第三单元 长方体与正方体.docx

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第三单元长方体与正方体

第三单元、长方体和正方体

【教学要求】

1、学生在探究的过程中掌握长方体和正方体的体积形成过程，在探究概念的过程中学会求体积的方法。

2、培养学生初步的合情推理能力。

3、引导学生去观察、分析现实生活中的知识，找到自主探究解题的方法，培养学生共同探究问题的能力。

4、通过亲身参与探究活动，去获得积极的成功的情感体验。

【教材分析】

1.本单位的内容及地位和作用。

学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形，已经能够识别出长方体、正方体、圆柱和球，本单元在此基础上系统教学长方体和正方体的有关知识。

长方体和正方体是最基本的立体图形。

通过学习长方体和正方体，可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体几何图形的基础。

另外，长方体和正方体体积的计算，也是学生形成体积的概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。

2.本单元教材的编排特点。

（1）注意联系生活实际。

本单元非常重视与实际生活的联系，主要体现在以下几方面。

（1）图形和概念的认识，结合学生所熟悉的事物进行。

如长方体、正方体特征的认识，安排了让学生说出纸巾盒、数学课本、粉笔盒等的形状、长、宽、高等练习。

（2）注意用所学的知识解决实际问题。

本单元在各部分知识的学习中，都注意学以致用。

如在长方体、正方体认识时，安排了计算俱乐部四周要安多长的彩灯线等练习；在学习表面积时，安排了大量的根据具体情况计算物体表面积的内容。

（3）选取具有鲜明时代特征的素材。

如计算拼插奥运墙所用积木的体积，为“神舟五号”载人航天飞船返回舱的容积选取合适的容积单位等。

即巩固了所学数学知识，又激发了学生的民族自豪感。

（2）更加重视对概念的理解。

体积对学生来说是一个新概念，物体占有一定的空间对学生来说理解有一定的困难。

为此，教材先通过学生熟悉的“乌鸦喝水”的故事，以形象、生动的方式，让学生初步感知物体占有空间。

然后通过把石头放入有水的玻璃杯里的实验，让学生进一步体验物体确实占有空间，为引出体积概念做充分的感知准备。

在学习容积时，计算不规则物体的体积，让学生利用已建立的体积概念想到可以用排水法求得不规则物体的体积，加深对体积概念的认识。

（3）加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程。

本单元一些概念和计算方法都是通过学生动手操作、自主探索来学习的。

如，体积单位，就是通过让学生回顾旧知、迁移类推引出来的。

教材通过比较两个不容易看出大小的长方体的体积，让学生由比较物体的长度有统一的长度单位，比较物体的面积有统一的面积单位，想到比较物体的体积应有统一的体积单位，由此引出体积单位。

又如，长方体体积的计算方法，先让学生用1cm3的正方体拼摆出不同的长方体，通过对这些长方体的相关数据的观察、分析和归纳，自己发现长方体的体积与它的长、宽、高之间的内在关系，从而总结出长方体体积的计算公式。

