数学人教版五年级下册《长方体和正方体表面积》教学设计.docx
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数学人教版五年级下册《长方体和正方体表面积》教学设计
一、优质教学资源
二、教学设计
三、磨课研讨记录
四、公开课做课人资料
《长方体和正方体的表面积》
第一次试讲稿
实验小学
五年级数学组
陈惠
《长方体和正方体的表面积》
第一次试讲稿
知识与技能:
1、充分认识长方体与正方体展开图,理解面与体的关系。
2、理解长方体与正方体表面积的含义。
3、理解并掌握长方体与正方体表面积的计算方法。
过程与方法:
经历对长方体与正方体展开图的研究及对长方体与正方体表面积的计算方法的探究过程,培养学生的分析能力和空间想象能力.。
情感态度与价值观:
体验学习数学的乐趣,培养学思结合的良好学习习惯,体会数学知识之间内在联系的逻辑之美,体验数学与生过的紧密联系。
教学重难点:
1、掌握长方体和正方体展开图的特征及平面图形与立体图形的关系。
2、掌握求长方体和正方体表面积的计算方法,并会用合适的方法解决生活中的实际问题。
教法与学法:
情境演示,探索归纳,操作实践,小组合作。
教学准备:
两个装有长方体与正方体纸盒模型的箱子、多媒体课件、长方体与正方体的学具
一、创设情境
谈话:
昨天,老师要求同学们从家里找一个长方体纸盒带到学校来,都带来了吗?
(带来了)请大家先拿出自己带来的长方体纸盒,用尺量一量,你带来的长方体纸盒的长、宽、高分别是多少?
把测量的数据记录在练习纸上,并按要求完成下面的填空。
出示练习四第1题的填空部分。
学生测量数据并完成填空,组织交流。
谈话:
今天这节课,我们就来研究同学们手中的纸盒,讨论一下,你打算从哪个方面来研究这些纸盒。
反馈:
你认为可以从哪个方面来进一步地研究这些纸盒?
(学生可能想到:
把这些纸盒分分类;看做这些纸盒需要多少硬纸板;这些纸盒内能装多少物品……)
揭题:
同学们提出了许多有价值的问题,这些问题都值得我们认真地去研究和发现。
今天我们选择其中的一个来研究,就选“做这些纸盒需要多少硬纸板”来研究吧。
[说明:
让学生测量自己带来的长方体纸盒的长、宽、高,为后续探索长方体表面积计算方法的活动提供了具体材料,有利于学生进一步展开自主的探索活动;让学生算一算长方体每个面的面积,为后面学生主动发现长方体表面积的简便算法做了必要的铺垫;讨论“你打算从哪些方面来研究长方体的纸盒”,为学生自主地提出问题提供了机会,也教给学生一些问题解决的方法;问题由学生自己提出,研究方向由学生自己确定,调动了学生参与学习活动的积极性和主动性。
]
二、自主探索
1.探索长方体表面积的计算方法。
谈话:
确定了研究和探索的方向,下面要思考的问题就应该是用怎样方法来解决这个问题。
怎样计算做一个纸盒需要多少硬纸板呢?
请同学们以自己带来的纸盒为例,按下面的要求开展研究活动。
出示活动要求:
(1)独立思考,想办法求出做自己的这个纸盒需要多少硬纸板。
(2)把自己的计算方法和小组内的同学交流。
(3)小组讨论:
怎样计算做一个长方体纸盒需要多少硬纸板?
