最新五年级组合图形面积解析及一题多解大全重磅推出.docx
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最新五年级组合图形面积解析及一题多解大全重磅推出
组合图形面积应知应会
基础图形的面积:
【1】平行四边形的面积=底×高,
【2】三角形的面积=底×高用字母表示的三角形面积计算公式是:
S=ah÷2
【3】梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
s梯形=(a+b)×h÷2
a=s梯形×2÷h-b
b=s梯形×2÷h-a
h=s梯形×2÷(a+b)
二、组合图形
(一)组合图形:
计算时需转化成已学的基本图形,通过加、减进行计算。
(二)求组合图形的方法:
1、分割法:
将组合图形分成几个基本图形,通过加,求几个基本图形的和。
2、填补法:
将组合图形补成一个基本图形,通过大面积减小面积,求两个基本图形的差。
组合图形的面积
直接计算:
根据公式计算图形的面积
【1】分析:
梯形的高等于三角形的高
解:
S阴影三角形=底×高÷2
=14×12÷2
=84(平方厘米)
直接计算:
S阴影=S三角形甲+S三角形乙
【2】求阴影部分的面积。
解:
S阴影=S三角形甲+S三角形乙
=5×3÷2+3×3÷2
=7.5+4.5
=12(平方厘米)
直接计算:
S组合图形=S平行四边形+S三角形
【3】求组合图形的面积。
解:
S组合图形=S平行四边形+S三角形
=24×8+10×24÷2
=192+120
=312(平方米)
直接计算:
S组合图形=S平行四边形+S三角形
【4】求组合图形的面积。
解:
S组合图形=S平行四边形+S三角形
=50×33+35×12÷2
=1650+210
=1860(平方米)
直接计算:
S组合图形=S长方形+S三角形
【5】下图为一个游泳馆的标识牌,求黄色标识牌的面积。
S组合图形=S长方形+S三角形
=20×10+20×10÷2
=200+100
=300(平方厘米)
直接计算:
S组合图形=S长方形+S三角形
【6】下图为一个墙面的平面图,求这面墙面的面积。
解:
S组合图形=S长方形+S三角形
=5×5+5×2÷2
=25+5
=30(平方米)
直接计算;S组合图形面积=S大面积-S小面积。
【7】在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池,其余的地方是草地,草地的面积是多少平方米?
解:
S草地=S梯形-S小正方形
=(a梯形+b梯形)h÷2-a长方形b长方形
=(40+70)×15÷2-30×15
=825-450
=375(平方厘米)
答:
草地的面积是375平方厘米。
直接计算;S组合图形面积=S大面积-S小面积。
【8】如图,计算下面草地的实际面积是多少?
解:
S草地=S大正方形-S小正方形
=A2-a2
=50×50-15×15
=2500-225
=2275(平方厘米)
直接计算:
S组合图形面积=S大面积-S小面积
【9】如图,一块长方形草地,长方形的长是16米,宽是10米,中间铺了一条十字路,那么草地部分面积有多大?
解:
S=S长方形-S平行四边形
=长×宽-底×高
=16×10-2×16
=160-32
=128(平方米)
答:
草地面积是128平方米。
直接计算:
S组合图形面积=S大面积-S小面积
【10】学校要油漆60扇教室的门的正面(单位:
米),需要油漆的面积是多少?
解:
S油漆=S大长方形-S小长方=a门b门-a窗b窗
=2×0.8-0.4×0.3
=1.6-0.12
=1.48(平方厘米)
直接计算:
S组合图形面积=S大面积-S小面积
【11】求阴影部分的面积
解:
S阴影=S梯形-S三角形
=(a梯形+b梯形)h÷2-a长方形b长方形÷2
=(4+6)×3÷2-4×3÷2
=15-6
=9(平方厘米)
直接计算:
S组合图形面积=S大面积-S小面积
【12】计算阴影部分的面积。
解:
S阴影=S长方形-S梯形
=-a长方形b长方形-(a梯形+b梯形)h÷2
=50×60-(25+30)×28÷2
=3000-770
=2230(平方毫米)
直接计算:
S组合图形面积=S大面积-S小面积
【13】计算阴影部分的面积。
S阴影=S长方形-S梯形
=-a长方形b长方形-(a梯形+b梯形)h÷2
=160×100-(40+160)×(100-40)÷2
=16000-6000
=10000(平方厘米)
直接计算:
S组合图形面积=S大面积-S小面积
【14】计算下图中阴影部分的面积。
已知长方形的长是8cm,宽是4cm,A、B两点分别为长方形长、宽上的中点,求阴影部分的面积是多少平方厘米?
