小学五年级奥数题集锦及答案73928复习过程.docx
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小学五年级奥数题集锦及答案73928复习过程
1小学五年级奥数题集锦及答案
1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。
甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶4.5千米,乙行了5小时。
求AB两地相距多少千米?
解:
AB距离=(4.5×5)/(5/11)=49.5千米
2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。
货车的速度是客车的五分之四,货车行了全程的四分之一后,再行28千米与客车相遇。
甲乙两地相距多少千米?
解:
客车和货车的速度之比为5:
4那么相遇时的路程比=5:
4相遇时货车行全程的4/9此时货车行了全程的1/4距离相遇点还有4/9-1/4=7/36那么全程=28/(7/36)=144千米
3、甲乙两人绕城而行,甲每小时行8千米,乙每小时行6千米。
现在两人同时从同一地点相背出发,乙遇到甲后,再行4小时回到原出发点。
求乙绕城一周所需要的时间?
解:
甲乙速度比=8:
6=4:
3相遇时乙行了全程的3/7那么4小时就是行全程的4/7所以乙行一周用的时间=4/(4/7)=7小时
4、甲乙两人同时从A地步行走向B地,当甲走了全程的1\4时,乙离B地还有640米,当甲走余下的5\6时,乙走完全程的7\10,求AB两地距离是多少米?
解:
甲走完1/4后余下1-1/4=3/4那么余下的5/6是3/4×5/6=5/8此时甲一共走了1/4+5/8=7/8那么甲乙的路程比=7/8:
7/10=5:
4所以甲走全程的1/4时,乙走了全程的1/4×4/5=1/5那么AB距离=640/(1-1/5)=800米
5、甲,乙两辆汽车同时从A,B两地相对开出,相向而行。
甲车每小时行75千米,乙车行完全程需7小时。
两车开出3小时后相距15千米,A,B两地相距多少千米?
解:
一种情况:
此时甲乙还没有相遇乙车3小时行全程的3/7甲3小时行75×3=225千米AB距离=(225+15)/(1-3/7)=240/(4/7)=420千米一种情况:
甲乙已经相遇(225-15)/(1-3/7)=210/(4/7)=367.5千米
6、甲,已两人要走完这条路,甲要走30分,已要走20分,走3分后,甲发现有东西没拿,拿东西耽误3分,甲再走几分钟跟已相遇?
解:
甲相当于比乙晚出发3+3+3=9分钟将全部路程看作单位1那么甲的速度=1/30乙的速度=1/20甲拿完东西出发时,乙已经走了1/20×9=9/20那么甲乙合走的距离1-9/20=11/20甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12那么再有(11/20)/(1/12)=6.6分钟相遇
7、甲,乙两辆汽车从A地出发,同向而行,甲每小时走36千米,乙每小时走48千米,若甲车比乙车早出发2小时,则乙车经过多少时间才追上甲车?
解:
路程差=36×2=72千米速度差=48-36=12千米/小时乙车需要72/12=6小时追上甲
8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发,相向而行,甲从a地出发至1千米时,发现有物品以往在a地,便立即返回,去了物品又立即从a地向b地行进,这样甲、乙两人恰好在a,b两地的终点处相遇,又知甲每小时比乙多走0.5千米,求甲、乙两人的速度?
解:
甲在相遇时实际走了36×1/2+1×2=20千米乙走了36×1/2=18千米那么甲比乙多走20-18=2千米那么相遇时用的时间=2/0.5=4小时所以甲的速度=20/4=5千米/小时乙的速度=5-0.5=4.5千米/小时
9、两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千米,货车小时行40千米,两列火车行驶几小时后,相遇有相距100千米?
解:
速度和=60+40=100千米/小时分两种情况,没有相遇那么需要时间=(400-100)/100=3小时已经相遇那么需要时间=(400+100)/100=5小时
10、甲每小时行驶9千米,乙每小时行驶7千米。
两者在相距6千米的两地同时向背而行,几小时后相距150千米?
