山东省临沂市届高三上学期期末统考一模理科数学试题含答案02.docx
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山东省临沂市届高三上学期期末统考一模理科数学试题含答案02
高三教学质量检测考试
理科数学
2015.2
注意事项:
1.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
第I卷(选择题共50分)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设i是虚数单位,复数
A.
B.
C.
D.
2.集合
,若
,则实数a的取值范围是
A.
B.
C.
D.
3.若随机变量
,则
=
A.0.4B.0.45C.0.8D.0.9
4.下列四个结论:
①若
,则
恒成立;
②命题“若
”的逆命题为“若
”;
③“命题
为真”是“命题
为真”的充分不必要条件;
④命题“
”的否定是“
”.
其中正确结论的个数是
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.设
,则函数
的图象大致为
6.已知某几何体的三视图,则该几何体的体积是
A.12B.24C.36D.48
7.直线
与不等式组
表示的平面区域有公共点,则实数m的取值范围是
A.
B.
C.
D.
8.已知向量
,函数
则
的图象可由
的图象经过怎样的变换得到
A.向左平移
个单位长度B.向右平移
个单位长度
C.向左平移
个单位长度D.向右平移
个单位长度
9.已知抛物线
的准线与双曲线
相交于A、B两点,双曲线的一条渐近线方程是
,点F是抛物线的焦点,且△FAB是等边三角形,则该双曲线的标准方程是
A.
B.
C.
D.
10.对于函数
,若存在实数
,使得
的解集为
,则实数
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
第II卷(共100分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.
11.为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校200名授课教师中抽取20名教师,调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数,结果用茎叶图表示(如图),据此可估计该校上学期200名教师中,使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为_________.
12.执行如图所示的程序,则输出的结果为________.
13.若函数
有相同的最小值,则
___________.
14.已知
为正实数,直线
与圆
相切,则
的取值范围是___________.
15.对于函数
,给出下列结论:
①等式
时恒成立;
②函数
的值域为
;
③函数
在R上有三个零点;
④若
;
⑤若
其中所有正确结论的序号为______________.
三、解答题:
本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为
,函数
的图象关于点
对称.
(I)当
时,求
的值域;
(II)若
且
,求△ABC的面积.
17.(本小题满分12分)
已知数列
满足
,若
为等比数列,且
.
(I)求
;
(II)设
,求数列
的前n项和
.
18.(本小题满分12分)
在“出彩中国人”的一期比赛中,有6位歌手(1~6)登台演出,由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星,各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人,其中媒体甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,另在2号至6号中随机的选2名;媒体乙不欣赏2号歌手,他必不选2号;媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至6号歌手中随机的选出3名.
(I)求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率;
(II)X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和,求X的分布列及数学期望.
19.(本小题满分12分)
如图,在多面体
中,四边形
是正方形,
是等边三角形,
.
(I)求证:
;
(II)若点M是边AB上的一个动点(包括A,B两端点),试确定点M的位置,使得平面
和平面
所成的角(锐角)的余弦值是
20.(本小题满分13分)
已知函数
是实数,设
为该函数图象上的两点,且
.
(I)当
时,讨论函数
的单调性;
(II)若函数
的图象在点A,B处的切线重合,求a的取值范围.
21.(本小题满分14分)
已知圆
经过椭圆
的右焦点F和上顶点D.
(I)求椭圆E的方程;
(II)过点
作斜率不为零的直线l与椭圆E交于不同的两点A,B,直线AF,BF分别交椭圆E于点G,H,设
.
(i)求
的取值范围;
(ii)是否存在直线l,使得
成立?
若存在,求l的方程;若不存在,请说明理由.
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