《数据结构C语言描述》习题及答案 耿国华DOC.docx
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《数据结构C语言描述》习题及答案耿国华DOC
第1章绪论
习 题
一、问答题
1.什么是数据结构?
2.四类基本数据结构的名称与含义。
3.算法的定义与特性。
4.算法的时间复杂度。
5.数据类型的概念。
6.线性结构与非线性结构的差别。
7.面向对象程序设计语言的特点。
8.在面向对象程序设计中,类的作用是什么?
9.参数传递的主要方式及特点。
10.抽象数据类型的概念。
二、判断题
1.线性结构只能用顺序结构来存放,非线性结构只能用非顺序结构来存放。
2.算法就是程序。
3.在高级语言(如C、或PASCAL)中,指针类型是原子类型。
三、计算下列程序段中X=X+1的语句频度
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=i;j++)
for(k=1;k<=j;k++)
x=x+1;
[提示]:
i=1时:
1=(1+1)×1/2=(1+12)/2
i=2时:
1+2=(1+2)×2/2=(2+22)/2
i=3时:
1+2+3=(1+3)×3/2=(3+32)/2
…
i=n时:
1+2+3+……+n=(1+n)×n/2=(n+n2)/2
f(n)=[(1+2+3+……+n)+(12+22+32+……+n2)]/2
=[(1+n)n/2+n(n+1)(2n+1)/6]/2
=n(n+1)(n+2)/6
=n3/6+n2/2+n/3
区分语句频度和算法复杂度:
O(f(n))=O(n3)
四、试编写算法求一元多项式Pn(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+…anxn的值Pn(x0),并确定算法中的每一语句的执行次数和整个算法的时间复杂度,要求时间复杂度尽可能的小,规定算法中不能使用求幂函数。
注意:
本题中的输入ai(i=0,1,…,n),x和n,输出为Pn(x0).通常算法的输入和输出可采用下列两种方式之一:
(1)通过参数表中的参数显式传递;
(2)通过全局变量隐式传递。
试讨论这两种方法的优缺点,并在本题算法中以你认为较好的一种方式实现输入和输出。
[提示]:
floatPolyValue(floata[],floatx,intn){……}
核心语句:
p=1;(x的零次幂)
s=0;
i从0到n循环
s=s+a[i]*p;
p=p*x;
或:
p=x;(x的一次幂)
s=a[0];
i从1到n循环
s=s+a[i]*p;
p=p*x;
实习题
设计实现抽象数据类型“有理数”。
基本操作包括有理数的加法、减法、乘法、除法,以及求有理数的分子、分母。
第一章答案
1.3计算下列程序中x=x+1的语句频度
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=i;j++)
for(k=1;k<=j;k++)
x=x+1;
【解答】x=x+1的语句频度为:
T(n)=1+(1+2)+(1+2+3)+……+(1+2+……+n)=n(n+1)(n+2)/6
1.4试编写算法,求pn(x)=a0+a1x+a2x2+…….+anxn的值pn(x0),并确定算法中每一语句的执行次数和整个算法的时间复杂度,要求时间复杂度尽可能小,规定算法中不能使用求幂函数。
注意:
本题中的输入为ai(i=0,1,…n)、x和n,输出为Pn(x0)。
算法的输入和输出采用下列方法
(1)通过参数表中的参数显式传递
(2)通过全局变量隐式传递。
讨论两种方法的优缺点,并在算法中以你认为较好的一种实现输入输出。
【解答】
(1)通过参数表中的参数显式传递
优点:
当没有调用函数时,不占用内存,调用结束后形参被释放,实参维持,函数通用性强,移置性强。
缺点:
形参须与实参对应,且返回值数量有限。
(2)通过全局变量隐式传递
优点:
减少实参与形参的个数,从而减少内存空间以及传递数据时的时间消耗
缺点:
函数通用性降低,移植性差
算法如下:
通过全局变量隐式传递参数
PolyValue()
{inti,n;
floatx,a[],p;
printf(“\nn=”);
scanf(“%f”,&n);
printf(“\nx=”);
scanf(“%f”,&x);
