中考数学复习专题训练三角形选择题专项培优一.docx
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中考数学复习专题训练三角形选择题专项培优一
中考数学复习专题训练-三角形选择题专项培优
(一)
1.已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,若S△AOB=4,S△COD=9,则四边形ABCD的面积S四边形ABCD的最小值为( )
A.21B.25C.26D.36
2.如图,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任两螺丝的距离之最大值为( )
A.5B.6C.7D.10
3.三角形的周长小于13,且各边长为互不相等的整数,则这样的三角形共有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
4.已知△A1B1C1,△A2B2C2的周长相等,现有两个判断:
①若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,则△A1B1C1≌△A2B2C2;
②若∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,则△A1B1C1≌△A2B2C2,
对于上述的两个判断,下列说法正确的是( )
A.①正确,②错误B.①错误,②正确
C.①,②都错误D.①,②都正确
5.如图,在钝角△ABC中,分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF,EM平分∠AEB交AB于点M,取BC中点D,AC中点N,连接DN、DE、DF.下列结论:
①EM=DN;②S△CDN=
S四边形ABDN;③DE=DF;④DE⊥DF.其中正确的结论的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.如图,正方形ABCD中,点E是AD边中点,BD、CE交于点H,BE、AH交于点G,则下列结论:
①AG⊥BE;②BG=4GE;③S△BHE=S△CHD;④∠AHB=∠EHD.
其中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
7.如图,正方形ABCD的边长为6,点E、F分别在AB,AD上,若CE=3
,且∠ECF=45°,则CF的长为( )
A.2
B.3
C.
D.
8.如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间的距离相等,等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,三角形的三个顶点分别在这三条平行直线上,则sinα的值是( )
A.
B.
C.
D.
9.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD平分∠BAC交BC于D,则BD的长为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则CE的长为( )
A.
B.
C.
D.2
11.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD于点C,点M在AB上,MN垂直平分AC,垂足为点N,若AB=8,sin∠BMC=
,则BM的长为( )
A.3B.5C.4D.6
12.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAD=α,且AE=AD,则∠EDC=( )
A.
αB.
αC.
αD.
α
13.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(1,
),M为坐标轴上一点,且使得△MOA为等腰三角形,则满足条件的点M的个数为( )
A.4B.5C.6D.8
14.如图,在网格中有一个直角三角形(网格中的毎个小正方形的边长均为1个单位1长度),若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形,要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外,没有其它的公共点,新三角形的顶点不一定在格点上.那么符合要求的新三角形有( )
A.4个B.6个C.7个D.9个
15.在平面直角坐标系xOy中,已知点P(2,2),点Q在y轴上,△PQO是等腰三角形,则满足条件的点Q共有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
16.如图,在△ABC中,AC=BC>AB,点P为△ABC所在平面内一点,且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB,△PBC,△PAC均是等腰三角形,则满足上述条件的所有点P的个数为( )
A.3B.4C.6D.7
17.将边长为3cm的正三角形的各边三等分,以这六个分点为顶点构成一个正六边形,再顺次连接这个正六边形的各边中点,又形成一个新的正六边形,则这个新的正六边形的面积等于( )
A.
cm2B.
cm2C.
cm2D.
cm2
18.附加题:
下图是由九个等边三角形组成的一个六边形,当最小的等边三角形边长为2cm时,这个六边形的周长为( )cm.
A.30B.40C.50D.60
19.如图,已知点A(﹣1,0)和点B(1,2),在坐标轴上确定点P,使得△ABP为直角三角形,则满足这样条件的点P共有( )
A.2个B.4个C.6个D.7个
20.已知△ABC中,AB=17,AC=10,BC边上的高AD=8,则边BC的长为( )
A.21B.15
C.6D.以上答案都不对
21.在△ABC中,∠C=90°,AC,BC的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两个根,△ABC内一点P到三边的距离都相等.则PC为( )
A.1B.
C.
D.
22.如图,在△ABC中,∠A=90°,P是BC上一点,且DB=DC,过BC上一点P,作PE⊥AB于E,PF⊥DC于F,已知:
AD:
DB=1:
3,BC=
,则PE+PF的长是( )
A.
B.6C.
D.
23.在平面直角坐标系中,已知点A(﹣4,0),B(2,0),若点C在一次函数y=﹣
x+2的图象上,且△ABC为直角三角形,则满足条件的点C有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
24.如图,已知正方形ABED与正方形BCFE,现从A,B,C,D,E,F六个点中任取三个点,使得这三个点能作为直角三角形的三个顶点,则这样的直角三角形共有( )
A.10个B.12个C.14个D.16个
25.如图是一块长,宽,高分别是6cm,4cm和3cm的长方体木块,一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处,沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物,那么它需要爬行的最短路径的长是( )
A.(3+2
)cmB.
cmC.
cmD.
cm
参考答案
1.解:
设点A到边BD的距离为h.
如图,任意四边形ABCD中,S△AOB=4,S△COD=9;
∵S△AOD=
OD•h,S△AOB=
OB•h=4,
∴S△AOD=OD•
=4×
,S△BOC=OB•
=9×
;
设
=x,则S△AOD=4x,S△BOC=
;
∴S四边形ABCD=4x+
+13≥2
•
+13=12+13=25;
故四边形ABCD的最小面积为25.
