四上第十单元 1重叠问题2方阵问题3编码北京课改版 数学百花园附答案.docx
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四上第十单元1重叠问题2方阵问题3编码北京课改版数学百花园附答案
第十单元数学百花园
模块一重叠问题(容斥原理)
能力提升训练
【例题1】四
(2)班共有42人,其中会打篮球的有21人,会游泳的有17人,两种运动都不会的有10人,两种运动都会的有多少人?
【练习1】四
(1)班在一次语文、数学测试中,有32人语文获优,有35人数学获优,其中语文、数学都获优的有28人,语文、数学都没有获优的有6人。
四
(1)班共有学生多少人?
【例题2】红星小学举办绘画展览。
展示栏展出一至六年级的绘画作品,其中有24幅作品不是一年级的,有22幅作品不是二年级的,一、二年级参展的绘画作品共有8幅,三至六年级参展的绘画作品共有多少幅?
【练习2】学校科技室里展出每个年级的科技作品,其中有110件不是一年级的,有100件不是二年级的,一、二年级参展的作品共有32件。
三至六年级参展的作品共有多少件?
【例题3】把三根长为10厘米的筷子绑在一起,其中绑在一起的部分长1厘米,那么,绑成后的这根筷子长多少厘米?
【练习3】把两根同样长的木条钉在一起,钉成一根长47厘米的木条,中间重叠部分(阴影部分)长11厘米(如下图)。
每根木条长多少厘米?
47厘米
14厘米
【例题4】把四根长为40厘米的尺子,绑成一根长为130厘米的长尺子,那么每两根尺子中间的重叠部分长多少厘米?
【练习4】把五根长为40厘米的尺子,绑成一根长为160厘米的长尺子,那么每两根尺子中间的重叠部分长多少厘米?
【例题5】四
(1)班有48人,其中喜欢看《奥特曼》的有32人,喜欢看《喜羊羊与灰太狼》的有38人,有25人两种动画片都喜欢看。
那么:
(1)只喜欢看《奥特曼》而不喜欢看《喜羊羊与灰太狼》的有多少人?
(2)只喜欢看《喜羊羊与灰太狼》而不喜欢看《奥特曼》的有多少人?
(3)有多少人两种动画片都不喜欢看?
【练习5】四
(1)班同学中喜欢看《喜羊羊与灰太狼》的有32人,喜欢看《成龙历险记》的有25人,两种动画片都喜欢看的有8人,喜不喜欢看的有2人,五
(1)班一共有多少人?
【例题6】光明小学组织棋类比赛,分成围棋、中国象棋和国际象棋三个组进行,参加围棋比赛的有42人,参加中国象棋比赛的有55人,参加国际象棋比赛的有33人,同时参加了围棋和中国象棋比赛的有18人,同时参加了围棋和国际象棋比赛的有10人,同时参加了中国象棋和国际象棋比赛的有9人,其中三种棋赛都参加的有5人,问参加棋类比赛的共有多少人?
【练习6】三
(1)班的学生参加活动班(每人至少参加一个),参加作文班的有18人,参加音乐班的有20人,参加奥数班的有24人。
只参加作文班和奥数班的有7人,只参加作文班和音乐班的有4人,只参加音乐班和奥数班的有6人,三个活动班都参加的有5人。
求三
(1)班共有学生多少人?
【例题7】.如图,三角形纸板、正方形纸板、圆形纸板的面积相等,都等于60平方厘米。
阴影部分的面积总和是40平方厘米,3张纸板盖住的总面积是100平方厘米,3张纸板重叠部分的面积是多少平方厘米?
【练习7】如图所示,A、B、C分别是面积为12、28、16的三张不同形状的纸片,它们重叠在一起,露在外面的总面积为38,若A与B、B与C的公共部分的面积分别为8,7,A、B、C这三张纸片的公共部分为3.A与C公共部分的面积是。
BA
C
挑战极限
1.渔乡小学举行长跑和游泳比赛,共305人参加,参加长跑比赛的有150名男生和90名女生,参加游泳比赛的有120名男生和70名女生,有110名男生两项比赛都参加了。
请问:
只参加游泳比赛而没有参加长跑比赛的女生有人。
2.四
(1)班52名同学到公园春游。
有39人没参加放风筝,有28人没参加成语接龙,有5名同学两个都参加了。
那么,参加放风筝的有多少人?
参加成语接龙的有多少人?
3.四
(1)班同学做两道智力趣题,结果全班有10人两题都对,8人两题都错,第二道题有15人错,问第一道对而第二道错的同学有多少人?
