高三数学第一轮复习教案例文.docx
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高三数学第一轮复习教案例文
高三数学第一轮复习教案例文
高三数学第一轮复习教案2021例文
教学目的
1.使学生了解数是在人类社会的生产和生活中产生和发展起来的,了解虚数产生历史过程;
2.理解并掌握虚数单位的定义及性质;
3.掌握复数的定义及复数的分类。
教学重点
虚数单位的定义、性质及复数的分类。
教学难点
虚数单位的性质。
教学过程
一、复习引入
原始社会,由于计数的需要产生了自然数的概念,随着文字的产生和发展,出现了记数的符号,进而建立了自然数的概念。
自然数的全体构成自然数集.
为了表示具有相反意义的量引进了正负数以及表示没有的零,这样将数集扩充到有理数集
有些量与量之间的比值,如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果,无法用有理数表示,为解决这种矛盾,人们又引进了无理数,有理数和无理数合并在一起,构成实数集。
数的概念是人类社会的生产和生活中产生和发展起来的,数学理论的研究和发展也推动着,数已经成为现代社会生活和科学技术时刻离不开的科学语言和工具。
二、新课教学
(一)虚数的产生
我们知道,在实数范围内,解方程是无能为力的,只有把实数集扩充到复数集才能解决。
对于复数(a、b都是实数)来说,当时,就是实数;当时叫虚数,当时,叫做纯虚数。
可是,历引进虚数,把实数集扩充到复数集可不是件容易的事,那么,历是如何引进虚数的呢?
16世纪意大利米兰学者卡当(1501—1576)在1545年发表的《重要的艺术》一书中,公布了三次方程的一般解法,被后人称之为“卡当公式”。
他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家,并且在讨论是否可能把10分成两部分,使它们的乘积等于40时,他把答案写成,尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的,但他还是把10分成了两部分,并使它们的乘积等于40。
给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔(1596—1650),他在《几何学》(1637年发表)中使“虚的数’‘与“实的数”相对应,从此,虚数才流传开来。
数系中发现一颗新星——虚数,于是引起了数学界的一片困惑,很多大数学家都不承认虚数。
德国数学家菜不尼茨(1664—1716)在1702年说:
“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所,它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”。
瑞士数学大师欧拉(1707—1783)说:
“一切形如,习的数学式子都是不可能有的,想象的数,因为它们所表示的是负数的平方根。
对于这类数,我们只能断言,它们既不是什么都不是,也不比什么都不是多些什么,更不比什么都不是少些什么,它们纯属虚幻。
”然而,真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验,最终占有自己的一席之地。
法国数学家达兰贝尔(。
1717—1783)在1747年指出,如果按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算,那么它的结果总是的形式(a、b都是实数)(说明:
现行教科书中没有使用记号而使用)。
法国数学家棣莫佛(1667—1754)在1730年发现公式了,这就是的探莫佛定理。
欧拉在1748年发现了有名的关系式,并且是他在《微分公式》(1777年)一文中第一次用i来表示-1的平方根,首创了用符号i作为虚数的单位。
“虚数”实际上不是想象出来的,而它是确实存在的。
挪威的测量学家未塞尔(1745—1818)在1779年试图给于这种虚数以直观的几何解释,并首先发表其作法,然而没有得到学术界的重视。
德国数学家高斯(1777—1855)在1806年公布了虚数的图象表示法,即所有实数能用一条数轴表示,同样,虚数也能用一个平面上的点来表示。
