北京市中考数学试题及答案.docx

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北京市中考数学试题及答案

2016年北京市高级中等学校招生考试

数学试卷

学校姓名准考证号

考生须知

1.本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3.试题答案一律填涂在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1.如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为

（A）45°

（B）55°

（C）125°

（D）135°

2.神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里。

将28000用科学计数法表示应为

（A）

（B）28

（C）

（D）

3.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

（A）a（B）（C）（D）

4.内角和为540的多边形是

5.右图是某个几何体的三视图，该几何体是

（A）圆锥（B）三棱锥

（C）圆柱（D）三棱柱

6.如果,那么代数的值是

（A）2（B）-2（C）（D）

7.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是

A

B

C

D

8.在1-7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是

（A）3月份（B）4月份（C）5月份（D）6月份

第8题图第9题图

9.如图，直线,在某平面直角坐标系中，x轴m，y轴n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为

（A）（B）（C）（D）

10.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增。

计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%。

为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：

），绘制了统计图，如图所示，下面有四个推断：

①年用水量不超过180的该市居民家庭按第一档水价交费

②年用水量超过240的该市居民家庭按第三档水价交费

③该市居民家庭年用水量的中位数在150-180之间

④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180

（A）①③（B）①④（C）②③（D）②④

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11.如果分式有意义，那么x的取值范围是。

12.右图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：

。

13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：

移植的棵数n

1000

1500

2500

4000

8000

15000

20000

30000

成活的棵数m

865

1356

2220

3500

7056

13170

17580

26430

成活的频率

0.865

0.904

0.888

0.875

0.882

0.878

0.879

0.881

估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为。

14.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.3m,1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m,1.5m，则路灯的高为m。

15.百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：

中央四位“19991220”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“2350”标示澳门面积，……，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等，则这个和为。

16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程。

请回答：

该作图的依据是。

三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

17.计算：

.

18.解不等式组：

19.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分,交DC的延长线于点E.

求证：

DA=DE

20.关于x的一元二次方程+（2m有两个不想等的实数根。

（1）求m的取值范围；

（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根。

21.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（－6，0）的直线L1与直线L2：

y=2x相交于点B（m，4）。

（1）求直线的表达式；

（2）过动点P（n,0）且垂于x轴的直线与L1和L2的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时，写出n的取值范围。

22.调查作业：

了解你所住小区家庭5月份用气量情况。

小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2-5之间，这300户家庭的平均人数均为3.4.

小天、小东、小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.

表1抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表（单位：

）

家庭人数

2

3

4

5

用气量

14

19

21

26

表2抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：

）

家庭人数

2

2

2

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

4

用气量

10

11

15

13

14

15

15

17

17

18

18

18

18

20

22

表3抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：

）

家庭人数

2

2

2

3

3

3

3

3

3

4

4

4

4

5

5

用气量

10

12

13

14

17

17

18

19

20

20

22

26

31

28

31

根据以上材料回答问题：

小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查地不足之处。

23.如图，在四边形ABCD中，,AC=AD,M,N分别为AC,AD的中点，连接BM,MN,BN.

（1）求证：

BM=MN;

（2）,AC平分,AC=2,求BN的长。

24.阅读下列材料：

北京市正围绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心“的定位，深入实施”人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略。

“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业。

2011年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占地区生产总值的12.1%。

2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2亿元，占地区生产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业。

2013年，北京市文化产业实现增加值2406.7亿元，比上年增长9.1%。

文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位。

2014年，北京市文化创意产业实现增加值2749.3亿元，占地区生产总值的13.1%，创历史新高。

2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3072.3亿元，占地区生产总值的13.4%。

（以上数据来源于北京市统计局）

根据以上材料解答下列问题：

（1）用折线图将2011-2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；

（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约亿元，你的预估理由。

25.如图，AB为于点D，过点D作的切线，交BA的延长线于点E.

（1）求证：

ACDE:

（2）连接CD，若OA＝AE＝a，写出求四边形ACDE面积的思路。

26.已知y是x的函数，自变量x的取值范围,下表是y与x的几组对应值

x

…

1

2

3

5

7

9

…

y

…

1.98

3.95

2.63

1.58

1.13

0.88

…

小腾根据学校函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究。

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点。

根据描出的点，画出该函数的图象；

（2）根据画出的函数图象，写出：

①x＝4对应的函数值y约为；

②该函数的一条性质：

。

27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴的交点为A,B.

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点。

①当m＝1时，求线段AB上整点的个数；

②若抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围。

28.在等边中，

（1）如图1，P,Q是BC边上两点，AP=AQ,,求的度数；

（2）点P,Q是BC边上的两个动点（不与点B,C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的的对称点为M，连接AM,PM.

