正弦函数余弦函数的图象和性质的说课稿.docx
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正弦函数余弦函数的图象和性质的说课稿
正弦函数、余弦函数的图象和性质的说课稿
1.地位与重要性
“正弦函数、余弦函数的图象和性质”一节是高中《数学》第一册(下)的重要内容,这一节共分为四个课时。
本课为第二课时,其主要内容是通过观察正弦线、余弦线及正、余弦曲线研究正、余弦函数性质中最基本的定义域与值域。
通过对这一节课的学习,既可加深学生对单位圆、正弦线、余弦线及正、余弦函数图象的认识,又可加强学生对三角函数概念的理解,还为后面其它性质的学习作好准备,起到承上启下的重要作用。
2.教学目标:
(1)能力目标:
①培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力、表达能力;
②培养学生数形结合、类比等思想方法;
③培养学生进行数学交流,获得数学知识的能力。
(2)情感目标:
培养学生勇于探索,勤于思考的精神。
(3)知识目标:
①使学生正确理解正、余弦函数的定义域、值域的意义;
②会求简单函数的定义域、值域。
3.教学重、难点:
重点:
正弦、余弦函数的定义域和值域。
理解并掌握正、余弦函数的定义域、值域是高中数学的重要内容,也是大纲的明确要求。
复习好三角函数定义及正弦线、余弦线等有关知识是解决问题的关键。
难点:
有关函数定义域、值域的求解。
解三角函数问题时,学生普遍存在会而不对,对而不全,造成失误的很大原因定义域和值域问题,往往不注意角的范围,在求最值方面更为突出。
根据上述教材分析,贯彻启发性教学原则,体现以教师为主导,学生为主体的教学思想,深化教学改革,确定本课主要的教法为:
(1)讨论式教学:
通过学生对图形的观察,让学生分组讨论、交流、总结,并发表意见,说出正弦、余弦函数的定义域与值域。
(2)讲议结合教学:
教师适时指导、分析、讲解和提问,并及时对学生__进行肯定与评价。
(3)电脑多媒体辅助教学:
借助电脑多媒体引导学生观察图形,使问题变得直观,易于突破;同时其灵活多样的形式可以极大地提高学生的学习兴趣;其软件交互功能可以帮助教师更好地实施教学,加大一堂课的信息量,使教学目标更好的实现。
数学教学不但要传授学生课本知识,更要培养学生的数学学习能力。
在教学活动中,教师提出疑问,引导学生主动观察、主动思考、主动探究、讨论交流;在积极的双边活动中解决疑难,获得知识;整个过程贯穿“疑问”——“思索”——“发现”——“解惑”四个坏节,注重学生思维的持续性和发展性,促进学生数学思维的形成,提高学生的综合素质,实现教学的终极目标。
在整个教学中,我力求发挥学生自我发现的能力,突出学生的主体地位,以启发、引导为教师的职责。
1.复习提问,引入新课
(1)通过复习三角函数的定义,由学生直接回答正、余弦函数的定义域;
教学时注意“类比”函数的定义域(非空的数的集合),使学生进一步理解三角函数中角本身就是实数,明确三角函数的函数本质。
(2)通过复习三角函数的几何表示,引导学生观察单位圆中的正弦线MP,余弦线OM,在清楚它们所表示几何意义的基础上,组织学生讨论,得到正、余弦函数的值域。
再引导学生观察正弦函数、余弦函数的图象,印证所得结论,同时加深对函数图象的认识。
在这里引导学生多角度观察、思考,开阔学生的思维,培养数形结合的能力。
(进一步提问:
当函数取得最值时,x为何值?
组织学生讨论:
①当sinx=1时,是否x=π/2?
②sinx=-1,cosx=±1,分别对应的x的值的集合?
通常从单位圆上看,学生容易习惯地将x的范围误认作[0,2π],教学时要引起学生重视,在组织讨论的基础上,加深对定义域、值域的认识。
这样设计复旧引新,符合学生的认知水平,让学生清楚新、旧知识之间的联系,使学生的知识结构化、系统化;教学中创设问题情境,引导学生多角度思考、分析,培养学生勇于探索、勤于思考的精神;同时经由学生共同努力解决问题,培养学生合作学习和数学交流的能力。
对于求定义域、值域的一些问题,必须通过具体例题让学生体会。
2.例题教学,运用新知
例1求下列函数的定义域:
(1)y=1/(1+sinx),x∈R;
(2)y=√cosx,x∈R.
通过例1,要使学生熟悉有关函数定义域的求解,其中特别要提醒学生注意所得x值的集合。
同时让学生明确三角函数也是函数这一实质,促使学生主动运用函数的研究方法来学习三角函数。
例2求使下列函数取得最大值的自变量x的集合,说出最大值是什么?
(1)y=cosx+1,x∈R;
(2)y=sin2x,x∈R.
通过例2,要使学生正确理解某些与正、余弦函数有关,定义在实数集R上的简单函数取得最大值的自变量x的集合问题,明白具体解答过程;讲解时要特别强调注意角的范围,这是学生最容易出错的地方;其中第
(1)小题由学生自己做,第
(2)小题对照正弦函数值域的性质,启发学生用换元法解决。
还可延伸求其取得--------------
通过讲解两道例题,突出重点,突破难点;此时,趁学生对于性质有了一个较深的认识,让学生完成以下课堂练习,巩固新知识。
3.课堂练习,巩固新知
(1)(口答)下列各等式能否成立?
为什么?
①2cosx=3;②sin2x=0.5
(2)求下列函数的定义域:
①y=1/(1-cosx);②y=√-2sinx.
(3)求下列函数取得最小值的自变量的集合,并写出最小值是什么?
①y=-2sinx,x∈[0,2π]
②y=2–cos(x/3),x∈[0,2π].
其中,第
(1)题直接考察值域,由学生口答;第
(2)、(3)题由学生演板,使学生熟练掌握简单函数定义域、值域的求法。
4.归纳总结,掌握新知:
在教学终结阶段,引导学生对正弦、余弦函数定义域、值域以及数形结合、类比等数学思想进行归纳总结,使学生理清这一节课的重、难点,将所学知识融会贯通。
达到本次课的教学目标。
布置适量、有针对性的课外作业作为课堂教学的补充。
1.让学生做教科书习题4.8T2、9,通过作业反馈学生掌握知识的效果,以便课后解决学生尚有疑难的地方。
2.布置一道发散性的思考题,进一步深化教学。
思考题:
求下列函数的值域:
(1)y=sinx+cosx
(2)y=sinx+√3cosx
(3)y=3sinx+4cosx
(4)y=asinx+bcosx
4.8.2正弦函数、余弦函数的图象和性质
一、弦、余弦函数的
定义域:
R
值域:
[-1,1]
二、例题:
例1
解:
例2
解:
三、作业:
习题4.8T2、9
思考题
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