六年级数学下册第三单元比例导学案.docx

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六年级数学下册第三单元比例导学案

课题:

比例的意义

时间;　　　　　第　组组员:

【学习目标】

1、理解比例的意义。

2、能根据比例的意义,正确判断两个比能否组成比例。

3、在自主探究、观察比较中，培养分析、概括能力和勇于探索的精神。

【重点、难点】

重点:

理解比例的意义。

难点：

能正确判断两个比能否组成比例。

【预习导学】

（一）轻松热身。

1、说说什么是比。

回忆比各部分的名称。

　3：

２　或　　

（　　）（　）（　　　）　（　）　　

3、回忆比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或除以（　　　）的数，（　）除外,比值不变。

5、求比值:

0.９:

3.6　　　　

:

　　　　9：

2７

4、将比值相等的比用线连起来。

１0：

12　　2．5:

3０　　　

：

9　　　　

１　:

　　1２　　　　　5:

　6　　　　　　2　:

２7

（二）自主学习。

１、自学教科书32-33的内容。

求出学校两面国旗长和宽的比值。

操场上国旗的比值:

2.４:

1．6=（　）教室里国旗的比值:

６0:

４0=（）

根据所求出的比值，可以发现这两个比的比值（　　　　　　）。

所以我们可以将这两个比用“=”连接，写成一个等式，即2.4:

1．6=（　）:

40　或

=

像这样表示两个比相等的式子就叫做（　　　　）。

2、下面哪组中的两个比可以组成比例,把组成的比例写出来。

:

和8:

6　　　　　　　　16:

4和72:

18　

【合作交流】

1、讨论自主学习中存在的问题。

２、讨论：

书上32页四面国旗长和宽的比值有什么关系?

并写出两组以上的比例。

3、1、2、３、6可组成多少个比例?

4、小结：

判断两个比能不能组成比例,关键要看它们的比值是不是（　　）。

若比值相等，则能组成（　　　　）；若比值不相等，则不能组成（　　）。

【当堂检测】

1、下面哪组中的两个比可以组成比例,把组成的比例写出来。

（1）6:

1０和9:

15　　　　　（２）2０：

5和１：

4

2、用3、6、2、9四个数组成不同比例。

课题:

比例的基本性质

时间;　　　第组　组员:

【学习目标】

1、认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。

2、理解并掌握比例的基本性质,会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。

3、通过自主学习,经历探究的过程，体验成功的快乐。

【重点、难点】

重点:

理解并掌握比例的基本性质。

难点:

会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。

（一）轻松热身。

1、说说什么是比例?

2、下面每组中的两个比能否组成比例？

７∶4和5∶３　　　　　　8０∶２和200∶5　

（二）自主学习。

1、自学教科书３４-3５的内容。

组成比例的四个数，叫做比例的（　　）。

两端的两项叫做比例的（　　　　）,中间的两项叫做比例的（　　　）。

例如：

　　2.４：

1.６=60:

40（标出内项和外项）

两个外项的积是2．４×４０=　　　　　　

两个内项的积是1．6×60＝　　　　　　

如果把比例改成分数的形式,等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积有什么关系?

=　

　　　　　　　2.4×　40○1．6　×６0

我发现：

两个外项的积（　　　）两个内项的积。

（填大于或等于）

2、归纳总结：

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积,这叫做（　　　　　　　）。

【合作交流】

1、讨论自主学习中存在的问题。

2、用２、4、8和16组成不同的比例。

（有多少写多少）

3、小结：

根据比例的基本性质判断两个比能不能组成比例，关键要看两个外项的积是否（　　）两个内项的积，如果相等,则能组成（　　）;如果不相等,则不能组成（　　）。

【当堂检测】

1、填空。

（１）１２:

9比值是（　），:

的比值是（　）,把这两个比写成比例为（　　　　　　　　　　　　）

（2）在比例里，两个内项的积是,则两个外项的积是（　　　）

（3）根据1.２×4＝0.6×8,可以写成比例＝

（4）a＝b　,则b　:

ａ=（　）:

　（　　　）

2、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。

（1）0.９:

1.2和8:

6　　　　　　（２）

:

和6：

　5

３、一个比例的各项都是整数，这两个比的比值都是0.6，且第一项比第二项小10，第四项是第二项的

写出这个比例。

课题:

解比例

时间;　　　　第　　　组组员:

【学习目标】

1、理解解比例的意义．

2、掌握解比例的方法，学会解比例。

【重点、难点】

根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式,即已

学过的含有未知数的等式.