学生按要求活动,教师参与学生的活动。
学生可能出现以下几种情况:
(1)把纸盒拆开,再计算每个面的面积。
(2)先算出每个面的面积,再把6个面加起来。
(3)在计算6个面的面积时,发现计算的方法不够简便,改为分别求出3组相对的面的和,再相加。
(4)分别求出每组相对的面中一个面的面积,相加后再乘2。
[说明:
探索长方体表面积的计算方法是本节课的教学重点,也是本节课最重要的环节。
为了让学生扎实有效地参与到学习活动中来,本环节设计了三个层次的活动:
一是让学生通过独立思考,找出计算做一个长方体纸盒需要多少硬纸板的方法。
开放的活动要求,为学生提供了充足的探索空间,学生能够根据自己已有的经验和策略,找到自己能够理解的富有个性的解决问题的方法。
二是让学生把自己的计算方法和小组内的同学交流,可以在小组内实现资源共享,计算方法不够简便的学生能及时得到他人的启发,主动修正自己的算法。
三是让学生在小组内讨论怎样计算做一个长方体纸盒需要的硬纸板,有利于学生主动地把个别经验上升为更具有普遍意义的结论。
]
引导:
每个小组都完成自己的任务了吗?
再请同学们在小组里把你们小组刚才的研究过程整理一下。
看一看,你们小组的同学想出了几种求做一个长方体纸盒需要多少硬纸板的方法,在这些方法中,哪种方法是比较简便的,然后再讨论一下,你们准备用怎样的形式向大家汇报。
[说明:
学生活动后,并没有马上组织学生反馈,而是让学生以小组为单位,对前面的小组活动进行整理和反思,目的是让学生对自己的活动过程和结果进行更深刻的再思考,有利于培养学生有条理地思考的习惯,提高下一环节反馈与交流的质量。
]
反馈:
哪个小组先上来,把你们的研究过程和结果向大家汇报一下?
在一个小组汇报时,其他小组的同学要仔细地听,认真地想,如果有什么问题,可以向他们提问。
学生按小组带着自己的纸盒和计算过程,到实物展示台上汇报。
[着重引导学生体会两点:
(1)求做这个长方体纸盒需要多少硬纸板,就是求长方体6个面的总面积;
(2)计算长方体6个面的总面积,先求出每组相对的面中一个面的面积,相加后再乘2比较简便。
]
提问:
求做一个长方体纸盒需要多少硬纸板,就是求什么?
(长方体纸盒6个面的总面积;长方体纸盒的表面积。
)怎样计算比较简便?
小结并板书:
长方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
提问:
刚才我们通过研究做一个长方体纸盒需要多少硬纸板,认识了什么是长方体的表面积,还总结了计算长方体表面积的计算方法,你有什么问题想问吗?
学生提出问题,师生共同帮助解答。
如果学生提出:
做一个长方体纸盒还需要留出一些连接的地方,为什么不计算连接处所需要的纸?
则引导通过交流体会“一般情况下,我们只计算长方体的表面积,接头处所需要的纸,很多情况下是忽略不计的。
所以,实际问题中经常出现至少需要用多少硬纸板这样的问题”。
如果有学生提出:
有些纸盒只有5个面怎么办?
则让学生说一说怎样算,再告诉学生,应用长方体表面积计算方法解决问题时,经常会遇到这样的情况,下节课我们将专门研究这样的问题。
[说明:
让学生提出自己感到困惑的问题,并对学生可能提出的问题进行充分预设,有利于培养学生质疑的习惯和意识,使学生的思维逐步走向深刻。
]
2.探索正方体表面积的计算方法。
出示:
试一试。
提问:
求做这个正方体纸盒至少要用多少平方分米的硬纸板,就是求什么?
再问:
怎样求正方体的表面积?
自己在下面试一试。
学生独立解题,教师巡视。
反馈:
你是怎样算的?
为什么可以这样算?
小结:
通过刚才的学习,我们学会了求长方体、正方体表面积的方法,你能说说什么是长方体或正方体的表面积吗?
根据学生回答,完成板书:
长方体(或正方体)6个面的总面积,叫做它的表面积。
三、巩固练习
1.完成“练一练”。
出示第15页的“练一练”。
提问:
求长方体或正方体的表面积,就是求什么?
学生独立练习,并组织交流。
2.完成练习四第2题。
出示题目(长6cm、宽5cm、高3cm的长方体)。
提问:
第一个问题要求的是什么?
第二个问题呢?
学生练习后,提问:
通过这道题的练习,你想到了什么?
