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概率大题及答案

概率大题及答案

【篇一：

高一数学概率测试题及答案.doc】

一、选择题（本题有8个小题，每小题5分，共40分）

1.给出下列四个命题：

①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件

②“当x为某一实数时可使x?

0”是不可能事件③“明天广州要下雨”是必然事件

④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件，

其中正确命题的个数是（）

a．0b.1c.2d.3

2.某人在比赛（没有“和”局）中赢的概率为0.6，那么他输的概率是（）

a．0.4b.0.6c.0.36d.0.16

3.下列说法一定正确的是（）

a．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况

b．一枚硬币掷一次得到正面的概率是21，那么掷两次一定会出现一次正面的情况2

c．如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元

d．随机事件发生的概率与试验次数无关

4．某个班级内有40名学生，抽10名同学去参加某项活动，每个同学被抽到的概率是

其中解释正确的是（）

a．4个人中必有一个被抽到b.每个人被抽到的可能性是

c．由于抽到与不被抽到有两种情况，不被抽到的概率为1，4141d．以上说话都不正确4

5．投掷两粒均匀的骰子，则出现两个5点的概率为（）

a．1115b.c.d.1861236

3211b.c.d.55486．从{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{a,b,c}的子集的概率是（）a．

7．若a与b是互斥事件，其发生的概率分别为p1,p2，则a、b同时发生的概率为（）

a．p1?

p2b.p1?

p2c.1?

p1?

p2d.0

8．在等腰直角三角形abc中，在斜边ab上任取一点d，则ad的长小于ac的长的概

率为（）

a．122b.1?

c.d.222

2

二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）

9．如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心的概率是方片的概率是1，取到41，则取到黑色牌的概率是_____________4

10．同时抛掷3枚硬币，恰好有两枚正面向上的概率为_______________

11．10件产品中有两件次品，从中任取两件检验，则至少有1件次品的概率为_________

12．已知集合a?

{（x,y）|x2?

y2?

1}，集合b?

{（x,y）|x?

y?

a?

0}，若a?

b?

?

的概率为1，则a的取值范围是______________

三、解答题（共5个小题，每小题8分，共40分）

13．由数据1，2，3组成可重复数字的三位数，试求三位数中至多出现两个不同数字的概率.

14．从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件a=“抽到的一等品”，事件b=“抽到的二等品”，事件c=“抽到的三等品”，且已知p（a）=0.7，p（b）=0.1，p（c）=0.05，求下列事件的概率

（1）事件d=“抽到的是一等品或二等品”

（2）事件e=“抽到的是二等品或三等品”

15．从含有两件正品a,b和一件次品c的3件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率.

（1）每次取出不放回；

（2）每次取出后放回.

16．在某次数学考试中，甲、乙、丙三人及格（互不影响）的概率0.4、0.2、0.5，考试结束后，最容易出现几个人及格？

17．设甲袋装有m个白球，n个黑球，乙袋装有m个黑球，n个白球，从甲、乙袋中各摸一球，设事件a：

“两球相同”，事件b：

“两球异色”，试比较p（a）与p（b）的大小.

高一数学概率测试题及参考答案

1．选（d）

2．选（a）

3．选（d）

4．选（b）

5．选（a）

6．选（c）

7．选（d）

8．选（c）

12

310．答案：

8

1711．答案：

459．答案：

12：

答案：

a?

[?

2,2]

13．【解】“三位数中至多出现两个不同数字”事件包含三位数中“恰好出现两个不同的数字”与“三个数全相同”两个互斥事件，故所求概率为2?

3?

337?

?

27279

14．【解】由题知a、b、c彼此互斥，且d=a+b，e=b+c

（1）p（d）=p（a+b）=p（a）+p（b）=0.7+0.1=0.8

（2）p（e）=p（b+c）=p（b）+p（c）=0.1+0.05=0.15

15.【解】

（1）每次取出不放回的所有结果有（a,b）,（a,c）,（b,a）,（b,c）,（c,a）,（c,b）,其中左边的字母表示第一次取出的产品，右边的字母表示第二次取出的产品，共有6个基本事件，其中恰有臆见次品的事件有4个，所以每次取出不放回，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为42?

63

（2）每次取出后放回的所有结果：

（a,a）,（a,b）,（a,c）,（b,a）,（b,b）,（b,c）,（c,a）,（c,b）,（c,c）共有9个基本事件,其中恰有臆见次品的事件有4个,所以每次取出后放回，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为49

16．【解】按以下四种情况计算概率：

（1）三人都及格的概率p1?

0.4?

0.2?

0.5?

0.04

（2）三个人都不及格的概率p2?

0.6?

0.8?

0.5?

0.24

（3）恰有两人及格的概率p3?

0.4?

0.2?

0.5?

0.4?

0.8?

0.5?

0.6?

0.2?