故选:
B.
2.解:
已知4条木棍的四边长为2、3、4、6;
①选2+3、4、6作为三角形,则三边长为5、4、6;5﹣4<6<5+4,能构成三角形,此时两个螺丝间的最长距离为6;
②选3+4、6、2作为三角形,则三边长为2、7、6;6﹣2<7<6+2,能构成三角形,此时两个螺丝间的最大距离为7;
③选4+6、2、3作为三角形,则三边长为10、2、3;2+3<10,不能构成三角形,此种情况不成立;
④选6+2、3、4作为三角形,则三边长为8、3、4;而3+4<8,不能构成三角形,此种情况不成立;
综上所述,任两螺丝的距离之最大值为7.
故选:
C.
3.解:
根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于13,则其中的任何一边不能超过5;
所有的情况有:
1、1、1;1、2、2;1、3、3;1、4、4;1、5、5;2、2、2;2、2、3;2、3、3;2、3、4;2、4、4;2、4、5;2、5、5;3、3、3;3、3、4;3、3、5;3、4、4;3、4、5;4、4、4,
再根据两边之差小于第三边,则这样的三角形共有3,4,2;4,5,2;3,4,5三个.
故选:
B.
4.解:
∵△A1B1C1,△A2B2C2的周长相等,A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,
∴B1C1=B2C2,
∴△A1B1C1≌△A2B2C2(SSS),∴①正确;
∵∠A1=∠A2、∠B1=∠B2,
∴△A1B1C1∽△A2B2C2,
设相似比为k,即
=
=
=k,
∴
=k,
∵△A1B1C1,△A2B2C2的周长相等,
∴k=1,
即A1B1=A2B2,B1C1=B2C2,A1C1=A2C2,
∴△A1B1C1≌△A2B2C2,∴②正确;
故选:
D.
5.解:
∵D是BC中点,N是AC中点,
∴DN是△ABC的中位线,
∴DN∥AB,且DN=
;
∵三角形ABE是等腰直角三角形,EM平分∠AEB交AB于点M,
∴M是AB的中点,
∴EM=
,
又∵DN=
,
∴EM=DN,
∴结论①正确;
∵DN∥AB,
∴△CDN∽ABC,
∵DN=
,
∴S△CDN=
S△ABC,
∴S△CDN=
S四边形ABDN,
∴结论②正确;
如图1,连接MD、FN,
,
∵D是BC中点,M是AB中点,
∴DM是△ABC的中位线,
∴DM∥AC,且DM=
;
∵三角形ACF是等腰直角三角形,N是AC的中点,
∴FN=
,
又∵DM=
,
∴DM=FN,
∵DM∥AC,DN∥AB,
∴四边形AMDN是平行四边形,
∴∠AMD=∠AND,
又∵∠EMA=∠FNA=90°,
∴∠EMD=∠DNF,
在△EMD和△DNF中,
,
∴△EMD≌△DNF,
∴DE=DF,
∴结论③正确;
如图2,连接MD,EF,NF,
,
∵三角形ABE是等腰直角三角形,EM平分∠AEB,
∴M是AB的中点,EM⊥AB,
∴EM=MA,∠EMA=90°,∠AEM=∠EAM=45°,
∴
,
∵D是BC中点,M是AB中点,
∴DM是△ABC的中位线,
∴DM∥AC,且DM=
;
∵三角形ACF是等腰直角三角形,N是AC的中点,
∴FN=
,∠FNA=90°,∠FAN=∠AFN=45°,
又∵DM=
,
∴DM=FN=
FA,
∵∠EMD=∠EMA+∠AMD=90°+∠AMD,
∠EAF=360°﹣∠EAM﹣∠FAN﹣∠BAC
=360°﹣45°﹣45°﹣(180°﹣∠AMD)
=90°+∠AMD
∴∠EMD=∠EAF,
在△EMD和△∠EAF中,
∴△EMD∽△∠EAF,
∴∠MED=∠AEF,
∵∠MED+∠AED=45°,
∴∠AED+∠AEF=45°,
即∠DEF=45°,
又∵DE=DF,
∴∠DFE=45°,
∴∠EDF=180°﹣45°﹣45°=90°,
∴DE⊥DF,
∴结论④正确.
∴正确的结论有4个:
①②③④.
故选:
D.
6.证明:
∵四边形ABCD是正方形,E是AD边上的中点,
∴AE=DE,AB=CD,∠BAD=∠CDA=90°,
在△BAE和△CDE中
∵
,
∴△BAE≌△CDE(SAS),
∴∠ABE=∠DCE,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=DC,∠ADB=∠CDB=45°,
∵在△ADH和△CDH中,
,
∴△ADH≌△CDH(SAS),
∴∠HAD=∠HCD,
∵∠ABE=∠DCE
∴∠ABE=∠HAD,
∵∠BAD=∠BAH+∠DAH=90°,
∴∠ABE+∠BAH=90°
,
∴∠AGB=180°﹣90°=90°,
∴AG⊥BE,故①正确;
∵tan∠ABE=tan∠EAG=
,
∴AG=
BG,GE=
AG,
∴BG
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