解:
速度和=9+7=16千米/小时那么经过(150-6)/16=144/16=9小时相距150千米
11、甲乙两车从相距600千米的两地同时相向而行已知甲车每小时行42千米,乙车每小时行58千米两车相遇时乙车行了多少千米?
解:
速度和=42+58=100千米/小时相遇时间=600/100=6小时相遇时乙车行了58×6=148千米或者甲乙两车的速度比=42:
58=21:
29所以相遇时乙车行了600×29/(21+29)=348千米
12、两车相向,6小时相遇,后经4小时,客车到达,货车还有188千米,问两地相距?
解:
将两车看作一个整体两车每小时行全程的1/64小时行1/6×4=2/3那么全程=188/(1-2/3)=188×3=564千米
2、一项工作,甲5小时先完成4分之1,乙6小时又完成剩下任务的一半,最后余下的工作有甲乙合作,还需要多长时间能完成?
解:
甲的工作效率=(1/4)/5=1/20 乙完成(1-1/4)×1/2=3/8
乙的工作效率=(3/8)/6=1/16
甲乙的工作效率和=1/20+1/16=9/80 此时还有1-1/4-3/8=3/8没有完成 还需要(3/8)/(9/80)=10/3小时
3、工程队30天完成一项工程,先由18人做,12天完成了工程的3/1,如果按时完成还要增加多少人?
解:
每个人的工作效率=(1/3)/(12×18)=1/648 按时完成,还需要做30-12=18天
按时完成需要的人员(1-1/3)/(1/648×18)=24人 需要增加24-18=6人
4、甲乙两人加工一批零件,甲先加工1.5小时,乙再加工,完成任务时,甲完成这批零件的八分之五.已知甲乙的共效比是3:
2.问:
甲单独加工完成着批零件需多少小时?
解:
甲乙工效比=3:
2 也就是工作量之比=3:
2 乙完成的是甲的2/3 乙完成(1-5/8)=3/8
那么甲和乙一起工作时,完成的工作量=(3/8)/(2/3)=9/16 所以甲单独完成需要1.5/(5/8-9/16)=1.5/(1/16)=24小时
5、一项工程,甲、乙、丙三人合作需要13天,如果丙休息2天,乙要多做4天,或者由甲、乙合作多做1天。
问:
这项工程由甲单独做需要多少天?
解:
丙做2天,乙要做4天 也就是说并做1天乙要做2天 那么丙13天的工作量乙要2×13=26天完成 乙做4天相当于甲乙合作1天 也就是乙做3天等于甲做1天 设甲单独完成需要a天 那么乙单独做需要3a天 丙单独做需要3a/2天 根据题意
1/a+1/3a+1/(3a/2)=1/13 1/a(1+1/3+2/3)=1/13 1/a×2=1/13 a=26
甲单独做需要26天
算术法:
丙做13天相当于乙做26天 乙做13+26=39天相当于甲做39/3=13天 所以甲单独完成需要13+13=26天
6、解:
乙做60套,甲做60/(4/5)=75套 甲三天做165-75=90套 甲的工作效率=90/3=30套
7、甲、乙两人生产一批零件,甲、乙工作效率的比是2:
1,两人共同生产了3天后,剩下的由乙单独生产2天就全部完成了生产任务,这时甲比乙多生产了14个零件,这批零件共有多少个?
解:
将乙的工作效率看作单位1 那么甲的工作效率为2 乙2天完成1×2=2 乙一共生产1×(3+2)=5 甲一共生产2×3=6
所以乙的工作效率=14/(6-5)=14个/天 甲的工作效率=14×2=28个/天 一共有零件28×3+14×5=154个
或者设甲乙的工作效率分别为2a个/天,a个/天 2a×3-(3+2)a=14 6a-5a=14 a=14
一共有零件28×3+14×5=154个
8、一个工程项目,乙单独完成工程的时间是甲队的2倍;甲乙两队合作完成工程需要20天;甲队每天工作费用为1000元,乙每天为550元,从以上信息,从节约资金角度,公司应选择哪个?