0.5?

0.26

（4）恰有1人及格的概率p4?

1?

0.04?

0.24?

0.26?

0.46

由此可知，最容易出现的是恰有1人及格的情况

17.【解】基本事件总数为（m?

n）2，“两球同色”可分为“两球皆白”或“两球皆黑”则p（a）?

mnmn2mn，“两球异色”可分为“一白一黑”或“一黑?

?

222（m?

n）（m?

n）（m?

n）

m2

一白”则p（b）?

（m?

n）2?

n2m2?

n2（m?

n）2?

（m?

n）2，

显然p（a）≤p（b），当且仅当“m=n”时取等号

【篇二：

概率统计试题及答案（本科完整版）】

txt>a1、记三事件为a，b，c.则用a，b，c及其运算关系可将事件，“a，b，c中只有一个发生”表示为.a3、已知p（a）=0.3，p（b）＝0.5，当a，b相互独立时，

abc?

abc?

abc

。

p（a?

b）?

_0.65__,p（b|a）?

_0.5__

a4、一袋中有9个红球1个白球，现有10名同学依次从袋中摸出一球（不放回），则第6位同学摸出白球的概率为1/10。

a5、若随机变量

x

在区间

（a,b）

上服从均匀分布，则对

a?

c?

b

以及任意的正数

e?

0

，必有概率

?

e

?

?

b?

a

p{c?

x?

c?

e}＝?

?

b?

c,?

?

b?

a

a6、设

c?

e?

b

c?

e?

b

x

服从正态分布

2

n（?

?

），则y?

3?

2x~

2a7、设x

~b（n,p）,且ex＝12，dx＝8，则n?

_36_,p?

__

a8、袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3只，以x表示取出3只球中的最大号码。

则x

的数学期望

e（x）?

。

a9、设随机变量（x,y）的分布律为

则条件概率

p{x?

3|y?

2}?

2/5.

2

2

2

a10、设

?

?

?

?

?

?

x1,?

x12来自正态总体n（0,1）,y?

?

?

xi?

?

?

?

xi?

?

?

?

xi?

?

i?

1?

?

i?

5?

?

i?

9?

4812

当常数k

时，ky服从

?

2

分布。

a二、计算题（每小题10分，共70分）

a1、三台机器因故障要人看管的概率分别为0.1，0.2，0.15，求：

（1）没有一台机器要看管的概率

（2）至少有一台机器不要看管的概率（3）至多一台机器要看管的概率

解：

以aj表示“第j台机器需要人看管”，j=1，2，3，则:

p（a1）=0.1,p（a2）=0.2,p（a3）=0.15,由各台机器间的相互独立性可得

?

1?

p?

a1a2a3?

?

p?

a1?

?

p?

a2?

?

p?

a3?

?

0.9?

0.8?

0.85?

0.612

?

2?

p?

a1?

a2?

a3?

?

1?

p?

a1a2a3?

?

1?

0.1?

0.2?

0.15?

0.997

1

?

3?

p?

a1a2a3?

a1a2a3?

a1a2a3?

a1a2a3?

?

p?

a1a2a3?

?

p?

a1a2a3?

?

p?

a1a2a3?

?

p?

a1a2a3?

?

0.1?

0.8?

0.85?

0.9?

0.2?

0.85?

0.9?

0.8?

0.15?

0.9?

0.8?

0.85?

0.068?

0.153?

0.108?

0.612?

0.941

a2、甲袋中有n只白球、m只红球；乙袋中有n只白球、m只红球。

今从甲袋任取一球放入乙袋后，再从乙袋任取一球。

问此球为白球的概率是多少？

解：

以w甲表示“第一次从甲袋取出的为白球”，r甲表示“第一次从甲袋取出的为红球”，w乙表示“第二次从乙袋取出的为白球”，

则所求概率为

p?

w乙?

?

p?

w甲w乙?

r甲w乙?

?

p?

w甲w乙?

?

p?

r甲w乙?

?

p?

w甲?

p?

w乙甲?

?

p?

r甲?

p?

w乙r甲

?

c1

1

1

1

?

nn?

1c

1

?

cn?

mc

1

?

cmn?

m?

1

c

1?

cnn?

m

c

1

n?

m?

1

?

n?

n?

1?

?

mn

n?

m?

n?

n

?

n?

m?

?

n?

m?

1?

?

?

?

n?

m?

?

n?

m?

1?

?

a3、设随机变量x的概率密度为

f（x）?

?

?

acosx,|x|?

?

2

试求

（1）常数a;

?

?

0,其它

（2）分布函数

f（x）;（3）概率p{0?

x?

?

4}。

?

?

?

解：

（1）由归一性可得：

1?

?

f

?

?

?

x?

dx

?

?

2acosxdx?

2a

，从而

a?

?

?

2

2

?

x

?

