第1章134循环语句苏教版高中数学必修三同步学案.docx
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第1章134循环语句苏教版高中数学必修三同步学案
1.3.4 循环语句
预习课本P22~24,思考并完成以下问题
1.流程图中的循环结构要用什么语句来表达?
2.循环语句有几种格式,它们的表达形式是什么?
1.循环语句
处理循环结构的算法要用循环语句.
2.循环语句的三种格式
名称
While…EndWhile
Do…EndDo
For语句
类型
当型
直到型
循环结构
循环语句
ForIFrom“初值”To“终值”Step“步长”
特
点
先判断后执行
先执行后判断
循环次数已经确定
循环次数不能确定
[点睛]
“For”语句的一般形式中Step“步长”为1时“Step1”可省略,否则不能省略.
1.关于For循环说法正确的是________.
①步长可以是负数;
②初值一定小于终值;
③步长不可以省略;
④初值不能为负数.
答案:
①
2.下列问题的伪代码可以通过循环语句来实现的是________.
①计算:
1+1+2+3+…+100;
②计算:
1×3×5×7×9×…×99;
③比较两个实数a,b的大小,并输出较小的数;
④计算:
1+++…+.
答案:
①②④
3.已知如下伪代码:
上述伪代码运行的结果是________.
答案:
50
阅读伪代码表示的循环语句
[典例]
(1)如果以下伪代码运行后输出的结果是132,那么在伪代码中Until后面的“条件”应为________.
(2)下面伪代码表示的算法所解决的问题是__________________________________.
[解析]
(1)该程序中使用了直到型循环语句,当条件不满足时执行循环体,满足时退出循环,由于输出的是132,故执行了两次循环体,因此条件应为i<11.
(2)令i=1,S=0,第i步的结果可以表示为第i-1步的结果加上i2,则循环体为“S←S+i2,i←i+1”,不断地进行循环,直到不符合条件时结束循环.所以本伪代码所解决的问题是计算12+22+32+…+1002的值.
[答案]
(1)i<11
(2)计算12+22+32+…+1002的值.
阅读伪代码表示的循环语句时,要能够根据伪代码判断算法所要解决的问题,理解各种循环语句所表示的含义,并能够根据伪代码判断循环所满足的条件.
[活学活用]
以上伪代码运行结果T=________.
解析:
由条件IFrom2To5知共循环4次.
第一次循环T←1×2=2,
第二次循环T←2×3=6,
第三次循环T←6×4=24,
第四次循环T←24×5=120.
故运行结果为120.
应用循环语句设计程序
答案:
120
[典例] 写出计算12+32+52+…+9992的伪代码,并画出相应的流程图.
[解] 由题意知各项指数相同,底数相差2,可以借助于循环语句设计算法,因为循环次数是确定的,因而算法语句选用“For”语句,在这个问题里初值I←1,步长是2.
伪代码如下:
相应流程图如图所示:
(1)应用循环语句设计算法程序时,要注意各种循环语句所适用的条件及循环次数是否已知,要注意控制循环的条件是否满足.
(2)若循环次数确定,一般用For语句,若循环次数不确定,一般用While语句.
[活学活用]
设计一个求1×3×5×…×2017的值的算法,写出伪代码,并画出相应的流程图.
解:
算法:
伪代码:
S←1
i←1
For i From 1 To 2017 Step2
S←S×i
End For
Print S
流程图为
循环语句的实际应用
[典例] 某商场第一年销售计算机5000台,如果平均每年销售量比上一年增加10%,那么从第一年起大约到第几年可使销售量达到40000台,用循环语句写出解决此问题的一个算法,并画出相应的流程图.
[解] 由题意得第二年销售量为5000(1+0.1),第3年销售量为5000(1+0.1)2,…,第n年销售量为5000(1+0.1)n-1.
法一:
用While语句如下:
相应流程图如下:
法二:
用Do语句如下:
相应流程图如下:
(1)利用循环语句描述实际应用问题的算法时,首先要分析题意,构建数学模型,再将问题的求解过程步骤化、程序化,最后用算法语句表示算法过程.
(2)While语句是当型循环语句,画相应流程图时应用当型结构.Do语句是直到型循环语句,画相应流程图时应用直到型结构.
(3)对同一算法,While语句和Do语句中的判断条件是相反的.
[活学活用]
某玩具厂2015年的产值为200万元,如果年生产增长率为5%,计算最早哪一年生产总值超过400万元,画出流程图,并写出伪代码.
解:
流程图如图所示:
伪代码如下:
n←2015;
a←200;
p←1.05;
While a≤400
a←ap;
n←n+1;
End While
Print n-1
[层级一 学业水平达标]
1.以下该算法共执行循环体的次数为________.
For i=-3 To147Step3
EndFor
解析:
循环次数=(终值-初始值)/增量+1=+1=51.
