.nnnn3
•—4<4—a<0,2<4+仟4冗•cos(4—o)=寸1—sin2(4—a尸孝,cos(4+3=-寸1-sj门2(4+3尸-2,
•-cos(a+3=cos[4+3—(4■—O]
nn.n.n
=cos(4+3cos(4—0+sin(4+3sin(4—0
X(-1)=—23,
Fn5
1.1.
3.已知sina—cos3=2,cosa—sinAg,贝Usin(a+9=解析:
由sina—cos3=2两边平方得
221sina—2sinocos3+cos3=4,①
由cosa-sinA3两边平方得
22I
cosa—2cosasin3+sin3=-,②
9
/222211
①+②得:
(sina+cosO—2(sinocos3+cosos"3)+(cos3+sin3=4+g.
13
•1—2sin(a+3+1=—
59•-sin(a+3=72.
答案:
n
3n
4.已知a+3=3^,则(1—tana(1—tan9=
3
解析:
a+3=4n
tana+tan3
•••tan(a+9=—1=,,+Q
1—tandan3
••tana+tan3=tandan3—1
•-(1—tana)(1—tan3=1—(tana+tan3+tandan3
=1—(tanOtan3-1)+tandan3=2.
答案:
2
sin7°cos15Sin8°
5—
.cos7—sin15sin8°'
的疋舌卡sin(158°+cos15sin8°
cos15—8—sin15sin8
—黑cos8-tan15—tan(45—30°)
_tan45-tan30°_代
—1+tan45tan30__■
答案:
2—(3
nn
6.tan(12+a—农,tan(3—3)—2羽,贝Utan(a+9—
n
解析:
tan(0+9-4)
_tan[(计12)+(9—3)]
nn
tan(a+-+tan9-3)
nn
1—tan(a+12tan(9—3)
―迈+2返一2—1—迈X2矿72.
nn
tan(a+9—tan[(a+9-4)+4】
nn
tan(a+9-4)+tan”
nn
1—tan(a+9—4归门4
—迈+1厂
—r—2寸2—3.
1—(—寸2X1
答案:
2迈—3
7.设cos(a—9_—9,sin(扌一9—2其中a(n,n(0,p,求cos^"9解:
因为a(n,n,B€(0,2),
所以
a—2^(4,冗)
所以a英(-n2),又cos(a—2)——9,sin(2—9=3,所以sin(a—9=495,cos(a—9=誓,所以cos0^9
=cos[(a—9—(a—9]
=cos(a—9)cos(2—9+sin(a-9sin(a-9=—1疋迟2=7/5
93+9327.
n
8.已知函数f(x)=2cos(3x+6)(其中3>0,x€R)的最小正周期为10n.
(1)求CD的值;
⑵设a,英[0,n,f(5a+5^)=—1,f(5B—5n)=17,求cos(a—9的值.
2n1
解:
(1)由于函数f(x)的最小正周期为10n,所以10n=—,所以CD=-.
D5
,5n6
⑵因为f(5a+-3)=—5,所以2cos[1(5a+¥)+n
c,n6
=2cos(a+2)=—5,
所以sina=3,又因为f(59-第=需,所以2cos[1(59-+n=2cos3=17,所以Cos3=17,因为a,[0,n,
415
所以cosa=5,SinB=17,
cos(a—9=cosacos9+sinasinp
4831577
=5只17十5只17=85.
9.化简:
sin(a+9cosa—2[sin(2a+9—sin9•
解:
原式=Sin(a+9C0sa—苏in(a+a+9—sin(a+9—O]
1
=sin(a+gcosa—2[sinoCOS(a+9+COSoSin(a+9—sin(a+9cosa+COS(a+
9sina
1
=sin(a+geosa—2sinocos(a+9
=sin(a+geosa—eos(a+gsina=sin(a+9—a—sing
10.已知函数f(x)=Acosg+n,x€R,且fg}"
(1)求A的值;
⑵设a,
37
p€0,2,f@a+3n=—T0,f(49-3n=5,求eos(a+9的值.解:
(1)因为f(3)=承,
所以Aeos(1n+n=承,石2.co寸
(2)因为f(4a+=—30所以2cos[4(4a+台^)+n
c.n30
=2eos(a+2)=—17,
所以sina=穿又因为f(49-2n=8,厂r、r__12nn
所以2cos[4(49—亍)+6〕
84
=2eos9=5,所以cos9=5,
n83
又因为a,9€[0,刁,所以eosa=17,sinA5,
所以eos(a+9=cosaeos9-sinosing
-&X4―企X3=—£
=17X517X5=85.