①依题意将图2补全；

②小茹通过观察、实验提出猜想：

在点P、Q运动的过程中，始终有PA=PM。

小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1:

要证明PA=PM，只需证是等边三角形。

想法2：

在BA上取一点N，使得BN=BP,要证PA=PM，只需证

想法3:

将线段BP绕点B顺时针旋转60，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK,PM=CK…….

请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）

29.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（点Q的坐标为（），且，某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P,Q的“相关矩形”。

下图为点P，Q的“相关矩形”的示意图。

（1）已知点A的坐标为（1，0），

①若点B的坐标为（3，1）求点A，B的“相关矩形”的面积；

②点C在直线x=3上，若点A,C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；

（2）的半径为，点M的坐标为（m,3）。

若在上存在一点N，使得点M,N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围。

2016年北京市高级中等学校招生考试

数学试卷参考答案

一、单项选择题（每题3分，共30分）

题号

1

2

3

4

5

答案

B

C

D

C

D

题号

6

7

8

9

10

答案

A

D

B

A

B

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.x≠1

12.am+bm+cm=m（a+b+c）

13.0.880（使用平均数和中位数附近的数都可以）

14.3

15.505

16.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在PQ的垂直平分线上）；两点确定一条直线（AB垂直PQ）（其他正确依据也可以）

三、解答题（第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，共72分）

17.解：

原式=

。

18.解得1＜x＜8。

19.证明∵AB∥CD

∴∠BAE=∠E

又∵AE平分∠BAD

∴∠BAE=∠DAE

∴∠E=∠DAE（等量代换）

∴DA=DE

20.解：

（1）原方程有两个不相等实数根

解得

。

（2）令m=-1；，原方程为x²-x=0，即x=0或x=1。

（m取其他值也可以）

21.解：

（1）解得，则l1的表达式为

。

（2）n＜2。

22.解：

小芸，小天调查的人数太少；小东抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为2.87，远远偏离了平均人数的3.4，所以他的数据抽样有明显问题；小芸抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为3.4，说明小芸抽样数据质量较好，因此小芸的抽样调查的数据能较好的反映出该小区家庭5月份用气量情况。

23.

（1）证明过程略；

（2）BN=

。

24.

（1）略；

（2）3440（预估值在3376~3563之间都可以），近三年平均增长率作为预测2016年数据的依据（只要给出符合预测数据的合理的预测方法即可）

25.

（1）证明：

ED与相切于D，F为弦AC的中点，易证AC∥DE；

（2）解：

①四边形DFAE为直角梯形，上底为AF，下底为DE，高为DF，有条件比较容易在直角三角形DOE中计算出DE长为，DF=a/2，AF=，所以可以求出四边形DFAE的面积为；②在三角形CDF中，，且DF=a/2,FC=AF=，进而可以求解在三角形CDF的面积为；③四边形ACDE就是由四边形DFAE和三角形CDF组成的，进而可以得到四边形ACDE的面积就等于他们的面积和，为（本题也可以通过证明四边形ACDE为平行四边形，进而通过平行四边形面积公式求解，主要思路合理即可）。

26.

（1）略；

（2）2（2.1到1.8之间都正确）、该函数有最大值（其他正确性质都可以）。

27.

（1）解：

将抛物线表达式变为顶点式，则抛物线顶点坐标为（1,-1）。

（2）解：

①时，抛物线表达式为，因此A、B的坐标分别为（0,0）和（2,0），则线段AB上的整点有（0,0），（1,0），（2,0）共3个；②抛物线顶点为（1,-1），则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB线段上（含AB两点）必须有5个整点；又有抛物线表达式，令，得到A、B两点坐标分别为，即5个整点是以（1,0）为中心向两侧分散，进而得到

。

28.

（1）∠AQB=80°；

（2）①略；②利用想法1证明：

连接AQ，首先应该证明AQ=AM，

得到AP=AM，然后由∠BAP=∠CAQ得到∠BAP=∠CAM，进而得到∠PAM=60°;

得到PA=PM；（利用其他想法的线索证明也可以）

29.

（1）解：

①2；②C的坐标可以为（3,2）或者（3,-2），设AC的表达式为y=kx,+b

将A、C分别代入AC的表达式得到直线AC的表达式为y=x-1或y=-x+1。

（2）解：

易得随着m的变化，所有可能的点M都在直线y=3上；

对于圆上任何一点N，符合条件的M和N必须在k=1或者k=-1的直线上，

因此可以得到m的范围为-5≤m≤-1或者1≤m≤5。