20平行四边形的判定导学案华师.docx

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20平行四边形的判定导学案华师

20.1平行四边形的判定学案

（1）

学习目标：

掌握用“平行四边形的定义”判定一个四边形是平行四边形；理解并掌握用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判定一个四边形是平行四边形.

学习重点：

理解并掌握用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判定一个四边形是平行四边形.

学习过程：

一、回顾旧知，自主学习：

1、什么叫平行四边形？

平行四边形有哪些性质？

并将其性质分别用命题形式叙述出来.

①如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边分别平行；（边）

②如果一个四边形是平行四边形，那么它的；（边）

③如果一个四边形是平行四边形，那么它的；（边）

④如果一个四边形是平行四边形，那么它的；（角）

⑤如果一个四边形是平行四边形，那么它的.（对角线）

以上命题的逆命题分别是什么？

并判断命题①②的逆命题是否是真命题？

如果是，有何作用？

2、①平行四边形的判定方法一（定义法）：

两组对边分别的四边形是平行四边形.

用几何语言表达为：

∵，，∴四边形ABCD是平行四边形.

②平行四边形的判定方法二：

两组对边分别的四边形是平行四边形.

用几何语言表达为：

∵，，∴四边形ABCD是平行四边形.

二、边学边导，基础过关：

1、如图，

，图中哪些线段互相平行？

2、如图，已知□ABCD中DE⊥AC，BF⊥AC.求证：

四边形DEBF为平行四边形.

三、精讲点拨，巩固提升：

如图，E、F分别为□ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、DF.求证：

.

四、达标检测，当堂过关：

1、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？

2、如图，在□ABCD中，AE、CF分别是

、

的平分线.求证：

四边形AECF

是平行四边形.

五、拓展延伸，智力闯关：

如图，四边形ABCD中，△ADE≌△CBF，点E、F分别为AB、CD的中点，BD是对角线，AG//DB交CB的延长线于点G.

①求证：

四边形ABCD是平行四边形；

②若四边形BFDE是菱形，求证：

四边形AGBD是矩形；

③在②中应增加什么条件，才能判定矩形AGBD是正方形.

六、作业：

教材P107习题20.1：

2

20.1平行四边形的判定学案

（2）

学习目标：

掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理进行有关的论证和计算.

学习重点：

掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理进行有关的论证和计算.

学习过程：

一、回顾旧知，自主学习：

1、我们已学过哪些方法来判定一个四边形是平行四边形？

平行四边形的判定方法一：

的四边形是平行四边形.

平行四边形的判定方法二：

的四边形是平行四边形.

2、若一个四边形有一组对边平行且相等，能否判定这个四边形也是平行四边形呢？

已知：

如图，.求证：

四边形ABCD是平行四边形.

证明：

结论：

平行四边形的判定方法三：

一组对边的四边形是平行四边形.

用几何语言表达为：

∵，∴四边形ABCD是平行四边形.

二、边学边导，基础过关：

1、如图，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，

需添加一个条件为.

2、如图，在□ABCD中，E、F分别为对边BC、AD上的点，连结AE、CF，且DF＝BE，求证：

四边形AECF为平行四边形.

三、精讲点拨，巩固提升：

1、以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作个.并将它们画出来.

2、如图，已知DC∥AB，且DC＝

AB，E为AB的中点.

①求证：

△AED≌△EBC.

②观察图形，在不添加辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相

等的三角形（直接写出结果，不要求证明）：

.

四、达标检测，当堂过关：

1、不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AB＝CD，AD＝BCB、AB＝CD，AB∥CD

C、AB＝CD，AD∥BCD、AB∥CD，AD∥BC

2、如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，DF∥BE.

求证：

四边形ABCD是平行四边形.

五、拓展延伸，智力闯关：

已知点D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上，且DE

AF，G在FD的延长线上，DG＝DF.求证：

AG与ED互相平分.

六、作业：

教材P107习题20.1：

3；

20.1平行四边形的判定学案（3）

学习目标：

理解并掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定一个四边形是平行四边形；理解并掌握用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”判定一个四边形是平行四边形，会用这些定理进行有关的论证和计算.

学习重点：

掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”和“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”判定一个四边形是平行四边形.