for(i=0;i scanf(“%f”,&a[i]);/*执行次数: n次*/ p=a[0]; for(i=1;i<=n;i++) {p=p+a[i]*x;/*执行次数: n次*/ x=x*x;} printf(“%f”,p); } 算法的时间复杂度: T(n)=O(n) 通过参数表中的参数显式传递 floatPolyValue(floata[],floatx,intn) { floatp,s; inti; p=x; s=a[0]; for(i=1;i<=n;i++) {s=s+a[i]*p;/*执行次数: n次*/ p=p*x;} return(p); } 算法的时间复杂度: T(n)=O(n) 第2章线性表 习题 2.1描述以下三个概念的区别: 头指针,头结点,首元素结点。 2.2填空: (1)在顺序表中插入或删除一个元素,需要平均移动__一半__元素,具体移动的元素个数与__插入或删除的位置__有关。 (2)在顺序表中,逻辑上相邻的元素,其物理位置______相邻。 在单链表中,逻辑上相邻的元素,其物理位置______相邻。 (3)在带头结点的非空单链表中,头结点的存储位置由______指示,首元素结点的存储位置由______指示,除首元素结点外,其它任一元素结点的存储位置由__其直接前趋的next域__指示。 2.3已知L是无表头结点的单链表,且P结点既不是首元素结点,也不是尾元素结点。 按要求从下列语句中选择合适的语句序列。 a.在P结点后插入S结点的语句序列是: _(4)、 (1)_。 b.在P结点前插入S结点的语句序列是: (7)、(11)、(8)、(4)、 (1)。 c.在表首插入S结点的语句序列是: (5)、(12)。 d.在表尾插入S结点的语句序列是: (11)、(9)、 (1)、(6)。 供选择的语句有: (1)P->next=S; (2)P->next=P->next->next; (3)P->next=S->next; (4)S->next=P->next; (5)S->next=L; (6)S->next=NULL; (7)Q=P; (8)while(P->next! =Q)P=P->next; (9)while(P->next! =NULL)P=P->next; (10)P=Q; (11)P=L; (12)L=S; (13)L=P; 2.4已知线性表L递增有序。 试写一算法,将X插入到L的适当位置上,以保持线性表L的有序性。 [提示]: voidinsert(SeqList*L;ElemTypex) <方法1> (1)找出应插入位置i, (2)移位,(3)…… <方法2>参P.229 2.5写一算法,从顺序表中删除自第i个元素开始的k个元素。 [提示]: 注意检查i和k的合法性。 (集体搬迁,“新房”、“旧房”) <方法1>以待移动元素下标m(“旧房号”)为中心, 计算应移入位置(“新房号”): for(m=i-1+k;m<=L->last;m++) L->elem[m-k]=L->elem[m]; <方法2>同时以待移动元素下标m和应移入位置j为中心: <方法3>以应移入位置j为中心,计算待移动元素下标: 2.6已知线性表中的元素(整数)以值递增有序排列,并以单链表作存储结构。 试写一高效算法,删除表中所有大于mink且小于maxk的元素(若表中存在这样的元素),分析你的算法的时间复杂度(注意: mink和maxk是给定的两个参变量,它们的值为任意的整数)。 [提示]: 注意检查mink和maxk的合法性: mink 不要一个一个的删除(多次修改next域)。 (1)找到第一个应删结点的前驱pre pre=L;p=L->next; while(p! =NULL&&p->data<=mink) {pre=p;p=p->next;} (2)找到最后一个应删结点的后继s,边找边释放应删结点 s=p; while(s! =NULL&&s->data {t=s;s=s->next;free(t);} (3)pre->next=s; 2.7试分别以不同的存储结构实现线性表的就地逆置算法,即在原表的存储空间将线性表(a1,a2...,an)逆置为(an,an-1,...,a1)。 (1)以一维数组作存储结构,设线性表存于a(1: arrsize)的前elenum个分量中。 (2)以单链表作存储结构。 [方法1]: 在原头结点后重新头插一遍 [方法2]: 可设三个同步移动的指针p,q,r,将q的后继r改为p 2.8假设两个按元素值递增有序排列的线性表A和B,均以单链表作为存储结构,请编写算法,将A表和B表归并成一个按元素值递减有序的排列的线性表C,并要求利用原表(即A表和B表的)结点空间存放表C. [提示]: 参P.28例2-1 <方法1> voidmerge(LinkListA;LinkListB;LinkList*C) {…… pa=A->next;pb=B->next; *C=A;(*C)->next=NULL; while(pa! =NULL&&pb! =NULL) { if(pa->data<=pb->data) { smaller=pa;pa=pa->next; smaller->next=(*C)->next;/*头插法*/ (*C)->next=smaller; } else { smaller=pb;pb=pb->next; smaller->next=(*C)->next; (*C)->next=smaller; } } while(pa! =NULL) { smaller=pa;pa=pa->next; smaller->next=(*C)->next; (*C)->next=smaller; } while(pb! =NULL) { smaller=pb;pb=pb->next; smaller->next=(*C)->next; (*C)->next=smaller; } <方法2> LinkListmerge(LinkListA;LinkListB) {…… LinkListC; pa=A->next;pb=B->next; C=A;C->next=NULL; …… …… returnC; 2.9假设有一个循环链表的长度大于1,且表中既无头结点也无头指针。 已知s为指向链表某个结点的指针,试编写算法在链表中删除指针s所指结点的前趋结点。 [提示]: 设指针p指向s结点的前趋的前趋,则p与s有何关系? 2.10已知有单链表表示的线性表中含有三类字符的数据元素(如字母字符、数字字符和其它字符),试编写算法来构造三个以循环链表表示的线性表,使每个表中只含同一类的字符,且利用原表中的结点空间作为这三个表的结点空间,头结点可另辟空间。 2.11设线性表A=(a1,a2,…,am),B=(b1,b2,…,bn),试写一个按下列规则合并A、B为线性表C的算法,使得: C=(a1,b1,…,am,bm,bm+1,…,bn)当m≤n时; 或者C=(a1,b1,…,an,bn,an+1,…,am)当m>n时。 线性表A、B、C均以单链表作为存储结构,且C表利用A表和B表中的结点空间构成。 注意: 单链表的长度值m和n均未显式存储。 [提示]: voidmerge(LinkListA;LinkListB;LinkList*C) 或: LinkListmerge(LinkListA;LinkListB) 2.12将一个用循环链表表示的稀疏多项式分解成两个多项式,使这两个多项式中各自仅含奇次项或偶次项,并要求利用原链表中的结点空间来构成这两个链表。 [提示]: 注明用头指针还是尾指针。 2.13建立一个带头结点的线性链表,用以存放输入的二进制数,链表中每个结点的data域存放一个二进制位。 并在此链表上实现对二进制数加1的运算。 [提示]: 可将低位放在前面。 2.14设多项式P(x)采用课本中所述链接方法存储。 写一算法,对给定的x值,求P(x)的值。 [提示]: floatPolyValue(Polylistp;floatx){……} 实习题 1.将若干城市的信息存入一个带头结点的单链表,结点中的城市信息包括城市名、城市的位置坐标。 要求: (1)给定一个城市名,返回其位置坐标; (2)给定一个位置坐标P和一个距离D,返回所有与P的距离小于等于D的城市。 2.约瑟夫环问题。 约瑟夫问题的一种描述是: 编号为1,2,…,n的n个人按顺时针方向围坐一圈,每人持有一个密码(正整数)。 一开始任选一个整数作为报数上限值m,从第一个人开始顺时针自1开始顺序报数,报到m时停止报数。 报m的人出列,将他的密码作为新的m值,从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从1报数,如此下去,直至所有的人全部出列为止。 试设计一个程序,求出出列顺序。 利用单向循环链表作为存储结构模拟此过程,按照出列顺序打印出各人的编号。 例如m的初值为20;n=7,7个人的密码依次是: 3,1,7,2,4,8,4,出列的顺序为6,1,4,7,2,3,5。 第二章答案 实习题二: 约瑟夫环问题 约瑟夫问题的一种描述为: 编号1,2,…,n的n个人按顺时针方向围坐一圈,每个人持有一个密码(正整数)。 一开始任选一个报数上限值m,从第一个人开始顺时针自1开始顺序报数,报到m时停止报数。 报m的人出列,将他的密码作为新的m值,从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从1报数,如此下去,直至所有的人全部出列为止。 试设计一个程序,求出出列顺序。 利用单向循环链表作为存储结构模拟此过程,按照出列顺序打印出各人的编号。 例如,m的初值为20;n=7,7个人的密码依次是: 3,1,7,2,4,8,4,出列顺序为6,1,4,7,2,3,5。 