?

?

?

f?

x?

dx,x?

?

?

?

2?

2?

.f?

x?

?

?

x

?

?

f?

x?

dx?

?

x?

?

?

?

f?

x?

dx,

?

?

x?

?

?

2

2

?

2

?

x

?

?

?

?

f?

x?

dx,x?

?

2

?

?

0,

x?

?

?

2?

?

?

1

2?

sinx?

1?

?

?

?

2

?

x?

?

2

?

?

1,x?

?

2

2

?

3?

.p{0?

x?

?

a4、

（1）已知x的分布律为

?

4

}?

?

4

12

cosxdx?

4

计算

2

（5分）d（1?

2x）。

解：

d（1?

2x）?

4d?

x

2

2

ex?

?

?

?

4?

e?

x?

?

?

?

?

?

4

2

2

?

?

115225?

235

?

4?

?

?

?

16

?

4?

4

（2）、设

x~n（0,1），求y?

x

?

f（y）?

?

2

的概率密度.（5分）

y2

0,

?

y?

0

解：

y的密度函数为：

y?

0

a5、设（x

y）的概率密度为

?

e?

（x?

y）,x?

0,y?

0

f（x,y）?

?

0,其它?

由

.

（1）试求分布函数

（2）求概率

f（x,y）；

x

轴,y轴以及直线

p?

（x,y）?

g?

其中区域g

x?

y?

1所围成.

x?

0,y?

0其他

解:

?

1?

.f?

x,y?

?

?

?

?

?

xy?

?

?

xye?

（x?

y）dxdy,

?

f?

x,y?

dxdy?

?

?

0?

0

?

0,?

?

x?

y

?

?

e?

1e?

1,?

?

0,?

?

?

?

?

?

x?

0,y?

0其他

?

2?

.p?

（x,y）?

g?

?

a6、设二维随机变量（x论随机变量

?

?

g

f

?

x,y?

dxdy?

?

10

?

1?

xe?

（x?

y）dy?

dx?

1?

2e?

1

?

?

?

?

0?

?

k（1?

x）,0?

y?

x?

1

求常数k,y）的概率密度为f（x,y）?

?

0,其它?

?

?

?

?

?

?

及边缘概率密度.并讨

x,y

的相互独立性。

解：

由归一性知：

1?

?

?

?

?

10

f（x,y）dxdy?

x0

?

?

0?

y?

x?

1

k?

1?

x?

dxdy

?

k?

dx?

?

?

1?

x?

dy

?

16

k

?

k?

6

fx?

x?

?

?

?

?

?

?

?

6x1?

xdy，0?

x?

1?

6x?

1?

x?

，0?

x?

1

?

?

?

?

?

f（x,y）dy?

?

?

0

0，其他?

?

0，其他?

3

fy

?

y?

?

?

?

?

?

?

2?

611?

xdx，0?

y?

1?

?

?

?

y?

?

3?

y-1?

，0?

y?

1

f（x,y）dx?

?

?

?

0，其他?

?

?

0，其他?

显然a7、设总体

f（x,y）?

fx?

x?

?

fy

?

y?

，故x与y不相互独立。

1

x

的概率密度为

f（x）?

0?

x?

1,其中?

?

0

为未知参数.若

x1,?

xn

是来自母

?

?

0

其它

体的简单子样，试求?

的矩估计与极大似然估计.

1解：

（1）令

x?

ex?

?

1

dx0

?

?

?

?

?

x?

2

解得?

的矩估计为

?

1?

x?

?

n

n

n

（2）似然函数

l?

?

?

?

?

1

?

?

?

2?

x

1

i?

1

i?

1n

对数似然函数

lnl?

?

?

?

n2

ln?

?

1

?

?

lnx

i

i?

1

?

lnl?

1n

令

?

?

?

n2

?

?

?

2?

?

12

?

?

lnx

i

?

0

i?

1

2

解得?

的极大似然估计为

?

?

?

n

n

2

?

?

lnx?

?

?

i?

i?

1?

a三、证明题（每题5分，共10分）a1、

x1,x2为来自总体x的样本，证明当a?

b?

1时，ax1?

bx2为总体均值e（x）的无偏估计。

证明：

设总体均值

因此e?

x1?

?

e?

x2?

?

?

而ax1

?

bx2为总体均值e（x）的无偏估计，故应该有

e?

ax1?

bx2?

?

ae?

x1?

?

be?

x2?

?

?

a?

b?

?

?

?

从而a?

b?

1

a2、设

x,y

是相互独立的随机变量，它们分别服从参数为?

1,?

2的泊松分布，证明

z?

x?

y

服从参数为?

1?

?

2的泊松分布。

证明：

由题知x~p?

?

y~p?

?

?

?

1

?

m

n

1

?

2

?

2

1?

2?

，即p?

x?

m?

