a的正负,再与一次函数比较.)
解答:
解:
A、函数y=ax中,a>0,y=ax2中,a>0,但当x=1时,两函数图象有交点(1,a),故A错误;
B、函数y=ax中,a0,故B错误;
C、函数y=ax中,a0,y=ax2中,a0和a0时,y=ax2+1开口向上,顶点坐标为(0,1),
y=位于第一、三象限,没有选项图象符合,
a0,此时直线y=ax+b经过一、二、四象限,故B可排除;
C、二次函数的图象可知a>0,此时直线y=ax+b经过一、三,故C可排除;
5.已知函数y=﹣(x﹣m)(x﹣n)(其中m
A.B.C.D.
考点:
二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象.
专题:
数形结合.
分析:
根据二次函数图象判断出m0和a0时,y=的函数图象位于第一三象限,y=ax2的函数图象位于第一二象限且经过原点,
a0)与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是()
A.B.C.D.
考点:
二次函数的图象;反比例函数的图象.
专题:
数形结合.
分析:
先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a的范围,再根据a的范围对抛物线的大致位置进行判断,从而确定该选项是否正确.
解答:
解:
A、对于反比例函数y=经过第二、四象限,则a0,所以抛物线开口向上,b>0,抛物线与y轴的交点在x轴上方,故B选项正确;
C、对于反比例函数y=经过第一、三象限,则a>0,所以抛物线开口向上,故C选项错误;
D、对于反比例函数y=经过第一、三象限,则a>0,所以抛物线开口向上,而b>0,抛物线与y轴的交点在x轴上方,故D选项错误.
8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0)的图象如图所示,则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是()
A.B.CD.
考点:
二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象.
分析:
先根据二次函数的图象得到a>0,b>0,c0,
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,
∴c0时y随x的增大而减小的有
(1)(4).
(1)y=﹣x+1,
(2)y=2x,(3),(4)y=﹣x2.
考点:
二次函数的图象;一次函数的性质;正比例函数的性质;反比例函数的性质.
分析:
分别根据一次函数、正比例函数、反比例函数以及二次函数的增减性即可求解.
解答:
解:
(1)y=﹣x+1,y随x增大而减小,正确;
(2)y=2x,y随x增大而增大,错误;
(3),在每一个分支,y随x增大而增大,错误;
(4)y=﹣x2,在对称轴的左侧,y随x增大而增大,在对称轴的右侧,y随x增大而减小,正确.
10.如图,抛物线与两坐标轴的交点坐标分别为(﹣1,0),(2,0),(0,2),
则抛物线的对称轴是x=;若y>2,则自变量x的取值范围是0
考点:
二次函数的图象;二次函数的性质.
专题:
图表型.
分析:
二次函数的图象与x轴交于(a,0)(b,0),则对称轴为;求得对称轴后即可求得图象经过的另一点为(1,2),据此可以确定自变量的取值范围.
解答:
解:
∵抛物线与x轴的交点坐标分别为(﹣1,0),(2,0),
∵对称轴为x==;
∵抛物线与y轴的交点坐标分别为(0,2),对称轴为x=,
∴抛物线还经过点(1,2),
∴y>2,则自变量x的取值范围是0
11.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是﹣3
考点:
二次函数的图象.
专题:
压轴题.
分析:
根据抛物线的对称轴为x=﹣1,一个交点为(1,0),可推出另一交点为(﹣3,0),结合图象求出y>0时,x的范围.
解答:
解:
根据抛物线的图象可知:
抛物线的对称轴为x=﹣1,已知一个交点为(1,0),
根据对称性,则另一交点为(﹣3,0),
12.如图,边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O,AD∥x轴,以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分.则图中阴影部分的面积是2.
考点:
二次函数的图象;正方形的性质.
分析:
根据图示及抛物线、正方形的性质不难判断出阴影部分的面积即为正方形面积的一半,从而得出答案.
解答:
解:
根据图示及抛物线、正方形的性质,
13.如图,⊙O的半径为2.C1是函数y=x2的图象,C2是函数y=﹣x2的图象,则阴影部分的面积是2π.
考点:
二次函数的图象.
分析:
根据C1是函数y=x2的图象,C2是函数y=﹣x2的图象,得出阴影部分面积即是半圆面积求出即可.
解答:
解:
∵C1是函数y=x2的图象,C2是函数y=﹣x2的图象,
∴两函数图象关于x轴对称,
∴阴影部分面积即是半圆面积,
14.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是﹣1
考点:
二次函数的图象.
专题:
压轴题.
分析:
由图可知,该函数的对称轴是x=1,则x轴上与﹣1对应的点是3.观察图象可知y>0时x的取值范围.