在直角坐标系中,横轴上取对应实数a的点A,纵轴上取对应实数b的点B,并过这两点引平行于坐标轴的直线,它们的交点C就表示复数。
象这样,由各点都对应复数的平面叫做“复平面”,后来又称“高斯平面”。
高斯在1831年,用实数组(a,b)代表复数,并建立了复数的某些运算,使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”。
他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词,还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合。
统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中,并把数轴上的点与实数—一对应,扩展为平面上的点与复数—一对应。
高斯不仅把复数看作平面上的点,而且还看作是一种向量,并利用复数与向量之间—一对应的关系,阐述了复数的几何加法与乘法。
至此,复数理论才比较完整和系统地建立起来了。
经过许多数学家长期不懈的努力,深刻探讨并发展了复数理论,才使得在数学领域游荡了200年的幽灵——虚数揭去了神秘的面纱,显现出它的本来面目,原来虚数不虚呵。
虚数成为了数系大家庭中一员,从而实数集才扩充到了复数集。
()的数叫复数,常用一个字母z表示,即()
()叫复数的代数形式;
都有;
()的实部记作;b叫复数()的虚部,用表示;
(2)(4)(5)
(7)(8)10
()当时z是实数,当时,z是虚数。
例2.()取什么值时,复数是( )
(1)实数
(2)纯虚数(3)零
解:
∵,∴,
(1)z为实数,则解得:
或
(2)z为实数,则解得:
(3)z为零,则解得:
高三数学第一轮复习教案2021例文
一:
说教材
平面向量的数量积是两向量之间的乘法,而平面向量的坐标表示把向量之间的运算转化为数之间的运算。
本节内容是在平面向量的坐标表示以及平面向量的数量积及其运算律的基础上,介绍了平面向量数量积的坐标表示,平面两点间的距离公式,和向量垂直的坐标表示的充要条件。
为解决直线垂直问题,三角形边角的有关问题提供了很好的办法。
本节内容也是全章重要内容之一。
二:
说学习目标和要求
通过本节的学习,要让学生掌握
(1):
平面向量数量积的坐标表示。
(2):
平面两点间的距离公式。
(3):
向量垂直的坐标表示的充要条件。
以及它们的一些简单应用,以上三点也是本节课的重点,本节课的难点是向量垂直的坐标表示的充要条件以及它的灵活应用。
三:
说教法
在教学过程中,我主要采用了以下几种教学方法:
(1)启发式教学法
因为本节课重点的坐标表示公式的推导相对比较容易,所以这节课我准备让学生自行推导出两个向量数量积的坐标表示公式,然后引导学生发现几个重要的结论:
如模的计算公式,平面两点间的距离公式,向量垂直的坐标表示的充要条件。
(2)讲解式教学法
主要是讲清概念,解除学生在概念理解上的疑惑感;例题讲解时,演示解题过程!
主要辅助教学的手段(powerpoint)
(3)讨论式教学法
主要是通过学生之间的相互交流来加深对较难问题的理解,提高学生的自学能力和发现、分析、解决问题以及创新能力。
四:
说学法
学生是课堂的主体,一切教学活动都要围绕学生展开,借以诱发学生的学习兴趣,增强课堂上和学生的交流,从而达到及时发现问题,解决问题的目的。
通过精讲多练,充分调动学生自主学习的积极性。
如让学生自己动手推导两个向量数量积的坐标公式,引导学生推导4个重要的结论!
并在具体的问题中,让学生建立方程的思想,更好的解决问题!
五:
说教学过程
这节课我准备这样进行:
首先提出问题:
要算出两个非零向量的数量积,我们需要知道哪些量?
继续提出问题:
假如知道两个非零向量的坐标,是不是可以用这两个向量的坐标来表示这两个向量的数量积呢?
引导学生自己推导平面向量数量积的坐标表示公式,在此公式基础上还可以引导学生得到以下几个重要结论:
(1)模的计算公式
(2)平面两点间的距离公式。
(3)两向量夹角的余弦的坐标表示
(4)两个向量垂直的标表示的充要条件
第二部分是例题讲解,通过例题讲解,使学生更加熟悉公式并会加以应用。
例题1是书上122页例1,此题是直接用平面向量数量积的坐标公式的题,目的是让学生熟悉这个公式,并在此题基础上,求这两个向量的夹角?
