山东省青岛市中考数学试题含答案与解析.docx
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山东省青岛市中考数学试题含答案与解析
山东省青岛市2020年中考试题
数学
考试时间:
120分钟;满分:
120分)
说明:
1.本试题分第I卷和第II卷两部分,共24题,第I卷为选择题,共8小题,
24分;
第II卷为填空题、作图题、解答题,共16小题,96分.
2.所有题目均在答题卡上作答,在试题上作答无效
第I卷(共24分)
、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.-4的绝对值是(
3.2020年6月23日,中国第55颗北斗导航卫星成功发射,顺利完成全球组网.其中支持
22纳米
北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片,已实现规模化应用,
=0.000000022米,将0.000000022用科学记数法表示为(
4.如图所示的几何体,其俯视图是(
BC',
5.如图,将ABC先向上平移1个单位,再绕点P按逆时针方向旋转90,得到则点A的对应点A'的坐标是()
2,-2)
C.
3,-2
6.如图,BD是O的直径,点A,C在O上,
AB
AD,
)D.(-1,4)
AC交BD于点G.若
COD126.则AGB的度数为(
A.99
B.108
C.
110
7.如图,将矩形ABCD折叠,使点C和点A重合,折痕为EF,
D.117
EF与AC交于点O.若
A.5
B.325
C.25
8.已知在同一直角坐标系中二次函数
ax2bx和反比例函数
D.45
c
y的图象如图所示,则
x
c
一次函数yxb的图象可能是(
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
9.计算1243的结果是___.
10.某公司要招聘一名职员,根据实际需要,从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两
名应聘者进行了测试.测试成绩如下表所示.如果将学历、经验和工作态度三项得分按2:
1:
3
的比例确定两人的最终得分,并以此为依据确定录用者,那么将被录用(填甲或
乙)
应聘者
项目
甲
乙
学历
9
8
经验
7
6
工作态度
5
7
的面积为6.若点Pa,7也在此函数的图象上,则a
2
12.抛物线y2x22k1xk(k为常数)与x轴交点的个数是.
13.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,点E在CD的延长线上,连
接AE,点F是AE的中点,连接OF交AD于点G.若DE2,OF3,则点A到DF的距离为.
14.
,则图中阴影部分的
如图,在ABC中,O为BC边上的一点,以O为圆心的半圆分别与AB,AC相切
于点M,N.已知BAC120,ABAC16,MN的长为
请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹
15.已知:
ABC..
求作:
O,使它经过点B和点C,并且圆心O在A的平分线上,
四、解答题(本大题共9小题,共74分)
17.小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出,但只有一张入场券,于是他们设计了一
个“配紫色”游戏:
A,B是两个可以自由转动的转盘,每个转盘都被分成面积相等的几
个扇形、同时转动两个转盘,如果其中一个转盘转出了红色,另一个转盘转出了蓝色,那么
可以配成紫色.若配成紫色,则小颖去观看,否则小亮去观看.这个游戏对双方公平吗?
请
说明理由.
18.如图,在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B,D.某海岛上的观测塔A距离海岸5海里,在A处测得B位于南偏西22方向.一艘渔船从D出发,沿正北方向航行至C
A与渔船C之间的距离(结果
处,此时在A处测得C位于南偏东67方向,求此时观测塔
精确到0.1海里).
3
15
2
12
5
cos22≈,
tan22≈,sin67
,cos67
8
16
5
13
13
参考数据:
sin22o
19.
某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况,从全校学生中随机抽取n名学生进行测试,测试成绩进行整理后分成五组,并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图.
请根据图中信息解答下列问题:
(1)补全频数直方图;
(2)在扇形统计图中,“70~80”这组的百分比m;
(3)已知“80~90”这组的数据如下:
81,83,84,85,85,86,86,86,87,88,88,89.抽取的n名学生测试成绩的中位数是分;
(4)若成绩达到80分以上(含80分)为优秀,请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数.
20.为让更多的学生学会游泳,少年宫新建一个游泳池,其容积为480m3,该游泳池有甲、
乙两个进水口,注水时每个进水口各自的注水速度保持不变,同时打开甲、乙两个进水口注
3
水,游泳池的蓄水量ym3与注水时间th之间满足一次函数关系,其图象如图所示.
1)根据图象求游泳池的蓄水量
3
ym3与注水时间th之间的函数关系式,并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度;
2)现将游泳池水全部排空,对池内消毒后再重新注水.已知单独打开甲进水口注满游
4
泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的
4倍.求单独打开甲进水口注满
3
游泳池需多少小时?
O,点E,F分别在BD和DB的延
由.
22.某公司生产A型活动板房成本是每个425元.图①表示A型活动板房的一面墙,它由长方形和抛物线构成,长方形的长AD4m,宽AB3m,抛物线的最高点E到BC的距离为4m.
