沪科版安徽省安庆市宿松县八年级上册数学第4次月考含答案.docx
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沪科版安徽省安庆市宿松县八年级上册数学第4次月考含答案
2018-2019学年八年级月考(四)
数学试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.下列命题中真命题是…………………………………………………………………【】
A.两个锐角之和为钝角B.两个锐角之和为锐角
C.钝角大于它的补角D.锐角小于它的余角
2.如图,在阴影区域的点是………………………………………………………………【】
A.(1,2)B.(﹣1,2)C.(﹣1,﹣2)D.(1,﹣2)
3.下列长度的三条线段,能组成三角形的是……………………………………………【】
A.2cm,3cm,6cmB.10cm,10cm,20cm
C.5cm,20cm,10cmD.5cm,6cm,10cm
4.关于一次函数y=﹣2x+3,下列结论正确的是…………………………………………【】
A.图象过点(1,﹣1)B.图象经过一、二、三象限
C.y随x的增大而增大D.当x>
时,y<0
5.如图,已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,只需增加的一个条件是…………………【】
A.∠A=∠DB.∠ABD=∠DCAC.∠ACB=∠DBCD.∠ABC=∠DCB
6.如图,有一直角三角形纸片ABC,∠C=90°,∠B=30°,将该直角三角形纸片沿DE折叠,使点B与点A重合,DE=1,则BC的长度为………………………………………【】
A.3B.2
C.2D.
+2
7.小刚从家去学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车匀速行驶一段时间后到达学校,小刚从家到学校行驶路程s(单位:
m)与时间t(单位:
min)之间函数关系的大致图象是…………………………………………………………【】
8.如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案,再将方格内空白的一个小正方形涂黑,使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有………【】
9.如图,E是等边△ABC中AC边上的点,∠1=∠2,BE=CD,则△ADE的形状是……【】
10.如图,△ABC中,∠A=60°,点E、F在AB、AC上,沿EF向内折叠△AEF,得△DEF,则图中∠1+∠2的和等于……………………………………………………………【】
A.60°B.90°C.120°D.150°
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11.将点A(1,﹣1)向上平移2个单位后,再向左平移3个单位,得到点B,则点B的坐标为_________.
12.如图,△ABC的三条角平分线交于点O,OD⊥AB于D,若△ABC的周长为20,OD=5,则△ABC的面积为_________.
13.如图所示,在△ABC中,∠BAC=106°,EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线,点E、M在BC上,则∠EAN=_________.
14.如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的周长是_________.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.如图,在五边形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.求证:
AB=AE.
16.某种型号汽车油箱容量为40L,每行驶100km耗油10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(km),行驶过程中油箱内剩余油量为y(L).
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)为了有效延长汽车使用寿命,厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的
,按此建议,求该辆汽车最多行驶的路程.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,一个小正方形网格的边长表示50米.A同学上学时从家中出发,先向东走250米,再向北走50米就到达学校.
(1)以学校为坐标原点,向东为x轴正方向,向北为y轴正方向,在图中建立平面直角坐标系:
(2)B同学家的坐标是_________;
(3)在你所建的直角坐标系中,如果C同学家的坐标为(﹣150,100),请你在图中描出表示C同学家的点.
18.如图,在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题:
(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1;
(2)在DE上画出点P,使PA+PC最小.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.在一个钝角三角形中,如果一个角是另一个角的3倍,这样的三角形我们称之为“智慧三角形”.如,三个内角分别为120°,40°,20°的三角形是“智慧三角形”.如图,∠MON=60°,在射线OM上找一点A,过点A作AB⊥OM交ON于点B,以A为端点作射线AD,交射线OB于点C.
(1)若∠OAC=20°,说明△AOC为“智慧三角形”;
(2)当△ABC为“智慧三角形”时,求∠OAC的度数.
20.阅读、填空并将说理过程补充完整:
如图,已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,且∠AED=∠B,延长DE与BC的延长线交于点F,∠BAC和∠BFD的角平分线交于点G.那么AG与FG的位置关系如何?
为什么?
解:
AG⊥FG.将AG、DF的交点记为点P,延长AG交BC于点Q,
因为AG、FG分别平分∠BAC和∠BFD,(已知)
所以∠BAG=_________,_________________.(角平分线定义)
又因为∠FPQ=_________+∠AED,_________=_________+∠B,
(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)
∠AED=∠B,(已知)
所以∠FPQ=_________,(等式性质)
(请完成以下说理过程)
六、(本题共12分)
21.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(﹣2,6),且与x轴相交于点B,与正比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1.
(1)求k、b的值;
(2)若点D在y轴负半轴上,且满足S△COD=
S△BOC,求点D的坐标.
七、(本题共12分)
22.已知如图,AC=AE,AD=AB,∠ACB=∠DAB=90°,AE∥CB,AC、DE交于点F.
(1)求证:
∠DAC=∠B;
(2)猜想线段AF、BC的数量关系并说明理由.
23.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E.
