新课程中考数学试题及参考答案.docx
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新课程中考数学试题及参考答案
新课程中考数学试题及参考答案
注意事项:
1.试卷满分120分,答卷时间120分钟.
2.允许使用科学计算器.
一、选择题(下列各题中的四个选项只有一个正确,请将正确选项的字母标号填在题后的括号内,每小题3分,共24分)
1.世界文化遗产长城总长为6700000m,用科学记数法可表示为( )
A.6.7×105m B.6.7×10-5m C.6.7×106m D.6.7×10-6m
2.小明从正面观察下图所示的两个物体,看到的是( )
3.在同一时刻,身高1.6m的小强的影长是1.2m,旗杆的影长是15m,则旗杆高为( )
A.16m B.18m C.20m D.22m
4.不等式
的解集在数轴上可表示为( )
5.下列事件中确定事件是( )
A.掷一枚六个面分别标有1~6的数字的均匀骰子,骰子停止转动后偶数点朝上.
B.从一副扑克牌中任意抽出一张牌,花色是红桃.
C.任意选择电视的某一频道,正在播放动画片.
D.在同一年出生的367名学
生中,至少有两人的生日是同一天.
6.为了了解本校九年级学生的体能情况,随机抽查了其中30名学生,测试了1分钟仰卧起坐的次数,并绘制成如图所示的频数分布直方图,请根据图示计算,仰卧起坐次数在25~30次的频率是( )
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
7.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=5,AB=6,BC=8,且AB∥DE,△DEC的周长是( )
A.3 B.12 C.15 D.19
8.如图,两块完全重合的正方形纸片,如果上面的一块绕正方形的中心O作0°~90°的旋转,那么旋转时露出的△ABC的面积(S)随着旋转角度(n)的变化而变化,下面表示S与n的关系的图象大致是( )
二、填空题(每小题3分,共18分)
9.计算x2·x3=____.
10.代数式4a可表示的实际意义是____.
11.如图,P是⊙O外一
点,OP垂直于弦AB于点C,交
于点D,连接OA、OB、AP、BP.根据以上条件,写出三个正确结论(OA=OB除外):
①________;
②________;
③________.
12.如图,沿倾斜角为30°的山坡植树,要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m,那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为____m(精确到0.1m,可能用到的数据:
≈1.41,
≈1.73).
13.从全市5000份试卷中随机抽取400份试卷,其中有360份成绩合格,估计全市成绩合格的人数约为____人.
14.如图,当半径为30cm的转动轮转过120°角时,传送带上的物体A平移的距离为____cm.
三、解答题(共78分)
15.(5分)
解方程:
x2+2x-3=0.
16.(5分)
化简求值:
,其中x=2.
17.(6分)
如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF交CD于点G,∠1=50°,求∠2的度数.
18.(6分)
在一条东西走向的马路旁,有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校东300m处,商场在学校西200m处,医院在学校东500m处.若将马路近似地看作一条直线,以学校为原点,向东方向为正方向,用1个单位长度表示100m.
(1)在数轴上表示出四家公共场所的位置;
(2)列式计算青少年宫与商场之间的距离.
19.(6分)
如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F.
(1)写出图中每一对你认为全等的三角形;
(2)选择
(1)中的任意一对进行证明.
20.(6分)
一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个,它们除颜色外其他都一样.小亮从布袋中摸出一球后放回去摇匀,再摸出一个球.请你利用列举法(列表或画树状图)分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率.
21.(8分)
射击集训队在一个月的集训中,对甲、乙两名运动员进行了10次测试,成绩如图所示.
(1)根据上图所提供的信息填写下表:
平均数
众数
方差
甲
7
1.2
乙
2.2
(2)如果你是教练,会选择哪位运动员参加比赛?
请说明理由.
22.(8分)
在某地,人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系.下面是蟋蟀 所叫次数与温度变化情况对照表:
蟋蟀叫的次数
…
84
98
119
…
温度(℃)
…
15
17
20
…
(1)根据表中数据确定该一次函数的关系式;
(2)如果蟋蟀1分钟叫了63次,那该地当时的温度约为多少摄氏度?
