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河南中考数学试题含答案
2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷
数学
一、选择题(共8小题,每题3分,共24分)
1.下列各数中,最小的数是()
A.-2B.-0.1C.0D.
2.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.B.C.D.
3.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米,0.0000065用科学记数法表示为()
A.
B.
C.
D.
4.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下:
150,164,168,168,172,176,183,185.则由这组数据得到的结论中错误的是()
A.中位数为170B.众数为168
C.极差为35D.平均数为170
5.在平面直角坐标系中,将抛物线
先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是()
A.
B.
C.
D.
6.如图所示的几何体的左视图是()
7.如图,函数
和
的图象交于点A(m,3),则不等式
的解集为()
A.
B.
C.
D.
8.如图,已知AB是⊙O的直径,AD切⊙O于点A,弧
弧
,则下列结论中不一定正确的是()
A.BA⊥DAB.OC∥AE
C.∠COE=2∠CAED.OD⊥AC
第7题图第8题图
二、填空题(共7小题,每题3分,共21分)
9.计算
________.
10.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:
①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F;
②分别以点E、F为圆心,大于
的长为半径画弧,两弧相交于点G;
③作射线AG交BC边于点D.则∠ADC的度数为_____________.
11.母线长为3,底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为________.
12.一个不透明的袋子中装有三个小球,他们除分别标有的数字1,3,5不同外,其他完全相同.任意从袋子中摸出一球后放回,再任意摸出一球,则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是__________.
13.如图,点A、B在反比例函数
的图象上,过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为M、N,延长线段AB交x轴于点C,若OM=MN=NC,△AOC的面积为6,则k的值为____.
(第13题图)(第14题图)(第15题图)
14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△
,
交AB于点E.若AD=BE,则△
的面积是________.
15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3.点D是BC边上一动点(不与点B、C重合),过点D作DE⊥BC交AB边于点E,将∠B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上的点F处,当△AEF为直角三角形时,BD的长为____________.
三、解答题(共8小题,共75分)
16.(8分)先化简
,然后从
的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
17.(9分)5月31日是世界无烟日.某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”,随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民.下图是根据调查结果绘制的统计图,根据图中信息解答下列问题:
(1)这次接受随机抽样调查的市民总人数为_______________;
(2)图1中m的值是______________;
(3)求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数;
(4)若该市18~65岁的市民约有200万人,请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数.
18.(9分)如图,在菱形ABCD中,AB=2,DAB=60°,点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN.
(1)求证:
四边形AMDN是平行四边形;
(2)填空:
①当AM的值为_______时,四边形AMDN是矩形;
②当AM的值为________时,四边形AMDN是菱形.
19.(9分)甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地,甲乘汽车,乙骑摩托车,甲到达B地停留半小时后返回A地.如图是他们离A地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关系图象.
(1)求甲从B地返回A地的过程中,y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)若乙出发后2小时和甲相遇,求乙从A地到B地用了多长时间?
20.(9分)某宾馆为庆祝开业,在楼前悬挂了许多宣传条幅.如图所示,一条幅从楼顶A处放下,在楼前点C处拉直固定.小明为了测量此条幅的长度,他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°,再沿DB方向前进16米到达E处,测得点A的仰角为45°.已知点C到大厦的距离BC=7米,∠ABD=90°.请根据以上数据求条幅的长度(结果保留整数.参考数据:
).
21.(10分)某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套.经招标,购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元,且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.
(1)求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元?
(2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元,并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的
,求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案?
哪种方案的总费用最低?
22.(10分)类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整.
原题:
如图1,在□ABCD中,点E是BC边的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G,若
,求
的值.
(1)尝试探究
在图1中,过点E作EH∥AB交BG于点H,则AB和EH的数量关系是_______________,
CG和EH的数量关系是_________________,
的值是.
(2)类比延伸
如图2,在原题的条件下,若
(m>0),则
的值是(用含m的代数式表示),试写出解答过程.
