数据结构的课后习题答案.docx
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数据结构的课后习题答案
ML=P;
(3)D
(4)D
(5)D
(6)A
7试分别以不同的存储结构实现单线表的就地逆置算法,即在原表的存储空间将线性表(a1,a2,…,an)逆置为(an,an-1,…,a1)。
【解答】
(1)用一维数组作为存储结构
voidinvert(SeqList*L,int*num)
{intj;
ElemTypetmp;
for(j=0;j<=(*num-1)/2;j++)
{tmp=L[j];
L[j]=L[*num-j-1];L[*num-j-1]=tmp;}
}
(2)用单链表作为存储结构
voidinvert(LinkListL)
{
Node*p,*q,*r;
if(L->next==NULL)return;/*链表为空*/
p=L->next;
q=p->next;
p->next=NULL;/*摘下第一个结点,生成初始逆置表*/
while(q!
=NULL)/*从第二个结点起依次头插入当前逆置表*/
{
r=q->next;
q->next=L->next;
L->next=q;q=r;
}
}
11将线性表A=(a1,a2,……am),B=(b1,b2,……bn)合并成线性表C,C=(a1,b1,……am,bm,bm+1,…….bn)当m<=n时,或C=(a1,b1,……an,bn,an+1,……am)当m>n时,线性表A、B、C以单链表作为存储结构,且C表利用A表和B表中的结点空间构成。
注意:
单链表的长度值m和n均未显式存储。
【解答】算法如下:
LinkListmerge(LinkListA,LinkListB,LinkListC)
{
Node*pa,*qa,*pb,*qb,*p;
pa=A->next;/*pa表示A的当前结点*/
pb=B->next;
p=A;/*利用p来指向新连接的表的表尾,初始值指向表A的头结点*/
while(pa!
=NULL&&pb!
=NULL)/*利用尾插法建立连接之后的链表*/{qa=pa->next;
qb=qb->next;
p->next=pa;/*交替选择表A和表B中的结点连接到新链表中;*/
p=pa;
p->next=pb;
p=pb;
pa=qa;pb=qb;
}
if(pa!
=NULL)
p->next=pa;/*A的长度大于B的长度*/
if(pb!
=NULL)
p->next=pb;/*B的长度大于A的长度*/C=A;Return(C);
}
实习题
约瑟夫环问题
约瑟夫问题的一种描述为:
编号1,2,…,n的n个人按顺时针方向围坐一圈,每个人持有一个密码(正整数)。
一开始任选一个报数上限值m,从第一个人开始顺时针自1开始顺序报数,报到m时停止报数。
报m的人出列,将他的密码作为新的m值,从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从1报数,如此下去,直至所有的人全部出列为止。
试设计一个程序,求出出列顺序。
利用单向循环链表作为存储结构模拟此过程,按照出列顺序打印出各人的编号。
例如m的初值为20;n=7,7个人的密码依次是:
3,1,7,2,4,8,4,出列顺序为6,1,4,7,2,3,5。
【解答】算法如下:
typedefstructNode{intpassword;intnum;structNode*next;}
Node,*Linklist;
voidJosephus()
{
LinklistL;
Node*p,*r,*q;
intm,n,C,j;
L=(Node*)malloc(sizeof(Node));/*初始化单向循环链表*/
if(L==NULL){printf("\n链表申请不到空间!
");
return;
}
L->next=NULL;
r=L;
printf("请输入数据n的值(n>0):
");
scanf("%d",&n);
for(j=1;j<=n;j++)/*建立链表*/
{
p=(Node*)malloc(sizeof(Node));
if(p!
=NULL)
{
printf("请输入第%d个人的密码:
",j);
scanf("%d",&C);
p->password=C;
p->num=j;
r->next=p;
r=p;}
}
r->next=L->next;
printf("请输入第一个报数上限值m(m>0):
");scanf("%d",&m);
printf("*****************************************\n");printf("出列的顺序为:
\n");q=L;
p=L->next;
while(n!