（4）对一些内容进行了调整。

这部分教材根据以往教学实践的情况，对一些内容进行了调整。

如长方体、正方体的引出，直接从实物中抽象出相应的图形，不再从与平面图形的对比中引出。

再如，由于体积和表面积等概念注意从各方面来进行认识，所以体积和表面积不再安排例题进行对比。

1、长方体和正方体的认识

第一课时：

长方体的认识

教学内容：

长方体的认识。

（P27~29例题1～2，及P31练习五题1）

教学目标：

1、初步认识立体图形，认识长方体的特征。

2、通过观察、想象、动手操作等活动，进一步发展空间观念。

3、继续培养学生学习数学的兴趣，进一步形成用于探索、善于合作交流的学习品质。

教学重点：

掌握长方体的特征。

教学过程：

一、谈话引入，提出问题。

（认识立体图形和长方体）

1．已经认识过许多物体的形状，你能说一说国旗、手帕、红领巾等各是什么形状吗？

想想我们以前学过哪些图形？

小结：

长方形、正方形、三角形都是平面图形。

讲台上放一些物体，注意观察它们的形状、它们和平面图形一样吗？

2．指出：

像这些物体都是立体图形。

其中，粉笔盒、书等的形状是长方体。

你还能说出一些长方体形状的物体吗？

3．出示P27图，让学生观察。

小结：

我们周围有许多物体的形状都是长方体或正方体（也叫立方体）。

二、探究研究（长方体特征，出示例题1）

1．认识面、棱、点。

（1）拿出你准备好的长方体，你看到了什么？

（一个平平的面）

（2）挨着这个面，两面相交的地方，你又看到了什么？

（两个面，一条边）及时指出：

我们把两个面相交的这条边叫做棱。

指出：

三条棱相交的点我们把它叫做顶点。

2．讨论长方体的面：

拿出自己准备的长方体，给大家介绍一下，大家看一看，摸一摸自己的长方体，你从中发现了什么？

提问：

长方体是由什么围成的？

说明：

长方体是由6个面围成的，这是长方体区别于其它立体图行最明显的特征，我们可以根据这个特征，从立体图形中很快分辨出长方体。

3．认识长方体的棱和顶点

提问：

在长方体中，有几条棱？

几个顶点？

用手摸一摸长方体的棱和顶点。

4．研究面、棱、顶点的特征

提问：

大家已经认识了长方体的面、棱和顶点。

一个长方体，它的面、棱和顶点还有哪些特点呢？

请同学们以小组为单位，继续讨论，并完成下面这几个问题：

（1）面的特征

①用手摸一摸它有几个面（注意培养学生有顺序地观察）

②每个面是什么形状？

（注意出示也有两个相对的面是正方形）

③哪些面完全相等？

长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）相对的面的形状、大小完全相同。

（2）长方体的棱的特征。

①数：

长方体有多少条棱？

（要说出数的方法）

②量：

动手量一量每条棱的长度，看哪些棱的长度相等？

（有什么规律？

）

根据学生的发言归纳出：

（投影显示）长方体有12条棱，相对的4条棱的长度相等。

（3）长方体的顶点的特征。

让学生拿一个长方体纸盒，用手摸长方体每三条棱相交的地方，并提问：

长方体有几个顶点？

（8个）

5．概括长方体的特征。

通过大家的操作、讨论可以知道：

长方体是由个长方形（特殊情况有两个相对的面是形）围成的图形。

在一个长方体中，相对的面，相对的棱的长度。

6．拿一个长方体放在讲台上让学生观察。

最多能看到几个面？

（3个面）

讲：

所以我们通常把长方体画成这样。

指导学生画长方体的图形。

三、认识长方体的长、宽、高。

1．出示P29例题2，学生用学具做一个长方体的框架。

提问：

在做的过程中，你发现了什么？

让学生分组讨论如下的两个问题：

（1）它的12条棱可以分成几组？

怎样分？

（2）相交于同一个顶点的三条棱长度相等吗？

2．揭示长方体的长、宽、高的概念。

（1）你知道相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的什么吗？

（长、宽、高）

（2）长方体的长、宽、高的长短与这个长方体有没有关系？

（出几个长、宽、高不同的长方体）

结论：

长方体的大小和形状是由它的长、宽、高决定的。

让学生指出自己长方体的长、宽、高。

3．动手做，完成P29做一做。

四、巩固练习。

完成P31练习五1。

五、课堂小结

由学生小结今天学习的内容。

当堂测试：

1． 如图：

（1）长方体前面是什么形状？

长和宽各是多少？

和它相同的面是哪个面？