23.从下面两道题中任选一题进行解答(
(1)题6分,
(2)题8分).
(1)先在为基础图形的一块方格纸上画一个轴对称图形作为基础图形,再将基础图形去掉或添上一部分,使新图形仍为轴对称图形,画在为变换图形的方格纸上;
(2)先在为基础图形的一块方格纸上画一个轴对称图形作为基础图形,再将基础图形的一部分平移或旋转到剩余图形的某一位置组成新的图形,使新图形仍为轴对称图形,画在为变换图形的方格纸上.
24.(10分)
要在湖的两岸A、B间建一座观赏桥,由于条件限制,无法直接度量A、B两点间的距离.请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案.
(1)画出测量图案;
(2)写出测量步骤(测量数据用字母表示);
(3)计算AB的距离(写出求解或推理过程,结果用字母表示).
25.(10分)
如图,要在底边BC=160cm,高AD=120cm的△ABC铁皮余料上,截取一个矩形EFGH,使点H在AB上,点G在AC上,点E、F在BC上,AD交HG于点M,此时
.
(1)设矩形EFGH的长HG=y,宽HE=x,确定y与x的函数关系式;
(2)当x为何值时,矩形EFGH的面积S最大?
(3)以面积最大的矩形EFGH为侧面,围成一个圆柱形的铁桶,怎样围时,才能使铁桶的体积较大?
请说明理由(注:
围铁桶侧面时,接缝无重叠,底面另用材料配备).
参考答案及评分标准
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.C 2.C 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.B
二、填空题(每小题3分,共18分)
9.x5.
10.答案不惟一.
要求:
①符合实际意义;
②符合代数式的意义.
如:
每支钢笔4元,买了a支钢笔所需的钱数;正方形的边长为a,它的周长是4a.
11.答案不惟一.
每填写1条正确的结论得1分,写出3条正确的结论得3分,多写不得分.
如:
∠OAB=∠OBA;AC=BC;△OAC≌△OBC;△APC≌△BPC;△OAB是等腰三角形;等等.
12.2.3
13.4500
14.20π或62.8
三、解答题(共78分)
15.(5分)解:
x2+2x-3=0.
解法一:
a=1,b=2,c=-3.(1分)
∵b2-4ac=22-4×1×(-3)=16>0,(2分)
∴x=
.(4分)
∴x1=1,x2=-3.(5分)
解法二:
x2+2x-3=0,
x2+2x=3,
x2+2x+1=4,
∴(x+1)2=4.(3分)
∴x+1=±2,(4分)
即x+1=2,或x+1=-2.
∴x1=1,x2=-3.(5分)
如有其他正确解法,评分标准参照解法一或解法二.
16.(5分)解:
=
=
(2分)
=
(3分)
=x-1.(4分)
当x=2时,原式=1.(5分)
17.(6分)解法一:
∵AB∥CD,
∴∠BEF+∠1=180°.
∴∠BEF=180°-∠1=130°.(2分)
∵EG平分∠BEF,
∴∠BEG=∠FEG=
∠BEF=65°.(4分)
∵AB∥CD,
∴∠2=∠BEG=65°.(6分)
解法二:
∵AB∥CD,
∴∠BEF+∠1=180°.
∴∠BEF=180°-∠1=130°.(2分)
∵EG平分∠BEF,
∴∠BEG=∠FEG=
∠BEF=65°.(4分)
∵∠1+∠2+∠FEG=180°,
∴∠2=180°-∠1-∠FEG=65°.(6分)
18.(6分)解:
(1)如图所示:
(3分)
(2)300-(-200)=500;或|-200-300|=500;或300+|-200|=500.(5分)
答:
青少年宫与商场之间的距离是500m.(6分)
19.(6分)
(1)每写出一对正确的全等三角形得1分.
解:
△ABE≌△CDF;△ADE≌△CBF;△ABD≌△CDB.(3分)
(2)答案不惟一.只要选择其中一对证明,符合全等三角形判定条件的,得3分.