4.四
(1)班同学做两道智力趣题,结果全班有10人两题都对,8人两题都错,第一题有17人错,第二道题有15人错,问至少答对一题的同学有多少人?
5.某次英语考试由两部分组成,结果全班有12人得满分,第一部分有25人做对,第二部分有19人有错,问两部分都有错的有多少人?
小升初入学、新初一分班考试、竞赛真题
1.某班有60人,他们着装白色或黑色上衣,黑色或蓝色裤子,其中有12人穿白色上衣蓝裤子,有34人穿黑裤子,29人穿黑上衣,那么穿黑上衣黑裤子的有人。
(外国语)
2.某校六年级共有110人,参加语文、英语、数学三科活动小组,每人至少参加一组。
已知参加语文小组的有52人,只参加语文小组的有16人;参加英语小组的有61人,只参加英语小组的有15人;参加数学小组的有63人,只参加数学小组的有21人。
那么三组都参加的有多少人?
(2016•北京161新初一分班考试)
3.新年联欢会上,共有90人参加了跳舞、合唱、演奏三种节目的演出。
如果只参加跳舞的人数三倍于只参加合唱的人数;同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少7人;只参加演奏的比同时参加演奏、跳舞但没有参加合唱的人多4人;50人没有参加演奏;10人同时参加跳舞和合唱但没有参加演奏;40人参加了合唱;那么,同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有人。
(西城实验分班考试)
4.在一次运动会中,甲班参加田赛的有15人,参加径赛的有12人,参加田赛又参加径赛的有7人,没有参加比赛的有21人,那么甲班共有人。
(2018•北京十一新初一分班考试)
5.国庆游园会上,有一个100人的方队,方队中每人的左手要么拿红花,要么拿黄花。
每人的右手要么拿红气球,要么拿绿气球。
已知拿红花的有42人,拿红气球的有63人,左手拿黄花、右手拿绿气球的有28人。
则左手拿红花,右手拿红气球的有人。
(第22届华罗庚金杯少年数学邀请赛)
6.某班学生在一次共出了三道题的数学测验中,结果做对第一题的有38人,做对第二题的有41人,做对第三题的有27人,同时做对第一、二题的有32人,做对一、三题的有21人,做对第二、三题的有20人,全对的有17人,没有全错的,全班人数有人。
(2018•衡水志臻实验中学小升初入学考试)
巩固练习
1.四年级共有96人,其中有78人会下中国象棋,有24人中国象棋和围棋都会下,还有12人两种棋都不会下。
会下围棋的有多少人?
(2015•沈阳)
2.育红小学举办学生书法展,展览栏展出各年级的书法作品,其中有28幅不是五年级的,有24幅不是六年级的,五、六年级参展的作品共有20幅。
一、二年级参展的作品总数比三、四年级参展的作品总数少4幅。
一、二年级参展的作品共有多少幅?
3.把两根木棍叠放在一起,从头到尾共长66厘米,其中一根木棍长48厘米,中间重叠部分长12厘米。
另一根木棍长多少厘米?
4.三位基金经理投资若干只股票。
张经理买过其中66只,王经理买过其中40只,李经理买过其中23只。
张经理和王经理都买过的有17只,王经理和李经理都买过的有13只,李经理和张经理都买过的有9只,三个人都买过的有6只。
请问:
这三位经理一共买过多少只股票?
模块二方阵问题
能力提升训练
【例题1】一块正方形地,沿四周每隔8米种一棵树(四个顶点处都种树),一共种了100棵,已知这块地里种的玉米共收了28吨,求这块地平均每公顷收玉米多少吨?
【练习1】沿一块正方形地的四周植树,每隔12米植1棵,共植了100棵,这块地的面积是多少公顷?
【例题2】亮亮用围棋子围成了一个三层的空心方阵,最外层每边有7颗围棋子,摆这个方阵共用了多少颗围棋子?
【练习2】一个3层中空方阵,最内层共有28人,这个方阵共有多少人?
【例题3】324名同学围成一个三层空心方阵,最外层每边有多少名同学?
【练习3】120名同学围成一个三层空心方阵,最内层每边有多少名同学“
【例题4】81个人围成一个实心方阵,最外层一共有多少人?
【练习4】196个小朋友排成一个方阵表演团体操,这个方阵最外面一层有多少个小朋友?
【例题5】一队学生站成20行20列方阵,如果从最外层去掉4行4列,那么要减少多少人?
【练习5】课间操时,同学们站成15行15列的方阵,如果去掉最外层的2行2列,要减少多少人?
【例题6】用一堆棋子摆一个实心方阵,如果再放23枚棋子,横、竖都可以增加1排,摆原来的方阵用了多少枚棋子?
