学年高考物理二轮复习第4板块电学与原子物理学选择题教学案.docx
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学年高考物理二轮复习第4板块电学与原子物理学选择题教学案
第4板块电学与原子物理学选择题
第14讲
电场的性质包含电场力的性质和电场能的性质。
描述电场性质的物理量较多,对这些概念和规律的考查一直是高考的热点。
多数情况下,高考对本讲内容以选择题的形式考查,难度中等。
考查内容
①描述电场力的性质的物理量——电场强度
②描述电场能的性质的物理量——电势
③描述电场的工具——电场线和等势面
④静电力做功的特点
⑤联系电场力的性质和能的性质的桥梁——电势差
⑥库仑定律的应用 ⑦电场的叠加
思想方法
①理想化模型法 ②比值定义法
③控制变量法④对称法
⑤合成法⑥分解法
⑦整体法和隔离法
⑧等效思想⑨分解思想
一、“吃透”电场强度概念,理解电场力的性质多维探究类考点
题点
(一) 库仑定律的应用——电场中的平衡问题
1.求解库仑力作用下带电体的平衡问题的方法
(1)确定研究对象,如果有几个物体相互作用时,要依据题意,灵活应用整体法或隔离法。
(2)对研究对象进行受力分析,注意多了电场力
。
(3)列平衡方程F合=0或Fx=0、Fy=0。
2.三个自由电荷相互平衡的规律
[例1]
(2017·南昌二模)在光滑绝缘的水平地面上放置四个相同的可看作质点的金属小球,小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上,小球D位于三角形的中心,如图所示。
现让小球A、B、C都带电荷量为Q的正电荷,让小球D带电荷量为q的负电荷,若四个小球均处于静止状态,则Q与q的比值为( )
A. B.
C.3D.
[解析] 选D 设等边三角形的边长为a,由几何知识可知,BD=a·cos30°·=a,以B为研究对象,由平衡条件可知,cos30°×2=,解得=,D项正确。
题点
(二) 电场强度的叠加问题
1.电场强度的三个计算公式
公式
适用条件
特点
定义式
E=
任何电场
某点的场强为确定值,大小及方向与q无关
决定式
E=k
真空中点电荷的电场
E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定
关系式
E=
匀强电场
d是沿电场方向的距离
2.类比法、对称法求解叠加场的场强
(1)类比法:
当空间某一区域同时存在两个或两个以上的电场(由各自独立的场源电荷所激发)时,某点场强E等于各电场的场强在该点的矢量和,遵循平行四边形定则,可以类比力的合成与分解。
(2)对称法:
[例2]
如图,一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点,a和b、b和c、c和d间的距离均为R,在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。
已知b点处的场强为零,则d点处场强的大小为(k为静电力常量)( )
A.kB.k
C.kD.k
[解析] 选B 由于在a点放置一点电荷q后,b点电场强度为零,说明点电荷q在b点产生的电场强度与圆盘上Q在b点产生的电场强度大小相等,即EQ=Eq=k,根据对称性可知Q在d点产生的场强大小EQ′=k,则Ed=EQ′+Eq′=k+k=k,故选项B正确。
题点(三) 电场线的理解及应用
1.电场线的“五个”特征
(1)电场线是假想的,实际电场中不存在。
(2)电场线起始于正电荷(或来自无穷远),终止于负电荷(或无穷远)。
静电场的电场线不闭合。
(3)电场线不相交,也不相切。
(4)电场线的疏密情况反映电场的强弱。
(5)电场线不表示电荷在电场中运动的轨迹。
2.电场线的应用
[例3] (2017·湛江期中)某点电荷和金属圆环间的电场线分布如图所示。
下列说法正确的是( )
A.b点的电势低于a点的电势
B.若将一正试探电荷由a点移到b点,电场力做负功
C.c点的电场强度与d点的电场强度大小无法判断
D.若将一正试探电荷从d点由静止释放,电荷将沿着电场线由d到c
[思路点拨] 解答本题应把握以下三点:
(1)电场线不是运动轨迹。