答案:
51
2.有以下伪代码,其中描述正确的是________.
①循环体语句执行10次;
②循环体是无限循环;
③循环体语句一次也不执行;
④循环体语句只执行一次.
解析:
不符合条件,循环语句一次也不执行.
答案:
③
3.如图是一算法的伪代码,执行此算法,最后输出的n的值为______.
解析:
s=6,n=5;s=11,n=4;s=15,n=3,退出循环,此时n=3.
答案:
3
4.求1+2+22+…+2100的算法的伪代码为:
其中横线上应填________.
解析:
1+2+22+…+2100为有规律的累加运算,又S的初值为1,指数i的初值为1,终值为100,步长为1,
所以应填S←S+2i.
答案:
S←S+2i
5.如图给出的是计算S=1-+-+…+-的流程图,请填充框图内所缺的式子,并写出伪代码.
解:
根据流程图的功能得①i<100 ②S=N-T
相应的伪代码如下:
[层级二 应试能力达标]
1.下述伪代码表示的算法运行结果为________.
解析:
S=1+2+3+4+5时循环停止,此时输出5.
答案:
5
2.给出如下的伪代码,是计算____________的值.
答案:
1+33+53+…+973
3.如果下列伪代码运行后输出的结果是720,则在横线处应填入的正整数为________.
t←10
S←1
Do
S←S×t
t←t-1
Until t<____
End Do
Print S
解析:
依题意需计算10×9×8,该循环体共执行了三次,当完成S←S×8后应结束循环,因此在横线处应填8.
答案:
8
4.观察下列程序,该循环变量I共循环________次.
解析:
由题意知该程序的作用是判断S=1+2+3+…+n≥60的最小整数n.
∵1+2+3+…+10=55<60
1+2+3+…+11=66>60.
故可知该程序循环了11次.
答案:
11
5.已知下列算法语句:
则语句执行后输出的结果为________.
解析:
第一次循环得S=12,I=10.
第二次循环得S=12×10,I=8.
第三次循环得S=12×10×8=960,I=6<8退出循环.
答案:
960
6.根据以下伪代码,可知输出的结果b为________.
解析:
第一步:
c=2,a=1,b=2;第二步:
c=3,a=2,b=3;第三步:
c=5,a=3,b=5.结束循环,输出b=5.
答案:
5
7.下面是求1×3×5×…×99的值的四个程序的伪代码,其中正确的序号为________.
①S←1
ForiFrom1To99Step2
S←S×i
Endfor
②S←1
ForkFrom1To99Step1
S←S×k
Endfor
③S←1
i←1
Whilei<99
S←S×i
i←i+2
EndWhile
④S←1
i←1
Whilei≤99
S←S×i
i←i+2
EndWhile
答案:
①④
8.给定下面伪代码,输出结果为________.
解析:
算法中用到了While循环语句,从a←2,i←1开始,第一次循环求2+1,并输出1,3;第二次求3+1,并输出2,4;第三次求4+1,并输出3,5,…;第六次求7+1,并输出6,8.
即输出结果为1,3 2,4 3,5 4,6 5,7 6,8.
答案:
1,3 2,4 3,5 4,6 5,7 6,8
9.阅读下面伪代码,完成问题.
(1)伪代码中的循环语句是什么型循环语句;
(2)将伪代码用另外类型的循环语句来实现.
解:
(1)从伪代码可看出这是一个用当型循环语句给出求1+3+5+…+99的值的一个算法.
(2)改成直到型循环语句如下:
用For语句表示如下:
10.13世纪初,欧洲最好的数学家斐波那契出了这样一道有趣的数学题:
如果一对兔子每月能生一对小兔,而每对小兔子在它出生后的第3个月里,又能开始生一对小兔子,假定在不发生死亡的情况下,由一对初生的兔子开始,一年后能繁殖成多少对兔子?
解:
假设最初的一对兔子出生在头一年的12月份.显然,1月份只有一对兔子,到2月份时,总共2对兔子;到3月份总共3对兔子;到4月份总共5对兔子;到5月份总共8对兔子,…,观察这组数据,1,1,2,3,5,8,…,里面隐含着一个规律,从第3个数开始,后面的每个数都是它前面两个数的和.根据这个规律,只要作一些简单的加法,就能推算出以后各个月兔子的数目了.我们可以写出算法如下:
S1 f1←1,f2←1,i←3;
S2 输入N(几个月后?
);
S3 f3←f1+f2;
S4 f1←f2;
S5 f2←f3;
S6 i←i+1;
S7 如果i≤N转第(3)步继续执行;
S8 输出f3的值;
S9 结束.
伪代码为:
f1←1
f2←1
i←2
While i≤12
f3←f1+f2
f1←f2
f2←f3
i←i+1
End While
Print f3
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