【解答】算法如下: ? typedefstructNode { intpassword; intnum; structNode*next; }? Node,*Linklist; ? voidJosephus() { ? LinklistL; ? Node*p,*r,*q; ? intm,n,C,j; ? L=(Node*)malloc(sizeof(Node));? /*初始化单向循环链表*/ ? if(L==NULL){printf("\n链表申请不到空间! ");return;} ? L->next=NULL; ? r=L;? ? ? ? ? ? printf("请输入数据n的值(n>0): "); ? scanf("%d",&n); ? for(j=1;j<=n;j++)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? /*建立链表*/ ? ? { ? ? ? ? ? ? ? p=(Node*)malloc(sizeof(Node)); ? ? ? ? ? if(p! =NULL) ? ? ? ? ? ? ? { ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? printf("请输入第%d个人的密码: ",j); ? ? ? ? ? ? ? ? ? scanf("%d",&C); ? ? ? ? ? ? ? ? ? p->password=C; ? ? ? ? ? ? ? ? ? p->num=j; ? ? ? ? ? ? ? ? ? r->next=p; ? ? ? ? ? ? ? ? r=p; ? ? ? ? } ? ? } ? r->next=L->next; printf("请输入第一个报数上限值m(m>0): "); ? scanf("%d",&m); ? printf("*****************************************\n"); ? printf("出列的顺序为: \n"); ? q=L; ? p=L->next; ? while(n! =1)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? /*计算出列的顺序*/ ? { ? ? ? ? ? ? j=1; ? ? ? ? ? ? while(j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? /*计算当前出列的人选p*/ ? ? ? ? ? ? { ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? q=p;? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? /*q为当前结点p的前驱结点*/ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? p=p->next; ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? j++; ? ? ? ? ? ? } ? ? ? ? ? ? printf("%d->",p->num); ? ? ? ? ? ? m=p->password;? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? /*获得新密码*/ ? ? ? ? ? ? n--;? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? q->next=p->next;? ? ? /*p出列*/ ? ? ? ? ? ? r=p; ? ? ? ? ? ? p=p->next; ? ? ? ? ? ? free(r); ? ? ? } ? ? printf("%d\n",p->num); } 2.7试分别以不同的存储结构实现单线表的就地逆置算法,即在原表的存储空间将线性表(a1,a2,…,an)逆置为(an,an-1,…,a1)。 【解答】 (1)用一维数组作为存储结构 ? ? ? ? void? invert(SeqList? *L,? int? *num) {? ? int? j; ? ElemType? tmp; for(j=0;j<=(*num-1)/2;j++) { tmp=L[j]; L[j]=L[*num-j-1]; L[*num-j-1]=tmp;} } } (2)用单链表作为存储结构 ? ? void? invert(LinkList? L) ? { Node? *p,*q,*r; ? ? ? if(L->next==NULL)? return;? ? ? ? ? ? ? ? ? /*链表为空*/ ? ? ? p=L->next;? ? ? ? ? ? q=p->next;? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? p->next=NULL;? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? /*摘下第一个结点,生成初始逆置表*/ while(q! =NULL)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? /*从第二个结点起依次头插入当前逆置表*/ ? ? { r=q->next; q->next=L->next; L->next=q; q=r; ? } } 2.11将线性表A=(a1,a2,……am),B=(b1,b2,……bn)合并成线性表C,C=(a1,b1,……am,bm,bm+1,…….bn)? 当m<=n时,或C=(a1,b1,……an,bn,an+1,……am)当m>n时,线性表A、B、C以单链表作为存储结构,且C表利用A表和B表中的结点空间构成。 注意: 单链表的长度值m和n均未显式存储。 【解答】算法如下: LinkList? merge(LinkList? A,? LinkListB,? LinkList? C) { Node? *pa,*qa,*pb,*qb,*p; ? pa=A->next;? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? /*pa表示A的当前结点*/ ? pb=B->next;? p=A;? /*利用p来指向新连接的表的表尾,初始值指向表A的头结点*/ ? ? while(pa! =NULL? &&? pb! =NULL)? ? /*利用尾插法建立连接之后的链表*/ {? ? qa=pa->next; qb=qb->next; ? p->next=pa;? ? /*交替选择表A和表B中的结点连接到新链表中;*/ p=pa; p->next=pb; p=pb;? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? pa=qa; pb=qb; } if(pa! =NULL)? ? p->next=pa;? ? ? ? ? /*A的长度大于B的长度*/ if(pb! =NULL)? ? p->next=pb;? ? ? ? ? /*B的长度大于A的长度*/ C=A;? ? ? return(C); } 第3章限定性线性表—栈和队列 习题 1.按图3.1(b)所示铁道(两侧铁道均为单向行驶道)进行车厢调度,回答: ⑴如进站的车厢序列为123,则可能得到的出站车厢序列是什么? 123、213、132、231、321(312) ⑵如进站的车厢序列为123456,能否得到435612和135426的出站序列,并说明原因。 (即写出以“S”表示进栈、以“X”表示出栈的栈操作序列)。 SXSSXSSXXXSX或S1X1S2S3X3S4S5X5X4X2S6X6 2.设队列中有A、B、C、D、E这5个元素,其中队首元素为A。 如果对这个队列重复执行下列4步操作: (1)输出队首元素; (2)把队首元素值插入到队尾; (3)删除队首元素; (4)再次删除队首元素。 直到队列成为空队列为止,则是否可能得到输出序列: (1)A、C、E、C、C (2)A、C、E (3)A、C、E、C、C、C(4)A、C、E、C [提示]: A、B、C、D、E(输出队首元素A) A、B、C、D、E、A(把队首元素A插入到队尾) B、C、D、E、A(删除队首元素A) C、D、E、A(再次删除队首元素B) C、D、E、A(输出队首元素C) C、D、E、A、C(把队首元素C插入到队尾) D、E、A、C(删除队首元素C) E、A、C(再次删除队首元素D) 3.给出栈的两种存储结构形式名称,在这两种栈的存储结构中如何判别栈空与栈满? 4.按照四则运算加、减、乘、除和幂运算(↑)优先关系的惯例,画出对下列算术表达式求值时操作数栈和运算符栈的变化过程: A-B*C/D+E↑F 5.试写一个算法,判断依次读入的一个以@为结束符的字母序列,是否为形如‘序列1 & 序列2’模式的字符序列。 其中序列1和序列2 中都不含字符’&’,且序列2 是序列1的逆序列。 例如,‘a+b&b+a’是属该模式的字符序列,而‘1+3&3-1’则不是。 [提示]: (1)边读边入栈,直到& (2)边读边出栈边比较,直到…… 6.假设表达式由单字母变量和双目四则运算算符构成。 试写一个算法,将一个通常书写形式(中缀)且书写正确的表达式转换为逆波兰式(后缀)。 [提示]: 例: 中缀表达式: a+b后缀表达式: ab+ 中缀表达式: a+b×c后缀表达式: abc×+ 中缀表达式: a+b×c-d后缀表达式: abc×+d- 中缀表达
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