(2)电场线的疏密表示场强的大小。
(3)沿电场线方向电势逐渐降低。
[解析] 选B 沿电场线方向电势逐渐降低,因b点所在的等势面高于a点所在的等势面,故b点的电势高于a点的电势,选项A错误;若将一正试探电荷由a点移到b点,电场力做负功,选项B正确;由于电场线密集的地方场强较大,故d点的场强大于c点的场强,选项C错误;因dc电场线是曲线,故若将一正试探电荷从d点由静止释放,电荷将不能沿着电场线由d到c,选项D错误。
二、“吃透”电势的概念,理解电场能的性质多维探究类考点
题点
(一) 电势高低与电势能大小的判断
1.电势高低的三种判断方法
(1)根据电场线方向判断:
沿电场线方向电势逐渐降低。
(2)根据场源电荷的正负判断:
取无穷远处电势为零,正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高,靠近负电荷处电势低。
(3)根据电场力做功判断:
根据UAB=,将WAB、q的正负号代入,由UAB的正负判断φA、φB的高低。
2.电荷电势能大小判断的“四法”
做功判断法
电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增大
电荷电势法
正电荷在电势越高的地方电势能越大,负电荷在电势越低的地方电势能越大
公式法
由Ep=qφp,将q、φp的大小、正负号一起代入公式,针对Ep数值可作如下判断:
若Ep为正值,其绝对值越大,表示电势能越大;若Ep为负值,其绝对值越小,表示电势能越大
能量守恒法
在电场中,若只有电场力做功时,电荷的动能和电势能相互转化,两种能量之和不变,所以电荷动能增加,则其电势能减小;反之,其电势能增大
[例1] [多选](2017·全国卷Ⅲ)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图所示,三点的电势分别为10V、17V、26V。
下列说法正确的是( )
A.电场强度的大小为2.5V/cm
B.坐标原点处的电势为1V
C.电子在a点的电势能比在b点的低7eV
D.电子从b点运动到c点,电场力做功为9eV
[思路点拨] 解答本题应把握以下三点:
(1)电势与场强无关。
(2)电子在电势高的地方电势能小,在电势低的地方电势能大。
(3)电场力做功等于电势能变化量的负值。
[解析] 选ABD ac垂直于bc,沿ca和cb两方向的场强分量大小分别为E1==2V/cm、E2==1.5V/cm,根据矢量合成可知E=2.5V/cm,A项正确;根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等,有φ0-φa=φb-φc,得φ0=1V,B项正确;电子在a、b、c三点的电势能分别为-10eV、-17eV和-26eV,故电子在a点的电势能比在b点的高7eV,C项错误;电子从b点运动到c点,电场力做功W=(-17eV)-(-26eV)=9eV,D项正确。
题点
(二) 带电粒子在电场中的运动轨迹问题
利用电场线和等势面解决带电粒子的运动轨迹问题
(1)根据带电粒子(只受电场力)的运动轨迹确定带电粒子受到的电场力的方向,带电粒子所受的电场力指向运动轨迹曲线的凹侧,再结合电场线的方向确定带电粒子的电性及有关判断。
(2)根据带电粒子在不同的等势面之间移动,结合题意确定电场力做正功还是做负功,电势能的变化情况或等势面的电势高低。
(3)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向,是相互制约的三个方面。
若已知其中的任一个,可顺次向下分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”分别讨论各种可能情况。
[例2]
如图所示,虚线a、b、c表示电场中的三个等势面,相邻等势面间的电势差相等,实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹,P、Q是轨迹上的两点。
下列说法中正确的是( )
A.三个等势面中,等势面a的电势最高
B.带电质点一定是从P点向Q点运动
C.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时的小