学习过程：

一、回顾旧知，自主学习：

1、我们已学过哪些方法来判定一个四边形是平行四边形？

平行四边形的判定方法一：

的四边形是平行四边形.

平行四边形的判定方法二：

的四边形是平行四边形.

平行四边形的判定方法三：

的四边形是平行四边形.

2、若一个四边形的对角线互相平分，能否判定这个四边形也是平行四边形呢？

已知：

如图，.求证：

四边形ABCD是平行四边形.

证明：

结论：

平行四边形的判定方法四：

对角线的四边形是平行四边形.

用几何语言表达为：

∵，∴四边形ABCD是平行四边形.

3、若一个四边形的两组对角分别相等，能否判定这个四边形也是平行四边形呢？

已知：

如图，.求证：

四边形ABCD是平行四边形.

证明：

结论：

平行四边形的判定方法五：

两组对角的四边形是平行四边形.

用几何语言表达为：

∵，∴四边形ABCD是平行四边形.

二、边学边导，基础过关：

1、如图，AO＝OC，BD＝16cm，则当OB＝cm时，四边形ABCD是平行四边形．

2、如图，在□ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，求证：

四边形AECF是平行四边形.

三、精讲点拨，巩固提升：

1、如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、

F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）

A、AE＝CFB、DE＝BF

C、∠ADE＝∠CBFD、∠AED＝∠CFB

2、如图，在□ABCD中，MN//AC，分别交DA的延长线于点M，DC的延长线于点N，AB于点P，BC于点Q.求证：

PM＝QN.

四、达标检测，当堂过关：

1、如图，延长△ABC的中线AD至E，使得DE＝AD，那么四边形ABEC是平行四边形吗？

为什么？

2、如图，在□ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，试证明四边

形AECF是平行四边形．

五、拓展延伸，智力闯关：

如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝2，试求BC边上的中线AD的取值范围.

六、作业：

教材P105练习：

1（做书上）；P106练习：

2；

20.1平行四边形的判定学案（4）

学习目标：

灵活运用平行四边形的判定方法.

学习重点：

平行四边形的判定方法的综合运用.

学习过程：

一、回顾旧知，自主学习：

平行四边形的性质和判定方法有哪些？

它们之间有何联系？

二、边学边导，基础过关：

1、刘师傅给客户加工一个平行四边形零件，如图，他要检查这个零件是否符合要求，以下方法不正确的是（）

A、AB∥CD，AB＝CDB、AB∥CD，AD＝BC

C、∠A＝∠C，∠B＝∠DD、AB＝CD，BC＝AD

2、一个四边形的边长依次是a、b、c、d，且

，则这个四边形

是，依据是.

3、如图，在△ABC中，D是BC的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，连结BF、CE，试判断四边形BECF是不是平行四边形.

4、如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）

关系：

①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B＋∠C＝180°．

已知：

在四边形ABCD中，，.

求证：

四边形ABCD是平行四边形．

三、精讲点拨，巩固提升：

1、如图，在□ABCD中，AE＝CF，M、N分别是DE、BF的中点.求证：

四边形MFNE是平行四边形.

2、如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点.求证：

DE

BC．

四、达标检测，当堂过关：

1、如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别是OC、OD的中点.

求证：

四边形AFBE是平行四边形.

2、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，边结DF．

（1）试说明AC＝EF；

（2）求证：

四边形ADFE是平行四边形．

六、作业：

教材P125复习题B组：

8，9.

20.2矩形的判定学案

学习目标：

掌握矩形的判定方法及与其性质的综合应用.

学习重点：

矩形的判定方法.

学习过程：

一、回顾旧知，自主学习：

1、什么叫做矩形？

矩形有哪些特殊性质？

2、矩形与平行四边形有什么共同之处？

有什么不同之处？

3、类比平行四边形的判定方法如何判定一个四边形是矩形呢？

你能猜想出几种判定矩形的方法？

并对你的猜想加以论证.

归纳：

矩形的判定方法：

①；②；

③.

