北京海淀初三期末数学备考训练二次函数学生版.docx

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北京海淀初三期末数学备考训练二次函数学生版

2020北京海淀初三期末数学备考训练二次函数（学生版）

一．选择题（共17小题）

1．抛物线y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标是（　　）

A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）

2．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（　　）

A．y1B．y2C．y3D．y4

3．抛物线y＝（x﹣1）2+2的对称轴是（　　）

A．直线x＝﹣1B．直线x＝1C．直线x＝﹣2D．直线x＝2

4．抛物线y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标是（　　）

A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）

5．下列各点中，抛物线y＝x2﹣4x﹣4经过的点是（　　）

A．（0，4）B．（1，﹣7）C．（﹣1，﹣1）D．（2，8）

6．抛物线y＝（x﹣1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是（　　）

A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4

7．抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标是（　　）

A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）

8．抛物线y＝2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（　　）

A．y＝2（x+1）2+3B．y＝2（x+1）2﹣3

C．y＝2（x﹣1）2﹣3D．y＝2（x﹣1）2+3

9．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB＝3，则点M到直线l的距离为（　　）

A．

B．

C．2D．

10．二次函数y＝﹣2x2+1的图象如图所示，将其绕坐标原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（　　）

A．y＝﹣2x2﹣1B．y＝2x2+1C．y＝2x2D．y＝2x2﹣1

11．将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝x2+5，正确的叙述是（　　）

A．向上平移5个单位B．向左平移5个单位

C．向下平移5个单位D．向右平移5个单位

12．如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为（　　）

A．

B．

C．

D．

13．将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝x2+3，则下列平移过程正确的是（　　）

A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位

C．向左平移3个单位D．向右平移3个单位

14．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．a＞0B．c＜0C．b2﹣4ac＜0D．a+b+c＞0

15．抛物线y＝

（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（　　）

A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）

16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　）

A．b2﹣4ac＞0B．a＞0C．c＞0D．

17．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：

m）与水平距离x（单位：

m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（　　）

A．10mB．15mC．20mD．22.5m

二．填空题（共5小题）

18．已知抛物线的对称轴是x＝n，若该抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则n的值为　　．

19．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝1，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为　　．

20．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为　　．

21．已知点P（﹣1，m）在二次函数y＝x2﹣1的图象上，则m的值为　　；平移此二次函数的图象，使点P与坐标原点重合，则平移后的函数图象所对应的解析式为　　．

22．若二次函数y＝2x2﹣3的图象上有两个点A（1，m）、B（2，n），则m　　n（填“＜”或“＝”或“＞”）．

三．解答题（共28小题）

23．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：

y＝4x2﹣8ax+4a2﹣4，A（﹣1，0），N（n，0）．

（1）当a＝1时，

①求抛物线G与x轴的交点坐标；

②若抛物线G与线段AN只有一个交点，求n的取值范围；

（2）若存在实数a，使得抛物线G与线段AN有两个交点，结合图象，直接写出n的取值范围．

24．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+3a．

（1）该二次函数图象的对称轴是x＝　　；

（2）若该二次函数的图象开口向下，当1≤x≤4时，y的最大值是2，求当1≤x≤4时，y的最小值；

（3）若该二次函数的图象开口向下，对于该抛物线上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足y1≥y2，请结合图象，直接写出t的最大值．

25．若二次函数y＝x2+bx+c的图象经过（0，1）和（1，﹣2）两点，求此二次函数的表达式．

26．已知矩形的一边长为x，且相邻两边长的和为10．

（1）求矩形面积S与边长x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）求矩形面积S的最大值．

27．有这样一个问题：

探究函数y＝

（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）+x的性质．

（1）先从简单情况开始探究：

①当函数y＝

（x﹣1）+x时，y随x增大而　　（填“增大”或“减小”）；

②当函数y＝

（x﹣1）（x﹣2）+x时，它的图象与直线y＝x的交点坐标为　　；

（2）当函数y＝

（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）+x时，

下表为其y与x的几组对应值．

　x

…

﹣

0

1

2

3

4

…

　y

…

﹣

﹣3

1

2

3

7

…

①如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；

②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：

　　．

28．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣4mx+4m+3的顶点为A．

（1）求点A的坐标；

（2）将线段OA沿x轴向右平移2个单位长度得到线段O′A′．

①直接写出点O′和A′的坐标；

②若抛物线y＝mx2﹣4mx+4m+3与四边形AOO′A′有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围．

29．已知二次函数y＝x2+bx+8的图象与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（﹣2，0），求点B的坐标．

30．如图，矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成．设AB边的长度为x米，矩形ABCD的面积为y平方米．