(求长方体的表面积,先求出每组相对的面中一个面的面积,再用三个面的面积和乘2,比较简便。
)
3.完成练习四第3、4题。
学生独立完成,再组织反馈。
4.完成练习四第5题。
先让学生独立填表,再指名把填的结果拿到实物展示台上交流。
着重让学生说一说:
你是怎样判断每一个物体的形状的?
计算第二个长方体的表面积时,你发现了什么?
四、课堂总结
提问:
通过本节课的学习,你有哪些收获?
还有什么不懂的问题?
五、课外延伸
出示练习四第6题。
提问:
我们知道求长方体或正方体的表面积,就是求长方体或正方体6个面的总面积。
怎样解决这里的问题呢?
有兴趣的同学课后可以到生活中找一些这样的例子,再想一想怎样解决这样的问题,我们下节课将专门研究。
《长方体和正方体的表面积》第一次试讲
教学反思及自评
实验小学
五年级数学组
陈惠
做课人公开课第一次反思
从学生已有的知识点出发,通过实物、教具,引导学生在理解的基础上掌握知识,给学生充分观察和实际操作的机会。
将抽象的知识变成学生看得见、摸得着的现实东西,使学生在观察和操作中,把对知识的思考与现实模型的演示和操作有机的结合起来,在学生头脑中形成表象,建立概念,以动促思。
实验小学
五年级数学组
陈惠
做课人公开课第一次自评
游戏导入,目的是让学生在快乐的游戏中复习长方体与正方体面与棱的特征,为后面的知识探究做准备,本课一开始就激发学生的学习兴趣,活跃课堂气氛。
“探究长方体与正方体的展开图”,本节课将长方体与正方体的展开图与表面积的概念相结合,引导学生操作,加强几何直观。
长方体和正方体作为最基本的立体图形,是学生从二维空间转向三维空间的起始,因此让学生先通过空间想象,想一想长方体的展开图是什么样的,发展了学生的空间观念,然后又让学生利用手中的长方体学具展开试一试,目的是让学生经历由体到面,由面到体的过程。
加强动手操作、自主探索、让学生经历知识的探索过程。
“探究表面积的概念”,新课标强调,对概念的理解是掌握其他知识的基础,从学生常见的生活中的实物出发引导学生理解表面积的概念,为后面的探究部分打下了基础。
实验小学
五年级数学组
陈惠
《长方体和正方体的表面积》
第二次试讲稿
实验小学
五年级数学组
陈惠
《长方体和正方体的表面积》
第二次试讲稿
知识与技能:
1、充分认识长方体与正方体展开图,理解面与体的关系。
2、理解长方体与正方体表面积的含义。
3、理解并掌握长方体与正方体表面积的计算方法。
过程与方法:
经历对长方体与正方体展开图的研究及对长方体与正方体表面积的计算方法的探究过程,培养学生的分析能力和空间想象能力.。
情感态度与价值观:
体验学习数学的乐趣,培养学思结合的良好学习习惯,体会数学知识之间内在联系的逻辑之美,体验数学与生过的紧密联系。
教学重难点:
1、掌握长方体和正方体展开图的特征及平面图形与立体图形的关系。
2、掌握求长方体和正方体表面积的计算方法,并会用合适的方法解决生活中的实际问题。
教法与学法:
情境演示,探索归纳,操作实践,小组合作。
教学准备:
两个装有长方体与正方体纸盒模型的箱子、多媒体课件、长方体与正方体的学具
教学内容:
长方体和正方体的表面积概念,长方体和正方体表面积的计算
一、复习导入
1.什么是长方体的长、宽、高?
什么是正方体的棱长?
2.指出长方体纸盒的长、宽、高,并说出长方体的特征。
指出正方体的棱长,并说出正方体的特征。
二、新课讲授
1.教学长方体和正方体表面积的概念。
(1)请同学们拿出准备好的长方体纸盒,在上面分另标出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个面。
师生共同复习长方形的特征。
请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开,得到右面这幅展开图。
(2)请同学们拿出准备好的正方体纸盒,分别标出“上、下、前、后、左、右”六个面,然后师生共同复习正方体的特征。
让学生分别沿着正方体的棱剪开。
得到右面正方体展开图。
(3)观察长方体和正方体的的展开图,看看哪些面的面积相等,长方体中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?