D.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时的小
[思路点拨] 本题可按以下思路进行分析:
→→→
[解析] 选C 电场线和等势面垂直,可以根据等势面来画出某处的电场线。
又质点做曲线运动所受电场力的方向指向曲线的凹侧,由此可以判断出电场线的方向大致
是从c指向a,而沿着电场线的方向电势逐渐降低,a、b、c三个等势面的电势关系为φc>φb>φa,故选项A错误。
无法从质点的受力情况来判断其运动方向,选项B错误。
质点在P点的电势能大于在Q点的电势能,而电势能和动能的总和不变,所以,质点在P点的动能小于在Q点的动能,选项C正确。
P点的等势面比Q点的等势面密,故场强较大,质点受到的电场力较大,加速度较大,选项D错误。
题点(三) 电势差、电势的计算
电势差的三种表达式
①UAB=φA-φB和②UAB=,适用于任何电场;③U=Ed,适用于匀强电场。
[例3]
[多选]空间存在匀强电场,在电场中建立Oxyz空间坐标系如图所示,a、b、c三点分别在三个坐标轴上,与原点O的距离ra=rc=2cm,rb=2cm,d点在yOz平面上,且db⊥Ob。
将带电荷量为q=+2.5×10-16C的试探电荷从d点移到b点电场力做功为零,从a点移动到b点电场力做功W=-1.2×10-14J,bO间电势差UbO=24V,由此可判断( )
A.空间电场强度的方向沿x轴正方向
B.空间电场强度的大小为8×102V/m
C.cO间电势差UcO=24V
D.电场中的等势面垂直于xOy平面
[解析]
选BD 将试探电荷从d点移到b点电场力做功为零,则Udb=0,d、b在同一个等势面上,因此等势面垂直于xOy平面,c、O也在同一个等势面上,UcO=0,C错误,D正确;在xOy平面上的直角三角形aOb如图所示,a、b间电势差Uab==-48V,又UbO=24V,则原点O与ab中点电势相等,故原点O与ab中点e的连线Oe为等势线,三角形中a点电势最低,因此作Oe的垂线指向a即为xOy平面上的一条电场线,所以场强方向与x轴正方向成30°角,场强大小E==V/m=8×102V/m,A错误,B正确。
三、对电场性质的综合考查重难增分类考点
[典例] (2018届高三·黄石调研)如图所示,一个“V”形玻璃管ABC倒置于竖直平面内,并处于场强大小为E=1×103V/m、方向竖直向下的匀强电场中,一个重力为G=1×10-3N、电荷量为q=2×10-6C的带负电小滑块从A点由静止开始运动,小滑块与管壁间的动摩擦因数μ=0.5。
已知管长AB=BC=L=2m,倾角α=37°,B点处是一段很短的光滑圆弧管,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2。
下列说法正确的是( )
A.B、A两点间的电势差为2000V
B.小滑块从A点第一次运动到B点的过程中电势能增大
C.小滑块第一次速度为零的位置在C处
D.从开始运动到最后静止,小滑块通过的总路程为3m
[解析] 选D UBA=ELsinα=1.2×103V,A错误;小滑块从A点第一次运动到B点过程中,电场力做正功,电势能减小,B错误;小滑块受到竖直向上的电场力为F=qE=2×10-3N=2G,重力和电场力的合力大小等于G、方向竖直向上,可以把电场力与重力的合力等效为一个竖直向上的“重力”,小滑块开始沿玻璃管运动的加速度为a1=g(sinα-μcosα)=2m/s2,所以小滑块第一次到达B点时的速度为v==2m/s,在BC段,小滑块做匀减速运动,加速度大小为a2=g(sinα+μcosα)=10m/s2,所以第一次速度为0的位置到B点的距离为x==0.4m,C错误;小滑块第一次速度减为零后,又反向向B加速运动,到B后又减速向A运动,这样不断地往复,最后停在B点,根据能量守恒定律,有GLsinα=μGscosα,解得s=3m,即小滑块通过的总路程为3m,D正确。
[通法点拨]
解决电场力做功问题时应注意的两点
(1)利用电场线的特点、等势面的特点来分析电场力做功情况。
(2)应用公式WAB=qUAB计算时,WAB、q、UAB一般都要带正、负号计算。
1.
