浙江省中考数学总复习 第七章 数学思想与开放探索问题 课后练习34 归纳作业本.docx
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浙江省中考数学总复习第七章数学思想与开放探索问题课后练习34归纳作业本
课后练习34 归纳、猜想与说理型问题
A组
1.图1为雅婷左手拿着3张深灰色与2张浅灰色的牌叠在一起的情形.以下是她每次洗牌的三个步骤:
步骤一:
用右手拿出叠在最下面的2张牌,如图2.
步骤二:
将右手拿的2张牌依序交错插入左手拿的3张牌之间,如图3.
步骤三:
用左手拿着颜色顺序已改变的5张牌,如图4.
第1题图
若依上述三个步骤洗牌,从图1的情形开始洗牌若干次后,其颜色顺序会再次与图1相同,则洗牌次数可能为下列何者?
( )
A.18 B.20 C.25 D.27
2.(2017·重庆)下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第1个图形中一共有3个菱形,第2个图形中一共有7个菱形,第3个图形中一共有13个菱形,…,按此规律排列下去,第9个图形中菱形的个数为( )
第2题图
A.73B.81C.91D.109
3.(2017·丽水模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,Rt△OA1C1,Rt△OA2C2,Rt△OA3C3,Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上,∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°.若点A1的坐标为(3,0),OA1=OC2,OA2=OC3,OA3=OC4…,则依此规律,点A2018的纵坐标为( )
第3题图
A.0B.-3×
C.(2
)2018D.3×
4.请在图中这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律,然后在横线上的空白处填上恰当的图形.
第4题图
5.观察下面的单项式:
a,-2a2,4a3,-8a4,…根据你发现的规律,第8个式子是 .
6.如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°.连结对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使∠FAC=60°.连结AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是 .
第6题图
7.如图,点B1在反比例函数y=
(x>0)的图象上,过点B1分别作x轴和y轴的垂线,垂足为C1和A,点C1的坐标为(1,0),取x轴上一点C2
,过点C2作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2,过B2作线段B1C1的垂线交B1C1于点A1,依次在x轴上取点C3(2,0),C4
…按此规律作矩形,则第n(n≥2,n为整数)个矩形An-1Cn-1CnBn的面积为 .
第7题图
8.(2017·通州模拟)已知y是x的函数,自变量x的取值范围是x>0,下表是y与x的几组对应值.
x
…
1
2
4
5
6
8
9
…
y
…
3.92
1.95
0.98
0.78
2.44
2.44
0.78
…
小风根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象和性质进行了探究.
下面是小风的探究过程,请补充完整:
(1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;
第8题图
(2)根据画出的函数图象,写出:
①x=7对应的函数值y约为________;
②该函数的一条性质:
________________________.
B组
9.(2015·十堰)如图,分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形,公共边只用一根火柴棍.如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍,并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个,那么能连续搭建正三角形的个数是( )
第9题图
A.222B.280C.286D.292
10.如图,在标有刻度的直线l上,从点A开始,
以AB=1为直径画半圆,记为第1个半圆;
以BC=2为直径画半圆,记为第2个半圆;
以CD=4为直径画半圆,记为第3个半圆;
以DE=8为直径画半圆,记为第4个半圆,
…按此规律,继续画半圆,则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍,第n个半圆的面积为 (结果保留π).
第10题图
11.阅读以下材料:
对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数.例如:
M{-1,2,3}=
=
;min{-1,2,3}=-1;min{-1,2,a}=
解决下列问题:
(1)填空:
如果min{2,2x+2,4-2x}=2,则x的取值范围为____________________;
(2)如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},求x.
12.(2016·河北)如图,已知∠AOB=7°,一条光线从点A出发后射向OB边.若光线与OB边垂直,则光线沿原路返回到点A,此时∠A=90°-7°=83°.
第12题图
当∠A<83°时,光线射到OB边上的点A1后,经OB反射到线段AO上的点A2,易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO,光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A,此时∠A= °.