（2）哪个面的长是6厘米、宽是4厘米？

（3）面积是48平方厘米的有哪几个面？

6cm

8cm4cm

2． 一个长方体，长5厘米，宽3.5厘米，高2厘米。

这个长方体的棱长综合是多少厘米？

3． 一个长方体的棱长总和是96厘米。

它的长、宽、高的和是多少厘米？

第二课时：

正方体的认识

教学内容：

正方体的认识。

（P30及P31练习题2～8）

教学目标：

（1）通过观察和操作等教学活动，使学生认识正方体，掌握正方体的特征。

（2）通过观察和比较，弄清长方体和正方体之间的联系和区别。

（3）通过学习活动，培养学生的操作能力，发展学生的创新意识和空间观念。

教学重点：

长方体的特征及长、正方体的异同点。

学生准备：

长方体和正方体纸盒各一个。

 教学过程：

一、创设情境

1、上节课我们认识了长方体，请大家拿出上节课做好的长方体，边观察边填写下表

形体

面

棱

顶点

面的形状

面积

棱长

长方体

以上是长方体的特征及有关知识，（拿出一个正方体）你知道它有什么特征吗？

这节课我们就来学习和研究正方体的特征，并板书课题。

二、探索新知：

1． 教学P30正方体的特征。

学生拿出准备好的正方体，小组合作学习。

形体

面

棱

顶点

面的形状

面积

棱长

正方体

（1）

观察并回答：

①它们的形状都是什么体？

（正方体）

②正方体还有一个名称你知道吗？

（立方体）

（2）小组讨论。

请同学们拿出你们准备好的正方体，观察和讨论一下正方体有什么特征。

然后选一个代表说出你们观察讨论的结果，最后将学生的发言归纳在下表中。

（投影出示）

（3）用填空的形式小结。

正方体是由个的正方形围成的图形。

正方体也有条棱，它们的长度。

正方体也有个顶点。

（4）完成P30页的“做一做”。

2． 学习长方体和正方体的异同点。

（1）教师：

请同学们拿出一个长方体和一个正方体，讨论一下，长方体和正方体有哪些相同点和不同点？

（每4人一组讨论）完成下表：

形

体

面

棱

顶点

面的形状

面积

棱长

长

方

体

6

12

8

6个面都是长方形（特殊时有两个相对的面是正方形）

相对的面的面积相等

每组互相平行的四条棱的长度相等

正

方

体

6

12

8

都是正方形

都相等

都相等

（2）提问：

从比较中可以看出，正方体和长方体有什么关系？

结论：

长方体的所有特征，正方体都具备，可以说成是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

用图表示。

长方体

正方体

三、巩固练习：

完成P31练习五T2～8。

1．练习五的第2题：

只要全班口头回答就可以了。

2．练习五的第3题：

每一个学生自己动手量一量数学课本的长宽高各是多少，然后汇报就可以了。

3．练习五的第4、5题：

这是一个长方体直观图，让学生通过观察，发现长方体棱之间的关系，如：

各组棱互相平行，与其中一条棱垂直的几条棱互相平行等，以加深对长方体的认识。

4．第6题：

工人叔叔至少需要多长的彩灯线，实际是要我们求什么？

5．第7题：

这个柜台需要多少米角铁，实际是要我们求什么？

学生独立完成，师讲评。

6． 第8题：

先让学生讨论，然后用几个正方体的小木块摆一摆，验证大家讨论的结果。

四、课堂小结：

让学生小结今天学习的内容：

2、长方体和正方体的表面积

第一课时：

长方体和正方体的表面积的概念

教学内容：

长方体和正方体的表面积的概念（第33～34页例题1及P36，T1～3）

教学要求：

1通过操作，使学生理解长方体和正方体表面积的概念，并初步掌握长方体表面积的计算方法。

2会用求长方体表面积的方法解决生活中的简单问题。

3培养学生的分析能力，同时发展他们的空间观念。

教学重点：

长方体表面积的计算方法。

教学难点：

长方体表面积的计算方法。

教学用具：

学生准备：

长方体和正方体纸盒各一个，剪刀一把。

教学过程：

一、复习引入：

1、什么是长方体的长、宽、高？

2、长方形的面积怎么计算？

二、探索研究

1、把一个正方体与一个长方体的纸盒展开是什么形状呢？

2、把正方体与长方体的六个面分别展开，观察这两个展开图，哪些面的面积相等？

每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？

3、长方形与正方形的面积你还记得吗？

那么长方体与正方体的面积能求吗？

怎么求呢?