在竖直向下的匀强电场E中,一带电油滴在电场力和重力的作用下,沿虚线所示的运动轨迹从a运动到b。
若此带电油滴在运动过程中动能和重力势能之和为E1,重力势能和电势能之和为E2,则E1、E2的变化情况是( )
A.E1增加,E2增加 B.E1增加,E2减小
C.E1不变,E2减小D.E1不变,E2不变
解析:
选B 根据轨迹可知,油滴带负电,受到向上的电场力大于重力,合力做正功,动能增加,所以电势能和重力势能之和E2减小,电场力做正功,电势能减少,所以重力势能和动能之和E1增加,B正确。
2.(2018届高三·河南中原名校联考)静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。
如图所示为该透镜工作原理示意图,虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线,等势线形状关于Ox轴、Oy轴对称,且相邻两等势线的电势差相等。
图中实线为某个电子通过电场区域时的轨迹示意图,关于此电子从a点运动到b点过程中,下列说法正确的是( )
A.a点的电势高于b点的电势
B.电子在a点的加速度大于在b点的加速度
C.电子在a点的动能大于在b点的动能
D.电子在a点的电势能大于在b点的电势能
解析:
选D 根据等势线与电场线垂直,可作出电场线,电子所受的电场力与场强方向相反,故电子在y轴左侧受到一个斜向右下方的电场力,在y轴右侧受到一个斜向右上方的电场力,故等势线的电势沿x轴正方向增加,故A错误。
等势线越密的地方电场强度越大,电子的加速度就越大,故B错误。
根据负电荷在电势低处电势能大,可知电子在a点的电势能大于在b点的电势能,电子在a点的动能则小于在b点的动能,故C错误,D正确。
1.如图所示,M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点,O点为半圆弧的圆心,∠MOP=60°,电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点,这时O点电场强度的大小为E1;若将N点处的点电荷移至P点,则O点的场强大小变为E2,E1与E2之比为( )
A.2∶1 B.1∶2
C.2∶D.4∶
解析:
选A
如图所示,不妨设M、N处分别放置电荷量为+q、-q的电荷,则E1=,E2=,E1∶E2=2∶1,A对,B、C、D错。
2.
如图所示,虚线为某静电场的等势面,且相邻两等势面间的电势差相等。
一带负电的粒子由M点移动到N点的过程中,电场力做正功,M、N两点的电势用φM、φN表示,M、N两点的电场强度用EM、EN表示。
则下列说法正确的是( )
A.φM=φNB.φM>φN
C.EM>END.EM 解析: 选D 带负电的粒子由M点移动到N点的过程中,电场力做正功,电势能减小,电势增加,则φM<φN;N处等势面密集,电场线也密集,电场强度大,则EM 3. (2018届高三·南昌调研)虚线a、b、c、d表示匀强电场中的4个等势面。 两个带电粒子M、N(重力忽略不计,也不考虑两粒子间的相互作用)以平行于等势面的初速度射入电场,运动轨迹分别如图中MPN和NQM所示。 已知M是带正电的粒子,则下列说法中正确的是( ) A.N一定也带正电 B.a处的电势高于b处的电势,a处的电场强度大于b处的电场强度 C.带电粒子N的动能减小,电势能增大 D.带电粒子N的动能增大,电势能减小 解析: 选D 电场线与等势面垂直,所以电场沿水平方向,从带正电的粒子M的轨迹MPN可知,电场力的方向水平向右,故电场线的方向水平向右。 N所受电场力方向指向其轨迹凹侧,故受电场力水平向左,故N带负电,A错误;电场线的方向水平向右,沿电场线方向电势降低,所以a处的电势高于b处的电势,匀强电场中,场强处处相等,B错误;电场力对N做正功,其电势能减小,动能增大,C错误,D正确。 4.