四上第二单元乘法能力提高题和奥数题附答案北京课改版.docx
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四上第二单元乘法能力提高题和奥数题附答案北京课改版.docx
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四上第二单元乘法能力提高题和奥数题附答案北京课改版
第二单元乘法能力题和奥数题
板块一算式谜问题
【例题1】在下面的里填上合适的数字,使竖式成立。
×6
1824
7
【练习1】把下面的竖式填完整。
【例题2】学校存车处有三百多辆自行车,自行车辆数与车轮总数这两个三位数用到六个数字,即2,3,4,5,6,7,则存车处有多少辆自行车?
×2
【练习2】在里填上合适的数字。
×89
板块二运用5和2相乘积中0的规律解决积末尾有几个连续0的问题
【例题3】55×75×5×14×16的积的末尾有()个连续的0.
【练习3】5×15×55×□5×64的□里最小填几,积的末尾有5个连续的0?
板块三积的变化规律
【例题4】有一条宽8米的人行道,占地面积是960平方米。
为了方便行走,道路的宽增加了16米,长不变。
扩宽后这条人行道的面积是多少?
【练习4】一块长方形草坪的面积是100平方米。
扩建后,长扩大到原来的2倍,宽扩大到原来的3倍,扩建后草坪的面积是多少?
【例题5】一辆卡车从甲城到乙城需要行4小时,一辆轿车的速度是这辆卡车的2倍,那么这辆轿车从甲城到乙城需要行多少小时?
【练习5】一辆客车从甲地到乙地需要行驶8小时,一辆轿车的速度是这辆客车的2倍,那么这辆轿车从甲地到乙地需要行多少小时?
【例题6】某超市店庆促销,酸奶8元3杯,可乐9元2瓶,张叔叔想买9杯酸奶,4瓶可乐,要付多少元?
【练习6】吉利超市开展节日促销活动,酸奶10元钱8杯,橙汁8元钱3瓶,照这样计算,买160杯酸奶,60瓶橙汁需要多少钱?
【例题7】两个数相乘,积是360,如果一个因数除以8,另一个因数乘8,那么积是多少?
【练习7】两个数相乘,积是60,如果一个因数乘5,另一个因数除以6,那么现在的积是多少?
板块四求连乘的积的个位数字
【例题8】7×7×7×……×7,35个7连乘的积的个位数字是几?
【练习8】9×9×9×……×9,42个9连乘的积的个位数字是几?
板块五奇数个数的等差数列的和
奇数个数的等差数列的和=中间数×项数
【例题9】养鸡场9月份前5天的产蛋量分别是750个、740个、730个、770个、760个。
养鸡场9月份的产蛋量大约是多少个?
【练习9】某超市4月份前5天售出的油分别是200千克、210千克、220千克、230千克、240千克。
这个超市4月份大约共售出多少千克油?
板块六格子乘法
【例题10】公元15世纪,欧洲使用“格子乘法”比较普遍,这种方法后来传入中国,称为“铺地锦”。
下面以534×46为例来介绍一下格子乘法的具体步骤。
(1)画出如下的格子。
上边从左至右写第一个因数,右边从上到下写第二个因数。
534
4
6
(2)第一个因数百位上的5和第二个因数十位上的4相乘得20填入左上格,斜线上填2,斜线下填0.其他的也这样相乘。
534
2012164
3018246
(3)将格子内每一斜行的数字相加,满10向上一斜行进1,将得数分别写在格子外边的相应位置。
534
22012164
43018246
564
(4)从格子外边左上至右下,依次写出这几个数字,24564,就是534×46的积。
请你用这种方法计算一下375×25的积。
【练习10】500多年前,意大利的一本算术书中讲述了一种“格子乘法”,后来传入中国,在明朝的《算法统宗》中称为“铺地锦”,你能依照下面的例子算出“357×46”的积吗?
46
328427
420305
50
46×75=3450
板块七定义新运算
【例题11】
定义两种运算“⊕”、“
”,对于任意两个整数a、b,a⊕b=a+b-1,a
b=a×b-1,
计算4
[(6⊕8)⊕(3⊕5)]的值;
【练习11】定义一种新运算“★”对于任意两个自然数,a★b=a×b-1.则8★(2★3)=。
板块八乘法原理
一般地,如果完成一件事需要n个步骤,其中,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,…,做第n步有mn种不同的方法,那么,完成这件事一共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。
这就是乘法原理。
【例题12】某人到食堂买饭,主食有三种,副食有五种,他主食和副食各买一种,共有多少种不同的买法?
【练习12】书架上有6本不同的外语书,4本不同的语文书,从中任取外语、语文书各一本,有多少种不同的取法?