观察后,小组议一议。
引导学生总结长方体的表面积概念。
长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。
(1)在日常生活和生产中,经常需要计算哪些长方体或正方体的表面积?
(2)出示教材第24页例1。
理解分析,做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板,实际上是求什么?
(这个长方体饭包装箱的表面积)
先确定每个面的长和宽,再分别计算出每个面的面积,最后把每个面的面积合起来就是这个长方体的表面积。
(3)尝试独立解答。
(4)集体交流反馈。
老师根据学生的解题思路进行板书。
方法一:
长方体的表面积=6个面的面积和
0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5=0.28+0.28+0.2+0.2+0.35+0.35=1.66(m2)
方法二:
长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、右两个面的面积
0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=0.7+0.56+0.4=1.66(m2)
方法三:
(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×2
(0.7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5)×2=0.83×2=1.66(m2)
(5)比较三种方法,你认为求长方体的表面积关键是找什么?
这三种方法你喜欢哪种方法?
(6)请同学们尝试自己解答教材第24页例2,集体交流算法,请学生说说你是怎样解答计算正方体表面积的。
四、课堂小结
今天我们又学习了长方体和正方体的表面积,并掌握了长方休和正方体表面积的计算方法,通过学习,你能说说你的收获吗
《长方体和正方体的表面积》第二次试讲
教学反思及自评
实验小学
五年级数学组
陈惠
做课人公开课第二次教学反思
引导学生在探索中发现和总结出计算长方体表面积的方法,给学生机会,让学生充分表达自己的见解,在多种算法的交流中选择自己的方法,并引导学生把所学的数学知识应用到现实中去,使学生更好的理解和掌握长方体的意义与计算方法,并且初步培养学生的探究能力、创新思维和应用数学的意识,使学生在数学学习活动中建立自信心,激发求知欲,获得成功地体验。
实验小学
五年级数学组
陈惠
做课人公开课第二次自评
探索长方体表面积的计算方法是本节课的教学重点,也是本节课最重要的环节。
为了让学生扎实有效地参与到学习活动中来,本环节设计了三个层次的活动:
一是让学生通过独立思考,找出计算做一个长方体纸盒需要多少硬纸板的方法。
开放的活动要求,为学生提供了充足的探索空间,学生能够根据自己已有的经验和策略,找到自己能够理解的富有个性的解决问题的方法。
二是让学生把自己的计算方法和小组内的同学交流,可以在小组内实现资源共享,计算方法不够简便的学生能及时得到他人的启发,主动修正自己的算法。
三是让学生在小组内讨论怎样计算做一个长方体纸盒需要的硬纸板,有利于学生主动地把个别经验上升为更具有普遍意义的结论。
实验小学
五年级数学组
《长方体和正方体的表面积》
成品课
实验小学
五年级数学组
陈惠
《长方体和正方体的表面积》
成品课
教学目标:
知识与技能:
1、充分认识长方体与正方体展开图,理解面与体的关系。
2、理解长方体与正方体表面积的含义。
3、理解并掌握长方体与正方体表面积的计算方法。
过程与方法:
经历对长方体与正方体展开图的研究及对长方体与正方体表面积的计算方法的探究过程,培养学生的分析能力和空间想象能力.。
情感态度与价值观:
体验学习数学的乐趣,培养学思结合的良好学习习惯,体会数学知识之间内在联系的逻辑之美,体验数学与生过的紧密联系。
教学重难点:
1、掌握长方体和正方体展开图的特征及平面图形与立体图形的关系。
2、掌握求长方体和正方体表面积的计算方法,并会用合适的方法解决生活中的实际问题。
教法与学法:
情境演示,探索归纳,操作实践,小组合作。
教学准备:
两个装有长方体与正方体纸盒模型的箱子、多媒体课件、长方体与正方体的学具
教学过程:
一、游戏导入:
师:
同学们,我们一起来做个游戏吧,谁想参加?