【练习6】用一堆棋子摆成了一个正方形方阵,后来减少了一行一列共19枚。
摆原来的方阵用了多少枚棋子?
【例题7】一个空心方阵,最外层有80人,最内层有32人,这个方阵一共有多少人?
【练习6】一个空心方阵,最外层有72人,最内层有40人,这个方阵一共有多少人?
【例题8】用400枚棋子摆成了一个5层空心方阵,最内层每边有几个棋子?
【练习8】96枚棋子摆成了一个4层的空心方阵,最外层每边有几个棋子?
【例题9】将每边20枚棋子的实心方阵,改为4层空心方阵,最外层每边应放几枚棋子?
【练习9】将每边12枚棋子的实心方阵,改为3层空心方阵,最内层每边应放几枚棋子?
【例题10】有黑、白两种颜色的棋子,以黑白相间的摆法,摆成7行7列的方阵。
(1)这个方阵最外一层有黑棋子、白棋子各多少颗?
(2)方阵中共有黑棋子、白棋子多少颗?
【练习10】现有松树和柏树以隔株相间的种法,种成9行9列的方阵,问这个方阵最外层有松树和柏树各多少棵?
方阵中共有松树、柏树各多少棵?
挑战极限
1.乐乐用120枚棋子排成一个三层的空心方阵,请问:
(1)这个方阵最外层每边有枚棋子;
(2)如果在外面加一层,变成一个四层的空心方阵,应该增加枚棋子;
如果在内部增加一层,变成一个四层的空心方阵,应该增加枚棋子;
(3)如果在最内层增加一行一列,在最外层的另外两个方向也增加一行一列,变成一个四层
的空心方阵,还需要再增加枚棋子。
2.聪聪用一些棋子摆成了一个四层的空心方阵(下图是一个四层空心方阵的示意图)。
后来明明又添入28个棋子,这些棋子恰好变成了一个五层的空心方阵(不能移动原来的棋子),那么最开始最少有枚棋子。
○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○
○○○○○○○○
○○○○○○○○
○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○
○○○○○
○●●●○
○●●●○
○●●●○
○○○○○
3.第10组图形中●比○多多少个?
○○○○
○●●○
○●●○
○○○○
○○○
○●○
○○○
……
(1)
(2)(3)
小升初入学、新初一分班考试、竞赛真题
1.有一堆棋子,排列成正方形方阵,多余出3只棋子;如果在这个正方形方阵横纵两个方向各增加一行,则缺少8只棋子。
则这堆棋子有只。
(郑州101中学初一分班考试)
巩固练习
1.一块正方形草坪的边长是8米,四周有一条1米宽的小路。
在小路靠着草坪的一侧每隔1米放1盆红花,四个顶点处都要放;在小路的另一侧每隔2米放1盆黄花,四个顶点处也都要放。
一共要放多少盆花?
2.一个四层的空心方阵,如果最外层人数是最内层人数的2倍,那么,这个空心方阵一共有多少个人?
3.晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵,最外层每边有围棋子14个,晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个?
4.六一儿童节前夕,在校园雕塑的周围,用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵,求最外面一层每边有鲜花多少盆?
模块三编码
能力提升训练
【例题1】一本书共300页,一共需要多少个数字编排页码?
【练习1】一本395页的小说,仅编排页码共需要多少个数字?
【例题2】排一本《儿童漫画》的页码共用了51个铅字,一个铅字只能排一个数字,这本书共有多少页?
【练习2】排一本《动物百科》的页码共用了216个数字,书中每隔3页就是1页插图,每页文字下方有相应的页码,页每页插图下没有页码。
这本书共有多少页?
【例题3】一本书共有451页,把第1页到第451页连续放到一起组成一个大数,即
123456789101112……449450451,那么这是一个几位数?
【练习3】一本辞典1998页,把第1页一直到最后的1998页连续放在一起,组成一个很大的数,即:
12345678910111213……1998,那么这是一个几位数?
【例题4】将自然数按从小到大的顺序无间隔的排成一个大数:
1234567891011121314……,问:
左起第211位上的数字是多少?
【练习4】将自然数按从小到大的顺序无间隔的排成一个大数:
1234567891011121314……,问:
左起第1000位上的数字是多少?
【例题5】已知数979899100101……200201202203是由自然数97到203依次排列而成的,从左至右第30位上的数字是几?
【练习5】已知87888990……155是由自然数87至155依次排列而成的,从左至右第88位上的数字是几?
【例题6】一本书的页码共20页,在把这本书的各页码累加起来时,有一个页码漏加了,结果得到的和数为197,这个被漏加的页码是几?