解:
S阴影=S大长方形-S小长方形-S三角形DCA-S三角形BED
=-a大长方形b大长方形-a小长方形b小长方形-BE▪DE÷2-CA▪CD÷2
=8×4-2×4-8×2÷2-4×4÷2
=32-8-8-8
=16(平方厘米)
【15】先求出所学数据,再计算梯形面积。
寻找合适的条件,求出下面涂色部分的面积。
(单位:
cm)
分析:
以上三个图形中的涂色部分,可以直接计算或间接求出一个数据进行计算。
解:
①S梯形=(上底+下底)×高÷2
=(12+18)×6÷2
=90(平方厘米)
②S梯形=(上底+下底)×高÷2
=(5-2.3+5)×3.4÷2
=13.09(平方厘米)
③S梯形=(上底+下底)×高÷2
=(7.2-1.6-2.2+7.2)×4.8÷2
=10.6×4.8÷2
=25.44(平方厘米)
【15】求出所需数据,直接计算:
S组合图形面积=S大面积-S小面积
计算下图中组合图形的面积。
分析:
本题中图形面积等于大长方形减去4个相同的小正方形,但
长方形的长和宽未给出,需求出,再进行计算。
解:
S组合图形面积=S长方形-S四个小正方形面积
=(10+1+1)×(5+1+1)-4×1×1
=12×7-4
=80(平方厘米)
求出所需数据,直接计算阴影图形面积
【16】已知梯形的上底是10厘米,下底是17厘米,其中阴影部分的面积是221平方厘米,求这个梯形的面积。
分析:
求梯形面积,缺少高,所以先应求出高。
因为:
S三角形=三角形的底(梯形下底)×三角形的高(梯形的高)
所以三角形的高(梯形的高)=S三角形÷三角形的下底
解答:
h=S三角形÷a=221÷17=13(厘米)
S梯形=(a+b)×h÷2
=(10+17)×13÷2
=27×13÷2
=175.5(平方厘米)
求出所需数据,直接计算阴影图形面积
【17】一个三角形的底长5米,如果底延长1米,那么面积就增加1.5平方米,那么原来三角形的面积是多少平方米?
分析:
求原来三角形的面积,缺少三角形高的条件。
H阴影=S阴影三角形×2÷a阴影
S原三角形=a×h÷2,即可求出原来三角形的面积
解:
h阴影=S阴影三角形×2÷a阴影
=1.5×2÷1
=3(米)
S原三角形=a原三角形×h阴影÷2
=5×3÷2
=7.5(平方米)
求出所需数据,直接计算:
S组合图形面积=S大面积-S小面积
【17】如图:
正方形中套着一个长方形,正方形的边长是12厘米。
长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段,其中长的一段是短的2倍,求中间长方形的面积,
分析:
求中间长方形的面积,须先求出每个三角形的底和高,
而正方形的边长中,长的一段是短的2倍,用正方形的边长除以3,即可求出正方形分得的每一段的长。
解:
12÷(2+1)=4(厘米),4×2=8(厘米)
S长方形=S正方形-S三角形甲-S三角形乙-S三角形丙-S三角形丁
=12×12-4×4÷2-8×4÷2--4×4÷2-8×4÷2
=144-8-16-8-16
=96(平方厘米)
根据图中已知图形面积和所求图形面积之间的关系计算:
S小平行四边形=S大平行四边形面积÷2
【18】如图,平行四边形的面积是64平方米,A、B是上、下两边的中点,求图中阴影部分的面积。
解:
S阴影部分
=平行四边形底÷2×高
=(平行四边形底×高)÷2
=64÷2=32(平方米)
根据图中已知图形面积和所求图形面积之间的关系计算:
S三角形形=S大平行四边形面积÷2
【19】
如图,空白部分的面积是13.5平方厘米,求平行四边形的面积是多少平方分米?
解:
S空白部分=S阴影三角形
=平行四边形的底×高÷2
=S平行四边形面积÷2
所以S平行四边形面积=S空白部分×2=13.5×2=27(平方厘米)
根据图中已知图形面积和所求图形面积之间的关系计算:
S组合图形=S梯形×2
【20】科技小组制作飞机模型,机翼的平面图是由两个完全相同的梯形
组成的(如下图)。
机翼的面积是多少?
解:
S组合图形=S梯形×2
=(48+100)×250÷2×2
=37000(平方毫米)
根据图中已知图形面积和所求图形面积之间的关系计算:
同等面积代换
【21】右图是两个相同的直角三角形叠在一起,求阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
分析:
阴影部分是两个相同的三角形重叠在一起形成的,所以
S阴影+S三角形DCE=S梯形DCAB+S三角形DCE
所以S阴影=S梯形DCAB
解:
S阴影=S梯形DCAB
=(DC+AB)×BD÷2
=(10-3+10)×2÷2
=17(平方厘米)
根据图中已知图形面积和所求图形面积之间的关系计算:
同等面积代换
【22】如图,ABCD是长方形,AD=7.2厘米,AB=5厘米,CDEF是平行四边形,如果BH=3厘米,那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米?