【预习导学】

（一）轻松热身。

1、解下列方程.　χ=×

2、应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例?

把组成的比例写出。

　６∶10和9∶15　　　　　5∶1和６∶2

３、根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另一个未知项。

求比例中的未知项，叫（　　　）。

（二）自主学习。

１、自学第42页例２。

（1）理解题意.

根据题意可知“模型的高度：

原塔高度＝1：

１0”，已知原塔的高度为320m,如果设模型的高χ米，则可列出比例式为（　）:

３20　　=1:

1０

（2）解比例根据比例的基本性质,两个外项χ与10相乘的积（　　）两内项３20与1的积。

（填等或不等）。

（3）列式解答

　解:

设

【合作交流】

1、讨论自主学习中存在的问题。

２、合作交流完成。

解比例　　=　　*　　＝

３、将４、5、6再配上一个数组成比例,这个数可以是（　）或（　）。

【当堂检测】

1、判断题。

（1）含有未知项的比例也是方程.　（）

（2）比的前项和后项都乘同一个数，比值不变。

（　　）

（3）比例的两个内项的积减去两个外项的积，差是0。

　（　　）

2、解比例

0.8:

x　=:

　０.２５　　　　

=

:

　=　

：

x　　　

=２：

5

3、根据４×15＝5×　1２填一填。

＝　

　　　＝

=　　　

　=

成正比例的量

时间;　　　第　　　组　组员：

【学习目标】

１.通过具体问题认识成正比例的量理解正比例的意义，能找出生活中成正比例的量。

2.认识正比例关系的图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值，并能在方格纸上画图像。

３、渗透函数思想，受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

【重点、难点】

重点：

理解正比例的意义

难点:

能在方格纸上画正比例的图像。

【预习导学】

（一）轻松热身。

1、根据要求写出下面各数量之间的关系．

（1）已知路程和时间,怎样求速度?

（２）已知路程和时间,怎样求单价?

（3）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

（4）已知圆周长和直径,怎样求圆周长?

小结：

我知道像路程和时间、路程和时间、工作总量和工作时间等，这样两种有关系的量称作（　　）。

（二）自主学习。

1、自学例1。

（1）观察主题图完成表格

高度cｍ

2

4

６

8

１0

１2

……

体积cm3

5０

100

1５０

２００

25０

300

……

底面积cｍ2

……

（2）我发现:

＝　　

=　　=……=25（比值一定　）

也就是体积与高度的（　）一定。

（３）像这样，两种相关联的量,一种量（　）,另一种量也随着（　），如果这两种量中相对应的两个数的（　）一定，这两种量就叫做成（　　　）的量，他们的关系叫做成（　）关系。

正比例关系表示为

＝底面积（一定）

如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示为:

=ｋ　（　　　）

（４）想想，生活中还有那些成正比例的量？

【合作交流】

１、讨论自主学习中存在的问题。

２、合作交流完成例２

（1）从图中你发现了什么?

（2）不计算,根据图像判断，如果杯中水的高度是7cm，那么水的体积是（　　）;22５ｃm3水有（　　　　）。

思考：

怎样判断两种量是否成正比例关系？

【当堂检测】

１、判断

（1）正方形的面积与边长成正比。

　　　（　）

（2）圆的面积与半径的平方成正比。

（　　）

（３）如果３Ｘ=８ｙ，那么y与x成正比例。

　（　　）

（４）一个加数不变，和与另一个加数成正比例。

（　）

2、想一想，填一填，并回答问题。

一种花布的数量和总价如下表：

数量/ｍ

1

2

3

４

５

６　　…

总价/元

８

1６

24

32

4０

4８　…

（1）分别写出各组总价和相对应的数量的比,并求出比值。

（2）说出这个比值所表示的意义。

（3）总价和数量成正比例关系吗?

为什么？

（4）在下图中描出表示数量和对应总价的表格的点,然后把它们连起来,说说图像的特点。

总价/元

１　２３　４５　６７　数量/m

（５）利用图像回答,买２．５ｍ花布要多少元？

68元能卖多少米花布？

成反比例的量

时间;　　　第　　　组　组员：

【学习目标】

1.理解反比例的意义,掌握成反比例的量的变化规律。

。

2．能找出生活中成反比例的实例。

3、提高观察比较分析、抽象、概括和学习方法的迁移能力，渗透函数思想。

【重点、难点】

重点:

理解反比例的意义

难点：

找出成反比例的两种量变化规律。

【预习导学】

（一）轻松热身。

1、判断下面两种量是不是成正比例?