…
若光线从点A发出后,经若干次反射能沿原路返回到点A,则锐角∠A的最小值= °.
13.探索规律:
观察由※组成的图案和算式,并解答问题.
第13题图
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
(1)试猜想:
1+3+5+7+9+…+19= ;
(2)试猜想:
1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)= ;
(3)请用上述规律计算:
1001+1003+1005+…+2015+2017= .(可以用计算器,请算出最后数值哦!
)
14.18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数V、面数F、棱数E之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察图中的几种简单多面体模型,解答下列问题:
(1)根据下面的多面体模型,完成表格中的空格:
第14题图
多面体
顶点数V
面数F
棱数E
四面体
4
4
长方体
8
12
正八面体
8
12
正十二面体
20
12
30
你发现顶点数V、面数F、棱数E之间存在的关系式是____________________;
(2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是____________________;
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值.
15.(2016·广东模拟)在由m×n(m×n>1)个小正方形组成的矩形网格中,研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f,
(1)当m、n互质(m、n除1外无其他公因数)时,观察下列图形并完成下表:
m
n
m+n
f
1
2
3
2
1
3
4
3
2
3
5
4
2
5
7
3
4
7
猜想:
当m、n互质时,在m×n的矩形网格中,一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是__________________(不需要证明);
(2)当m、n不互质时,请画图验证你猜想的关系式是否依然成立.
第15题图
C组
16.(2016·大同模拟)问题情境:
如图,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点B恰好落在AD边的中点F处,折痕EG分别交AB、CD于点E、G,FN与DC交于点M,连结BF交EG于点P.
独立思考:
(1)AE=____________________cm,△FDM的周长为____________________cm;
(2)猜想EG与BF之间的位置关系与数量关系,并证明你的结论.
拓展延伸:
如图2,若点F不是AD的中点,且不与点A、D重合:
①△FDM的周长是否发生变化,并证明你的结论;
②判断
(2)中的结论是否仍然成立,若不成立请直接写出新的结论(不需证明).
第16题图
参考答案
课后练习34 归纳、猜想与说理型问题
A组
1.B 2.C 3.D 4.
5.-128a8 6.(
)n-1
7.
8.
(1)如图,
第8题图
(2)①3.0 ②该函数没有最大值(答案不唯一)
B组
9.D 10.4 22n-5π 11.
(1)0≤x≤1
(2)x=1
12.76 6 13.
(1)100
(2)(n+2)2 (3)768081
14.
(1)6 6 6 V+F-E=2
(2)20 (3)∵有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,两点确定一条直线,∴共有棱24×3÷2=36(条).那么24+F-36=2,解得F=14.∴x+y=14.
15.
(1)6 6 f=m+n-1
(2)m、n不互质时,猜想的关系式不一定成立,如图:
第15题图
C组
16.独立思考:
(1)3 16
(2)EG⊥BF,EG=BF.过G点作GH⊥AB于H,则∠EGH+∠GEB=90°,由折叠知,点B、F关于直线GE所在直线对称,∴BF⊥GE,∴∠FBE+∠GEB=90°,∴∠FBE=∠EGH,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠C=∠ABC=90°,四边形GHBC是矩形,∴GH=BC=AB,∴△AFB≌△HEG,∴BF=EG;
拓展延伸:
①△FDM的周长不发生变化.由折叠知∠EFM=∠ABC=90°,∴∠DFM+∠AFE=90°,∵四边形ABCD为正方形,∠A=∠D=90°,∴∠DFM+∠DMF=90°,∴∠AFE=∠DMF,∴△AEF∽△DFM,∴
=
.设AF为xcm,则FD=(8-x)cm,在Rt△AFE中,由勾股定理得:
x2+AE2=(8-AE)2,AE=
cm.∴
=
,△FMD的周长=
=
=16cm,∴△FMD的周长不变. ②
(2)中结论成立.
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