届湖南省益阳市高三下学期模拟考试理科数学试题及.docx

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届湖南省益阳市高三下学期模拟考试理科数学试题及届湖南省益阳市高三下学期模拟考试理科数学试题及绝密启用前2017届益阳市高三模拟考试数学（理工农医类）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若R，为虚数单位，且，则A，B，C，D，2已知，则、的大小关系是ABCD3执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是A6B8C10D154设某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为ABCD5为了了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是A该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次B该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5次C该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人D该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人6设变量x，y满足约束条件，则的最大值是A7B8C9D107下列有关命题的说法正确的是A命题“若，则”的否命题为：

“若，则”B“”是“”的必要不充分条件.C命题“若，则”的逆否命题为真命题.D命题“R使得”的否定是：

“R均有”8在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c若则角C等于ABCD9设是的展开式中项的系数（），若，则的最大值是ABCD10函数的定义域为，且其图象上任一点满足方程，给出以下四个命题：

函数是偶函数；函数不可能是奇函数；，；，.其中真命题的个数是A1B2C3D4二、填空题：

本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.

（一）选做题（请考生在第11、12、13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）11在直角坐标系中,曲线的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点,以轴正半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为,则与的两个交点之间的距离等于.12不等式的解集是.13如图，在RtADE中，是斜边AE的中点，以为直径的圆O与边DE相切于点C，若AB3，则线段CD的长为

（二）必做题（1416题）14已知向量a=（,）,b=（,），若ab，则=.15直线与抛物线所围图形的面积等于.16设集合=1，2，3，4，5,对任意和正整数，记，其中，表示不大于的最大整数，则=，若，则.三、解答题：

本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数，R（）求的最小值，并求出相应的值的集合；（）求的单调递减区间18（本小题满分12分）甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级若海选合格记1分，海选不合格记0分假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为，他们海选合格与不合格是相互独立的（）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；（）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望19（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，,为的中点，,=.（）求证：

平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值20（本小题满分13分）科学研究证实，二氧化碳等温室气体的排放（简称碳排放）对全球气候和生态环境产生了负面影响.环境部门对A市每年的碳排放总量规定不能超过550万吨，否则将采取紧急限排措施.已知A市2013年的碳排放总量为400万吨，通过技术改造和倡导低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少10%同时，因经济发展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m万吨（m0）.（）求A市2015年的碳排放总量（用含m的式子表示）；（）若A市永远不需要采取紧急限排措施，求m的取值范围.21（本小题满分13分）已知椭圆（）的短轴长为2，离心率为过点M（2,0）的直线与椭圆相交于、两点,为坐标原点.（）求椭圆的方程；（）求的取值范围；（）若点关于轴的对称点是，证明：

直线恒过一定点.22（本小题满分13分）已知函数，（）若直线恰好为曲线的切线时，求实数的值；（）当，时（其中无理数），恒成立，试确定实数的取值范围2017届益阳市高三模拟考试参考答案数学（理工农医类）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页时量120分钟，满分150分一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1B2B3C4A5D6C7C8A9D10B二、填空题：

本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.

（一）选做题（请考生在第11、12、13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）1141213

（二）必做题（1416题）14.15167，（提示：

利用的单调性进行估算验证确定）三、解答题：

本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）解:

（）.（6分）所以函数的最小值为,此时满足,即相应的的取值的集合为.（9分）（）由得所以函数的单调递减区间为（12分）18.（本小题满分12分）解:

（）记“甲海选合格”为事件，“乙海选合格”为事件，“丙海选合格”为事件，“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件则（4分）（）的所有可能取值为0,1,2,3；所以的分布列为0123（12分）19.（本小题满分12分）解：

（）证明：

在中，则为直角三角形，所以，又由已知，且是的中点，可得又，平面又面平面平面（6分）（）以点为坐标原点，建立如图所示直角坐标系，则，设平面的法向量为，则有即解得：

，所以，平面的一个法向量为，故直线与平面所成角的正弦值为（12分）20.（本小题满分13分）解：

设2017年的碳排放总量为，2015年的碳排放总量为，（）由已知，,=.（3分）（）,.（7分）由已知有

（1）当即时,显然满足题意；

（2）当即时，由指数函数的性质可得:

，解得.综合得；（3）当即时，由指数函数的性质可得:

，解得,综合得.综上可得所求范围是.（13分）21.（本小题满分13分）解：

（）易知，得,故.故方程为.（3分）（）证明：

设：

，与椭圆的方程联立,消去得.由0得.设,则.=，故所求范围是.（8分）（）由对称性可知N，定点在轴上.直线AN：

，令得:

直线过定点.（13分）22.（本小题满分13分）解：

（）设切点为，由题意得：

，即，由

（1）解得或.（4分）将代入

（2）得：

.将代入

（2）得：

（3），设，则，所以在（0,2）上单调递减，在（2，+）上单调递增，所以方程（3）无实数解。

（6分）所以，.（）由得：

（4），由知：

在（0,1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，所以,的最小值为，所以不等式（4）可化为：

；（8分）设，当，时，所以；当，1）时，所以；所以在上单调递减，在1，上单调递增,所以，又，又，所以，所以，所以，当，时，恒成立时实数的取值范围是（13分）备注：

解答题的其它解法可相应给分。