为什么?

（1）工作效率一定，工作总量和工作时间。

（2）工作时间一定,工作总量和工作效率。

（二）自主学习。

1、自学例3后完成下面的题

知识点一:

反比例的意义

（1）把相同体积的大米倒入底面积不同的圆柱体粮仓中,完成表格。

高度ｍ

1０

５

４

2

1

底面积m2

10

２0

2５

50

100

体积m3

（2）观察上表,探究大米的高度和底面积的变化规律

a、底面积是10平方米,大米的高度是10米；底面积是20平方米,大米的高度是5米；

说明大米的高度随着圆柱底面积的变化而（　　），它们是（　　）的量。

b、从左往右观察表中数据,发现:

底面积越大,米的高度越（　　）,从右往左观察表中数据,发现:

底面积越小,米的高度越（　　）。

C、大米的高度x底面积=米的体积（　）（填一定或不一定）

（3）、像上面的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着（　）,如果这两种量中相对应的两个数的（　　），这两种量就叫做（　　）,它们的关系叫做（　　）用字母可以表示为　（　）x（）=k（）。

（4）想想，生活中还有那些成反比例的量？

【合作交流】

1、讨论自主学习中存在的问题。

2、在速度、路程、时间三种量中,一种量一定，判断另外两种量成什么比例关系？

【当堂检测】

1、判断

（１）被除数一定，除数和商成反比例。

　　（　）

（2）王芳做完1０道题，做完的和没做完的题成反比例。

（　）

（3）小美从学校走到家，走路的速度和所需的时间成反比例。

（）

（4）三角形面积一定，底和高成反比例。

　（　　　）

2、填空。

（1）已知ａ和b成正比例。

ａ

1.５

3

b

4.５

０.１5

a

0.２

10

b

0.25

9

3．２

（２）已知a和b成反比例

课题：

比例尺

时间;　　　　　　第　　　组　　组员：

【学习目标】

1、认识比例尺，理解比例尺的意义。

2、会计算比例尺.

【重点、难点】

重点：

理解比例尺的意义。

难点：

会计算比例尺．

【预习导学】

（一）轻松热身

１、填空．

30米=（　　）厘米　　3００厘米　＝（　　）分米

15千米=（　）厘米　5０00毫米=（　）米

1、解比例．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　=

x　　=

（二）自主学习。

知识点一：

比例尺的意义

1、在绘制地图和平面图的时候，都需要把实际距离按一定的（）缩小（或扩大）,再画在图纸上.这时，就要确定图上距离和实际距离的（　　）,叫做这幅图的（　　）。

即：

图上距离　：

实际距离=　比例尺

或　　　

　　=（　）

2、主题图中比例尺=1:

1００00０００0中,图上的1厘米，代表实际距离的（　　）厘米。

也表示图上距离是（　）的

实际距离是（　　）的（　　　　　）倍。

温馨提示:

比例尺是一个比,它表示图上距离和实际距离的倍比关系,因此不能带有计量单位。

知识点二:

比例尺的分类

１）用数字形式表现的比例尺，叫做（　　）比例尺；

2）在图上附有一条注有数量的线段来表示和地面上相对应的实际距离，这样的比例尺叫做（　　）比例尺

3）　自学例1后，把下面线段比例尺改成数值比例尺。

比例尺

０80米

解

【合作交流】

１、讨论自主学习中存在的问题。

2、填空

（1）计算比例尺时,单位要（　）。

（填统一或不统一）

（２）0　180　36０ｋｍ　是一个（　）比例尺，它表示图上（　）cm的距离相当于实际距离（　）km,把它转化成数值比例尺为　（　　　　　　）。

附加3、思考课本４９页图中2:

1表示什么？

【当堂检测】

1、判断

（1）比例尺的前项都是1。

　（）

（2）一幅图的比例尺是1：

5００米。

　　　　（　）

2、设计一座厂房,在平面图上用10厘米的距离表示１０米的距离。

求这幅图纸的比例尺是多少？

课题：

比例尺的应用

时间;　　　　　　　第　　　组组员:

【学习目标】

应用比例知识，根据比例尺求图上距离或实际距离。

【重点、难点】

重点:

能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离。

难点：

设未知数时长度单位的使用。

【预习导学】

（一）轻松热身

1、说说下列各比例尺表示的具体意义。

（1）比例尺1:

45００000．　　　　　　　　

（２）比例尺80:

１。

（3）比例尺０2０　40km

2、北京到天津的实际距离是１20千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是２厘米,求这幅地图的比例尺.