二、边学边导，基础过关：

1、判断：

①对角线相等的四边形是矩形；（）

②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）

③有一个角是直角的四边形是矩形；（）

④四个角都是直角的四边形是矩形；（）

⑤四个角都相等的四边形是矩形；（）

⑥对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；（）

⑦对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.（）

2、如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、

DO上的一点，且AE＝BF＝CG＝DH．求证：

四边形EFGH是矩形．

三、精讲点拨，巩固提升：

1、如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C旋转180º，得到△EDC，当∠ACB为多少度时，四边形ABED为矩形？

说明理由.

2、如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．

四、达标检测，当堂过关：

如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和正三角形BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点．求证：

四边形BMDN是矩形．

五、拓展延伸，智力闯关：

如图，点O是△ABC的边AC上一动点，过O点作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.

（1）证明：

OE＝OF；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？

并证明你的结论.

六、作业：

教材P110习题20.2：

1，2，3；.

20.3菱形的判定学案

学习目标：

掌握菱形的判定方法及与其性质的综合应用.

学习重点：

菱形的判定方法.

学习过程：

一、回顾旧知，自主学习：

1、什么叫做菱形？

菱形有哪些特殊性质？

2、根据菱形的定义及其特殊性质，你能猜想出菱形的判定方法吗？

并加以论证.

归纳：

菱形的判定方法：

①；②；

③.

二、边学边导，基础过关：

1、判断：

①对角线互相垂直的四边形是菱形；（）

②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）

③对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；（）

④两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；（）

⑤一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.（）

2、如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF∥AB，与AD相交于点F，

求证：

四边形ABEF是菱形．

三、精讲点拨，巩固提升：

已知□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.求证：

四边形AFCE是菱形.

四、达标检测，当堂过关：

1、如图，已知AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB.判断四边形AEDF的形状.

2、如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝8，DB＝6.

求证：

四边形ABCD是菱形.

五、拓展延伸，智力闯关：

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BF平分∠ABC，CD⊥AB于点D，与BF交于点G，GE∥CA.求证：

CE和FG互相垂直平分.

六、作业：

教材P116习题20.3：

1，2，3；

20.4正方形的判定学案

学习目标：

掌握正方形的判定方法及与其性质的综合应用.

学习重点：

正方形的判定方法.

学习过程：

一、回顾旧知，自主学习：

1、什么叫做正方形？

正方形有哪些特殊性质？

2、正方形与平行四边形、矩形、菱形有什么共同之处？

有什么不同之处？

由此你能猜想出正方形的判定方法吗？

并加以论证.

归纳：

正方形的判定方法：

①；②；

③.

二、边学边导，基础过关：

1、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）

A、AC＝BD，AB∥CD，AB＝CDB、AD∥BC，∠A＝∠C

C、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDD、AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC

2、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、

F．求证：

四边形CFDE是正方形．

三、精讲点拨，巩固提升：

如图，矩形ABCD的外角平分线围成四边形EFGH．求证：

四边形EFGH是正方形．

四、达标检测，当堂过关：

1、矩形ABCD加上一个条件：

，就可以得到正方形ABCD．

2、菱形ABCD加上一条条件：

，就可以得到正方形ABCD．

3、判断：

（1）四个角都相等的四边形是正方形；（）

（2）四条边都相等的四边形是正方形；（）

（3）对角线相等的菱形是正方形；（）

（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；（）

（5）对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）

（6）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形.（）

4、在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在各边上，且AH＝BE＝CF＝DG．四边形EFGH

是正方形吗?

为什么?

五、拓展延伸，智力闯关：

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为

E、F．请探究，当∠A满足什么条件或点D在什么位置时，四边形AEDF将成为矩形？

四边形AEDF将成为正方形？

画出符合条件的图形，并证明．

六、作业：

教材P118习题20.4：

1，2，3；

20.5等腰梯形的判定学案

学习目标：

掌握等腰梯形的判定方法，能用它们解决简单的问题.

学习重点：

等腰梯形的判定方法.

学习过程：

一、回顾旧知，自主学习：

1、什么样的几何图形是梯形？

什么样的几何图形是等腰梯形？

2、等腰梯形有何特殊性质？

3、根据等腰梯形的定义及其特殊性质，你能猜想出等腰梯形的判定方法吗？

并加以论证.

归纳：

等腰梯形的判定方法：

①；②；

③.

二、边学边导，基础过关：

1、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，但AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需要添

加的条件是_______________________.（写出一个即可）

2、如图，矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AE＝FD.求证：

四边形EBCF是等腰梯形.