[多选]图甲中直线ab是电场中的一条电场线,从a点无初速度地释放一电子,电子仅在电场力作用下,沿直线从a点运动到b点,其电势能Ep随位移x变化的规律如图乙所示,设a、b两点的电场强度分别为Ea和Eb,电势分别为φa和φb,则( ) A.Ea>EbB.Ea C.φa<φbD.φa>φb 解析: 选AC 根据图像可知,图线的斜率表示电场力的大小。 电子从a到b,电势能图线的斜率逐渐减小,则电场力逐渐减小,故电场强度逐渐减小,所以Ea>Eb,A正确,B错误;由于电势能逐渐降低,所以电场力做正功,则电子所受的电场力方向由a指向b,电场线的方向由b指向a,沿电场线方向电势逐渐降低,所以φa<φb,C正确,D错误。 5.[多选](2017·全国卷Ⅰ)在一静止点电荷的电场中,任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。 电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。 点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra,φa)标出,其余类推。 现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为W、W和W。 下列选项正确的是( ) A.Ea∶Eb=4∶1B.Ec∶Ed=2∶1 C.W∶W=3∶1D.W∶W=1∶3 解析: 选AC 设点电荷的电荷量为Q,根据点电荷电场强度公式E=k,ra∶rb=1∶2,rc∶rd=3∶6,可知,Ea∶Eb=4∶1,Ec∶Ed=4∶1,选项A正确,B错误;将一带正电的试探电荷由a点移动到b点做的功W=q(φa-φb)=3q(J),试探电荷由b点移动到c点做的功W=q(φb-φc)=q(J),试探电荷由c点移动到d点做功W=q(φc-φd)=q(J),由此可知,W∶W=3∶1,W∶W=1∶1,选项C正确,D错误。 6. 如图所示,a、b、c代表某固定点电荷电场中的三个等势面,相邻两等势面间的距离相等,直线是电场中的几条没标明方向的电场线,粗曲线是一带正电粒子只在电场力作用下运动轨迹的一部分,M、N是轨迹上的两点。 粒子过M、N两点时的加速度大小分别是aM、aN,电势能分别是EpM、EpN,a、b、c的电势分别是φa、φb、φc,a、b间的电势差为Uab,b、c间的电势差为Ubc,则下列判断中正确的是( ) A.aM>aN,EpM>EpNB.φa<φb<φc,EpM C.aM>aN,Uab=UbcD.Uab=Ubc,EpM 解析: 选B 根据带正电粒子的轨迹的偏转方向,可知圆心处的电荷一定带负电,故φa<φb<φc;根据点电荷周围电场的特点可知,粒子在M点受到的电场力大,故aM>aN;因为ab之间的电场强度比bc间的大,由U=Ed得|Uab|>|Ubc|;粒子由M向N运动,电场力做负功,电势能增加,故EpM 7. 两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统称为电偶极子,如图所示,该电偶极子由相距为l,电荷量分别为+q和-q的点电荷构成,取二者连线方向为y轴方向,中点O为原点,建立xOy坐标系,P点距坐标原点O的距离为r(r≫l),P、O两点间连线与y轴正方向的夹角为θ,设无穷远处的电势为零,P点的电势为φ,静电力常量为k,下面给出了φ的四个表达式,其中只有一个是合理的。 你可能不会求解P点的电势φ,但是你可以通过一定的物理分析,对下列表达式的合理性做出判断,那么φ的合理表达式应为( ) A.φ=B.φ= C.φ=D.φ= 解析: 选B 若夹角θ=90°,则x轴上的电势处处为0,这与cosθ相符,A、D错误;因离O点越远,其电势就越小,故r应在分母上,故B正确。 8. [多选]如图所示,在水平向右、场强为E的匀强电场中,两个电荷量均为q的带正电小球A、B通过两根长度均为L的绝缘轻绳悬挂。 