如:
证明△ABE≌△CDF.
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD.
∴∠ABE=∠CDF.(4分)
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD.(5分)
∴△ABE≌△CDF.(6分)
其他证明方法评分标准参照范例.
20.(6分)解法一:
画树状图:
(4分)
P(白,白)=
.(6分)
解法二:
列表(4分)
红
黄
白
红
(红,红)
(黄,红)
(白,红)
黄
(红,黄)
(黄,黄)
(白,黄)
白
(红,白)
(黄,白)
(白,白)
P(白,白)=
.(6分)
21.(8分)解:
(1)平均数填正确得2分,众数每填正确1个得1分.
平均数
众数
方差
甲
6
乙
7
8
(4分)
(2)只要学生用统计数据对所持观点说理是合理的,就可得4分.
如:
选甲运动员参赛理由:
i从平均数看两人平均成绩一样;
ii从方差看,甲的方差小于乙的方差,甲的成绩比乙稳定.
故选择甲运动员参赛.(8分)
或者选乙运动员参赛,理由:
i从众数看,乙比甲的成绩好;
ii从发展趋势看,乙比甲潜能更大.
故选择乙运动员参赛.(8分)
22.(8分)解法一:
(1)设蟋蟀1分钟叫的次数为x次,当地温度为y摄氏度,
一次函数关系式为y=kx+b.(1分)
由题意,得
(3分)
解得k=
,b=3.(5分)
∴y=
x+3.(6分)
(2)当x=63时,y=
×63+3=12.(7分)
答:
蟋蟀1分钟叫了63次,该地当时温度约为12摄氏度.(8分)
解法二:
(1)设当地温度为x摄氏度,蟋蟀1分钟叫的次数为y次,
一次函数关系式为y=kx+b.(1分)
由题意,得
(3分)
解得k=7,b=-21.(5分)
∴y=7x-21.(6分)
(2)当y=63时,有63=7x-21.
∴x=12.(7分)
答:
蟋蟀1分钟叫了63次,该地当时温度约为12摄氏度.(8分)
(注:
选择所给表中其他数据求解,评分标准参照解法一或解法二.)
23.(8分)
(1)题满分6分.
A.画出的基础图形是轴对称图形,得3分;
B.画出的变换图形符合题目要求,得3分.
(2)题满分8分.
A.画出的基础图形是轴对称图形,得3分;
B.画出的变换图形符合题目要求,得5分.
(注:
两题都完成,按照
(2)题给予评分.)
24.(10分)答案不唯一.
评分标准:
(1)正确画出测量示意图,得3分.
(2)根据测量示意图,正确表述测量过程,得4分.
(3)能根据示意图和测量过程,正确写出求解或推理过程,得3分.
如:
利用全等三角形知识.
解:
(1)如图所示:
(2)在陆地上找到可以直接到达点A、B的一点O,在AO的延长线上取一点C,并测得OC=OA,在BO的延长线上取一点D,并测得OD=OB,这时测出CD的长为a,则AB的长就是a.(7分)
(3)理由:
由测法可得
OC=OA,OD=OB.
又∠COD=∠AOB,
∴△COD≌△AOB.
∴CD=AB=a.(10分)
其他测量方案评分标准参照范例.
25.(10分)
解:
(1)∵
,
∴
.(1分)
∴
或(x=-
y+120).(3分)
(2)∵S=xy,
∴
.(5分)
所以当x=60cm时,S最大=4800cm2.(6分)
(3)围圆柱形铁桶有两种情况.
当x=60cm时,
.
第一种情况:
以矩形EFGH的宽HE=60cm作铁桶的高,长HG=80cm作铁桶的底面周长,则底面半径
,铁桶体积
.(7分)
第二种情况:
以矩形EFGH的长HG=80cm作铁桶的高,宽HE=60cm作铁桶的底面周长,则底面半径
cm,铁桶体积
(8分)
因为V1>V2,
所以以矩形EFGH的宽HE=60cm作铁桶的高,长HG=80cm作铁桶的底面周长,围成的圆柱形铁桶的体积较大.(10分)
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