1)按如图①所示的直角坐标系,抛物线可以用ykx2mk0表示,求该抛物线的
函数表达式;
(2)现将A型活动板房改造为B型活动板房.如图②,在抛物线与AD之间区域内加装一扇长方形窗户FGMN,点G,M在AD上,点N,F在抛物线上,窗户的成本为50元/m2.已知GM2m,求每个B型活动板房的成本是多少?
(每个B型活动板房的成本我们采取一般问题特殊化的策略,先从最简单的情形入手,再逐次递进,从中找出解决问题的方法.
探究一:
(1)从1,2,3这3个整数中任取2个整数,这2个整数之和共有多少种不同的结果?
表①
所取的2个整数
1,2
1,3,
2,3
2个整数之和
3
4
5
如表①,所取的2个整数之和可以为3,4,5,也就是从3到5的连续整数,其中最小是3,最大是5,所以共有3种不同的结果.
(2)从1,2,3,4这4个整数中任取2个整数,这2个整数之和共有多少种不同的结果?
表②
所取的2个整数
1,2
1,3,
1,4
2,3
2,4
3,4
2个整数之和
3
4
5
5
6
7
如表②,所取的2个整数之和可以为3,4,5,6,7,也就是从3到7的连续整数,其中最
小是3,最大是7,所以共有5种不同的结果.
(3)从1,2,3,4,5这5个整数中任取2个整数,这2个整数之和共有种不同的
结果.
(4)从1,2,3,⋯,n(n为整数,且n3)这n个整数中任取2个整数,这2个整数
之和共有种不同的结果.
探究二:
(1)从1,2,3,4这4个整数中任取3个整数,这3个整数之和共有种不同的结果.
(2)从1,2,3,⋯,n(n为整数,且n4)这n个整数中任取3个整数,这3个整数
之和共有种不同的结果.
探究三:
从1,2,3,⋯,n(n为整数,且n5)这n个整数中任取4个整数,这4个整数之和
共有种不同的结果.
归纳结论:
从1,2,3,⋯,n(n为整数,且n3)这n个整数中任取a1an个整数,这a个整数之和共有种不同的结果.
问题解决:
从100张面值分别为1元、2元、3元、⋯、100元的奖券中(面值为整数),一次任意抽取
5张奖券,共有种不同的优惠金额.
拓展延伸:
(1)从1,2,3,⋯,36这36个整数中任取多少个整数,使得取出的这些整数之和共有
204种不同的结果?
(写出解答过程)
(2)从3,4,5,⋯,n3(n为整数,且n2)这n1个整数中任取a1an1个整数,这a个整数之和共有种不同的结果.
24.已知:
如图,在四边形ABCD和Rt△EBF中,AB//CD,CDAB,点C在EB上,ABCEBF90,ABBE8cm,BCBF6cm,延长DC交EF于点M,点P从点A出发,沿AC方向匀速运动,速度为2cms;同时,点Q从点M出发,沿MF方向匀速运动,速度为1cms,过点P作GHAB于点H,交CD于点G.设运动时间
1)当t为何值时,点M在线段CQ垂直平分线上?
2)连接PQ,作QNAF于点N,当四边形PQNH为矩形时,求t的值;
3)连接QC,QH,设四边形QCGH的面积为Scm2,求S与t的函数关系式;
4)点P在运动过程中,是否存在某一时刻t,使点P在AFE的平分线上?
若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由
数学参考答案与解析
根据绝对值的概念计算即可.(绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.)
【详解】根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.
点睛】错因分析:
容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握,与倒数、相反数的概念混淆.
2.下列四个图形中,中心对称图形是()
答案】D
【解析】
【分析】根据中心对称图形的概念结合各图形的特点求解.
【详解】解:
A、不是中心对称图形,不符合题意;
B、不是中心对称图形,不符合题意;
C、不是中心对称图形,不符合题意;
D、中心对称图形,符合题意.
故选:
D.
判断中心对称图形是要寻找对称中
点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.
心,图形旋转180度后与原图形重合.
3.2020年6月23日,中国第55颗北斗导航卫星成功发射,顺利完成全球组网.其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片,已实现规模化应用,22纳米=0.000000022米,将0.000000022用科学记数法表示为()
8-8-7
A.22×108B.2.2×10-8C.0.22×10-7D.
-9
22×10-9
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的形式是:
a10n,其中1a<10,n为整数.所以a2.2,n取决于原数小数点的移动位数与移动方向,n是小数点的移动位数,往左移动,n为正整数,往右移动,n为负整数。
本题小数点往右移动到2的后面,所以n8.
详解】解:
0.0000000222.2108.