【练习6】一本书的页码为1至62,即共62页,在把这本书的各页的页码累加起来时,有一个页码漏加了。
结果,得到的和数为1939.问:
这个被漏加的页码是几?
【例题7】有一本68页的书,中间缺了一张,小杰将残书的页码相加,得到2305,老师说小明计算错了,你知道为什么吗?
【练习7】有一本100页的书,中间缺了一张,小华将残书的页码相加,得到5005.老师说小华计算错了,你知道为什么吗?
挑战极限
1.一本故事书共有131页,在这本书的页码中,数字“1”共出现了多少次?
2.一本书的中间被撕掉了一张,余下的各页码的和恰好是1000,问:
这本书有多少页?
撕掉的是哪一张?
3.一本故事书的页码,用了20个“0”,问这本书共有多少页?
小升初入学、新初一分班考试、竞赛真题
1.郝杰问李聪:
“《水浒传》你现在看到第几页了?
”李聪回答说:
“我刚才连续看了七页,页码的和是350.”那么李聪现在看到页数是().(2016•北京四中新初一分班考试)
A.50B.51C.52D.53
2.一本童话故事书共600页,编上页码1、2、3、4、…499、600.问数字“2”在页码中一共出现了 次.(江苏外国语初一招生分班考试)
3.有本数学书共有600页,则数码0在页码中出现的次数是______.(2012•海淀十一分班考试)
4.一本书的各页上标着页码,共用了495个数字,(如第36页用3、6两个数字)。
这本书共有页。
(2018•衡水志臻实验中学小升初入学考试)
巩固练习
1.平装《世界著名童话》共有1002页,一共需要多少个数字编页码?
2.《小学生字典》这本书的页码是由549个数字组的,这本书有多少页?
3.一本书共有1000页,把第1页到第1000页连续放到一起组成一个大数,即
123456789101112……1000,那么这是一个几位数?
4.将自然数按从小到大的顺序无间隔的排成一个大数:
1234567891011121314……,问:
左起第2010位上的数字是多少?
5.已知89909192……171172173174是由自然数89至174依次排列而成的,从左至右第51位上的数字是几?
6.一本书的页码为1至82,即共82页,在把这本书的各页的页码累加起来时,有一个页码漏加了。
结果,得到的和数为3396.问:
这个被漏加的页码是几?
7.有一本50页的书,中间缺了一张,小军将残书的页码相加,得到1230.老师说小军计算错了,你知道为什么吗?
参考答案
模块一重叠问题(容斥原理)
能力提升训练
【例题1】42-10=32(人)21+17-32=6(人)
【练习1】32+35-28+6=45(人)
【例题2】(24+22-8)÷2=19(幅)
【练习2】(110+100-32)÷2=89(件)
【例题3】10×3-1×2=28(厘米)
【练习3】(47+11)÷2=29(厘米)
【例题4】(40×4-130)÷3=10(厘米)
【练习4】(40×5-160)÷4=10(厘米)
【例题5】
(1)32-25=7(人)
(2)38-25=13(人)
(3)32+38-25=45(人)48-45=3(人)
【练习5】32+25-8+2=51(人)
【例题6】
围棋191333中国象棋
554
19
国际象棋
19+19+33+5+5+4+13=98(人)
【练习6】
作文班345音乐班
756
6
奥数班
18+20+24-7-4-6-5-5=35(人)
【例题7】60×3=180180-40-100=4040÷2=20(平方厘米)
【练习7】12+28+16=5656-7-8-38=6
挑战极限
1.150+90+120+70=430(人)430-305=125(人)125-110=15(人)70-15=55(人)
2.52-5=47(人)39+28-47=20(人)
参加放风筝的人数:
28-20+5=13(人)参加成语接龙的人数:
39-20+5=24(人)
放风筝
成语接龙其他
3.15-8=7(人)
4.第一道题错而第二道题对的人数:
17-8=9(人)
第一道题对而第二道题错的人数:
15-8=7(人)
10+9+7=26(人)
5.19-(25-12)=6(人)
小升初入学、新初一分班考试、竞赛真题
1.15
解析:
穿蓝裤子的人数:
60-34=26(人)穿蓝裤子黑上衣的:
26-12=14(人)
穿黑裤子黑上衣的:
19-14=15(人)
2.解:
语文16a英语15
b
Cd
数学21
a=110-63-16-15=16(人)c=110-61-16-21=12(人)
d=110-52-15-21=22(人)b=52-16-16-12=8(人)
3.跳舞合唱
3x50-4x=10x
X-7?
