历年中考函数的图像与性质题精选.docx
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历年中考函数的图像与性质题精选
历年中考函数的图像与性质题精选
一、选择题
1.(北京4分)抛物线=2﹣6+5的顶点坐标为
A、(3,﹣4)B、(3,4)C、(﹣3,﹣4)D、(﹣3,4)
【答案】A。
【考点】二次函数的性质。
【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式,求顶点坐标,或者用顶点坐标公式求解:
∵=2﹣6+5=2﹣6+9﹣9+5=(﹣3)2﹣4,抛物线=2+6+5的顶点坐标是(3,﹣4).故选A。
2.(天津3分)一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:
方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算;方式B除收月基费20元外.再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费。
若上网所用时问为分.计费为元,如图.是在同一直角坐标系中.分别描述两种计费方式的函救的图象,有下列结论:
①图象甲描述的是方式A:
②图象乙描述的是方式B;
③当上网所用时间为500分时,选择方式B省钱.
其中,正确结论的个数是
(A)3(B)2(C)1(D)0
【答案】A。
【考点】一次函数的图象和性质。
【分析】①方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算,函数关系式为=0.1,与图象甲描述的是方式相同,故结论正确;②方式B除收月基费20元外.再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费,函数关系式为=0.05+20,与图象乙描述的是方式相同,故结论正确;③从图象观察可知,当400时,
乙甲,所以当上网所用时间为500分时,选择方式B省钱,故结论正确。
综上,选A。
3.(河北省2分)一次函数y=6x+1的图象不经过
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
【答案】D。
【考点】一次函数的性质。
【分析】由一次函数y=6x+1中k的符号,根据一次函数的性质,得:
∵一次函数y=6x+1中k=60,b=10,
此函数经过一、二、三象限。
故选D。
4.(河北省3分)一小球被抛出后,距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式:
h=﹣5(t﹣1)2+6,则小球距离地面的最大高度是
A、1米B、5米C、6米D、7米
【答案】C。
【考点】二次函数的应用,二次函数的最值。
【分析】∵高度h和飞行时间t满足函数关系式:
h=﹣5(t﹣1)2+6,当t=1时,小球距离地面高度最大,h=6米。
故选C。
5.(河北省3分)如图,在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面,剩余的矩形作为圆柱的侧面,刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为和,则与的函数图象大致是
【答案】A。
【考点】一次函数综合题,正比例函数的图象,图形的展开。
【分析】由等于该圆的周长,得列方程式,即。
与的函数关系是正比例函数关系,其图象为过原点的直线。
故选A。
6.(河北省3分)根据图1所示的程序,得到了与的函数图象,如图2.若点M是轴正半轴上任意一点,过点M作PQ∥轴交图象于点P,Q,连接OP,OQ.则以下结论:
①0时,②△OPQ的面积为定值.
③0时,随的增大而增大.
④MQ=2PM.
⑤POQ可以等于90.其中正确结论是
A、①②④B、②④⑤C、③④⑤D、②③⑤
【答案】B。
【考点】反比例函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,三角形的面积。
【分析】由图1知,该函数为,据此分析:
①、0,=,①错误;
②、当0时,=,当0时,=,设P(,),Q(,d),
则=﹣2,=4,△OPQ的面积是d=3,②正确;
③、0时,随的增大而减小,③错误;
④、∵=﹣2,=4,④正确;
⑤、因为POQ=90也行,⑤正确,正确的有②④⑤。
故选B。
7.(山西省2分)已知二次函数的图象如图所示,对称轴为直线=1,则下列结论正确的是
A,B.方程的两根是C.D.当0时,随的增大而减小.
【答案】B。
【考点】二次函数图象与系数的关系,抛物线与轴的交点。
【分析】根据抛物线的开口方向,对称轴,与轴、轴的交点,逐一判断:
A、∵抛物线开口向下,与y轴交于正半轴,0,0,0,故本选项错误;
B、∵抛物线对称轴是=1,与轴交于(3,0),抛物线与轴另一交点为(-1,0),
即方程的两根是,故本选项正确;
C、∵抛物线对称轴为,,故本选项错误;
D、∵抛物线对称轴为=1,开口向下,当1时,随的增大而减小,故本选项
错误。
故选B。
8.(内蒙古包头3分)已知二次函数y=ax2+bx+c同时满足下列条件:
①对称轴是x=1;②最值是15;③二次函数的图象与x轴有两个交点,其横坐标的平方和为15﹣a,则b的值是
A、4或﹣30B、﹣30C、4D、6或﹣20
【答案】C。
【考点】抛物线与x轴的交点,二次函数的性质,二次函数的最值,一元二次方程根与系数的关系。
【分析】由已知,二次函数图象的顶点为(1,15),可设解析式为:
y=a(x-1)2+15,
即y=ax2-2x+15+a。
∵二次函数的图象与x轴有两个交点,设为x1,x2,它们是ax2-2x+15+a=0的两个根。
根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=2,。
。
∵由已知,,,即。
解得a=-2或15。
当a=-2时,y=-2x2+4x+13,b=4;
当a=15时,y=15x2-30x+30,此时,图象开口向上,顶点为(1,15),与x轴没有交点,与已知不符。
b=4。
故选C。
9.(内蒙古呼和浩特3分)已知一元二次方程的一根为,在二次函数的图象上有三点、、,、、的大小关系是
A.B.C.D.【答案】A。
【考点】二次函数图象上点的坐标特征,一元二次方程的解。
【分析】把=﹣3代入中,得9﹣3﹣3=0,解得=2。
二次函数解析式为。
抛物线开口向上,对称轴为。
∵,且﹣1﹣()=,﹣(﹣1)=,而,
。
故选A。
10.(内蒙古呼伦贝尔3分)双曲线经过点,则下列点在双曲线上的是
A.B.(C.D.