到前面来。
两名同学到前面蒙上眼睛。
师:
请你们快速的摸出一个长方体。
(其他同学评价谁摸得快)
第二轮,请你们快速的摸出一个正方体。
(其他同学评价谁摸得快)
师:
请两位同学分别说一说你们刚才摸的方法是什么?
教学预设:
学生1:
长方体相对的棱长度相等,正方体每一条棱的长度都相等,我通过摸他们的棱来判断这是一个长方体,这是一个正方体。
学生2:
长方体相对的面完全相同,正方体所有的面完全相同,我通过摸它们的面来判断这是一个长方体,这是一个正方体。
学生3:
我通过从棱和面两个角度来判断的,长方体相对的棱长度相等,相对的面完全相同,正方体所有的棱长度相等,所有的面完全相同。
师:
刚才这两位同学通过长方体棱和面的特征说出了他们各自摸得方法,那么从一个顶点出发的这三条棱分别叫做这个长方体的长、宽、高。
【设计说明:
游戏导入可以激发孩子的学习兴趣,通过此过程来复习长方体和正方体的特征,为后面的探究长方体与正方体展开图、表面积的计算方法打下了基础。
】
二、引入新知,探究长方体与正方体的展开图。
师从盒子里任意拿出一个长方体和正方体的纸盒,问:
从你的角度观察,最多可以看到它们的几个面?
生:
最多可以看到三个面。
师:
怎样才能看到六个面?
生:
把它们展开
师:
真是个好办法,下面就请同学们闭上眼睛想象一下,长方体纸盒展开后是一个什么样的图形呢?
想一想。
屏幕出示:
空间想象
想象长方体纸盒展开后是一个什么样的图形?
【通过想象长方体的展开图,通过由体到面的过程,培养学生的空间想象能力。
】
师:
接下来就请同学们利用手中的学具展开试一试,并在展开图中分别用上、下、前、后、左、右6个面。
然后观察长方体的展开图回答下面的问题,一会请小组来展示汇报。
屏幕出示:
(1)哪些面的面积相等?
(2)每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?
小组活动……
学生汇报:
预设:
学生1:
我们小组的展开图是这样的,大家请看一下,我们发现上下两个长方形的长是长方体的长,宽是长方体的宽;前后两个长方形的长是长方体的长,宽是长方体的高;左右两个长方形的长是长方体的宽,宽是长方体的高。
学生2:
我们小组的展开图和刚才那个小组的不同,但我们也发现上下两个长方形的长是长方体的长,宽是长方体的宽;前后两个长方形的长是长方体的长,宽是长方体的高;左右两个长方形的长是长方体的宽,宽是长方体的高。
师:
刚才两个小组的同学汇报的非常清晰,我们充分的认识了长方体的展开图,那正方体的展开图又是什么样的呢?
请同学们小组内再研究一下,并回答下面两个问题:
(1)哪些面的面积相等。
(2)每个正方形的边长与正方体的棱长有什么关系?
小组活动……
学生汇报:
正方体所有面的面积相等;每个正方形的边长与正方体的棱长相等。
三、引出表面积的概念。
师总结:
刚才同学们对长方体和正方体的展开图研究的比较清晰。
左手拿着一个长方体,右手拿着一个正方体纸盒说:
“在我们的日常生活中有很多像这样的长方体和正方体的纸盒,那制作一个像这样的长方体纸盒至少需要多少硬纸板呢?
就是求……?
”
预设:
学生1:
求他每个面的面积在加起来。
学生2:
求它的表面积。
师:
“表面积”这个词用的真好!
(板书:
贴“表面积”)
那谁能给大家介绍一下什么是长方体的表面积?
预设:
学生1:
长方体6个面加起来就是它的表面积。
学生2:
长方体6个面的总面积就是它的表面积。
师:
说的真好,那什么是正方体的表面积呢?