（1）y与x之间的函数关系式为　　（不要求写自变量的取值范围）；

（2）求矩形ABCD的最大面积．

31．抛物线y＝2x2平移后经过点A（0，3），B（2，3），求平移后的抛物线的表达式．

32．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示（其中x为正整数，且1≤x≤10）；

质量档次

1

2

…

x

…

10

日产量（件）

95

90

…

100﹣5x

…

50

单件利润（万元）

6

8

…

2x+4

…

24

为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？

并求出当天利润的最大值．

33．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝

的图象经过点A（1，4）、B（m，n）．

（1）求代数式mn的值；

（2）若二次函数y＝（x﹣1）2的图象经过点B，求代数式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值；

（3）若反比例函数y＝

的图象与二次函数y＝a（x﹣1）2的图象只有一个交点，且该交点在直线y＝x的下方，结合函数图象，求a的取值范围．

34．已知抛物线y＝x2+bx+c经过（0，﹣1），（3，2）两点．求它的解析式及顶点坐标．

35．已知二次函数y＝2x2+m．

（1）若点（﹣2，y1）与（3，y2）在此二次函数的图象上，则y1　　y2（填“＞”、“＝”或“＜”）；

（2）如图，此二次函数的图象经过点（0，﹣4），正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．

36．已知抛物线y＝（m﹣1）x2﹣2mx+m+1（m＞1）．

（1）求抛物线与x轴的交点坐标；

（2）若抛物线与x轴的两个交点之间的距离为2，求m的值；

（3）若一次函数y＝kx﹣k的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式．

37．如图1，已知二次函数

的图象与x轴交于A、B两点（B在A的左侧），顶点为C，点D（1，m）在此二次函数图象的对称轴上，过点D作y轴的垂线，交对称轴右侧的抛物线于E点．

（1）求此二次函数的解析式和点C的坐标；

（2）当点D的坐标为（1，1）时，连接BD、BE．求证：

BE平分∠ABD；

（3）点G在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似，求点E的横坐标．

38．如图，二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，求△BCD的面积．

39．已知：

二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表：

x

…

0

1

2

3

4

5

…

y

…

3

0

﹣1

0

m

8

…

（1）可求得m的值为　　；

（2）求出这个二次函数的解析式；

（3）当0＜x＜3时，则y的取值范围为　　．

40．图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？

41．抛物线y＝mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，OB＝OC．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）若点P（x1，b）与点Q（x2，b）在

（1）中的抛物线上，且x1＜x2，PQ＝n．

①求

的值；

②将抛物线在PQ下方的部分沿PQ翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象．当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时，b的取值范围是　　．

42．抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

…

y

…

0

﹣4

﹣4

0

8

…

（1）根据上表填空：

①抛物线与x轴的交点坐标是　　和　　；

②抛物线经过点（﹣3，　　）；

③在对称轴右侧，y随x增大而　　；

（2）试确定抛物线y＝ax2+bx+c的解析式．

43．某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？

最大利润是多少？

44．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与反比例函数

的图象交于A（a，﹣3），与y轴交于点B．

（1）试确定反比例函数的解析式；

（2）若∠ABO＝135°，试确定二次函数的解析式；

（3）在

（2）的条件下，将二次函数y＝ax2+bx+c的图象先沿x轴翻折，再向右平移到与反比例函数

的图象交于点P（x0，6）．当x0≤x≤3时，求平移后的二次函数y的取值范围．

45．如图，已知抛物线经过坐标原点O及A（

，0），其顶点为B（m，3），C是AB中点，点E是直线OC上的一个动点（点E与点O不重合），点D在y轴上，且EO＝ED．

（1）求此抛物线及直线OC的解析式；

（2）当点E运动到抛物线上时，求BD的长；

（3）连接AD，当点E运动到何处时，△AED的面积为

？

请直接写出此时E点的坐标．

46．已知：

二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x，y满足下表：

x

…

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

0

﹣3

﹣4

﹣3

m

…

（1）m的值为　　；

（2）求这个二次函数的解析式．

47．圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形建筑物．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．

48．已知：

抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）、B（8，0），与y轴交于点C（0，﹣4）．直线y＝x+m与抛物线交于点D、E（D在E的左侧），与抛物线的对称轴交于点F．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当m＝2时，求∠DCF的大小；

（3）若在直线y＝x+m下方的抛物线上存在点P，使得∠DPF＝45°，且满足条件的点P只有两个，则m的值为　　．（第（3）问不要求写解答过程）

49．在平面直角坐标系xOy中，直线l：

y＝kx+1（k≠0）与直线x＝k，直线y＝﹣k分别交于点A，B，直线x＝k与直线y＝﹣k交于点C．

（1）求直线l与y轴的交点坐标；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．

①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；

②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．

50．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣

与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．

（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；

（2）求抛物线的对称轴；

（3）已知点P（

，﹣

），Q（2，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．