=1)/*计算出列的顺序*/
{
j=1;
while(j { q=p;/*q为当前结点p的前驱结点*/ p=p->next; j++; } printf("%d->",p->num); m=p->password;/*获得新密码*/ n--; q->next=p->next;/*p出列*/ r=p; p=p->next; free(r); } printf("%d\n",p->num); } 第3章限定性线性表—栈和队列 第三章答案 1按3.1(b)所示铁道(两侧铁道均为单向行驶道)进行车厢调度,回答: (1)如进站的车厢序列为123,则可能得到的出站车厢序列是什么? (2)如进站的车厢序列为123456,能否得到435612和135426的出站序列,并说 明原因(即写出以“S”表示进栈、“X”表示出栈的栈序列操作)。 【解答】 (1)可能得到的出站车厢序列是: 123、132、213、231、321。 (2)不能得到435612的出站序列。 因为有S (1)S (2)S(3)S(4)X(4)X(3)S(5)X(5)S(6)S(6),此时按照“后进先出”的原则,出栈的顺序必须为X (2)X (1)。 能得到135426的出站序列。 因为有S (1)X (1)S (2)S(3)X(3)S(4)S(5)X(5)X(4)X (2)X (1)。 3给出栈的两种存储结构形式名称,在这两种栈的存储结构中如何判别栈空与栈满? 【解答】 (1)顺序栈(top用来存放栈顶元素的下标) 判断栈S空: 如果S->top==-1表示栈空。 判断栈S满: 如果S->top==Stack_Size-1表示栈满。 (2)链栈(top为栈顶指针,指向当前栈顶元素前面的头结点) 判断栈空: 如果top->next==NULL表示栈空。 判断栈满: 当系统没有可用空间时,申请不到空间存放要进栈的元素,此时栈满。 4照四则运算加、减、乘、除和幂运算的优先惯例,画出对下列表达式求值时操作数栈和运算符栈的变化过程: A-B*C/D+E↑F if(Q->front==Q->front&&tag==1)/*队满*/ return(FALSE); if(Q->front==Q->front&&tag==0)/*x入队前队空,x入队后重新设置标志*/tag=1; Q->elememt[Q->rear]=x; Q->rear=(Q->rear+1)%MAXSIZE;/*设置队尾指针*/ Return(TRUE); } 出队算法: intDeleteQueue(SeqQueue*Q,QueueElementType*x) {/*删除队头元素,用x返回其值*/ if(Q->front==Q->rear&&tag==0)/*队空*/ return(FALSE); *x=Q->element[Q->front]; Q->front=(Q->front+1)%MAXSIZE;/*重新设置队头指针*/ if(Q->front==Q->rear) tag=0;/*队头元素出队后队列为空,重新设置标志域*/ Return(TUUE); } 第4章串 第四章答案 1设s=’IAMASTUDENT’,t=’GOOD’,q=’WORKER’。 给出下列操作的结果: 【解答】 StrLength(s)=14; SubString(sub1,s,1,7) sub1=’IAMA’; SubString(sub2,s,7,1) sub2=’’; StrIndex(s,4,’A’)=6; StrReplace(s,’STUDENT’,q); s=’IAMAWORKER’; StrCat(StrCat(sub1,t),StrCat(sub2,q)) sub1=’IAMAGOODWORKER’。 2编写算法,实现串的基本操作StrReplace(S,T,V)。 【解答】算法如下: intstrReplace(SStringS,SStringT,SStringV) {/*用串V替换S中的所有子串T*/intpos,i; pos=strIndex(S,1,T);/*求S中子串T第一次出现的位置*/ if(pos==0) return(0); while(pos! =0)/*用串V替换S中的所有子串T*/ { switch(T.len-V.len){ case0: /*串T的长度等于串V的长度*/for(i=0;i<=V.len;i++)/*用V替换T*/S->ch[pos+i]=V.ch[i]; case>0: /*串T的长度大于串V的长度*/for(i=pos+t.ien;i S->len=S->len-T.len+V.len; case<0: /*串T的长度小于串V的长度*/if(S->len-T.len+V.len)<=MAXLEN/*插入后串长小于MAXLEN*/ {/*将S中子串T后的所有字符后移V.len-T.len个位置*/for(i=S->len-T.len+V.len;i>=pos+T.len;i--) S->ch[i]=S->ch[i-T.len+V.len]; for(i=0;i<=V.len;i++)/*用V替换T*/S->ch[pos+i]=V.ch[i]; S->len=S->len-T.len+V.len; } else {/*替换后串长>MAXLEN,但串V可以全部替换*/if(pos+V.len<=MAXLEN) { for(i=MAXLEN-1;i>=pos+T.len;i--)S->ch[i]=s->ch[i-T.len+V.len] for(i=0;i<=V.len;i++)/*用V替换T*/S->ch[pos+i]=V.ch[i]; S->len=MAXLEN; } else/*串V的部分字符要舍弃*/{for(i=0;i } }/*switch()*/ pos=StrIndex(S,pos+V.len,T);/*求S中下一个子串T的位置*/}/*while()*/ return (1); }/*StrReplace()*/ 第五章数组和广义表 第五章答案 1.假设有6行8列的二维数组A,每个元素占用6个字节,存储器按字节编址。 已知A的基地址为1000,计算: (1)数组A共占用多少字节;(288) (2)数组A的最后一个元素的地址;(1282)(3)按行存储时,元素A36的地址;(1126)(4)按列存储时,元素A36的地址;(1192) 4.设有三对角矩阵An×n,将其三条对角线上的元素逐行的存于数组B[1..3n-2]中,使得B[k]=aij,求: (1)用i,j表示k的下标变换公式; (2)用k表示i、j的下标变换公式。 【解答】 (1)k=2(i-1)+j (2)i=[k/3]+1,j=[k/3]+k%3([]取整,%取余) 5.在稀疏矩阵的快速转置算法5.2中,将计算position[col]的方法稍加改动,使算法只占用一个辅助向量空间。 【解答】算法 (一) FastTransposeTSMatrix(TSMartrixA,TSMatrix*B) {/*把矩阵A转置到B所指向的矩阵中去,矩阵用三元组表表示*/ intcol,t,p,q; intposition[MAXSIZE]; B->len=A.len;B->n=A.m;B->m=A.n; if(B->len>0){ position[1]=1; for(t=1;t<=A.len;t++) position[A.data[t].col+1]++;/*position[col]存放第col-1列非零元素的个数, 即利用pos[col]来记录第col-1列中非零元素的个数*/ /*求col列中第一个非零元素在B.data[]的位置,存放在position[col]中*/for(col=2;col<=A.n;col++) position[col]=position[col]+position[col-1]; for(p=1;p { col=A.data[p].col; q=position[col]; B->data[q].row=A.data[p].col; B->data[q].col=A.data[p].row; B->data[q].e=A.data[p].e; Position[col]++; } } } 算法 (二) FastTransposeTSMatrix(TSMartrixA,TSMatrix*B) { intcol,t,p,q; intposition[MAXSIZE]; B->len=A.len; B->n=A.m; B->m=A.n; if(B->len>0) { for(col=1;col<=A.n;col++) position[col]=0; for(t=1;t<=A.len;t++) position[A.data[t].col]++;/*计算每一列的非零元素的个数*/ /*从最后一列起求每一列中第一个非零元素在B.data[]中的位置,存放在position[col]中*/ for(col=A.n,t=A.len;col>0;col--) { t=t-position[col]; position[col]=t+1; } for(p=1;p { col=A.data[p].col; q=position[col]; B->data[q].row=A.data[p].col; B->data[q].col=A.data[p].row; B->data[q].e=A.data[p].e; Position[col]++; } } } 8.画出下面广义表的两种存储结构图示: ((((a),b)),(((),d),(e,f))) 【解答】 9.求下列广义表运算的结果: (1)HEAD[((a,b),(c,d))]; (a,b) (3)TAIL[((a,b),(c,d))]; ((c,d)) (3)TAIL[HEAD[((a,b),(c,d))]]; (b) (4)HEAD[TAIL[HEAD[((a,b),(c,d))]]]; b (5)TAIL[HEAD[TAIL[((a,b),(c,d))]]]; (d) 第六章 第六章答案 6.1分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。 【解答】 具有3个结点的树具有3个结点的二叉树 6.3已知一棵度为k的树中有n1个度为1的结点,n2个度为2的结点,……,nk个度为k的结点,则该树中有多少个叶子结点? 