线性回归分析练习题集分析.docx

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线性回归分析练习题集分析

1回归分析

1．1回归分析

1．2相关系数

、基础过关

1．下列变量之间的关系是函数关系的是

A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式

2

Δ＝b－4ac

B．光照时间和果树亩产量

C．降雪量和交通事故发生率D．每亩施用肥料量和粮食产量2．在以下四个散点图中，

其中适用于作线性回归的散点图为

C．②③D．③④

A．①②B．①③

3．下列变量中，属于负相关的是A．收入增加，储蓄额增加B．产量增加，生产费用增加C．收入增加，支出增加D．价格下降，消费增加

y＝bx＋a，求得b＝0.51，x＝

4．已知对一组观察值（xi，yi）作出散点图后确定具有线性相关关系，若对于

61.75，y＝38.14，则线性回归方程为

5．对于回归分析，下列说法错误的是（）

A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B．线性相关系数可以是正的，也可以是负的

C．回归分析中，如果r2＝1，说明x与y之间完全相关

D．样本相关系数r∈（－1,1）

6．下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归方程必过（）

x

1

2

3

4

y

1

3

5

7

A.点（2,3）B．点（1.5,4）

C．点（2.5,4）D．点（2.5,5）

7．若线性回归方程中的回归系数b＝0，则相关系数r＝

二、能力提升

8．某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量（mg/L）与消光系数计数的结果如下：

尿汞含量x

2

4

6

8

10

消光系数y

64

138

205

285

360

若y与x具有线性相关关系，则线性回归方程是．

9．若施化肥量x（kg）与小麦产量y（kg）之间的线性回归方程为y＝250＋4x，当施化肥量为50kg时，预计小

若加工时间y与零件个数x之间有较好的相关关系．

（1）求加工时间与零件个数的线性回归方程；

55

2

已知∑i＝1xiyi＝62，∑i＝1xi＝16.6.

（1）画出散点图；

（2）求出y对x的线性回归方程；

（3）如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？

（精确到0.01t）．

12．某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：

次数x

30

33

35

37

39

44

46

50

成绩y

30

34

37

39

42

46

48

51

（1）作出散点图；

（2）求出回归方程；

（3）计算相关系数并进行相关性检验；

（4）试预测该运动员训练47次及55次的成绩．

、探究与拓展

平均体重y＝

y＝β0＋β1x，以

13．从某地成年男子中随机抽取n个人，测得平均身高为x＝172cm，标准差为sx＝7.6cm，

lxy

72kg，标准差sy＝15.2kg，相关系数r＝xy＝0.5，求由身高估计平均体重的回归方程

lxxlyy

及由体重估计平均身高的回归方程x＝a＋by.

答案

1．A2.B3.D4.A5.D6.C7．08.y＝－11.3＋36.95x

9．45010．解

（1）由表中数据，利用科学计算器得

2＋3＋4＋5

x＝＝3.5，

44

2∑i＝1xiyi＝52.5，∑i＝1xi＝54，

52.5－4×3.5×3.5

＝54－4×3.52＝0.7

a＝y－bx＝1.05，

因此，所求的线性回归方程为y＝0.7x＋1.05.

（2）将x＝10代入线性回归方程，得y＝0.7×10＋1.05＝8.05（小时），即加工10个零件的预报时间为8.05小时．

11．解

（1）散点图如下图所示：

1155

（2）因为x＝5×9＝1.8，y＝5×37＝7.4，∑i＝1xiyi＝62，∑i＝1x2i＝16.6，

55i＝1i＝1

5

∑i＝1xiyi－5xy所以b＝5

2∑i＝1x2i－5x2i＝1

a＝y－bx＝7.4＋11.5×1.8＝28.1，

故y对x的线性回归方程为y＝28.1－11.5x.

（3）y＝28.1－11.5×1.9＝6.25（t）．

所以，如果价格定为1.9万元，则需求量大约是6.25t.

12．解

（1）作出该运动员训练次数x与成绩y之间的散点图，如下图所示，由散点图可知，它们之间具有线

性相关关系．

（2）列表计算：

次数xi

成绩yi

x2i

y2i

xiyi

30

30

900

900

900

33

34

1089

1156

1122

35

37

1225

1369

1295

37

39

1369

1521

1443

39

42

1521

1764

1638

44

46

1936

2116

2024

46

48

2116

2304

2208

50

51

2500

2601

2550

由上表可求得x＝39.25，y＝40.875，

88

∑i＝1x2i＝12656，∑i＝1y2i＝13731，

8

∑i＝1xiyi＝13180，

8

∑i＝1xiyi－8xy

∴b＝i18≈1.0415，

2

∑x2i－8x2

i＝1

a＝y－bx＝－0.00388，

∴线性回归方程为y＝1.0415x－0.00388.