演奏
50-4x=10x=10x-7=10-7=340-10-10-3=17(人)
4.41
5.33
解析:
绿气球:
100-63=37(个)拿红花、绿气球:
37-28=9(人)
拿红花红气球:
42-9=33(人)
6.50
解析:
(38+41+27)-(32+21+20)+17=50(人)
巩固练习
1.96-12=84(人)84-78+24=30(人)
2.(28+24-20)÷2=16(幅)(16-4)÷2=6(幅)
3.(66-48)+12+30(厘米)
4.(66+40+23)-17-13-9+6=96(只)
模块二方阵问题
能力提升训练
【例题1】100×8÷4=200(米)200×200=40000(平方米)40000平方米=4公顷
28÷4=7(吨)
【练习1】12×100÷4=300(米)300×300=90000(平方米)90000平方米=9公顷
【例题2】最外层棋子数:
(7-1)×4=24(颗)第二层棋子数:
(5-1)×4=16(颗)
第三层棋子数:
(3-1)×4=8(颗)共用围棋子数:
24+16+8=48(颗)
【练习2】相邻两层人数差8.28+(28+8)+(28+8+8)=108(人)
【例题3】中间层的人数:
324÷3=108(名)最外层的人数:
108+8=116(人)
最外层每边人数:
(116+4)÷4=30(名)
【练习3】中间层的人数:
120÷3=40(人)最内层的人数:
40-8=32(人)
最内层每边人数:
(32+4)÷4=9(名)
【例题4】81=9×9(9-1)×4=32(人)
【练习4】196=14×14(14-1)×4=52(人)
【例题5】20×20=400(人)20-4=16(行)16×16=256(人)400-256=144(人)
【练习5】(15—1)×4=56(人)
【例题6】(23-1)÷2=11(枚)11×11=121(枚)
【练习6】(19+1)÷2=10(枚)10×10=100(枚)
【例题7】(80-32)÷8+1=7(层)(80+32)×7÷2=392(人)
【练习7】(72-40)÷8+1=5(层)(72+40)×5÷2=280(人)
【例题8】中间层棋子的个数:
400÷5=80(枚)最内层棋子数:
80-8-8=64(枚)
最内层每边棋子数:
(64+4)÷4=17(枚)
【练习8】96÷4+4+8=36(枚)(36-4)÷4=8(枚)
【例题9】20×20=400(枚)400+8×(1+2+3)=448(个)448÷4=112(枚)
(112+4)÷4=29(枚)
【练习9】12×12=144(枚)(144-8-8×2)÷3=40(枚)(40+4)÷4=11(枚)
【例题10】
(1)(7-1)×4=24(枚)24÷2=12(枚)
答:
这个方阵最外一层有黑棋子、白棋子各12颗.
(2)当黑棋子在最外层角上时,黑棋子比白棋子多一颗。
黑棋子数:
(7×7+1)÷2=25(颗)白棋子数:
(7×7-1)÷2=24(颗)
当白棋子在最外层角上时,白棋子比黑棋子多一颗。
白棋子数:
(7×7+1)÷2=25(颗)黑棋子数:
(7×7-1)÷2=24(颗)
【练习10】最外层松、柏树各是:
(9-1)×4÷2=16(棵)
共有松、柏树各是:
(9×9+1)÷2=41(棵)81-41=40(棵)
答:
柏树41棵,松树40棵;或松树41棵,柏树40棵。
挑战极限
1.
(1)13;
解析:
120÷3=40(枚)40+8=48(枚)(48+4)÷4=13(枚)
(2)5624;
解析:
48+8=56(枚)40-8-8=24(枚)
(3)40-8-8=24(枚)(24+4)÷4=7(枚)7+6+13+12=38(枚)
2.112
解析:
将四层空心方阵变成五层空心方阵有三种方法:
①在最外层增加一圈;五层空心方阵最外层至少有40枚棋子,28<40,这种情况不可能。
②在最内层增加一圈;28+8=36,36+8=44;44+8=52,52+8=60,36+44+52+60=192(枚)。
③在最内层增加一行一列,在最外层增加一行列;设五层空心方阵最内圈每边有x枚,最外圈每边有(x+8)枚。
2(x-1)-1+2(x+8)-1=28,x=4.(4-1)×4=12(枚)12+8×4=44(枚)
(12+44)×5÷2-28=112(枚)。
所以最开始至少有112枚。
3.4×(1+10)=44(个)10×10=100(个)100-44=56(个)
小升初入学、新初一分班考试、竞赛真题
1.28
解析:
(3+8+1)÷2=6(只
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- 特殊限制:
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- 四上 第十单元 1重叠问题 2方阵问题 3编码北京课改版 数学百花园附答案 第十 单元 重叠 问题 方阵 编码 北京 改版 数学 百花园 答案
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