专题05 公式UEd的拓展及应用技巧学年高一.docx
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专题05公式UEd的拓展及应用技巧学年高一
一:
专题概述
1.匀强电场中场强与电势差的关系
在匀强电场中,沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点的距离的乘积,用公式U=Ed表示,场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差,电势降落最快的方向为电场强度的方向.表达式U=Ed适用于匀强电场中的定量计算,且d是沿场强方向上的距离;
2.应用“一式二结论”巧解电场强度与电势差相关的问题
(1)“一式”
E=
=
,其中d是沿电场强度方向上的距离.
(2)“二结论”
结论1 匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC=
,如图所示.
结论2 匀强电场中若两线段AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD),如图所示.
二:
典例精讲
1.对匀强电场中场强与电势差的关系的理解
典例1:
下列说法正确的是( )
A.由公式U=Ed可知,在电场中两点间电势差等于场强与两点间距离的乘积
B.由公式
可知,在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大,电场强度就越小
C.在匀强电场中,任意两点间电势差等于电场强度和这两点间距离的乘积
D.公式U=Ed只适用于匀强电场
【答案】D
2.应用公式U=Ed计算场强的大小
典例2:
如图所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点O处的电势为0V,点A处的电势为6V,点B处的电势为3V,则电场强度的大小为( ).
A.200V/m B.200
V/m
C.100V/m D.100
V/m
【答案】A
【解析】在匀强电场中,沿某一方向电势降落,则在这一方向上电势均匀降落,故OA的中点C的电势φC=3V(如图所示),
因此B、C为等势面.O点到BC的距离d=OCsinα,而sinα=
=
,所以d=
OC=1.5×10-2m.根据E=
得,匀强电场的电场强度E=
=
V/m=200V/m,故选项A正确,选项B、C、D错误.
3.应用公式U=Ed对于非匀强电场进行定性分析
典例3:
如图所示,为某一电场的电场线和等势面分布,实线表示电场线,虚线表示过a、b两点的等势面,电势分别为φa=5V,φc=3V。
那么a、c连线的中点b的电势φb为( )
A.φb=4V
B.φb>4V
C.φb<4V
D.上述情况都有可能
【答案】C
三总结提升
1.匀强电场中求解电势(场强)的两点技巧
(1)在匀强电场中,电势沿直线均匀变化,即直线上距离相等的线段两端的电势差值相等。
(2)等分线段找等势点法:
将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段,必能找到第三点电势的等势点,它们的连线即等势面(或等势线),与其垂直的线即为电场线。
2.E=
在非匀强电场中的三点妙用
(1)判断电场强度大小:
等差等势面越密,电场强度越大。
(2)判断电势差的大小及电势的高低:
距离相等的两点间的电势差,E越大,U越大,进而判断电势的高低。
(3)利用φ-x图象的斜率判断电场强度随位置变化的规律:
k=
=
=Ex,斜率的大小表示电场强度的大小,正负表示电场强度的方向。
四提升专练
1.(多选)关于匀强电场中电势差与场强的关系,正确的说法是( )
A.在相同距离的两点上,电势差大的其场强也必定大
B.任意两点间的电势差等于场强和这两点距离的乘积
C.电势减小最快的方向,必定是场强的方向
D.沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等
【答案】CD
【解析】匀强电场中,电场强度处处相等,A错误;沿着电场线方向两点间的电势差才等于场强和这两点距离的乘积,B错误;沿着电场线方向,电势降低最快,C正确;由U=Ed可知,沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等,D正确;故选CD.
2.如图所示,在场强为E的匀强电场中,a、b两点间的距离为L,ab连线与电场方向的夹角为θ,则a、b两点间的电势差为()
A.ELsinθB.ELcosθC.ELD.
【答案】B
点睛:
本题首先要想到匀强电场中电势差与场强的关系式U=Ed,其次要正确理解d的含义:
两点沿电场方向的距离.
3.如图所示,a、b、c为电场中同一条电场线上的三点,其中c为ab的中点。
已知a、b两点的电势分别为φa=3V,φb=9V,则下列叙述正确的是( )
A.该电场在C点处的电势一定为6V
B.a点处的场强Ea一定小于b点处的场强Eb
C.正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增大
D.正电荷只受电场力作用从a点运动到b点的过程中动能一定增大
【答案】C
【解析】本题中电场线只有一条,又没说明是哪种电场的电场线,因此电势降落及场强大小情况都不能确定,A、B错;a、b两点电势已知,正电荷从a到b是从低电势向高电势运动,电场力做负功,动能减小,电势能增大,C对,D错。
4.如图所示,沿x轴正向的匀强电场中,有一动点以O为圆心,半径为r做逆时针转动一周,A点为连线OA与x轴正向成θ角时圆周上的一点,电场强度为E,则此圆周上各点与A点间最大的电势差为( )
A.U=ErB.U=Er(sinθ+1)
C.U=Er(cosθ+1)D.U=2Er
【答案】C
【解析】由U=Ed知,与A点间电势差最大的点应是沿场强方向与A点相距最远的点,dmax=r+rcosθ,所以Umax=Er(cosθ+1),选项C对。
5.在匀强电场中建立一直角坐标系,如图所示。
从坐标原点沿+y轴前进0.2m到A点,电势降低了10
V,从坐标原点沿+x轴前进0.2m到B点,电势升高了10
V,则匀强电场的场强大小和方向为( )
A.50V/m,方向B→A
B.50V/m,方向A→B
C.100V/m,方向B→A
D.100V/m,方向垂直AB斜向下
【答案】C
6.如图所示,在直角三角形所在的平面内有匀强电场,其中A点电势为0V,B点电势为3V,C点电势为6V.已知∠ACB=30°,AB边长为
m,D为AC的中点.现将一点电荷放在D点,且点电荷在C点产生的场强为2N/C,则放入点电荷后,B点场强为( ).