解答:
解:
已知抛物线与x轴的一个交点是(﹣1,0)对称轴为x=1,
根据对称性,抛物线与x轴的另一交点为(3,0),
三.解答题(共6小题)
15.抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于(0,3)点.
(1)求出m的值并画出这条抛物线;
(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;
(3)x取什么值时,抛物线在x轴上方?
(4)x取什么值时,y的值随x值的增大而减小?
考点:
二次函数的图象;二次函数的性质.
分析:
(1)直接把点(0,3)代入抛物线解析式求m,确定抛物线解析式,根据解析式确定抛物线的顶点坐标,对称轴,开口方向,与x轴及y轴的交点,画出图象.
(2)、(3)、(4)可以通过
(1)的图象及计算得到.
解答:
解:
(1)由抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于(0,3)得:
m=3.
∴抛物线为y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4.
列表得:
X﹣10123
y03430
图象如右.
(2)由﹣x2+2x+3=0,得:
x1=﹣1,x2=3.
∴抛物线与x轴的交点为(﹣1,0),(3,0).
∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4
∴抛物线顶点坐标为(1,4).
(3)由图象可知:
当﹣1
(4)由图象可知:
16.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示:
(1)这个二次函数的解析式是y=x2﹣2x;
(2)当x=3或﹣1时,y=3;
(3)根据图象回答:
当x2时,y>0.
考点:
二次函数的图象.
分析:
(1)易知顶点为(1,﹣1);那么可设顶点式y=a(x﹣1)2﹣1再把(0,0)代入求a.
(2)把y=3代入抛物线解析式即可.
(3)函数值大于0,指x轴上方的函数图象所对应的x的取值.
解答:
解:
(1)由图可知顶点坐标为(1,﹣1),设y=a(x﹣1)2﹣1,
把点(0,0)代入,得0=a﹣1,即a=1,
所以y=(x﹣1)2﹣1=x2﹣2x.
(2)当y=3时,x2﹣2x=3,解得x=3或x=﹣1.
(3)由图可知,抛物线与x轴两交点为(0,0),(2,0),开口向上,
17.分别在同一直角坐标系内,描点画出y=x2+3与y=x2的二次函数的图象,并写出它们的对称轴与顶点坐标.
考点:
二次函数的图象.
分析:
根据抛物线的解析式求得抛物线与坐标轴的交点坐标、顶点坐标.则可画出图象.
解答:
解:
抛物线y=x2+3的开口方向向上,顶点坐标是(0,3),对称轴是y轴,且经过点(3,6)和(﹣3,6)
抛物线y=x2的开口方向向上,顶点坐标是(0,0),对称轴是y轴,且经过点(3,3)和(﹣3,3)
18.函数y=2(x﹣1)2+k(k>0)的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?
请作图说明.
考点:
二次函数的图象.
分析:
建立平面直角坐标系,然后作出函数y=2x2的图象,再确定出函数y=2(x﹣1)2+k的顶点位置,然后作出图形解答即可.
解答:
解:
如图,函数y=2(x﹣1)2+k(k>0)的图象由函数y=2x2的图象向右平移一个单位,向上平移k个单位得到.
19.在同一直角坐标系中画出二次函数y=x2+1与二次函数y=﹣x2﹣1的图形.
(1)从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点;
(2)说出两个函数图象的性质的相同点与不同点.
考点:
二次函数的图象.
分析:
根据二次函数图象,可得二次函数的性质.
解答:
解:
如图:
(1)y=x2+1与y=﹣x2﹣1的相同点是:
形状都是抛物线,对称轴都是y轴,
y=x2+1与y=﹣x2﹣1的不同点是:
y=x2+1开口向上,顶点坐标是(0,1),y=﹣x2﹣1开口向下,顶点坐标是(0,﹣1);
(2)性质的相同点:
开口程度相同,不同点:
y=x2+1当x0时,y随x的增大而增大;
y=﹣x2﹣1当x0时,y随x的增大而减小.
20.在同一直角坐标系中作出y=3x2和y=﹣3x2的图象,并比较两者的异同.
考点:
二次函数的图象.
分析:
根据二次函数解析式符合y=ax2得出图象,进而得出图象的异同即可.
宋以后,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末,学堂兴起,各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在明清时还有学官一意,即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。
于民间,特别是汉代以后,对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。
在一些特定的讲学场合,比如书院、皇室,也称教师为“院长、西席、讲席”等。
家庭是幼儿语言活动的重要环境,为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作,孩子一入园就召开家长会,给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长,要求孩子回家向家长朗诵儿歌,表演故事。
我和家长共同配合,一道训练,幼儿的阅读能力提高很快。
解答:
解:
如图所示:
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。
相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
查字典数学网为大家提供的二次函数y=ax2的图象和性质测试题,大家仔细做了吗?
希望够帮助到大家。
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