（二）自主学习。

1、自学例2后完成下题

在比例尺是1∶60０000０的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米.南京到北京的实际距离大约是多少千米?

分析:

根据＝比例尺，可以列方程为（　　　　　）,再把结果的单位厘米化成（　）

　解:

南京到北京的实际距离大约是x千米。

算术解：

【合作交流】

1、讨论自主学习中存在的问题。

2、观察主题图:

地铁一号的实际线路长度为50千米,图上的比例尺为1：

5００000。

图上距离是多少厘米?

3、在一幅比例尺是1：

２０0０000的地图上,量得甲乙两地的距离30厘米。

如果在另一幅地图上量得甲乙两地的距离是１０厘米，则另一幅地图的比例尺是多少？

【当堂检测】

1、填表

图上距离

实际距离

比例尺

4cm

1:

50０00０

1.5cm

6０0kｍ

480km

1:

120000０0

２、在比例尺是的中国地图上,量得北京到杭州的距离是5厘米，那么北京到杭州的实际距离是多少?

课题：

比例尺的应用

时间；　　　第　　　　　组组员:

【学习目标】

应用比例知识，根据比例尺求图上距离或实际距离.

【重点、难点】

重点:

能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离.

难点:

设未知数时长度单位的使用．

【预习导学】

（一）轻松热身

１、什么叫做比例尺?

（　）：

（　　　）＝（）

或　=（　　　　）

2、北京到天津的距离约是1２０千米，如果画在比例尺是1:

1000０00的地图上,它的图上距离是多少?

（二）自主学习。

１、自学例3、学校要建一个长80米、宽60米的长方形操场，画出平面图。

分析:

根据实际距离与纸张的大小,确定合适的（　　　）。

比例尺既可以选用（　）比例尺，也可以选用（　　）比例尺。

我的比例尺为:

解：

（1）设图上长方形的长为　

（2）设

答：

我还能这样做：

【合作交流】

1、讨论自主学习中存在的问题。

2、、画出例3的平面图

【当堂检测】

1、在1：

100的游泳池设计图上，量得游泳池的长为20厘米，宽为8．5厘米，请问这个游泳池的占地面积是多少平方米？

2、量一量右图中从学校到小林家、电影院、商场、火车站的图上距离，再根据图中的比例尺求出它们的实际距离

课题：

图形的放大与缩小

【学习目标】

1、认识图形的放大与缩小现象,体会图形的相似。

2、掌握图形放大或缩小的方法,能在方格纸上按一定的比例将简单图形放大或缩小。

3、激发学习的兴趣和求知欲，在学习活动中感受成功的喜悦。

【重点、难点】

重点：

认识图形的放大与缩小现象，体会图形的相似。

难点:

能按一定的比例将图形放大或缩小。

．

【预习导学】

（一）轻松热身

1、填空

保持图形原来的形状而使图形变小，叫做图形的（　　）；保持图形原来的形状而使图形变大，叫做图形的（　　）。

2、认真观察课本５6页的四幅图

　思考：

这些现象中,哪些是把物体放大?

哪些是把物体缩小　?

（二）自主学习。

1、自学例4、按2:

1画出课本第5７页三个图形放大后的图形。

（１）理解“按2:

1放大”是什么意思?

“按2:

１放大”也就是各边放大到原来的（　）倍。

如原来的长方形的长为6格,放大后的长方形的长为（）格;原来的长方形的宽为3格,放大后的长方形的宽为（　　）格。

（２）画出三个图形放大后的图形

思考（3）“按1:

3缩小”就是把每个图形的格边都缩小到原来的（　　）。

如：

三角形的两条直角边分别缩小为６x＝2（格），12x（　）＝4（格）

（４）如果把放大后的三个图形的各边按1：

3缩小，图形发生了什么变化？

画画看

【合作交流】

1、讨论自主学习中存在的问题。

２、思考讨论:

放大获得图形与原来的图形相比,有什么相同地方？

有什么不同的地方?

3、把一个长３cn，宽2cm的长方形的各边长缩小到原长度的

后，画出的新图形的面积是多少?

【课堂总结】

本堂课你学懂了什么?

还有什么疑问？

【当堂检测】

1、把下面左边的图形放大到原来的2倍，形状不变，并画在右边的方格纸中。