A.4N/C B.5N/C
C.2
N/C D.
N/C
【答案】C
【解析】D点电势为3V,BD连线为等势线,由几何关系可知,A点到等势线的距离为1.5m,所以匀强电场的场强E1=
N/C=2N/C,且与AB的夹角为30°,点电荷在B点的场强E2与E1垂直,所以合场强E=2
N/C.
7.如图所示,A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点,A、B、C三点电势分别为1V、2V、3V,则下列说法正确的是( ).
A.匀强电场的场强大小为10V/m
B.匀强电场的场强大小为
V/m
C.电荷量为1.6×10-19C的正点电荷从E点移到F点,电荷克服电场力做功为1.6×10-19J
D.电荷量为1.6×10-19C的负点电荷从F点移到D点,电荷的电势能减少4.8×10-19J
【答案】B
8.(多选)如图所示,在平面直角坐标系中有一底角是60°的等腰梯形,坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中O(0,0)点电势为6V,A(1,
)点电势为3V,B(3,
)点电势为0,则由此可判定( )
A.C点电势为3V
B.C点电势为0
C.该匀强电场的电场强度大小为100V/m
D.该匀强电场的电场强度大小为100
V/m
【答案】BD
【解析】由题意可知C点坐标为(4,0),在匀强电场中,任意两条平行的线段,两点间电势差与其长度成正比,所以
=
,代入数值得φC=0,A错、B对;作BD∥AO,如图所示,
则φD=3V,即AD是一等势线,电场强度方向OG⊥AD,由几何关系得OG=
cm,由E=
得E=100
V/m,C错,D对。
9.(多选)如图所示,平行直线AA′、BB′、CC′、DD′、EE′,分别表示电势-4V、-2V、0V、2V、4V的等势面,若AB=BC=CD=DE=2cm,且与直线MN成30°角,则( ).
A.该电场是匀强电场,场强垂直于AA′,且指向右下
B.该电场是匀强电场,场强大小为E=2V/m
C.该电场是匀强电场,距C点距离为2cm的所有点中,最高电势为4V,最低电势为-4V
D.该电场是匀强电场,距C点距离为2cm的所有点中,最高电势为2V,最低电势为-2V
【答案】C
【解析】
由图中几何特点看出,等差等势面平行,应为匀强电场.其电场线应垂直于等势面,且由高电势指向低电势,即垂直于AA′并指向左上,如图中E,故不选A.
由几何关系知:
相邻等势面间的距离为d=0.01m、电势差为U=2V.则场强为E=
=200V/m,故不选B.
在图中以C点为圆心作半径为2cm的圆,由几何关系知该圆恰好与-4V、4V的两个等势面相切,故选C,不选D.
10.如图所示,以O点为圆心,以R=0.20m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d,该圆所在平面内有一匀强电场,场强方向与x轴正方向成θ=60°角,已知a、b、c三点的电势分别为4
V、4V、-4
V,则下列说法正确的是( )
A.该匀强电场的场强E=40
V/m
B.该匀强电场的场强E=80V/m
C.d点的电势为-4V
D.d点的电势为-2
V
【答案】C
11.如图所示,在某电场中画出了三条电场线,C点是A、B连线的中点。
已知A点的电势为φA=30V,B点的电势为φB=-20V,则下列说法正确的是( )
A.C点的电势φC=5V
B.C点的电势φC>5V
C.C点的电势φC<5V
D.负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能
【答案】C
12.如图所示,在竖直平面内存在匀强电场,其电场线如图中实线所示,方向未知,将带电荷量为
的点电荷由A点沿水平线移至B点,其电势能增加了
,已知A、B两点间的距离为
,两点连线与电场线成60°角。
(1)求A、B两点间的电势差UAB;
(2)若A点的电势
V,求B点的电势
;
(3)求匀强电场场强E的大小,并判断其方向。
【答案】
(1)30V
(2)-31V(3)3000V/m,沿电场线指向左下方
【解析】
(1)由题意可知,静电力做负功
由
,得
V
(2)
则
V
(3)A、B两点沿电场线方向的距离为
m=
m
从而
V/m
方向:
沿电场线指向左下方
13.如图所示,在匀强电场中,有边长为L=2m的等边三角形ABC,其中O点为该三角形的中心,各点的电势分别为φA=2V,φB=4V,φC=6V,求:
(1)O点的电势为多少?
(2)该匀强电场的电场强度大小和方向.
【答案】
(1)O点的电势为4V;
(2)该匀强电场的电场强度大小为2v/m,方向由C到A.
14.如图所示的匀强电场中,有a、b、c三点,ab间距离Lab=8cm,bc间距离Lbc=14cm,其中ab沿电场方向,bc和电场方向成60°角。
一个电荷量q=-4×10-8C的负电荷从a点移到b点克服静电力做功1.2×10-6J。
求:
(1)匀强电场的电场强度大小;
(2)电荷从b点移到c点,静电力所做的功;
(3)a、c两点间的电势差。
【答案】
(1)375V/m
(2)-1.05×10-6J (3)56.25V
【解析】
(1)根据Wab=qUab,且Wab=-1.2×10-6J,电荷为q=-4×10-8C,所以Uab=
V=30V。
根据
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