故选B.
关键是在理解科学记数法
点睛】本题考查知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数,
的基础上确定好a,n的值,同时掌握小数点移动对一个数的影响.
故选A.
点睛】此题主要考查俯视图的判断,解题的关键是熟知俯视图的定义.
则点A的对应点A'的坐标是()
A.(0,4)B.(2,-2)C.(3,-2)D.(-1,4)
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平移的规律找到A点平移后对应点,然后根据旋转的规律找到旋转后对应点A',即可
得出A'的坐标.
【详解】解:
如图所示:
A的坐标为(4,2),向上平移1个单位后为(4,3),再绕点P逆时针旋转90°后对应A'点的坐标为(-1,4).
故选:
D.
点睛】本题考查了根据平移变换和旋转变换作图,熟练掌握平移的规律和旋转的规律是解
题的关键.
COD126.则AGB的度数为(
答案】B
解析】
分析】
∠BAG=27,即可求解.
详解】解:
∵BD是O的直径
∴∠BAD90
ABAD
∴ABAD
点睛】此题主要考查圆周角定理和弧、弦及圆周角之间的关系,熟练掌握圆周角定理和三者之间的关系是解题关键.
7.如图,将矩形ABCD折叠,使点C和点A重合,折痕为EF,EF与AC交于点O.若
AE5,BF3,则AO的长为(
先证明AEAF,再求解AB,AC,利用轴对称可得答案.
AD//BC,B90,
CFOAEO,
AFOAEO,
AE
AF5
CF,
BF
3,
AB
AF2
BF2
4,BC=8
AC
AB2
BC2
166445,
由对折得
:
OA
OC
1AC25.
2
故选C.
【点睛】本题考查的是矩形的性质,等腰三角形的判定,勾股定理的应用,轴对称的性质,掌握以上知识是解题的关键.
c
8.已知在同一直角坐标系中二次函数yax2bx和反比例函数y的图象如图所示,则
x
c
一次函数yxb的图象可能是()
a
解析】
【分析】
c根据反比例函数图象和二次函数图象位置可得出:
a﹤0,b﹥0,c﹥0,由此可得出﹤0,
a一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴,对照四个选项即可解答.
【详解】由二次函数图象可知:
a﹤0,对称轴xb﹥0,
2a
∴a﹤0,b﹥0,
由反比例函数图象知:
c﹥0,
c
∴﹤0,一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴,
ac对照四个选项,只有B选项符合一次函数yxb的图象特征.a
故选:
B·
【点睛】本题考查反比例函数图象、二次函数的图象、一次函数的图象,熟练掌握函数图象与系数之间的关系是解答的关键·
第Ⅱ卷(共96分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
9.计算1243的结果是___.
【解析】
【分析】
根据二次根式的混合运算计算即可
详解】解:
1243=12343=62=4.
故答案为4.【点睛】本题考查二次根式的混合运算,熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键.
10.某公司要招聘一名职员,根据实际需要,从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试.测试成绩如下表所示.如果将学历、经验和工作态度三项得分按2:
1:
3的比例确定两人的最终得分,并以此为依据确定录用者,那么将被录用(填甲或
乙)
应聘者
项目
甲
乙
学历
9
8
经验
7
6
工作态度
5
7
【答案】乙
【解析】
【分析】直接根据加权平均数比较即可.
11120
【详解】解:
甲得分:
975
623
43
63
故答案为:
乙.
点睛】此题主要考查加权平均数,正确理解加权平均数的概念是解题关键.
OAB
k
11.如图,点A是反比例函数y(x0)图象上的一点,AB垂直于x轴,垂足为B.
x
的面积为6.若点Pa,7也在此函数的图象上,则a.
分析】
由OAB的面积可得k的值,再把Pa,7代入解析式即可得到答案.
详解】解:
OAB的面积为6.
612,
k>0,
12,
12
a
12
2
12.抛物线y2x22k1xk(k为常数)与x轴交点的个数是
解析】【分析】
求出?
的值,根据?
的值判断即可.
22
【详解】解:
∵?
=4(k-1)2+8k=4k2+4>0,
∴抛物线与x轴有2个交点.
故答案为:
2.
【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题,二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,
a≠0)的图象与x轴的交点横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.当?
=0时,二次函数与x轴有一个交点,一元二次方程有两个相等的实数根;当?
>0时,二次函数与x轴有两个交
点,一元二次方程有两个不相等的实数根;当?
<0时,二次函数与x轴没有交点,一元二次方程没有实数根.
13.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,点E在CD的延长线上,连接AE,点F是AE的中点,连接OF交AD于点G.若DE2,OF3,则点A到DF的距离为.