(3)拓展迁移
如图3,梯形ABCD中,DC∥AB,点E是BC的延长线上一点,AE和BD相交于点F.
若
(a>0,b>0),则
的值是(用含a、b的代数式表示).
23.(11分)如图,在平面直角坐标系中,直线
与抛物线
交于A、B两点,点A在x轴上,点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P做x轴的垂线交直线AB于点C,作PD⊥AB于点D.
(1)求a,b及
的值;
(2)设点P的横坐标为m,
①用含m的代数式表示线段PD的长,并求出线段PD长的最大值;②连接PB,线段PC把△PDB分成两个三角形,是否存在合适的m的值,使这两个三角形的面积之比为9:
10?
若存在,直接写出m的值;若不存在,说明理由.
2012年河南中考数学答案
一、选择题(共8小题,每题3分,共24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
D
B
C
A
D
二、填空题(共7小题,每题3分,共21分)
题号
9
10
11
12
13
14
15
答案
10
65
3π
4
6
1或2
(注:
若第10题填为65°,不扣分)
三、解答题(共8小题,共75分)
18.
(1)证明:
∵四边形ABCD是菱形,∴ND∥AM.…………………………..(1分)
∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME.……………………………….………(3分)
又∵点E是AD边的中点,∴DE=AE.………………………………………(4分)
∴△NDE≌△MAE,∴ND=MA.…………………………………………...(6分)
∴四边形AMDN是平行四边形.………………………………..……….…(7分)
(2)①1;②2.…………………………………………………………...….…(9分)
19.解:
(1)设y=kx+b,根据题意得
∴y=-60x+180(1.5≤x≤3).………………………………………………….…(5分)
(2)当x=2时,y=-60×2+180=60.
∴骑摩托车的速度为60÷2=30(千米/时).………………………..………....(7分)
∴乙从A地到B地用时为90÷30=3(小时).…………………………..(9分)
20.解:
设AB=x米.∵∠AEB=45°,∠ABE=90°,
∴BE=AB=x.……………………………………………………………….(2分)
在Rt△ABD中,tan∠D=
∴
即AB≈24米. …………………………………………………………....(6分)
在Rt△ABC中,
AC=
…….....................................................(8分)
即条幅的长度约为25米.……………………………………….……...(9分)
21.解:
(1)设A型每套x元,则B型每套(x+40)元.
∴4x+5(x+40)=1820.
∴x=180,x+40=220.
即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元.…….(3分)
(2)设购买A型课桌凳a套,则购买B型课桌凳(200-a)套.
∵a为整数,∴a=78、79、80.
∴共有3中方案.………………………………………………………….(6分)
设购买课桌凳总费用为y元,则y=180a+220(200-a)=-40a+44000.
∵-40<0,y随a的增大而减小,
∴当a=80时,总费用最低,此时200-a=120.……………………..…(9分)
即总费用最低的方案是:
购买A型80套,购买B型120套.……...(10分)
22.
(1)AB=3EH;CG=2EH;
.………………………………………….(3分)
(2)
.………………………………………………………......………(4分)
作EH∥AB交BG于点H,则△EFH∽△AFB.
∵AB=CD,∴CD=mEH.………………………………………………...(5分)
∵EH∥AB∥CD,∴△BEH∽△BCG.
(3)ab.…………………………………………………………………..(10分)
【提示】过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H.
23.解:
(1)由
∵y=ax2+bx-3经过A、B两点,
设直线AB与y轴交于点E,则E(0,1).
∵PC∥y轴,∴∠ACP=∠AEO.
∴sin∠ACP=sin∠AEO=
(2)①由
(1)知,抛物线的解析式为
在Rt△PCD中,
②存在满足条件的m值.
.……………………….…….….(11分)
【提示】
如图,分别过点D、B作DF⊥PC,BG⊥PC,垂足分别为F、G.
在Rt△PDF中,DF=
又BG=4-m,
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