（3）计算相关系数r＝0.9927，因此运动员的成绩和训练次数两个变量有较强的相关关系．

（4）由上述分析可知，我们可用线性回归方程y＝1.0415x－0.00388作为该运动员成绩的预报值．

将x＝47和x＝55分别代入该方程可得y＝49和y＝57.故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57.

lxy

lxylxylyyn57.76

∴＝r·＝0.5×7.6×15.2＝57.76.∴β1＝＝2＝1，

nnnlxy7.6

n

β0＝y－β1x＝72－1×172＝－100.

故由身高估计平均体重的回归方程为y＝x－100.

lxy

n57.76

由x，y位置的对称性，得b＝＝2＝0.25，

lxy15.2

n

∴a＝x－by＝172－0.25×72＝154.

故由体重估计平均身高的回归方程为x＝0.25y＋154.

1.3可线性化的回归分析

、基础过关

1．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其线性回归方程可能是（）

2．在线性回归方程y＝a＋bx中，回归系数b表示

A．当x＝0时，y的平均值B．x变动一个单位时，y的实际变动量

C．y变动一个单位时，x的平均变动量D．x变动一个单位时，y的平均变动量

3．对于指数曲线y＝aebx，令u＝lny，c＝lna，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为（）

A．u＝c＋bxB．u＝b＋cxC．y＝b＋cxD．y＝c＋bx

4．下列说法错误的是（）

A．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能直接用线性回归方程描述它们之间的相关关系

B．把非线性回归化为线性回归为我们解决问题提供一种方法

C．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能描述变量之间的相关关系

D．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，可以通过适当的变换使其转换为线性关系，将问题化为线性回归分析问题来解决

5．每一吨铸铁成本yc（元）与铸件废品率x%建立的回归方程yc＝56＋8x，下列说法正确的是（）

A．废品率每增加1%，成本每吨增加64元B．废品率每增加1%，成本每吨增加8%

C．废品率每增加1%，成本每吨增加8元D．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元

10次和15次试验，并且利

6．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做

用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值

恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是（）

A．直线l1和l2有交点（s，t）

B．直线l1和l2相交，但是交点未必是点（s，t）

D．直线l1和l2必定重合

C．直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行

二、能力提升

列哪个方程可以较恰当的拟合

x

0.25

0.5

1

2

4

y

16

12

5

2

1

1）建立y与x之间的回归方程．

2）当x8时，y大约是多少

11．某地区六年来轻工业产品利润总额y与年次x的试验数据如下表所示：

三、探究与拓展

12．某商店各个时期的商品流通率y（%）和商品零售额x（万元）资料如下：

x

9.5

11.5

13.5

15.5

17.5

y

6

4.6

4

3.2

2.8

x

19.5

21.5

23.5

25.5

27.5

y

2.5

2.4

2.3

2.2

2.1

散点图显示出x与y的变动关系为一条递减的曲线．经济理论和实际经验都证明，流通率y决定于商品

b

的零售额x，体现着经营规模效益，假定它们之间存在关系式：

y＝a＋x.试根据上表数据，求出a与b

x

的估计值，并估计商品零售额为30万元时的商品流通率．

答案

1．A2.D3.A4.A5.C6.A7.B

8．（1.16,2.4）9.11.69

k1设y＝x（k≠0），令t＝x，则y＝kt.

xx

可得到y关于t的数据如下表：

画出散点图如图

（2）所示，观察可知t和y有较强的线性相关性，因此可利用线性回归模型进行拟合，易

∑i＝1tiyi－5ty

得：

b＝5≈4.1344，

∑i＝1t2i－5t2

a＝y－bt≈0.7917，

所以y＝4.1344t＋0.7917，

4.1344

所以y与x的回归方程是y＝＋0.7917.

x

11．解对y＝abxe0两边取对数，

得lny＝lnae0＋xlnb，令z＝lny，则z与x的数据如下表：

x

1

2

3

4

5

6

z

2.43

2.47

2.52

2.57

2.61

2.67

由z＝lnae0＋xlnb及最小二乘法公式，得lnb≈0.0477，lnae0≈2.38，即z＝2.38＋0.0477x，所以y＝10.8×1.05x.

1

12．解设u＝x，则y≈a＋bu，得下表数据：

x

u

0.1053

0.0870

0.0741

0.0645

0.0571

y

6

4.6

4

3.2

2.8

u

0.0513

0.0465

0.0426

0.0392

0.0364

y

2.5

2.4

2.3

2.2

2.1

进而可得n＝10，u≈0.0604，y＝3.21，

10

22

ui2－10u2≈0.0045573，

i＝1

10

uiyi－10uy≈0.25635，i＝1

56.25

0.25635b≈≈

0.0045573

a＝y－b·u≈－0.1875，

56.25

所求的回归方程为y＝－0.1875＋56x.25.

当x＝30时，y＝1.6875，即商品零售额为30万元时，商品流通率为1.6875%.