这时正方体与长方体的6个面的总面积，叫做表面积。

日常生活中，经常需要计算一些正方体与长方体的表面积。

下面我们就来学习一下计算表面积的方法。

例1、看图回答。

上下两个面：

长0.7m宽0.5m，面积是0.7×0.5＝0.35m2

前后两个面：

长0.7m宽0.4m，面积是0.7×0.4＝0.28m2

左右两个面：

长0.5m宽0.4m，面积是0.5×0.4＝0.2m2

这个包装箱的表面积是：

0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2

＝0.35×2+0.28×2+0.2×2

＝0.7+0.56+0.4

＝1.66m2

或者：

（0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4）×2

＝（0.35+0.28+0.2）×2

＝0.83×2

＝1.66m2

答：

至少要用1.66m2硬纸板。

（3）比较上面两种解法有什么不同？

它们之间有什么联系？

三、课堂小结

你发现长方体表面积的计算方法了吗？

结论：

=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

长方体的表面积

=（长×宽+长×高+宽×高）×2

四、巩固练习

完成P34“做一做。

”学生独立分析已知条件和问题，“没有底面”是什么意思？

讲评时要求学生说一说为什么“0.75×0.5”没有乘以2？

五、课堂练习：

完成P36练习六T1～3。

第二课时：

正方体表面积的计算

教学内容：

正方体表面积的计算。

（P35例题2以及P36练习T4～6）

教学目标：

1、根据正方体特征，理解并掌握正方体表面积的计算方法。

2、 能应用所学的知识灵活解决生活中的一些实际问题。

3、 体会所学知识与现实的联系，培养学生的应用意识。

教学重点：

正方体表面积的计算方法。

教学用具：

学生准备：

一个长方体和正方体实物。

教学过程：

一、创设情境

1．什么是长方体的表面积？

什么是正方体的表面积？

2．看图并回答。

（1）前面和后面的面积需要哪两个条件？

怎样求？

（2）5cm和3cm这两个条件，可以求出哪个面的面积？

（3）要求左面和右面的面积，需要哪两个条件？

怎样求？

（4）这个长方体的表面积怎样求？

二、探求新知：

1．出示P35例题2。

分析题目的已知条件和问题。

①要求包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸，实际是求什么？

②正方体的6个面有什么特征？

③怎样求正方体的表面积呢？

1.2×1.2×6

＝1.44×6

＝8.64（dm）

答：

包装这个礼品盒至少要用8.64dm包装纸。

2．练习：

完成P35“做一做”

