苏科版中考数学二轮复习课时训练16二次函数的实际应用.docx
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苏科版中考数学二轮复习课时训练16二次函数的实际应用
课时训练(十六) 二次函数的实际应用
(限时:
30分钟)
|夯实基础|
1.[2018·北京]跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起
跳后的竖直高度y(单位:
m)与水平距离x(单位:
m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).图K16-1记录了某运动员起跳
后的x和y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为( )
图K16-1
A.10mB.15m
C.20mD.22.5m
2.[2018·连云港]已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=-t2+24t+1,则下列
说法中正确的是( )
A.点火后9s和点火后13s的升空高度相同
B.点火后24s火箭落于地面
C.点火后10s的升空高度为139m
D.火箭升空的最大高度为145m
3.如图K16-2,有一块边长为6cm的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中的虚线折起,
做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的最大值是( )
图K16-2
A.
cm2B.
cm2
C.
cm2D.
cm2
4.销售某种商品,如果单价上涨m%,则售出的数量就减少
为了使该商品的销售金额最大,那么m的值应该
为 .
5.[2018·武汉]飞机着陆后滑行的距离y(单位:
m)关于滑行时间t(单位:
s)的函数解析式是y=60t-
t2.在飞机着陆滑行中,
最后4s滑行的距离是 m.
图K16-3
6.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线,建立如图K16-3所示的平面直角坐标系,其函数关系式为y=-
x2,当水面
离桥拱顶的高度DO是4m时,这时水面宽度AB= m.
7.[2018·兰州]某商家销售一款商品,进价每件80元,售价每件145元,每天销售40件,每销售一件需支付给商场管理费5
元,未来一个月(按30天计算),这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动,即从第一天起每天的单价均比前一天降1
元,通过市场调查发现,该商品单价每降1元,每天的销售量增加2件,设第x天(1≤x≤30,且x为整数)的销量为y件.
(1)直接写出y与x的函数关系式.
(2)设第x天的利润为w元,试求出w与x之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最大?
最大利润是多少元?
8.[2018·温州]温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产2件甲产品或1件乙产品,甲产品每件可获
利15元.根据市场需求和生产经验,乙产品每天产量不少于5件,当每天生产5件时,每件可获利120元,每增加1件,
当天平均每件利润减少2元.设每天安排x人生产乙产品.
(1)根据信息填表:
产品种类
每天工
人数(人)
每天
产量(件)
每件产品
可获利润(元)
甲
15
乙
x
x
(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元,求每件乙产品可获得的利润.
(3)该企业在不增加工人的情况下,增加生产丙产品,要求每天甲、丙两种产品的产量相等.已知每人每天可生产1件
丙产品(每人每天只能生产一种产品),丙产品每件可获利30元,求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值
及相应的x值.
9.[2018·福建A卷]如图K16-4,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏.
(1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长;
(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.
图K16-4
|拓展提升|
10.某商人将进价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,已知这种商品的售价每提高2元,其销量就要减少
10件,为了使每天所赚利润最多,该商人应将售价(为偶数)提高( )
图K16-5
A.8元或10元B.12元
C.8元D.10元
11.如图K16-5,一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成.若建立如图所示的直
角坐标系,跨度AB=44米,∠A=45°,AC1=4米,点D2的坐标为(-13,-1.69),则桥架的拱高OH= 米.
参考答案
1.B [解析]由题意得,
解得
从而对称轴为直线x=-
=-
=15.故选B.
2.D [解析]A.当t=9时,h=-81+216+1=136,当t=13时,h=-169+312+1=144,升空高度不相同,故A选项说法错误;B.当t=24时,h=-576+576+1=1,火箭的升空高度是1m,故B选项说法错误;C.当t=10时,h=-100+240+1=141,故C选项说法错误;D.根据题意可得,最大高度为
=
=145(m),故D选项说法正确,故选D.
3.C [解析]设筝形较短边为xcm,则较长的边为
xcm,故底面等边三角形的边长为(6-2
x)cm,
则S=(6-2
x)·x·3=-6
x2+18x,
故侧面积的最大值为:
=
=
(cm2).故选C.
4.25 [解析]设原价为1,销售量为y,
则现在的单价是(1+m%),销售量是
1-
y,
根据销售额的计算方法得:
销售额w=(1+m%)
1-
y,
w=-
(m2-50m-15000)y,
w=
-
(m-25)2+
·y,
∵y是已知的正数,
∴当-
(m-25)2+
最大时,w最大,根据二次函数的性质,当m=25时,w最大.
5.24 [解析]∵y=60t-
t2=-
(t-20)2+600,
∴当t=20时,滑行到最大距离600m时停止;当t=16时,y=576,所以最后4s滑行24m.
6.20 [解析]由已知水面离桥拱顶的高度DO是4m知点B的纵坐标为-4,把y=-4代入y=-
x2,得-4=-
x2,解得x=±10(舍去负值),所以这时水面宽度AB为20m.
7.解:
(1)y=40+2x.
(2)w=(2x+40)(145-80-5-x)=-2(x-20)2+3200,
故当x=20时,w的值最大,为3200,即第20天时,利润最大,最大利润为3200元.
8.解:
(1)
产品种类
每天工
人数(人)
每天
产量(件)
每件产品
可获利润(元)
甲
65-x
2(65-x)
15
乙
x
x
130-2x
(2)由题意得
15×2(65-x)=x(130-2x)+550,
∴x2-80x+700=0,
解得x1=10,x2=70(不合题意,舍去),
∴130-2x=110(元).
答:
每件乙产品可获得的利润是110元.
(3)设安排m人生产甲产品.
W=x(130-2x)+15×2m+30(65-x-m)
=-2x2+100x+1950
=-2(x-25)2+3200.
∵2m=65-x-m,
∴m=
.
∵x,m都是非负整数,
∴取x=26,此时m=13,65-x-m=26,
即当x=26时,W最大=3198.
答:
安排26人生产乙产品时,每天可获得的最大总利润为3198元.
9.解:
(1)设AD=m米,则AB=
米,依题意,得
·m=450,
解得m1=10,m2=90.因为a=20且m≤a,所以m2=90不合题意,应舍去.故所利用旧墙AD的长为10米.
(2)设AD=x米,矩形ABCD的面积为S平方米,则0 S= ·x=- (x2-100x)=- (x-50)2+1250, ①若a≥50,则当x=50时,S最大=1250;
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