【例题13】右图中有7个点和十条线段,一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点,要求任何线段和点不得重复经过。
问:
这只甲虫最多有几种不同的走法?
A
C
B
【练习13】如图,一只小乌龟从动物园爬到池塘,共有多少种走法?
乙
动物园池塘
甲
板块九最值原理(和一定,差小积大)
一般说来,将一个整数拆成两部分(或两个整数),两部分的差值越小时,这两部分的乘积越大。
如:
10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5,则5×5=25积最大。
【例题14】把2、3、4、6、7、8这六个数字填在下面的六个()里组成两个三位数,要使乘积最大,应该怎样填?
(每个数字只能用一次)
()()()×()()()
【练习14】用2、3、4、5、6这五个数字组成一个两位数和一个三位数。
要使乘积最小,应该是哪两个数,要使乘积最大呢?
板块十探索规律
【例题15】用计算器计算前四题,再总结规律,试着直接写出后三题的得数
11×11=
12×11=
23×11=
35×11=
124×11=
2633×11=
3054×11=
【练习15】根据前两个算式,写出后两式的结果。
123456789×9×2=2222222202
123456789×9×3=3333333303
观察上面两个算式,写出下面两式的结果。
123456789×9×4=
123456789×45=
板块十一几何中的计数问题
【例题16】如图,一共有多少个长方形?
【练习16】如图数一数图中长方形有()个。
挑战自我
1.在下面的里填上合适的数字,使竖式成立。
76
×
23
110
2.两个数相乘,如果第一个因数增加5,第二个因数不变,那么积增加100;如果第二个因数增加4,第一个因数不变,那么积增加120,原算式的积是多少?
3.一只蚂蚁外出觅食发现一块糖,它自己搬不动,便发信号唤来10个伙伴。
可这些蚂蚁也搬不动,然后每只蚂蚁各自唤来10只蚂蚁,结果仍然搬不动。
于是蚂蚁们又各自发信号唤来10个伙伴,这次蚂蚁们终于把糖搬回了洞里。
你知道最后一共有多少只蚂蚁来搬这块糖吗?
4.两种运算“⊕”、“
”,对于任意两个整数a、b,a⊕b=a+b-1,a
b=a×b-1,
若x⊕(x
4)=28,求x的值.
考试真题
1.(2011年“希望杯”全国邀请赛)对运算⊙和
,规定:
a⊙b=a×b+b,a
b=a×b-a.
那么(2⊙3)⊙(2
4)=。
2.(浙江杭州市“金星杯”奥赛试题)计算:
34×3535-35×3434.
3.(北京市宣武区小学期中考试题)育才小学要为全校894名学生购置夏季校服,每套校服85元,学校应准备多少钱购买校服?
4.(2013北京十一学校小升初点招考试题)▲表示一种运算符号,其意义是a▲b=2a-b,如果x▲(2▲3)=3,则x=。
5.(2013北京十一学校小升初点招考试题)有一个左右对等的等式:
12×231=132×21,将等号左边的式子从后往前写,就得到等号右边的式子。
容易验证:
左边的乘积和右边的乘积都等于2772,下面是另外一个左右对称的等式,12×46□=□64×21,其中有一个数字没写出来,用□代替了,可以确定□的值是。
6.(2010年十一学校小升初试题)学校为艺术选送节目,要从2个合唱节目中选1个,3个舞蹈节目中选出2个,一共有种不同的选送方案。
7.(北京十一学校分班测试题)观察按下列顺序排列的等式:
9×0+1=01,9×1+2=11,9×2+3=21,9×3+4=31,9×4+5=41.按以上各式成立的规律,写出第12个等式是:
。
8.(理工附中2016年小升初试题)乘积:
202×203×204×205×206×…×2000×2001×2002是一个多位数,这个多位数的尾部有()个零。
9.(北京161中学新初一分班考试题)定义“A☆B”为A的3倍减去B的2倍,即A☆B=3A-2B,已知x☆(4☆1)=7,则x=__________。
10.(外国语考试题)从1开始2012个连续自然数的积的末尾有个连续的零。
11.(2016年北京四中新初一分班试题)若规定a⊕b⊕c=a×(c-b)-b×(c-a),则
73⊕69⊕504=.
12.(2017年北京四中新初一分班试题)规定a®b=(a+b)÷5,如果a®2018=807,则a=.
13.(北京八一中学新初一分班考试题)
规定:
5▲2=5+55=60
2▲5=2+22+222+2222+22222=24690
1▲4=1+11+111+1111=1234
那么,4▲3=。
本讲巩固
1.
7
×4
48
222
2
在里填上合适的数字。
4
×6
10
5
8
2.1×2×3×4×5×…33×34×35的积的末尾有多少个连续的0?