11.已知向量a—(1+sin2x,sinx—eosx),b—(1,sinx+eosx),函数f(x)—ab.
(1)求f(x)的最大值及相应的x的值;
⑵若f(9—5,求cos?
。
2®的值.
解:
(1)Va—(1+sin2x,sinx—eosx),
b—(1,sinx+eosx),
22
•••f(x)—1+sin2x+sinx—eosx
—1+sin2x—eos2x
-/sin(2x-》+1.
因此,当2x—n2kn+n,
3
即x=kn+8冗1<€Z)日寸,f(x)取得最大值羽+1.
⑵•••f(0)=1+sin20-cos2A8,
3
•••sin20-COS2A-,
□
两边平方得1-sin40=9,即sin40=黑
2020•-cosZt^-20=cosfn"-40=sin40=2□-
11nn
12.已知函数f(x)=2sin2xsin©+cos2xcos©—^sin^+妨(0<^冗)其图象过点钏
2)-
(1)求©的值;
1
(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的2,纵坐标不变,得到函数
n
y=g(x)的图象,求函数g(x)在[0,R上的最大值和最小值.
解:
(1)因为f(x)=2sin2xsin(|)+cos'kcos©-^sin(扌+(D(0<杯冗)十「、—11+cos2<1
所以f(x)=^sin2xsin([)+2cos©-qcos©
=^sin2xsin©+^cosBccos©
1
=2(sin2xsin©+cos21
=2cos(2x—©.
又函数图象过点(n,1,
才「、「11n,、
所以2=2cos(2X6-©),
即cos(3—©)=1.
又0<©所以©=3-
1n
⑵由
(1)知f(x)=2cos(2x-3),将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来
的1纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,可知
1n
g(x)=f(2x)=2COS(4x—3),
因为x€[0,n,所以4x€[0,n,因此4x—n[—n,2n,
1n
故一2=cos(4x—3)w1.
n11
所以尸g(x)在[0^]上的最大值和最小值分别为2和一4
第四部分
课后习题
4
B•-4
2/5
D晋
cos2x
〜1
1.已知=5,贝Usin2x=(
V2cosx+右
24
A-25
24
C—
C.25
解析:
-
cos2x1
5,
砸cosx+n)
sin2x1
-5,
1
2
cosx—
cosx—sinx
1
•••1+sin2x=25,
•cosx+sinx=5,•-sin2x=—15.
A
n21
a€(0,2),且sina+cos2a=4,则tana的值等于()
B亚
B.3
da/s
答案:
2.若
A.*
C蚯
解析:
21•••sina+cos2a=4,
-22.221
•sina+cosa—sina=cosa=T.
4又a€(0,》,二cosa=2,sina=¥.
••tana=^jf3.
答案:
D
4n―tanx”十
3.已知tan(x+4)=2,则匠的值为
n
解析:
■/tan(x+4)=2,
tanx+1c1
•=2,二tanx==
1—tanx,3
2
•tanx=tanx=1—tanx
''tan2x=2tanx=2
1—tan2x
4
9.
1—1=^_9_=~~2~=
4
答案:
4
-2*。
1
4•化简:
Sin35—2
sin10cos10=.
-2。
o
解军析:
原式=2sin35—1=—cos70解析:
原式=2sin10cos10=sin20°
—cos70°
==—1
sin(90°—70°)
答案:
—1
5.已知0为锐角,cos(B+15°)=5则cos(2B—15°)=
3
解析:
TB为锐角,cos(0+15°)=5,
4
二sin(0+15°)=5,•sin(20+30°)=2sin(0+15°)cos(0+15°)=磊,
。
2。
9.7
cos(20+30°=2cos2(0+15°—1=2X爲—1=—爲.
•cos(20-15°)=cos(20+30°—45°)
=cos(20+30°)cos45°sin(20+30°)sin45°
=—7_X^+24pS=17/2=—252十252=50.
答案:
呼
非常满意
较满意
满意
不满意
学生评价
(签字)
课后记
审核人:
•••COSa=±