目的是让学生熟悉两向量夹角的余弦的坐标表示公式例题2是直接证明直线垂直的题,虽然比较简单,但体现了一种重要的证明方法,这种方法要让学生掌握,其实这一例题也是两个向量垂直坐标表示的充要条件的一个应用:
即两个向量的数量积是否为零是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。
例题3是在例2的基础上稍微作了一下改变,目的是让学生会应用公式来解决问题,并让学生在这要有建立方程的思想。
再配以练习,让学生能熟练的应用公式,掌握今天所学内容
高三数学第一轮复习教案2021例文
一、教学目标
(一)知识与技能
1、进一步熟练掌握求动点轨迹方程的基本方法。
2、体会数学实验的直观性、有效性,提高几何画板的操作能力。
(二)过程与方法
1、培养学生观察能力、抽象概括能力及创新能力。
2、体会感性到理性、形象到抽象的思维过程。
3、强化类比、联想的方法,领会方程、数形结合等思想。
(三)情感态度价值观
1、感受动点轨迹的动态美、和谐美、对称美
2、树立竞争意识与合作精神,感受合作交流带来的成功感,树立自信心,激发提出问题和解决问题的勇气
二、教学重点与难点
教学重点:
运用类比、联想的方法探究不同条件下的轨迹
教学难点:
图形、文字、符号三种语言之间的过渡
三、、教学方法和手段
观察发现、启发引导、合作探究相结合的教学方法。
启发引导学生积极思考并对学生的思维进行调控,帮助学生优化思维过程,在此基础上,提供给学生交流的机会,帮助学生对自己的思维进行组织和澄清,并能清楚地、准确地表达自己的数学思维。
利用网络教室,四人一机,多媒体教学手段。
通过上述教学手段,一方面:
再现知识产生的过程,通过多媒体动态演示,突破学生在旧知和新知形成过程中的障碍(静态到动态);另一方面:
节省了时间,提高了课堂教学的效率,激发了学生学习的兴趣。
重点中学实施素质教育的课堂模式”创设情境、激发情感、主动发现、主动发展”。
四、教学过程
-1、创设情景,引入课题
生活中我们四处可见轨迹曲线的影子
这是美丽的城市夜景图
许多人认为天体运行的轨迹都是圆锥曲线,
研究表明,天体数目越多,轨迹种类也越多
建筑中也有许多美丽的轨迹曲线
设计意图:
让学生感受数学就在我们身边,感受轨迹
曲线的动态美、和谐美、对称美,激发学习兴趣。
-2、激发情感,引导探索
靠在墙角的梯子滑落了,如果梯子上站着一个人,我们不禁会想,这个人是直直的摔下去呢?
还是划了一条优美的曲线飞出去呢?
我们把这个问题转化为数学问题就是新教材高二上册88页20题,也就是这里的例题1;
例1、线段长为,两个端点和分别在轴和轴上滑动,求线段的中点的轨迹方程。
第一步:
让学生借助画板动手验证轨迹
第二步:
要求学生求出轨迹方程
法一:
设,则
由得,
化简得
法二:
设,由得
化简得
法三:
设,由点到定点的距离等于定长,
根据圆的定义得;
第三步:
复习求轨迹方程的一般步骤
(1)建立适当的坐标系
(2)设动点的坐标M(x,y)
(3)列出动点相关的约束条件p(M)
(4)将其坐标化并化简,f(x,y)=0
(5)证明
其中,最关键的一步是根据题意寻求等量关系,并把等量关系坐标化
设计意图:
在这里我借助几何画板的动画功能,先让学生直观地、形象地、动态地感受动点的轨迹是圆,接着要求学生求出轨迹方程,最后师生共同回顾求轨迹方程的一般步骤,达到熟练掌握直译法、定义法,体会从感性到理性、从形象到抽象的思维过程。
3、主动发现、主动发展
由上述例1可知,如果人站在梯子中间,则他会划了一段优美的圆弧飞出去。
学生很自然就会想,如果
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