二次函数基本知识点梳理及训练最新.docx
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二次函数基本知识点梳理及训练最新
二次函数
考点一
一般地,如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a丰0),那么y叫做x的二次函数.
1
0.
•结构特征:
①等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式;②x的最高次数是2;③二次项系数
2.二次函数的三种基本形式—-
一般形式:
y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a丰0);
顶点式:
y=a(x—h)+k(a丰0),它直接显示二次函数的顶点坐标是(h,k);
交点式:
y=a(x—xi)(x_—X2)(a丰0),其中xi、X2是图象与x轴交点的横坐标._
考点二—二次函数的图象和性质一
函数
二次函数y=弘/十加+;:
(瞪札:
:
为常数』
图象
Q0
.<0
J
k
GL)当.>0时,抛物线开口
当.1<0时•地物线开口
向上,并向上无限延伸一
向下,并向下无限延伸
⑵对称轴是上$顶
对称轴是上—顶点
坐标是(_$j严〉.
点坐标是(7,d人
芒二Hl-[
在对称轴的左侧,即当
在对称轴的左侧,即
石时I随乂的增大
当z<时,2随工的
性质
而减小;在对称轴的右侧,
增大而增大;在对称轴的
即当—时*随』
右侧•即当.£>—护时,j
cA
的増大而増大’简记“左减
随J的增大而减小,简记
右增”.
“左增右减1
(<0抛物线有星低点,当
<4)抛物线有量高点,当
.L—吕时.有虽小值|
./:
=—去时,》有最大值.
園冲直—乱l, 4廿: 一V曲直.也- 考点三 二次函数y=ax2+bx+c的图象特征与 a、b、c及b2—4ac的符号之间的关系 \项冃 字 字母的符号 图象的特征 p甘字母、 字母的符号 图媳的特征 L: 疋=0 61 40 开口向上 40 与卜轴正半轴和立 J 开口向下 与、•轴億半 b 片=0 对称轴为,轴 //一4uc 用一4曲=心 与上轴「唯交点 C顶庶■) 与b同号) 对称轴在,轴左侧 庁一no 与-y轴右两个交点 (a与"异号) 对称轴在$轴右侧 甘—4citCO S弋轴没有交点 考点四 任意抛物线y=a(x—h)2+k可以由抛物线y=ax2经过平移得到,具体平移方法如下: 考点五 2 1.设一般式: y=ax+bx+c(a丰0). 若已知条件是图象上三个点的坐标.则设一般式y=ax2+bx+c(a丰0),将已知条件代入,求出a、b、c的值. 2.设交点式: y=a(x—xi)(x-x2)(a丰0). 若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标,则设交点式: y=a(x—xi)(x—X2)(a丰0),将第三点的坐标或 其他已知条件代入,求出待定系数a,最后将解析式化为一般式. 3.设顶点式: y=a(x—h)+k(a丰0). 若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值,则设顶点式: y=a(x—h)2+k(a工0),将已知条件 代入,求出待定系数化为一般式 考点六 二次函数的应用包括两个方法 1用二次函数表示实际问题变量之间关系. 2用二次函数解决最大化问题(即最值问题),用二次函数的性质求解,同时注意自变量的取值范围. (1)二次函数y=—3x2—6x+5的图象的顶点坐标是() A.(—1,8)B.(1,8)C.(—1,2)D.(1,—4) (2)将二次函数y=x2—2x+3化为y=(x—h)2+k的形式,结果为() A.y=(x+1)2+4B.y=(x—1)2+4C.y=(x+1)2+2D.y=(x—1)2+2 ⑶函数y=x2—2x—2的图象如下图所示,根据其中提供的信息,可求得使y>1成立的x的取值范围是() ⑷已知二次函数y=ax2+bx+c(a丰0)的图象如图所示,有下列结论: 2 ①b—4ac>0;②abc>0;③8a+c>0;④9a+3b+c<0. 其中,正确结论的个数是() 府补贴.规定每购买一台彩电,政府补贴若干元,经调查某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额x(元)之间大致满足如图①所示的一次函数关系•随着补贴款额x的不断增大,销售量也不断增加,但每台彩电的收益z(元)会相 应降低且z (5)为了扩大内需,让惠于农民,丰富农民的业余生活,鼓励送彩电下乡,国家决定对购买彩电的农户实行政 (1)在政府未出台补贴措施前,该商场销售彩电的总收益额为多少元? (2)在政府补贴政策实施后,分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函 数关系式; (3)要使该商场销售彩电的总收益w(元)最大,政府应将每台补贴款额x定为多少元? 并求出总收益w的最大 值. 【举一反三】 1. 二次函数 y=(x—1)2+2的最小值是( ) A. 2 B.1C. —1 D.—2 2. 抛物线y: 2 =(x—2)+3的顶点坐标是( ) A. (2,3) B.(—2,3)C. (2,—3) D.(—2,—3) 3. 抛物线y: =a(x+1)(x—3)(a丰0)的对称轴是直线( ) A. x=1 B.x=—1C.x=—3 D.x=3 4. 二次函数 2 y=—2x+4x+1的图象如何平移就得到y=- 2 -2x的图象() A.向左平移1个单位,再向上平移3个单位 B.向右平移1个单位,再向上平移3个单位 C.向左平移1个单位,再向下平移3个单位 D.向右平移1个单位,再向下平移3个单位 122 5.