3.下面的a,b,c,d分别表示不同的数字,当它们表示数字几时,竖式成立?
abcd
×9
dcba
4.一个长方形停车场的面积是200平方米,扩建后长扩大到原来的2倍,宽扩大原来的4倍,扩建后的停车场的面积是多少平方米?
5.一辆货车从甲地到乙地需要行6小时,一辆轿车的速度是这辆货车的2倍,这辆轿车从甲地到乙地需要行几小时?
6.幸运超市开展促销活动,酸奶7元3杯,橙汁10元4瓶。
妈妈想买9杯酸奶和8瓶橙汁,需要付多少钱?
7.两个数相乘,一个因数乘3,另一个因数乘4后,积为120,原来的积是多少?
8.1995个8连乘的积的个位数字与1995个7连乘的积的个位数字相差多少?
9.百汇超市11月份前3天售出水果分别是320千克、280千克、300千克。
这个超市11月份大约能售出水果多少千克?
10.用“铺地锦”的方法计算:
389×43.
11.对于任何数,我们规定符号
的意义是:
=ad-bc,按照这个规定,计算
的值为。
12.王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中的一项比赛,问:
报名的结果会出现多少种不同的情形?
13.如右图,在三条平行线上分别有一个点,四个点,三个点(且不在同一条直线上的三个点不共线)。
在每条直线上各取一个点,可以画出一个三角形。
问:
一共可以画出多少个这样的三角形?
A
BCDE
FGH
14.把2、3、4、6、7、9这六个数字填在下面的六个()里组成两个三位数,要使乘积最大,应该怎样填?
(每个数字只能用一次)
()()()×()()()
15.计算,找规律。
9+99=
18+98×9=
117+987×9=
1116+9876×9=
根据计算结果,找出规律,填空。
()+()×9=900000
()+()×9=9000000
()+()×9=90000000
()+()×9=900000000
()+()×9=9000000000
()+()×9=90000000000
16.数一数下面各图中所有正方形的个数。
(每个小方格为边长为1的正方形。
)
参考答案:
第二单元乘法
板块一算式谜问题
【例题1】【练习1】
【例题2】【练习2】
板块二运用5和2相乘积中0的规律解决积末尾有几个连续0的问题
【例题3】55=5×11,75=5×5×3,5=5×1,14=2×7,16=2×2×2×2.有4个5和5个2,所以积的末尾有4个连续的0.
解析:
解决此类问题的关键是把因数转化成5乘几或2乘几的形式,有几个“5×2”,积的末尾就会有几个连续的0.
【练习3】2
解析:
积的末尾有5个连续的0,至少需要5个因数5与2.因为64=2×2×2×2×2×2,所以只坱考虑因数5的个数,5×15×55=5×5×3×5×11,因此□5里有2个因数5即可。
板块三积的变化规律
【例题4】(16+8)÷8=3960×3=2880(平方米)
【练习4】100×2×3=600(平方米)
【例题5】4÷2=2(时)
【练习5】8÷2=4(时)
【例题6】9÷3×8=24(元)4÷2×9=18(元)24+18=42(元)
【练习6】160÷8×10=200(元)60÷3×8=160(元)200+160=360(元)
【例题7】360÷8×8=360
【练习7】60×5÷6=50
板块四求连乘的积的个位数字
【例题8】35个7连乘的积的个位数字是3.
解析:
7的个数
7
7×7
7×7×7
7×7×7×7
7×7×7×7×7
7×7×7×7×7×7
……
个位数字
7
9
3
1
7
9
……
积的个位数字分别是7、9、3、1不断重复出现,即每4个算式为一个周期。
35÷4=8……3,因此35个7连乘的积的个位数字是一个周期中第3个算式的积的个位数字。
【练习8】42个9连乘的积的个位数字是1.
解析:
积的个位数字排列的规律是9,1不断重复出现。
42÷2=21,没有余数,所以42个9连乘的积的个位数字是一个周期中最后一个算式的积的个位数字。
板块五奇数个数的等差数列的和
【例题9】(750+740+730+770+760)÷5×30
=(730+740+750+760+770)÷5×30
=750×5÷5×30
=22500(个)
答:
养鸡场9月份的产蛋量大约是22500个。
【练习9】(200+210+220+230+240)÷5×30
=220×5÷5×30
=6600(千克)
答:
这个超市4月份大约共售出6600千克油.
板块六格子乘法
【例题10】375
00614102
91535255
375
375×52=9375
【练习10】357
11220284
61830426
422
357×46=16422
板块七定义新运算
【例题11】①⊕8=6+8-1=13,3⊕5=3+5-1=7,13⊕7=13+7-1=19,
4
19=4×19-1=75.