分析:
形状不不规则,可转为用同样大小的面积或几个图形之间的关系进行代换计算。
解:
S阴影=S平行四边形-S空白三角形
=S长方形-S空白三角形
=长×宽-底×高÷2
=7.2×5-5×(7.2-3)
=36-16=20(平方厘米)
一题多解
【1】求阴影部分面积。
方法一:
直接计算:
S组合图形面积=S总面积-S空白面积
从两个小正方形组成下图的组合图形,已知组合图形的周长是52厘米,DG=4厘米,求阴影部分的面积。
分析:
本题难点是求正方形的边长,由题意,已知组合图形的周长=3×a大正方形+3×小正方形+DG,且a大正方形=a小正方形+DG,根据这两个条件,可设小正方形的边长,再表示出大正方形的边长,即可求两正方形的边长。
解:
设大正方边长为a,小正方形边长为a-4。
由题意可知3(a+a-4)+4=52,解得a=10,a-4=6.
S阴影=S大正方形+S小正方形-S三角形ADB-S三角形BFE
=a2+(a-4)2-a2÷2-(a+a-4)(a-4)÷2
=10×10+6×6-10×10÷2-(10+6)×6÷2
=38(平方厘米)
方法二:
填补法
分析:
此种方法将图形补齐后,学生较容易理解。
但需计算出DG的长,且算式较长。
解:
S阴影=S大正方形+S长方形CEHD-S三角形ADB-S三角形BFE-S长方形GDHF
=a2+a(a-4)-a2÷2-(a+a-4)(a-4)÷2-4(a-4)
H
=10×10+10×6--10×10÷2-(10+6)×6÷2-4×6
=100+60-50-48-24
=38(平方厘米)
方法三:
分割法
将阴影部分割成两个阴影三角形,直接计算三角形的面积,再计算阴影三角形面积的和。
S阴影=S三角形DGB-S三角形GFB
=DG▪BC÷2+GF▪GC÷2
=4a÷2-(a-4)(a-4)÷2
=4×10÷2+6×6÷2
=38(平方厘米)
【2】求阴影部分的面积。
方法一:
直接计算:
S组合图形面积=S总面积-S空白面积
解:
S阴影=S大正方形+S小正方形-S空白三角形
=6×6+4×4-6×(6+4)÷2
=36+16-30
=22(平方厘米)
方法二:
填补法
解:
如图,在图中填补一个长方形,则
S阴影=S最大长方形-S空白三角形-S空白最小长方形
=6×(6+4)-6×(6+4)÷2-4×(6-4)÷2
=60-30-4
=26(平方厘米)
【3】求阴影部分面积
已知正方形ABCD的边长是7厘米,E、F、G、H为AD、BC、CD、AD的中点,求正方形EFGH的面积。
分析:
由图可知,S阴影小正方形=S大正方形-S空白三角形AFE×4,也可将正方形EFGH分为四个小三角形,可知S小正方形=4个中间小三角形的面积=S大正方形÷2
故本题有两种方法。
方法一:
S阴影小正方形=S大正方形-S空白三角形AFE×4
=7×7-(7÷2)×(7÷2)÷2×4
=49-3.5×3.5÷2×4
=49-6.125×4
=49-24.5
=24.5(平方厘米)
方法二:
分别连接EG、FH
S正方形EFGH=S三角形FEO×4
=EO▪FO÷2×4
=(7÷2)×(7÷2)÷2×4
=3.5×3.5÷2×4
=24.5(平方厘米)
【3】求组合图形面积
明明班要给班级出版报画一面少先队队旗,尺寸如下,这个少先队
队旗的面积是多少呢?
解:
方法一:
分割法
S队旗=S梯形×2
=(60+80)×(60÷2)÷2×2
=140×30÷2×2
=4200(平方厘米)
方法二:
分割法
S队旗=S正方形+S三角形×2
=60×60+20×(60÷2)÷2×2
=3600+600
=4200(平方厘米)
方法三:
S队旗=S长方形+S三角形
=60×(60+20)-20×60÷2
=4800-600
=4200(平方厘米)
【4】求组合图形的面积。
宝塔小学校园里有一块草坪(如下图)。
它的面积是多少平方米?
方法一:
分割法
S草地=S长方形+S梯形
=12×4+(12+15)×(10-4)÷2
=48+81
=129(平方米)
方法二:
S草地=S长方形+S三角形
=12×10+(10-4)×(15-12)÷2
=120+9
=129(平方米)
方法三:
S草地=S长方形-S梯形
=15×10-(4+10)×(15-12)÷2
=150-21
=129(平方米)
【5】求组合图形的面积
解:
方法一:
分割法S组合图形=S长方形+S正方形
=4×6+3×3
=24+9
=33(平方厘米)
方法二:
分割法
S组合图形=S大长方形+S小长方形
=7×3+4×(6-3)
=21+12
=33(平方厘米)
方法三:
分割法
S组合图形=S大长方形+S小长方形
=S梯形甲+S梯形乙
=[(6-3)+6]×4÷2+[(7-4)+7]×3÷2
=18+15
=33(平方厘米)
方法四:
填补法:
S组合图形=S大长方形-S正方形
=7×6-3×3
=42-9
=33(平方厘米)
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