两球静止时,两轻绳与竖直方向的夹角分别为30°、60°。 现将一外力作用在A球上,使A球缓慢地绕悬点O做圆周运动,在A球运动至最低点A′的过程中,下列说法正确的是( ) A.两球构成的系统电势能增加qEL B.两球构成的系统电势能增加qEL C.两球构成的系统重力势能减少(2-3)qEL D.两球构成的系统重力势能减少qEL 解析: 选BC A球的移动不影响A、B之间绳子的方向,当A球移动到最低点A′时,两球沿电场的反方向都移动了,两小球都克服电场力做功,两球构成的系统电势能增加量ΔEp=qEL,B正确;对A、B整体,根据平衡条件可得,(mA+mB)gtan30°=2qE,两球构成的系统重力势能减少量ΔEp=(mA+mB)gL(1-cos30°)=(2-3)qEL,C正确。 9. a、b是位于x轴上的两个点电荷,电荷量分别为Q1和Q2,沿x轴a、b之间各点对应的电势如图中曲线所示(取无穷远电势为零),M、N、P为x轴上的三点,P点对应图线的最低点,a、P间距离大于P、b间距离。 一质子以某一初速度从M点出发,仅在电场力作用下沿x轴从M点运动到N点,则下列说法正确的是( ) A.P点处的电场强度为0 B.a和b一定是带等量同种电荷 C.质子在运动过程中速率先减小后增大 D.质子在运动过程中加速度先增大后减小 解析: 选A 由电势图线知两电荷均带正电,但电荷量Q1>Q2,选项B错误;由沿电场线方向电势降低知,在P点场强方向改变,所以P点处的电场强度为0,选项A正确;质子从M点运动到N点,加速度先减小后增大,速率先增大后减小,选项C、D错误。 10. [多选](2017·开封二模)如图所示,一带电粒子在匀强电场中从A点抛出,运动到B点时速度方向竖直向下,且在B点时粒子的速度为粒子在电场中运动的最小速度,已知电场方向和粒子运动轨迹在同一竖直平面内,粒子的重力和空气阻力与电场力相比可忽略不计,则( ) A.电场方向一定水平向右 B.电场中A点的电势一定高于B点的电势 C.从A到B的过程中,粒子的电势能一定增加 D.从A到B的过程中,粒子的电势能与动能之和一定不变 解析: 选CD 粒子只受电场力,做抛体运动,类似重力场中的斜上抛运动,B点为等效最高点,故电场力方向水平向右,由于不知粒子的电性,故无法判断电场方向,A项错误;无法判断电场方向,所以不能确定A点和B点的电势的高低,故B项错误;从A到B的过程中,电场力对粒子做负功,粒子的电势能增加,故C项正确;从A到B的过程中,只有电场力做负功,动能减小,电势能增加,电势能和动能之和保持不变,故D项正确。 11.(2018届高三·揭阳调研)如图所示,匀强电场中的△PAB平面平行于电场方向,C点为AB的中点,D点为PB的中点。 将一个带负电的粒子从P点移动到A点,电场力做功WPA=1.6×10-8J;将该粒子从P点移动到B点,电场力做功WPB=3.2×10-8J。 则下列说法正确的是( ) A.直线PC为等势线 B.若将该粒子从P点移动到C点,电场力做功为WPC=2.4×10-8J C.电场强度方向与AD平行 D.点P的电势高于点A的电势 解析: 选B 一个带负电粒子从P点移动到A点和从P点移动到B点,电场力都做正功,P与A、B间都有电势差,故直线PC不可能为等势线,故A错误;C是AB的中点,故C点电势为AB的中点电势,故该粒子从P点移动到C点,电场力做功为WPC==2.4×10-8J,故B正确;粒子从P点移动到B点,电场力做功WPB=3.2×10-8J,D点为PB的中点,故粒子从D点移动到B点,电场力做功WDB=WPB=1.6×10-8J,粒子从A到B电场力做功为WAB=WAP+WPB=1.6×10-8J,故AD为等势线,电场强度方向与AD垂直,故C错误;将一个带负电的粒
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