【答案】D。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系,将代入,求得,从而得到双曲线。
将各点代入,易得在双曲线上,故选D。
11.(内蒙古呼伦贝尔3分)抛物线的顶点坐标
A.(1,1)B.C.D.
【答案】A。
【考点】抛物线的性质。
【分析】由顶点式直接得出抛物线的顶点坐标为(1,1)。
故选A。
二、填空题
1.(天津3分))已知一次函数的图象经过点(0.1).且满足随的增大而增大,则该一次函数的解析式可以为▲(写出一一个即可).
【答案】(答案不唯一)。
【考点】一次函数的图象和性质。
【分析】根据一次函数的图象和性质,直接得出结果。
答案不唯一,形如都可以。
2.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)已知点A(﹣5,a),B(4,b)在直线y=﹣3x+2上,则a▲b.(填或=号)
【答案】。
【考点】一次函数的增减性,一次函数图象上点的坐标特征。
【分析】根据一次函数的解析式判断出函数的增减性,再比较出﹣5与4的大小即可解答:
∵直线y=﹣3x+2中,k=﹣30,此函数是减函数。
∵﹣54,ab。
3.(内蒙古包头3分)如图,点A(-1,m)和B(2,m+3)在反比例函数的图象上,直线AB与轴的交于点C,则点C的坐标是▲.
【答案】(1,0)。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】∵点A(-1,m)和B(2,m+3)在反比例函数的图象上,
,解得。
A(﹣1,﹣2)与B(2,)。
设直线AB的解析式为,则,解得。
直线AB的解析式为。
令=0,解得=。
点C的坐标是(1,0)。
4.(内蒙古呼和浩特3分)已知关于的一次函数的图象如图所示,则可化简为▲.
【答案】。
【考点】二次根式的性质与化简,绝对值,一次函数图象与系数的关系。
【分析】根据一次函数图象与系数的关系,确定m、n的符号,然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可:
根据图示知,关于的一次函数的图象经过第一、二、四象限,m0。
又∵关于的一次函数的图象与轴交与正半轴,n0。
。
5.(内蒙古乌兰察布4分)函数l=(0),(0)的图象如图所示,则结论:
①两函数图象的交点A的坐标为(3,3)②当3,时,③当=1时,BC=8④当逐渐增大时,l随着的增大而增大,2随着的增大而减小.其中正确结论的序号是▲.
【答案】①③④。
【考点】正比例函数和反正比例函数的图象特征。
【分析】①由(0)解得,从而。
即两函数图象的交点A的坐标为(3,3)。
②当3时,l=(0)的图象在(0)的图象之上,所以。
③当=1时,l=1,,所以BC=8。
④当逐渐增大时,l随着的增大而增大,2随着的增大而减小。
因此,正确结论的序号是①③④。
三、解答题
1.(北京5分)如图,在平面直角坐标系O中,一次函数=﹣2的图象与反比例函数的图象的一个交点为A(﹣1,n).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若P是坐标轴上一点,且满足PA=OA,直接写出点P的坐标.
【答案】解:
(1)∵点A(﹣1,n)在一次函数=﹣2的图象上,
n=﹣2(﹣1)=2。
点A的坐标为(﹣1,2)。
∵点A在反比例函数的图象上,k=﹣2
反比例函数的解析式是。
(2)点P的坐标为(﹣2,0)或(0,4)。
【考点】反比例函数与一次函数的交点,待定系数法。
【分析】
(1)把A的坐标代入函数解析式即可求得k的值,即可得到函数解析式。
(2)以A为圆心,以OA为半径的圆与坐标轴的交点就是P。
2.(北京7分)在平面直角坐标系Oy中,二次函数的图象与轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与轴交于点C.
(1)求点A的坐标;
(2)当ABC=45时,求m的值;
(3)已知一次函数=k+b,点P(n,0)是轴上的一个动点,在
(2)的条件下,过点P垂直于轴的直线交这个一次函数的图象于点M,交二次函数的图象于N.若只有当﹣2
【答案】解:
(1)∵点A、B是二次函数的图象与轴的交点,
令=0,即m2+(m﹣3)﹣3=0解得1=﹣1,。
又∵点A在点B左侧且m0,点A的坐标为(﹣1,0)。
(2)由
(1)可知点B的坐标为,
∵二次函数的图象与y轴交于点C,
点C的坐标为(0,﹣3)。
∵ABC=45,。
m=1。
(3)由
(2)得,二次函数解析式为=2﹣2﹣3。
依题意并结合图象可知,一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为﹣2和2。
由此可得交点坐标为(﹣2,5)和(2,﹣3),
将交点坐标分别代入一次函数解析式=k+b中,
得,解得:
。
一次函数解析式为y=﹣2+1。
【考点】二次函数综合题。
【分析】
(1)令=0则求得两根,又由点A在点B左侧且m0,所以求得点A的坐标。
(2)二次函数的图象与y轴交于点C,即求得点C,由ABC=45,从而求得。
(3)由m值代入求得二次函数式,并能求得交点坐标,则代入一次函数式即求得。
3.(天津8分)已知一次函数(b为常数)的图象与反比例函数(为常数.且)
的图象相交于点P(3.1).
(I)求这两个函数的解析式;
(II)当3时,试判断与的大小.井说
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