?

e

m!

p?

y?

n?

?

e

?

n!

令z

?

x?

y，且由

x,y

的相互独立性可得：

k

k

i

k?

i

p?

z?

k?

?

p?

x?

y?

k?

?

?

p?

x

?

i,y?

k?

i?

?

?

e

?

?

1

?

1

?

e

?

?

2

?

2

m?

0

i?

0

i!

?

k?

i?

!

4

?

即z

e

?

?

1

e

?

?

2

k

k!

?

i!

i?

0

k!

?

k?

i?

!

?

1?

2

ik?

i

?

?

?

1?

?

2?

k!

k

e

?

?

?

1?

?

2?

k?

0,1,...

?

x?

y

服从参数为?

1?

?

2的泊松分布

b一、填空（每小题2分，共10分）

b1.若随机变量

的概率分布为

，，则__________。

b2.设随机变量

b3.设随机变量

b4.设随机变量

b5.若随机变量

，且

则

，则

的概率分布为

，则__________。

__________。

__________。

则__________。

b二、单项选择（每题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。

每小题2分，共20分）b1.设与分别是两个随机变量的分布函数，

为使

量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（

）。

是某一随机变

（a）（b

）

（c）（d）

b2.设随机变量的概率密度为，则（）。

（a）

（b）（

d）

（c）

b3.下列函数为随机变量分布密度的是（）。

（a）

（b）

（c）（d）

b4.下列函数为随机变量分布密度的是（）。

（a）（b）

（c）

b5.设随机变量

的概率密度为

（d），

，则

的概率密度为（）。

5

【篇三：

中考试题专题之概率试题及答案】

txt>一、选择题

1、（2009呼和浩特）有一个正方体，6个面上分别标有1~6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（）a．

13

b．

16

c．

12

d．

14

【关键词】列举法，树形图【答案】

2、（2009青海）将三个均匀的六面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体同时掷出，出现的数字分别为a、b、c，则a、b、c正好是直角三角形三边长的概率是（）a．

1216

b．

172

c．

112

d．

136

概率的应用【关键词】【答案】d

3、（2009年黄石市）为了防控输入性甲型h1n1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是（）a．

35

b．

25

c．

45

d．

15

【关键词】频率估计概率；概率的应用【答案】a

一、

填空题

1、（2009年枣庄市）13．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是．．．【关键词】概率【答案】

1

3

2、（2009年佳木斯）甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：

从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中。

随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积

为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏“公平”或“不公平”）3、（2009年赤峰市）如右图，是由四个直角边分别是3和4的全等的直角三角形拼成的“赵

爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是

4、（2009青海）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是个．【关键词】概率综合题【答案】24

5、（2009年龙岩）在3□2□（－2）的两个空格□中，任意填上“+”或“－”，则运算结果为

3的概率是

【关键词】概率的应用

1

【答案】．

2

6、（2009年广东省）在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是

4

，则n?

__________．5

【关键词】概率的应用；解分式方程【答案】8

7、（2009年邵阳市）晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为______。

【关键词】频率估计概率；概率的应用【答案】

12

1

，则⊙b与⊙a的半径之比为．

2

8、（2009年黄石市）汶川大地震时，航空兵空投救灾物质到指定的区域（圆a）如图所示，若要使空投物质落在中心区域（圆b）的概率为

【关键词】频率估计概率；概率的应用【答案】:

2

9、（2009年铁岭市）如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是．

【关键词】频率估计概率；概率的应用【答案】

12

10、（2009绵阳）一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图），突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是．【关键词】列举法求概率【答案】

二、

16

解答题

1、（2009年云南省）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外

完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：

两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？

请你利用树状图或列表法说明理由．【关键词】概率【答案】解：

红红黄蓝

或

红红黄蓝

红红黄蓝

红红黄蓝

红红黄蓝

开始

由上述树状图或表格知：

所有可能出现的结果共有16种．p（小明赢）=

63105?

，p（小亮赢）=?

．168168

∴此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大．（说明：

答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）

2、（2009年崇左）一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是

（1）取出白球的概率是多少？

（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？

【关键词】利用概率的计算公式进行计算。

【答案】

（1）p（取出白球）?

1?

p（取出红球）=1?

1．4

13?

44

（2）设袋中的红球有x只，则有

x1183

?

（或?

）x?

184x?

184解得x?

6

所以，袋中的红球有6只．

3、（2009贺州）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，

每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．

（1）请你列出所有可能的结果；

（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．【关键词】列表计算概率

【答案】解：

（1）根据题意列表如下：

由以上表格可知：

有12种可能结果

（注：

用其它方法得出正确的结果，也给予相应的分值）

（2）在

（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种，所以，p（两个数字之积是奇数）?

4、（2009年山西省）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：

在一个不透明的箱子里

21?

．126

放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：

顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．

（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得