【练习11】2★3=2×3-1=5,8★5=8×5-1=39.
板块八乘法原理
【例题12】由乘法原理,主食和副食各买一种共有3×5=15种不同的方法。
【练习12】从架上各取一本书共有6×4=24种不同的取法。
【例题13】这只甲虫从A到B共有3×3=9种不同的走法。
【练习13】3×3+2×3=15(种)
板块九最值原理(和一定,差小积大)
【例题14】842×763
【练习14】246×35542×63
板块十探索规律
【例题15】12113225338513462896333594
【练习15】44444444045555555505
板块十一几何中的计数问题
【例题16】126个
解析:
6+5+4+3+2+1=213+2+1=621×6=126(个)
【练习16】90个
解析:
5+4+3+2+1=153+2+1=615×6=90(个)
挑战自我
1.
2.100×5=20120÷4=3020×30=60
3.第一次发信号:
1+10=11(只)
第二次发信号:
11+11×10=121(只)
第三次发信号:
121+121×10=1331(只)
答:
最后一共有1331只蚂蚁来搬这块糖。
4.x+4x-1-1=28
5x-2=28
5x=30
X=6
考试真题
1.60解析:
2⊙3=2×3+3=92
4=2×4-2=69⊙6=9×6+6=60
2.34×3535-35×3434
=34×35×101-35×34×101
=0
3.894×85=75990(元)
4.2
5.2
6.6
7.9×11+12=111
8.450
解析:
∵2×5=10,∴每含一个约数2和一个约数5尾数就有一个0出现。
又∵2<5,∴连续自然数乘积中含的约数>含5的约数。
∴含多少个5的约数尾数就有多少个0。
含1个5的有:
205~2000共(2000-205)÷5+1=360(个)
含2个5的有:
225~2000共(2000-225)÷25+1=72(个)
含3个5的有:
250~2000共(2000-250)÷125+1=15(个)
含4个5的有:
625~1875共(1875-625)÷625+1=3(个)
含5个5的最小值为3125>2002,故不再往下考虑。
约数5的总数为360+72+15+3=450(个)
9.解:
3x-2(3×4-2×1)=7,解得x=9。
10.这道题考查数论中的因式分解,关键是考虑0是怎样出现的,因为10=2×5,也就是说只要有一个2和一个5就会出现一个0.显然从1开始2012个连续自然数中含因数2的数远多于含因数5的数。
因些只需要考虑因数5的个数就可以了。
这样我们需要考虑5的倍数。
在2012以内,总共有2012÷5=402……2,所以有402个因数5,但是此时我们仍然需要考虑诸如25=5×5,可以提供2个5,而在2012以内,25的倍数有:
2012÷25=80……12,所以又带来80个5,同样,我们考虑到125=5×5×5,其中有3个5,在2012以内有:
2012÷125=16……12.又带来16个5,还有625=5×5×5×5.在2012以内有:
2012÷625=3……137.,又带来3个5.所以5的个数一共有402+80+16+3=501(个)。
11.2016
提示:
原式=73×(504-69)-69×(504-73)
=72×504-73×69-69×504+69×73
=504×(73-69)
=2016
12.2017
13.492
本讲巩固
1.
2.8个
3.a=1b=0c=8d=9
4.200×2×4=800(平方米)
5.6÷2=3(小时)
6.9÷3×7=21(元)8÷4×10=20(元)21+20=41(元)
7.120÷3÷4=10
8.相差1.
解析:
8×8×8×……×8的积的个位数字排列的规律是8,4,2,6不断重复出现。
因为1995÷4=498……3,所以1995个8连乘的积的个位数字是2.7×7×7×……×7连乘的积的个位数字排列的规律是7,9,3,1不断重复出现。
因为1995÷4=498……3,所以1995个7连乘的积的个位数字是3.3-2=1.
9.(320+280+300)÷3×30
=300×3÷3×30
=9000(千克)
答:
个超市11月份大约能售出水果9000千克.
10.
389
11232364
60924273
727
389×43=16727
11.8
12.报名结果共有4×4×4=64种不同的情形。
13.1×4×3=12(个)
14.763×942
15.(11115)+(98765)×9=900000
(111114)+(987654)×9=9000000
(1111113)+(9876543)×9=90000000
(11111112)+(98765432)×9=900000000
(111111111)+(987654321)×9=9000000000
(1111111110)+(9876543210)×9=90000000000
16.30个
解析:
边长为1个长度单位的正方形有:
4×4=16(个),
边长为2个长度单位的正方形有:
3×3=9(个),
边长为3个长度单位的正方形有:
2×2=4(个),
边长为4个长度单位的正方形有:
1×1=1(个)。
所以,正方形总数为1×1+2×2+3×3+4×4=30(个)
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