分析题目的已知条件和问题，鱼缸有什么特征？

学生解答

3×3×5

＝9×5

＝45（dm）

3．表面积计算中的实际问题：

（1）实际生产和生活中，有时要根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积之和。

所以在求表面积时，要联系实际生活。

如：

油箱、罐头等都是6个面，游泳池、鱼缸等都是5个面，而水管、烟窗等都是4个面。

（2）判断：

下面各种计算应该考虑几个面

①制作一个无盖的铁皮水桶

②粉刷教室四面墙壁和顶棚

③给长方体罐头盒的4壁贴上一圈商标纸

④给会客厅的大立柱刷油漆

⑤给水池抹水泥

三、课堂作业：

完成P36练习T4～6。

四、课堂小结。

学生小结今天学习的内容。

当堂达标：

1．一个正方体木箱，棱长5dm，在它的表面涂漆，涂漆的面积是多少？

如果每平方分米用油漆8克，涂这个木箱要用油漆多少克？

2．用一根长72cm的铁丝做一个尽可能大的正方体框架，然后在它的表面糊纸，至少要用多少纸？

3．一个长方形的抽屉，它的长宽高分别是50cm、40cm、32cm，做3个这样的抽屉至少需要多大面积的木板？

3、长方体和正方体的体积

第一课时：

体积和体积单位

教学内容：

体积和体积单位（P38~40的“做一做”及P44练习七T1~3）

教学目标：

①通过实践操作，使学生理解体积的含义，建立体积的概念。

②初步认识常用的体积单位：

立方米、立方分米、立方厘米，掌握常用的体积单位和体积单位的量的特征，能正确选择和使用体积的单位。

③通过学生的动手实践，加强学生的空间观念。

教学用具：

教师准备：

盛有红色水的大玻璃杯两个，大小石头各一块，；1立方米的木条棱架一个；体积是1立方分米、1立方厘米的正方体各一个。

教学重点：

体积的含义和常用的体积单位。

 教学过程：

一、复习

我们已经学习了长方体和正方体，掌握了长方体和正方体的表面积计算方法，这节课我们将继续学习和研究长方体和正方体的一些知识。

二、探索研究

1．故事引入：

出示主题图：

乌鸦喝水的故事。

提问：

乌鸦为什么喝不到水？

乌鸦想出了什么办法？

最后喝到水了吗？

通过乌鸦喝水的故事，你想到了什么？

2．学生实验：

取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子里，再把第一个杯子里的水倒到第二个杯子里，会出现什么情况？

为什么？

（第一杯的水不能倒入第二杯，因为鹅卵石占据了一部分空间。

）

3．比较观察：

电视机、影碟机、手机，哪个所占的空间大？

不同的物体所占空间的大小不同。

4．体积概念的引入：

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

（板书课题：

体积）

加深理解：

（1）你知道什么是长方体和正方体的体积？

（2）你能说出身边的哪些物体的体积较大？

哪些物体的体积较小？

（3）体积与表面积的概念相同吗？

体积单位的认识：

1．我们已经学过哪些长度单位和面积单位？

2． 出示两个长方体：

怎样比较这两个长方体体积的大小呢？

3． 根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有哪些？

介绍体积单位，常用的体积单位有：

立方米（m3

）、立方厘米（cm3）。

4．认识：

1立方米、1立方分数、1立方厘米的体积各有多大。

我们规定：

棱长是1厘米的正方体的体积是1立方厘米。

1立方厘米：

①让学生拿出1立方厘米的小正方体并量出它的棱长。

②看看我们身边的什么的体积大约1立方厘米。

（约一个手指尖的大小）

1立方分米：

出示一个棱长1分米的正方体，你知道它的体积是多少吗？

我们生活中的哪些物体的体积大约1立方分米。

（约一个粉笔盒的大小）

1立方米：

出示1立方米的木条棱架，让同学们上来看一下1立方米的体积的大小。

我们生活中，哪些物体的体积大约1立方米？

5．再次感觉体积计量单位的实际大小：

实际比划大小

6．练习：

（1）完成P40“做一做”T1。

说一说分别是用来计量什么的单位，它们有什么不同？

长度单位、面积单位、体积单位的联系与区别。

（2）完成P40“做一做”T2。

让学生说一说解题的根据是什么？

进而使学生深化对计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位的意思的理解。

三、巩固练习：

完成P44的第1～3题。

提示T3，本题无论怎么摆，新组成的长方体是由9个棱长为1厘米的小正方体组成的，那么它的体积是9立方厘米。

四、课后小结：

五、作业：

第二课时：

长方体和正方体的体积计算

教学内容：

长方体和正方体体积的计算方法。

（P40～42例题1～2，完成练习七T5~7题）

教学目标：

1．使学生通过实践操作，推导出长方体和正方体体积的计算公式，并能正确地进行计算。

2．通过实践活动，培养学生的分析、归纳那国立和空间想向能力，发展学生的空间观念。

3．能应用所学知识，解决生活中的简单问题，发展学生的应用意识。

教学重点：

长方体、正方体体积计算。

教学用具：

1立方厘米的正方体木块12块。

教学过程：

一、复习引入：

1、叫做物体的体积。

2、常用的体积单位有：

、、。

3、计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个。

师：

我们已经知道计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位，那么怎样计算任意一个长方体、正方体的体积？

