山东省济南市数学高三高考理数冲刺模拟考试一.docx
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山东省济南市数学高三高考理数冲刺模拟考试一
山东省济南市数学高三高考理数冲刺模拟考试
(一)
姓名:
________班级:
________成绩:
________
一、单选题(共12题;共24分)
1.(2分)已知A={x|x2﹣2x﹣3<0},B={x|ax2﹣x+b≥0},若A∩B=∅,A∪B=R,则a+b等于()
A.1
B.﹣1
C.2
D.4
2.(2分)复数
(
为虚数单位)的值为()
A.
B.1
C.
D.
3.(2分)(2017高一下·保定期末)如图,两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直,设M、N分别是BD和AE的中点,那么①AD⊥MN;②MN∥平面CDE;③MN∥CE;④MN、CE异面.其中假命题的个数为()
A.4
B.3
C.2
D.1
4.(2分)若随机变量
,则
=()
A.
B.
C.
D.
5.(2分)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示,圆柱表面上的点
在正视图上的对应点为
,圆柱表面上的点
在左视图上的对应点为
,则在此圆柱侧面上,从
到
的路径中,最短路径的长度为()
A.
B.
C.
D.2
6.(2分)(2018高一下·新乡期末)某程序框图如图所示,则输出的
()
A.3
B.6
C.10
D.15
7.(2分)(2016高二上·浦东期中)下列命题中,正确命题的个数是()
①若2b=a+c,则a,b,c成等差数列;
②“a,b,c成等比数列”的充要条件是“b2=ac”;
③若数列{an2}是等比数列,则数列{an}也是等比数列;
④若|
|=|
|,则
=
.
A.3
B.2
C.1
D.0
8.(2分)要得到y=3sin
的图象,只需将y=3sin2x的图象()
A.向左平移
个单位
B.向右平移
个单位
C.向左平移
个单位
D.向右平移
个单位
9.(2分)(2017·南阳模拟)已知F2、F1是双曲线
=1(a>0,b>0)的上、下焦点,点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心,|OF1|为半径的圆上,则双曲线的离心率为()
A.3
B.
C.2
D.
10.(2分)已知点G是△ABC的重心,且AG⊥BG,
+
=
,则实数λ的值为()
A.
B.
C.3
D.2
11.(2分)(2020·龙岩模拟)已知抛物线C1:
和圆C2:
(x-6)2+(y-1)2=1,过圆C2上一点P作圆的切线MN交抛物线C,于M,N两点,若点P为MN的中点,则切线MN的斜率k>1时的直线方程为()
A.4x-3y-22=0
B.4x-3y-16=0
C.2x-y-11+5=0
D.4x-3y-26=0
12.(2分)(2018高三上·大连期末)已知函数
在
处取得极大值,则实数
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
二、填空题(共4题;共5分)
13.(1分)非负数的平方是正数的否定是________.
14.(2分)直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根,若l1⊥l2,则b=________;若l1∥l2,则b=________.
15.(1分)(2017高一上·上海期中)定义满足不等式|x﹣A|<B(A∈R,B>0)的实数x的集合叫做A的B邻域.若a+b﹣t(t为正常数)的a+b邻域是一个关于原点对称的区间,则a2+b2的最小值为________.
16.(1分)在△ABC中,已知D是BC延长线上一点,若
=2
,点E为线段AD的中点,
=λ
+
,则λ=________.
三、解答题(共7题;共70分)
17.(10分)(2014·四川理)设等差数列{an}的公差为d,点(an,bn)在函数f(x)=2x的图象上(n∈N*).
(1)若a1=﹣2,点(a8,4b7)在函数f(x)的图象上,求数列{an}的前n项和Sn;
(2)若a1=1,函数f(x)的图象在点(a2,b2)处的切线在x轴上的截距为2﹣
,求数列{
}的前n项和Tn.
18.(5分)如图,四棱锥
底面
为菱形,
平面
,
,
为
的中点,
.
(I)求证:
直线
平面
;
(II)求直线
与平面
所成角的正弦值.
19.(10分)(2020·江西模拟)随着经济的发展,个人收入的提高,自2019年1月1日起,个人所得税起征点和税率的调整,调整如下:
纳税人的工资、薪金所得,以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额,依照个人所得税税率表,调整前后的计算方法如下表:
个人所得税税率表(调整前)
个人所得税税率表(调整后)
免征额3500元
免征额5000元
级数
全月应纳税所得额
税率(%)
级数
全月应纳税所得额
税率(%)
1
不超过1500元部分
3
1
不超过3000元部分
3
2
超过1500元至4500元的部分
10
2
超过3000元至12000元的部分
10
3
超过4500元至9000元的部分
20
3
超过12000元至25000元的部分
20
…
…
…
…
…
…
某税务部门在某公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入,并制成下面的频数分布表:
收入(元)
人数
30
40
10
8
7
5
(1)若某员工2月的工资、薪金等税前收入为7500元时,请计算一下调整后该员工的实际收入比调整前增加了多少?
(2)现从收入在
及
的人群中按分层抽样抽取7人,再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员,用
表示抽到作为宣讲员的收入在
元的人数,
表示抽到作为宣讲员的收入在
元的人数,设随机变量
,求
的分布列与数学期望.
20.(10分)(2018·株洲模拟)已知椭圆
与直线
都经过点
.直线
与
平行,且与椭圆
交于
两点,直线
与
轴分别交于
两点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)证明:
为等腰三角形.
21.(15分)(2020·日照模拟)已知函数
(1)求函数
的单调区间;
(2)若
,对
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)当
时,设
.若正实数
,
满足
,
,
,证明:
.
22.(10分)(2018·曲靖模拟)在平面直角坐标系
中,已知曲线
:
(
为参数);在以原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线
的极坐标方程为
,射线
的极坐标方程为
.
(1)写出曲线
的极坐标方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若射线
与曲线
、
分别相交于
、
两点,求
的取值范围.
23.(10分)(2018高三上·鄂州期中)设函数
。
(1)解不等式
;
(2)记函数
的最大值为
,若
,证明:
。
参考答案
一、单选题(共12题;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题(共4题;共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题(共7题;共70分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
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