应付工程队费用多少?
解:
甲乙的工作效率和=1/20 甲乙的工作时间比=1:
2
那么甲乙的工作效率比=2:
1 所以甲的工作效率=1/20×2/3=1/30 乙的工作效率=1/20×1/3=1/60
甲单独完成需要1/(1/30)=30天 乙单独完成需要1/(1/60)=60天 甲单独完成需要1000×30=30000元 乙单独完成需要550×60=33000元 甲乙合作完成需要(1000+550)×20=31000元 很明显
甲单独完成需要的钱数最少
选择甲,需要付30000元工程费。
9、一批零件,甲乙两人合做5.5天可以超额完成这批零件的0.1,现在先由甲做2天,后由后由甲乙合作两天,最后再由乙接着做4天完成任务,这批零件如果由乙单独做几天可以完成?
解:
将全部零件看作单位1
那么甲乙的工作效率和=(1+0.1)/5.5=1/5 整个过程是甲工作2+2=4天 乙工作2+4=6天
相当于甲乙合作4天,完成1/5×4=4/5 那么乙单独做6-4=2天完成1-4/5=1/5 所以乙单独完成需要2/(1/5)=10天
10、有一项工程要在规定日期内完成,如果甲工程队单独做正好如期完成,如果乙工程队单独做就要超过5天才能完成。
现由甲、乙两队合作3天,余下的工程由乙队单独做正好按期完成,问规定日期是多少天?
解:
甲做3天相当于乙做5天 甲乙的工作效率之比=5:
3 那么甲乙完成时间之比=3:
5 所以甲完成用的时间是乙的3/5
所以乙单独完成需要5/(1-3/5)=5/(2/5)=12.5天 规定时间=12.5-5=7.5天
11、一项工程,甲队单独做20天完成,乙队单独做30天完成,现在乙队先做5天后,剩下的由甲、乙两队合作,还需要多少天完成?
解:
乙5天完成5×1/30=1/6
甲乙合作的工作效率=1/20+1/30=1/6
那么还需要(1-1/6)/(1/6)=(5/6)/(1/6)=5天
12、一项工程 甲独完成要10天,乙独做需15天,丙队要20天,3队一起干,甲队因事走了,结果共用了六天,甲队实际干了多少天?
解:
乙丙的工作效率和=1/15+1/20=7/60 乙丙都做6天,完成7/60×6=7/10 甲完成全部的1-7/10=3/10
那么甲实际干了(3/10)/(1/10)=3天
12、加工一个零件,甲需要4小时,乙需要2.5小时,丙需要5小时。
现在有187个零件需要加工,如果规定三人用同样多的时间完成,那么各应该加工多少个?
解:
甲乙丙加工1个零件分别需要1/4小时,2/5小时,1/5小时 那么完成的时间=187/(1/4+2/5+1/5)=187/0.85=220小时 那么甲加工1/4×220=55个 乙加工2/5×220=88个 丙加工1/5×220=44个
13、一项工程,由甲先做5/1,再由甲乙两队合作,又做了16天完成。
已知甲乙两队的工效比是2:
3,甲乙两队独立完成这项工程各需多少天?
解:
甲乙的工作效率和=(1-1/5)/16=(4/5)/16=1/20 甲的工作效率=1/20×2/(2+3)=1/50 乙的工作效率=1/20-1/50=3/100
那么甲单独完成需要1/(1/50)=50天
乙单独完成需要1/(3/100)=100/3天=33又1/33天
14、一项工程,甲队20人单独做要25天,如果要20天完成,还需再加多少人?
解:
将每个人的工作量看作单位1 还需要增加1×25×20/(1×20)-20=25-20=5人
15、一项工程,甲先做3天,然后乙加入,4天后完成的这项工程的3分之1,10天后完成的这项工程的4分之3。
甲因有事调走,剩余全都让乙做。
一共做了多少天?
解:
根
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