学生1:
正方体6个面的总面积就是它的表面积。
师总结:
也就是说,长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
今天这节课我们就来研究长方体和正方体的表面积。
(板书课题:
贴长方体和正方体的表面积)
四、探究长方体和正方体表面积的计算方法。
1、长方体表面积的计算方法。
师:
制作一个像这样的长方体纸盒至少需要多少硬纸板,就是求……
学生:
求它的表面积。
师:
那怎样求一个长方体的表面积呢?
谁来试着说一说你的方法?
预设:
学生1:
把每个面的面积算出来再加在一起。
学生2:
先求出上面的面积再乘2,就是上下两个面的面积之和;再求出前面的面积乘2就是前后两个面的面积之和;最后求出左面的面积乘2就是左右两个面的面积之和。
把三次计算的面积加起来就是长方体的表面积。
学生3:
根据长方体面的特征:
长方体上面和下面完全相同;前面和后面完全相同;左面和右面完全相同,先算出上面、前面、左面的面积之和后再乘2就是长方体的表面积。
师:
你们同意他的说法吗?
那计算长方体的表面积都有哪些方法呢?
接下来就请同学们在小组内互相讨论交流一下你们想到的所有方法并记录下来,一会儿咱们来展示汇报。
活动之前,请同学们先认真阅读活动要求:
屏幕出示:
活动要求
(1)先独立思考,再与小组内成员交流。
(2)组内成员合作动手操作探究。
(3)思考:
长方体的表面积与什么有关?
计算方法是什么?
学生活动......
小组汇报:
预设:
学生1:
根据长方体的展开图,计算每一个面的面积,并把它们都加起来。
学生2:
根据长方体的展开图,先求上下两个面的面积,再求左右两个面的面积,最后求前后两个面的面积:
长×宽+长×宽+长×高+长×高+宽×高+宽×高
学生3:
我们和第二小组的方法一样,但是我觉得他们可以把一组一组的合起来比较简单:
长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
学生4:
我们还有一种更简单的方法,利用长方体面的特征,先求出上面、前面、左面三个面的面积,在用它们的和×2:
(长×宽+长×高+宽×高)×2
方法比较小结:
师:
观察比较黑板上的这些方法,你有什么想法?
预设:
学生1:
这些方法的计算都与长方体的长、宽、高有关系。
学生2:
我认为第三种方法比较简单。
......
师总结:
刚才同学们的想法非常好,但我们在解决生活中的问题时,要根据实际情况灵活的选择合适的方法来用。
2探究正方体表面积的计算方法.
那正方体的表面积又如何计算呢?
请同学们小组内探究交流。
小组活动......
学生汇报:
预设:
正方体的每个面的边长都是它的棱长,因此正方体的表面积就等于棱长×棱长×6
五、知识应用。
师:
刚才我们共同探究了长方体和正方体的表面积的计算方法,那接下来我们就一起算一算这个长方体纸盒的表面积。
长:
20厘米宽:
10厘米高:
5厘米
学生汇报:
(20×10+20×5+10×5)×220×10×2+20×5×2+10×5×2
=(200+100+50)×2=400+200+100
=350×2=600+100
=700(平方厘米)=700(平方厘米)
师:
看来同学们对知识掌握的非常扎实,接下来咱们再来挑战一道题:
一个玻璃鱼缸的形状是正方体,棱长3dm。
制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米?
(鱼缸的上面没有盖)
3×3×5
=9×5
=45(平方分米)
师:
刚才我们成功地解决了生活中的两个问题,那生活中还有哪些地方用到了计算长方体和正方体表面积的知识呢?
学生举例......
师:
刚才有同学说道了给新房子刷涂料的问题,下面我们就一起来看一看,给新房子刷涂料的过程中都用到了哪些数学知识。
学校要粉刷新教室。
已知教室长8米,宽6米,高3米,门窗面积是11.4平方米。
如果每平方米需要花4元涂料费,粉刷这个教室需要花费多少钱呢?
师:
请同学们组内说一说你们的思路,不计算。
学生讨论汇报......
师总结:
刚才同学们的思路非常清晰,通过今天这节课的学习,同学们不但学会了数学知识,而且也掌握了学习方法,并且体会到了数学跟咱们的生活紧密
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