方程与不等式的综合应用.docx
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方程与不等式的综合应用
方程与不等式的综合应用
一.选择题
1.若关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解为x=3,则m的值为( )
A.﹣5B.5C.﹣7D.7
2.已知关于x的二元一次方程组
,若x+y>3,则m的取值范围是( )
A.m>1B.m<2C.m>3D.m>5
3.方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )
A.6、2、5B.2、﹣6、5C.2、﹣6、﹣5D.﹣2、6、5
4.关于x的分式方程
的解为正数,则m的取值范围是( )
A.m>2B.m>2且m≠3C.m<2D.m>3且m≠2
5.若不等式组
有解,则实数a的取值范围是( )
A.a≥﹣2B.a<﹣2C.a≤﹣2D.a>﹣2
二.填空题
6.已知3x=4y,则
= .
7.已知(x﹣y+1)2+
=0,则x+y的值为 .
8.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .
9.若关于x的分式方程
=2的解为非负数,则m的取值范围是 .
10.如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1,2,3,那么m的范围是 .
11.关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2,如果x1+x2﹣x1x2<﹣1,且k为整数,则k的值为 .
三.解答题
12.解分式方程:
.
13.解不等式组:
,并把解集在数轴上表示出来.
14.某地区住宅用电之电费计算规则如下:
每月每户不超过50度时,每度以4元收费;超过50度的部分,每度以5元收费,并规定用电按整数度计算(小数部份无条件舍去).
(1)下表给出了今年3月份A,B两用户的部分用电数据,请将表格数据补充完整,
电量(度)
电费(元)
A
240
B
合计
90
(2)若假定某月份C用户比D用户多缴电费38元,求C用户该月可能缴的电费为多少?
15.已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0.
(1)当该方程的一个根为1时,求a的值及该方程的另一根;
(2)求证:
不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
16.随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出,全社会对空气污染问题越来越重视,空气净化器的销量也大增,商社电器从厂家购进了A,B两种型号的空气净化器,已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元,用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同.
(1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元?
(2)在销售过程中,A型空气净化器因为净化能力强,噪音小而更受消费者的欢迎.为了增大B型空气净化器的销量,商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售,经市场调查,当B型空气净化器的售价为1800元时,每天可卖出4台,在此基础上,售价每降低50元,每天将多售出1台,如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元,请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元?
参考答案与试题解析
一.选择题(共5小题)
1.(2017•江阴市一模)若关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解为x=3,则m的值为( )
A.﹣5B.5C.﹣7D.7
【解答】解:
把x=3代入方程得:
6﹣m=3﹣2,
解得:
m=5,
故选B
2.(2017•历城区二模)已知关于x的二元一次方程组
,若x+y>3,则m的取值范围是( )
A.m>1B.m<2C.m>3D.m>5
【解答】解:
,
①+②得:
4x=4m﹣6,即x=
,
①﹣②×3得:
4y=﹣2,即y=﹣
,
根据x+y>3得:
﹣
>3,
去分母得:
2m﹣3﹣1>6,
解得:
m>5.
故选D
3.(2017•红桥区模拟)方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )
A.6、2、5B.2、﹣6、5C.2、﹣6、﹣5D.﹣2、6、5
【解答】解:
方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、﹣6、﹣5;
故选C.
4.(2017•仁寿县模拟)关于x的分式方程
的解为正数,则m的取值范围是( )
A.m>2B.m>2且m≠3C.m<2D.m>3且m≠2
【解答】解:
分式方程去分母得:
m﹣3=x﹣1,
解得:
x=m﹣2,
根据题意得:
m﹣2>0,且m﹣2≠1,
解得:
m>2且m≠3.
故选B
5.(2017•日照模拟)若不等式组
有解,则实数a的取值范围是( )
A.a≥﹣2B.a<﹣2C.a≤﹣2D.a>﹣2
【解答】解:
,
解不等式x+a≥0得,x≥﹣a,
由不等式4﹣2x>x﹣2得,x<2,
∵不等式组:
不等式组
有解,
∴a>﹣2,
故选D.
二.填空题(共6小题)
6.(2017•龙岗区一模)已知3x=4y,则
=
.
【解答】解:
根据等式性质2,等式3x=4y两边同时除以3y,
得:
=
.
故答案为:
.
7.(2017•邹城市模拟)已知(x﹣y+1)2+
=0,则x+y的值为
.
【解答】解:
由题意可知:
解得:
∴x+y=
故答案为:
8.(2017•罗平县一模)若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 k>﹣1且k≠0 .
【解答】解:
∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,
∴△=b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×k×(﹣1)=4+4k>0,
∴k>﹣1,
∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0
∴k≠0,
∴k的取值范围是:
k>﹣1且k≠0.