【解答】 设树中结点总数为n,则n=n0+n1+……+nk 树中分支数目为B,则B=n1+2n2+3n3+……+knk 因为除根结点外,每个结点均对应一个进入它的分支,所以有n=B+1即n0+n1+……+nk=n1+2n2+3n3+……+knk+1 由上式可得叶子结点数为: n0=n2+2n3+……+(k-1)nk+1 6.5已知二叉树有50个叶子结点,则该二叉树的总结点数至少应有多少个? 【解答】n0表示叶子结点数,n2表示度为2的结点数,则n0=n2+1 所以n2=n0–1=49,当二叉树中没有度为1的结点时,总结点数n=n0+n2=996.6试分别找出满足以下条件的所有二叉树: (1)前序序列与中序序列相同; (2)中序序列与后序序列相同;(3)前序序列与后序序列相同。 【解答】 (1)前序与中序相同: 空树或缺左子树的单支树; (2)中序与后序相同: 空树或缺右子树的单支树; (3)前序与后序相同: 空树或只有根结点的二叉树。 6.9假设通讯的电文仅由8个字母组成,字母在电文中出现的频率分别为: 0.07,0.19,0.02,0.06,0.32,0.03,0.21,0.10请为这8个字母设计哈夫曼编码。 【解答】 构造哈夫曼树如下: 哈夫曼编码为: I1: 11111 I5: 1100 I2: 11110 I6: 10 I3: 1110 I7: 01 I4: 1101 I8: 00 6.11画出如下图所示树对应的二叉树。 【解答】 6.16分别写出算法,实现在中序线索二叉树T中查找给定结点*p在中序序列中的前驱与后继。 在先序线索二叉树T中,查找给定结点*p在先序序列中的后继。 在后序线索二叉树T中,查找给定结点*p在后序序列中的前驱。 (1)找结点的中序前驱结点 BiTNode*InPre(BiTNode*p) /*在中序线索二叉树中查找p的中序前驱结点,并用pre指针返回结果*/ {if(p->Ltag==1) pre=p->LChild;/*直接利用线索*/else {/*在p的左子树中查找“最右下端”结点*/ for(q=p->LChild; q->Rtag==0;q=q->RChild); pre=q; } return(pre);} (2)找结点的中序后继结点 BiTNode*InSucc(BiTNode*p) /*在中序线索二叉树中查找p的中序后继结点,并用succ指针返回结果*/ {if(p->Rtag==1) succ=p->RChild;/*直接利用线索*/ else {/*在p的右子树中查找“最左下端”结点*/ for(q=p->RChild;q->Ltag==0;q=q->LChild); succ=q; } return(succ);} (3)找结点的先序后继结点 BiTNode*PreSucc(BiTNode*p) /*在先序线索二叉树中查找p的先序后继结点,并用succ指针返回结果*/ { if(p->Ltag==0) succ=p->LChild; else succ=p->RChild; return(succ); } (4)找结点的后序前驱结点 BiTNode*SuccPre(BiTNode*p) /*在后序线索二叉树中查找p的后序前驱结点,并用pre指针返回结果*/ { if(p->Ltag==1) pre=p->LChild; else pre=p->RChild; return(pre); } 6.20已知二叉树按照二叉链表方式存储,利用栈的基本操作写出先序遍历非递归形式的算法。 【解答】 VoidPreOrder(BiTreeroot)/*先序遍历二叉树的非递归算法*/ { InitStack(&S);p=root; while(p! =NULL||! IsEmpty(S)) {if(p! =NULL) Visit(p->data);push(&S,p);p=p->Lchild; } else { Pop(&S,&p);p=p->RChild; } } } 6.26二叉树按照二叉链表方式存储,编写算法将二叉树左右子树进行交换。 【解答】 算法 (一)Voidexchange(BiTreeroot) { p=root; if(p->LChild! =NULL||p->RChild! =NULL) { temp=p->LChild; p->LChild=p->RChild; p->RChild=temp; exchange(p->LChild); exchange(p->RChild); } } 算法 (二)Voidexchange(BiTreeroot) { p=root; if(p->LChild! =NULL||p->RChild! =NULL) { exchange(p->LChild); exchange(p->RChild); temp=p->LChild; p->LChild=p->RChild; p->RChild=temp; } } 第八章 第八章答案 8.1【解答】 8.5【解答】
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