把二次函数y=—: x—x+3用配方法化成y=a(x—h)+k的形式() 4 12门1、2 C.y=—-(x+2)+4D.y=i-x—-,+3 4 51 B(—4,y》、C(4,ys)为二次函数 y=x2+4x—5的图象上的三个点,则 y1、y2、ya的大小 yi) 匕2丿 6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列关系式不正确的是() A.av0B.abc>0C.a+b+c>0 关系是() 2 8.已知二次函数y=x—2x—3的图象与x轴交于AB两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D. (1)求点A、B、CD的坐标,并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象. ⑵说出抛物线y=x2—2x—3可由抛物线y=x2如何平移得到? ⑶求四边形OCDB勺面积. : 1 「丁 """i i X 11« 11* -1! ; 1 ■ 111 11« 1\1——h 一2-1O 「十];—卜2 9 12 ■ ! 345x ■■ 1 1 ir1 ill llI 1 i ll* 1i1 ■一■■」■■K -: -3 厂 1--丄一54 1 1 Ji1 11* 111 i11 ~11 1 1 11* 11* 1111 、选择题(每小题3分,共36分) 1.已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,顶点坐标为(2,-3),那么该抛物线有() A.最小值—3B.最大值—3C.最小值2D.最大值2 2.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2—1与x轴的交点的个数是() A.3B.2C.1D.0 3.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x—2)2+k,贝Ub、k的值分别为() A.0,5B.0,1C.—4,5D.—4,1 22 4.抛物线y=x+bx+c的图象向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得图象的解析式为y=x—2x— A.b=2,c=2 3,则b、c的值为() 5.如图,已知抛物线 的坐标为(0,3),则点B的坐标为() A.(2,3)B.(3,2)C.(3,3)D.(4,3) 6 a y=-与正比例函数y=(b+c)x在同一坐标系中的x .二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,反比例函数大致图象可能是() 7.在抛物线y=x2—4上的一个点是() A.(4,4)B.(1,—4)C.(2,0)D.(0,4) 8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是() 2 A.a>0B.c<0C.b—4ac<0D.a+b+c>0 k2 9.对于反比例函数y=,当x>0时,y随x的增大而增大,则二次函数y=kx2+kx的大致图象是() x 10.二次函数y=—2(x—4)2+5的图象的开口方向、顶点坐标分别是() A.向上、(4,5)B.向上、(一4,5)C.向下、(4,5)D.向下、(一4,5) 11•抛物线的图象如图所示,根据图象可知,抛物线的解析式可能是() 12.在Rt△ABC中,/C=90°AC=4cm,BC=6cm,动点P从点C沿CA以1cm/s的速度向点A运动,同时动点Q从点C沿CB以2cm/s的速度向点B运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也停止运动.则运动过程中所构成的△CPQ的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数图象大致是() vfctn1)y(cm2) 、填空题(每小题4分,共20分) 13.若二次函数y=—x2+2x+k的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程一x2+2x+k=0的一个解X1 14.函数y=(x—2)(3—x)取得最大值时,x=. 15.已知二次函数y=ax+bx+c(a丰0),其中a、b、c满足a+b+c=0和9a—3b+c=0,则该二次函数图象的对称轴是直线. 16. x=1,若其与x轴一交点为A(3,0), 如图,是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为直线则由图象可知,不等式ax2+bx+c<0的解集是. 17.如右上图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地 方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到 绳子,则绳子的最低点距地面的距离为米. 三、解答题(共44分) 18.(15分)已知抛物线y=—x+2x+2. (1)该抛物线的对称轴是,顶点坐标. (2)选取适当的数据填入下表,并在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象;⑶若该抛物线上两点A(xi,yi)、B(X2,y2)的横坐标满足Xi>X2>1,试比较 乂 ■•■ ■•■ y VV-V ・•■ 12 y1与y2的大小. y=—2x+bx+c的图象经过A(2,0)、B(0, (1)求这个二次函数的解析式; 欢迎您的下载, 资料仅供参考! 致力为企业和个人提供合同协议,策划案计划书,学习课件等等 打造全网一站式需求
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