(1)当∠BDA=115°时,∠BAD=_________;点D从B向C运动时,∠BDA逐渐变_______(填“大”或“小”);
(2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE,请说明理由;
(3)在点D的运动过程中,△ADE的形状也在改变,判断当∠BDA等于多少度时,△ADE是等腰三角形.
2018-2019学年八年级月考四
数学(沪科版)参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
D
C
A
B
B
A
C
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
10.∵∠A=60°,∴∠AEF+∠AFE=180°﹣60°=120°,
∵沿EF向内折叠△AEF,得△DEF,∴∠AED+∠AFD=2(∠AEF+∠AFE)=2×120°=240°,∴∠1+∠2=180°×2﹣240°=360°﹣240°=120°.故选:
C.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11.(﹣2,1)12.5013.32°14.12
14.根据图象可知点P在BC上运动时,此时BP不断增大,
由图象可知:
点P从B向C运动时,BP的最大值为5,即BC=5,
由于M是曲线部分的最低点,∴此时BP最小,即BP⊥AC,BP=4,
∴由勾股定理可知:
PC=3,由于图象的曲线部分是轴对称图形,∴PA=3,∴AC=6,
∴△ABC的周长为:
5+5+6=16.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.证明:
∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC,
又∵∠BCD=∠EDC=90°,∴∠ACB=∠ADE,(4分)
在△ABC和△AED中,
,∴△ABC≌△AED(SAS),
∴AB=AE.(8分)
16.解:
(1)由题意可知:
y=40﹣
,即y=﹣0.1x+40,
∴y与x之间的函数表达式:
y=﹣0.1x+40;(4分)
(2)∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的
,
∴y≥40×
=10,则﹣0.1x+40≥10.
∴x≤300,故,该辆汽车最多行驶的路程是300km.(8分)
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.解:
(1)如图,(4分)
(2)B同学家的坐标是(200,150);(6分)
(3)如图.(8分)
18.解:
(1)如图;(4分)
(2)连接AC1,交直线DE于点P,点P就是要求作的点.(8分)
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.解:
(1)∠AOC=60°,∠OAC=20°,∴∠AOC=3∠OAC,
∴△AOC为“智慧三角形”;(,4分)
(2)∵∠ABO=30°,∴∠BAC+∠BCA=150°,
当△ABC为“智慧三角形”,
①∠ABC=3∠BAC时,∠BAC=10°,∴∠OAC=80°;(7分)
②∠BCA=3∠BAC时,∠BAC=37.5°,
∴∠OAC=52.5°,则当△ABC为“智慧三角形”时,∠OAC的度数为80°或52.5°.(10分)
20.解:
∠CAG;∠PFG=∠QFG;∠CAG;∠FQG;∠BAG;∠FQG;(6分)
所以FP=FQ(等角对等边)
又因为∠PFG=∠QFG
所以AG⊥FG(等腰三角形三线合一).(10分)
六、(本题共12分)
21.解:
(1)当x=1时,y=3x=3,∴点C的坐标为(1,3).
将A(﹣2,6)、C(1,3)代入y=kx+b,得:
,
解得:
;(5分)
(2)当y=0时,有﹣x+4=0,解得:
x=4,∴点B的坐标为(4,0),(7分)
设点D的坐标为(0,m)(m<0),∵S△COD=
S△BOC,即﹣
m=
×
×4×3,
解得:
m=﹣4,∴点D的坐标为(0,﹣4).(12分)
七、(本题共12分)
22.
(1)证明:
∵∠ACB=∠DAB=90°,AE∥BC,
∴∠CAE=180°﹣∠ACB=90°,∠B=∠BAE,
∴∠DAC=90°﹣∠BAC=∠BAE,∴∠DAC=∠B;(5分)
(2)解:
如图所示:
作DG⊥AC的延长线于G,∵AG⊥DG,
∴∠AGD=∠ACB=90°,在△ADG和△ABC中,
,∴△ADG≌△ABC(AAS),(9分)
∴DG=AE;AG=BC,
在△AEF和△GDF中,
,
∴△AEF≌△GDF(AAS),∴AF=GF=
AG=
BC,∴BC=2AF.(12分)
23.解:
(1)25°;小;(4分)
(2)∵∠EDC+∠EDA+∠ADB=180°,∠DAB+∠B+∠ADB=180°,∠B=∠EDA=40°,
∴∠EDC=∠DAB,∵∠B=∠C,∴△ABD≌△DCE.
∴当DC=AB=2时,△ABD≌△DCE;(8分)
(3)∵AB=AC,∴∠B=∠C=40°,
①当AD=AE时,∠ADE=∠AED=40°,∵∠AED>∠C,∴此时不符合;(10分)
②当DA=DE时,即∠DAE=∠DEA=
(180°﹣40°)=70°,
∵∠BAC=180°﹣40°﹣40°=100°,∴∠BAD=100°﹣70°=30°;
∴∠BDA=180°﹣30°﹣40°=110°;(12分)
③当EA=ED时,∠ADE=∠DAE=40°,∴∠BAD=100°﹣40°=60°,
∴∠BDA=180°﹣60°﹣40°=80°;
∴当∠ADB=110°或80°时,△ADE是等腰三角形.(14分)
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