【答案】455
【解析】
【分析】
先根据正方形的性质与中位线定理得到CD,FG的长,故可求出AE、DF的长,再等面积法即
可得到AH的长,故可求解.
【详解】如图,过点A作AH⊥DF的延长线于点H,
∵在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,
∴O为AC中点
∵F点是AE中点,
∴OF是△ACE的中位线,∴CE=2OF=6∴G点是AD的中点,∴FG是△ADE的中位线,
1
∴GF=DE=1
2
∴CD=CE-DE=4,
∴AD=CD=4
在Rt△ADE中,AD=4,DE=2
∴AE=422225
∴DF=1AE=5
11
∴S△AFD=AD·GF=FD·AH
22
11
即×4×1=×5×AH
22
AH=45
∴点A到DF的距离为45,
5
故答案为:
45.
5
【点睛】此题主要考查正方形内的线段求解,解题的关键是熟知正方形的性质、勾股定理及三角形的面积公式.
14.
中位线定理、
AB,AC相切
如图,在ABC中,O为BC边上的一点,以O为圆心的半圆分别与
于点M,N.已知BAC120,ABAC16,MN的长为,则图中阴影部分的面积为.
【答案】24333
【解析】
【分析】
1
连接OM、ON、OA,易证得∠MON=6o0,即∠MOE+∠NOF=120o,S扇形MOES扇形NOF1S圆,
再由弧长公式求得半径OM,然后证得Rt△AMO≌Rt△ANO,即∠AOM=3o0,进而解得AM,则可得S四边形AMON,代入相关数值即可解得阴影面积·
【详解】如图,连接OM、ON、OA,设半圆分别交BC于点E,F,
则OM⊥AB,ON⊥AC,
∴∠AMO∠=ANO=90o,
∵∠BAC=120o,
∴∠MON=6o0,
∵MN的长为,
∴60OM,
180,
∴OM=3,
∵在Rt△AMO和Rt△ANO中,
OMON
OAOA,
∴Rt△AMO≌Rt△ANO(HL),
1
∴∠AOM∠=AON=∠MON=3o0,
∴AM=OM·tan30o=333
3
∵∠MON=6o0,
∴∠MOE∠+NOF=120o,
∴S扇形MOES扇形NOF3S圆=33=3,
33
∴图中阴影面积为SAOBSAOCS四边形AMON(S扇形MOES扇形NOF)=13(ABAC)333
=24333,
积的计算等知识,解答的关键是熟练掌握基本图形的性质,会根据图形和公式进行推理、算.
三、作图题(本大题满分4分)请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹
15.已知:
ABC..
求作:
O,使它经过点B和点C,并且圆心O在A的平分线上,
【答案】见详解.
【解析】
【分析】
要作圆,即需要先确定其圆心,先作∠A的角平分线,再作线段BC的垂直平分线相交于点即O点为圆心.
【详解】解:
根据题意可知,先作∠A的角平分线,
再作线段BC的垂直平分线相交于O,
即以O点为圆心,OB为半径,作圆O,
如下图所示:
【点睛】此题主要考查了学生对确定圆心的作法,要求学生熟练掌握应用.
四、解答题(本大题共9小题,共74分)
2x35
16.
(1)
11
计算:
ab
abba
(2)解不等式组:
13x2x
【答案】
1
(1);
(2)
ab
x>3
【解析】
【分析】
(1)先算括号里,再把除法转化为乘法,然后约分化简即可;
(2)先分别解两个不等式,求出它们的解集,再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.
详解】解:
22
(1)原式=abababab
abab
ab
a
b
ab
1
ab
;
2x
3
5①
2)
1
x
2
x②
3
解①得,x≥-1,
解②得,x>3,
∴不等式组的解集是x>3.
【点睛】本题考查了分式的混合运算,一元一次不等式组的解法,熟练掌握分式的运算法则
是解
(1)的关键,掌握解一元一次不等式组得步骤是解
(2)的关键.
17.
小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出,但只有一张入场券,于是他们设计了一个“配紫色”游戏:
A,B是两个可以自由转动的转盘,每个转盘都被分成面积相等的几个扇形、同时转动两个转盘,如果其中一个转盘转出了红色,另一个转盘转出了蓝色,那么可以配成紫色.若配成紫色,则小颖去观看,否则小亮去观看.这个游戏对双方公平吗?
请说明理由.
【答案】这个游戏对双方公平,理由见解析
【解析】
【分析】画出树状图,求出配成紫色的概率即可求解.
【详解】解:
这个游戏对双方公平,理由如下:
如图,
∵由树状图可知,所有可能发生的组合有6种,能配成紫色的组合有3种,
31
∴P(紫色)=3=1,
62
∴这个游戏对双方公平.
【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个
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- 山东省 青岛市 中考 数学试题 答案 解析
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