故答案为:
k>﹣1且k≠0.
9.(2017•夏津县一模)若关于x的分式方程
=2的解为非负数,则m的取值范围是 m≥﹣1且m≠1 .
【解答】解:
去分母得,m﹣1=2(x﹣1),
∴x=
,
∵方程的解是非负数,
∴m+1≥0即m≥﹣1
又因为x﹣1≠0,
∴x≠1,
∴
≠1,
∴m≠1,
则m的取值范围是m≥﹣1且m≠1.
故选:
m≥﹣1且m≠1.
10.(2017•仁寿县模拟)如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1,2,3,那么m的范围是 9≤m<12 .
【解答】解:
解不等式3x﹣m≤0得到:
x≤
,
∵正整数解为1,2,3,
∴3≤
<4,
解得9≤m<12.
故答案为:
9≤m<12.
11.(2017•江西模拟)关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2,如果x1+x2﹣x1x2<﹣1,且k为整数,则k的值为 ﹣1或0 .
【解答】解:
根据题意得x1+x2=﹣2,x1•x2=k+1,
∵x1+x2﹣x1x2<﹣1,
∴﹣2﹣(k+1)<﹣1,解得k>﹣2,
∵△=4﹣4(k+1)≥0,解得k≤0,
∴﹣2<k≤0,
∴整数k为﹣1或0.
故答案为﹣1或0.
三.解答题(共5小题)
12.(2017•繁昌县模拟)解分式方程:
.
【解答】解:
方程的两边同乘(x+1)(x﹣1),得
2(x﹣1)=x(x+1)﹣(x+1)(x﹣1),
2x﹣2=x2+x﹣x2+1,
2x﹣x=1+2,
解得x=3.
检验:
把x=3代入(x+1)(x﹣1)=8≠0.
∴原方程的解为:
x=3.
13.(2017•昆山市一模)解不等式组:
,并把解集在数轴上表示出来.
【解答】解:
由①得x≥4,
由②得x<1,
∴原不等式组无解,
14.(2017•瑞安市一模)某地区住宅用电之电费计算规则如下:
每月每户不超过50度时,每度以4元收费;超过50度的部分,每度以5元收费,并规定用电按整数度计算(小数部份无条件舍去).
(1)下表给出了今年3月份A,B两用户的部分用电数据,请将表格数据补充完整,
电量(度)
电费(元)
A
58
240
B
32
128
合计
90
368
(2)若假定某月份C用户比D用户多缴电费38元,求C用户该月可能缴的电费为多少?
【解答】解:
(1)设A用户用电量为x度,则
4×50+5(x﹣50)=240,
解得x=58;
B用户的用电量:
90﹣58=32(度).
B用户的电费:
32×4=128(元)
A、B用户的电费:
240+128=368(元),
故答案是:
电量(度)
电费(元)
A
58
240
B
32
128
合计
90
368
(2)设3月份C用户用电x度,D用户用电y度.
∵38不能被4和5整除,
∴x>50,y≤50,
∴200+5(x﹣50)﹣4y=38
∴5x﹣4y=88,
∴
.
∵
,
∴50<x≤57.6.
又∵x是4的倍数,
∴x=52,56C用户可能缴的缴电费为210元或230元.
15.(2017•博兴县模拟)已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0.
(1)当该方程的一个根为1时,求a的值及该方程的另一根;
(2)求证:
不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
【解答】解:
(1)设方程的另一个根为x,
则由根与系数的关系得:
x+1=﹣a,x•1=a﹣2,
解得:
x=﹣
,a=
,
即a=
,方程的另一个根为﹣
;
(2)∵△=a2﹣4(a﹣2)=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=(a﹣2)2+4>0,
∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
16.(2017•云南模拟)随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出,全社会对空气污染问题越来越重视,空气净化器的销量也大增,商社电器从厂家购进了A,B两种型号的空气净化器,已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元,用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同.
(1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元?
(2)在销售过程中,A型空气净化器因为净化能力强,噪音小而更受消费者的欢迎.为了增大B型空气净化器的销量,商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售,经市场调查,当B型空气净化器的售价为1800元时,每天可卖出4台,在此基础上,售价每降低50元,每天将多售出1台,如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元,请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元?
【解答】解:
(1)设每台B型空气净化器为x元,A型净化器为(x+300)元,
由题意得,
=
,
解得:
x=1200,
经检验x=1200是原方程的根,
则x+300=1500,
答:
每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元,1500元;
(2)设B型空气净化器的售价为x元,根据题意得;(x﹣1200)(4+
)=3200,
解得:
x=1600,
答:
如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元,请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元.
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- 方程 不等式 综合 应用