3、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠1＝∠2.求证：

四边形ABCD是等腰梯形.

三、精讲点拨，巩固提升：

1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，若∠A＋∠C＝180°，则梯形ABCD是等腰梯形吗？

请说明理由.

结论：

.

2、如图，AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，DE＝AC，AD≠EC．

求证：

四边形ADCE是等腰梯形．

四、达标检测，当堂过关：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，DM∥AC，∠B＝2∠M.

求证：

梯形ABCD是等腰梯形.

五、拓展延伸，智力闯关：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，E、F分别是AD、BC的中点，且EF⊥BC.

求证：

梯形ABCD是等腰梯形.

六、作业：

教材P122习题20.5：

1，2，3；

第二十章平行四边形的判定复习学案

（1）

学习目标：

小结本章知识，巩固平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定方法.

学习重点：

平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定方法及综合运用.

学习过程：

一、知识回顾，自主学习：

平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形有哪些性质和判定方法？

图形

性质

判定方法

平

行

四

边

形

矩

形

菱

形

正

方

形

等腰

梯形

二、边学边导，基础过关：

1、下列说法不正确的是（）

A、一组邻边相等的矩形是正方形B、对角线相等的菱形是正方形

C、对角线互相垂直的矩形是正方形D、有一个角是直角的平行四边形是正方形

2、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）

A、BA＝BCB、AC、BD互相平分

C、AC＝BDD、AB∥CD

3、如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC＝∠DCE，

下列结论不正确的是（）

A、四边形AECD是等腰梯形

B、BF＝

DF

C、S△AFD＝2S△EFBD、∠AEB＝∠ADC

4、如图，E、F是ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF.求证：

（1）△ABE≌△CDF；

（2）∠1＝∠2.

三、精讲点拨，巩固提升：

1、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝CD，点E为AB上一点，连结CE，请添加一个你认为合适的条件，使四边形AECD为菱形，并说明理由．

2、如图，在

中，点D、E、F分别在边

、

、

上，且

，

．

下列四种说法：

①四边形

是平行四边形；

②如果

，那么四边形

是矩形；

③如果

平分

，那么四边形

是菱形；

④如果

且

，那么四边形

是菱形.

其中正确的有.（只填写序号）

四、达标检测，当堂过关：

1、如图，已知□ABCD，下列条件：

①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明□ABCD是矩形的有.（只填写序号）

2、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF．

（1）求证：

BE＝DF；

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，

连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？

并证明你的结论．

五、作业：

教材P125复习题B组：

10，11，12.

第二十章平行四边形的判定复习学案

（2）

学习目标：

巩固熟练平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定方法.

学习重点：

平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定方法及综合运用.

学习过程：

一、自主学习，基础过关：

1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，且MA＝MD．求证：

四边形ABCD

是等腰梯形．

2、如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．

（1）求∠CAE的度数；

（2）取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．

3、如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC＝∠CAB，∠DEC＝90°．

（1）求证：

AC∥DE；

（2）过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判断四边形BCEF

的形状，并说明理由．

二、精讲点拨，巩固提升：

在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.

（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；

（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是；

（3）如图③，在

（2）的条件下，若AC＝BD，四边形EGFH的形状是；

（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.

三、达标检测，当堂过关：

1、如图

（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H.

（1）求证：

CF＝CH；

（2）如图

（2），△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE＝45° 时，判断四边形

ACDM是什么四边形？

并证明你的结论.

2、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90ｏ，点P、Q分别是AB、AC上的动点，且满足BP＝AQ，D是BC的中点.

（1）求证：

△PDQ是等腰直角三角形；

（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，说明理由.

四、拓展延伸，智力闯关：

若一次函数y＝2x和反比例函数y＝

的图象都经过点A、B，已知点A在第三象限.

（1）求点A、B两点的坐标；

（2）根据函数图像，求不等式

>2x的解集；

（3）若点C的坐标为（3，0），且以点A、B、C、D为顶点

的四边形是平行四边形，请你求出点D的坐标；

（4）若点C的坐标为（t，0），t＞0，四边形ABCD是平行四

边形，当t为何值时点D在y轴上．

五、作业：

教材P126复习题C组：

13，14，15.