这节课我们就来学习长方体、正方体体积的计算方法。

（板书课题）

二、探究新知：

1． 怎样计量一个物体的体积？

出示一个长方体：

怎样才能知道这个长方体的体积？

2． 动手实验：

（1）取出12块的立方块。

提出要求：

用12块的立方块，把这些小立方块拼成一个长方体，把每次拼成的情况记录在下面的表格里。

长

宽

高

小木块的数量

长方体的体积

3

4

1

12

12

12

1

1

12

12

2

6

1

12

12

3

2

2

12

12

（2）说明：

学生摆长方体的样式非常多，这里只列举几种。

观察：

从这展表，你发现了什么？

小结：

长方体所含体积单位的数量，就是长方体的体积。

长方体的体积正好等于长×宽×高的积。

（3）长方体的体积＝长×宽×高

如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成：

V=abh

3． 出示P42例题1。

例1：

一个长方体，长7cm，宽4cm，高3cm，它的体积是多少？

提问：

大家自己会计算吗？

（让学生自己独立完成）

V=abh＝7×4×3＝84（cm3）

答：

它的体积是84cm3。

4． 正方体体积的计算。

教师：

请大家根据长方体和正方体的关系，想一想，正方体的体积该怎样计算呢？

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长

如果用字母V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，那么正方体的体积公式可以写成：

V=a3。

说明：

表示3个a相乘，可以写成，读作a的立方，所以长方体的体积公式可以写成：

V=a3。

5． 出示P42例2：

一个正方体的石料，棱长是6dm，这块石料的体积是多少立方分米？

让学生独立完成。

V=a3＝6×6×6＝216（立方分米）

答：

这块石料的体积是216立方分米。

三、课堂实践

1．完成P45练习七第5～7题。

（1）第5题：

这是一道实际应用题，题中给出一个在生活中计算土、沙、石时常用的一个体积单位“方”，让学生知道“1方＝1立方米”即可。

（2）第6题，学生独立完成，教师讲评。

（3）第7题，本题有6种不同的分法，但每个人分到的大小都是一样的。

四、作业：

1．一个长方体，长是0.8m，宽比长少0.2m，高是0.5m，它的体积是多少立方米？

2．一个正方体的棱长是最小的合数（单位：

dm），它的体积是多少立方分米？

3．学校要砌一堵长8m，宽0.2m，高3m的墙，每立方米需要砖520块。

砌这堵墙共要多少块砖？

五、课后小结：

六、课后反思：

第三课时：

长方体和正方体体积

教学内容：

长方体和正方体体积的计算公式的统一。

（完成P43内容及P45第8题）

教学目标：

1． 使学生掌握长方体和正方体体积的统一计算公式，并会灵活地应用公式进行体积计算。

2． 提高学生综合运用知识的能力，培养学生的抽象概括能力。

教学重难点：

运用公式进行计算。

教学过程

一、创设情境

1、 出下图中长方体的长、宽、高和正方体的棱长。

2、填空。

（1）长、正方体的体积大小是由确定的。

（2）长方体的体积=。

（3）正方体的体积=。

二、探索研究

1．认识长方体和正方体的底面。

观察：

图中画阴影部分的那一面我们把它叫做长方体或正方体的底面。

这个面是由摆放的方式决定的。

2．长方体和正方体的底面面积。

（1）长方体和正方体的底面的面积叫做底面积

（2）怎样求长方体的底面积？

（长方体的底面积＝长×宽，即S＝ab）怎样求正方体的底面积？

（正方体的底面积＝棱长×棱长，即S＝）

（3）长方体和正方体体积计算公式的统一

思考：

我们能不能把长方体和正方体的体积公式统一成一个公式呢？

长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长

结论：

长方体或正方体的体积=底面积×