八年级数学下册181平行四边形1812平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定练习人教版.docx
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八年级数学下册181平行四边形1812平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定练习人教版
18.1.2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定
01 基础题
知识点1 用平行四边形的定义判定
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
图1
如图1,在四边形ABCD中,
∵AB∥CD,BC∥AD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
1.在四边形ABCD中,AD∥BC,如果要添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形,那么这个条件可能是(D)
A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°
C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180°
知识点2 用两组对边分别相等判定
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
如图1,在四边形ABCD中,
∵AB=CD,BC=AD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
2.下面给出的是四边形ABCD中AB,BC,CD,DA的长度之比,其中能满足四边形ABCD是平行四边形的是(C)
A.1∶2∶3∶4B.2∶2∶3∶3
C.2∶3∶2∶3D.2∶3∶3∶2
3.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD.若∠A=110°,则∠C=110__°.
知识点3 用两组对角分别相等判定
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
如图1,在四边形ABCD中,
∵∠A=∠C,∠B=∠D,
∴四边形ABCD是平行四边形.
4.一个四边形的三个相邻内角的度数依次如下,那么其中是平行四边形的是(D)
A.88°,108°,88°B.88°,104°,108°
C.88°,92°,92°D.108°,72°,108°
知识点4 用对角线互相平分判定
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
如图,在四边形ABCD中,
∵AO=CO,BO=DO,
∴四边形ABCD是平行四边形.
5.如图,四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO,请添加一个条件BO=DO(答案不唯一)(只添一个即可),使四边形ABCD是平行四边形.
6.将两根木条AC,BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD为平行四边形,理由是对角线互相平分的四边形是平行四边形.
知识点5 用一组对边平行且相等判定
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
如图1,在四边形ABCD中,
∵AB∥CD,且AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
7.如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,请添加一个条件AF=CE(答案不唯一),使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可).
8.(2018·岳阳)如图,在▱ABCD中,AE=CF.求证:
四边形BFDE是平行四边形.
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∵AE=CF,
∴AB-AE=DC-CF,即BE=DF.
又∵BE∥DF,
∴四边形BFDE是平行四边形.
02 中档题
9.(2018·遵义期中)在下列条件中,能够判定一个四边形是平行四边形的是(C)
A.一组对边平行,另一组对边相等
B.一组对边相等,一组对角相等
C.一组对边平行,一条对角线平分另一条对角线
D.一组对边相等,一条对角线平分另一条对角线
10.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为(D)
A.6B.12C.20D.24
第10题图 第11题图
11.如图,已知AC平分∠BAD,∠1=∠2,AB=DC=3,则BC=3.
12.如图,在四边形ABCD中,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F,DE=BF,∠ADB=∠CBD.求证:
四边形ABCD是平行四边形.
证明:
∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠DEO=∠BFO=90°.
又∵∠DOE=∠FOB,DE=BF,
∴△DOE≌△BOF(AAS).
∴DO=BO.
在△AOD和△COB中,
∴△AOD≌△COB(ASA).
∴AO=CO.
又∵DO=BO,
∴四边形ABCD是平行四边形.
13.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=60°,△ACD是等边三角形,E是AC的中点,连接BE并延长,交DC于点F,求证:
(1)△ABE≌△CFE;
(2)四边形ABFD是平行四边形.
证明:
(1)∵△ACD是等边三角形,
∴∠DCA=60°.
∵∠BAC=60°,
∴∠DCA=∠BAC.
∵E是AC的中点,
∴AE=CE=
AC.
在△ABE和△CFE中,
∴△ABE≌△CFE(ASA).
(2)∵∠BAC=60°,∠ABC=90°,
∴∠ACB=30°.∴AB=
AC=AE.
∴△ABE是等边三角形.
∴△CEF是等边三角形.∴∠CFE=60°.
∵△ACD是等边三角形,
∴∠CDA=∠DCA=60°.
∴∠CFE=∠CDA.∴BF∥AD.
∵∠DCA=∠BAC=60°,∴AB∥DC.
∴四边形ABFD是平行四边形.
03 综合题
14.如图,在▱ABCD中,∠C=60°,M,N分别是AD,BC的中点,BC=2CD.求证:
(1)四边形MNCD是平行四边形;
(2)BD=
MN.
证明:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC.
∵M,N分别是AD,BC的中点,
∴MD=
AD,NC=
BC.∴MD=NC.
又∵MD∥NC,
∴四边形MNCD是平行四边形.
(2)连接DN.
∵N是BC的中点,BC=2CD,∴CD=NC.
∵∠C=60°,∴△DCN是等边三角形.
∴ND=NC,∠DNC=∠NDC=60°.
∴ND=NB=CN.
∴∠DBC=∠BDN=30°.
∴∠BDC=∠BDN+∠NDC=90°.
∴BD=
=
=
CD.
∵四边形MNCD是平行四边形,∴MN=CD.
∴BD=
MN.
01 基础题
知识点 三角形的中位线
(1)三角形的中位线定义:
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
(2)三角形的中位线定理:
三角形的中位线平行于三角
形的第三边,并且等于第三边的一半.
如图,∵DE是△ABC的中位线,
∴DE∥BC,且DE=
BC.
1.如果等边三角形的边长为4,那么等边三角形的中位线长为(A)
A.2B.4
C.6D.8
2.如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,BC的中点.若△DBE的周长是6,则△ABC的周长是(C)
A.8B.10
C.12D.14
第2题图 第3题图
3.如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,∠A=50°,∠ADE=60°,则∠C的度数为(C)
A.50°B.60°
C.70°D.80°
4.(2018·遵义期中)如图,在△ABC中,AB=4,BC=6,DE,DF是△ABC的中位线,则四边形BEDF的周长是(D)
A.5B.7
C.8D.10
第4题图 第5题图
5.如图,为测量位于一水塘旁的两点A,B间的距离,在地面上确定点O,分别取OA,OB的中点C,D,量得CD=20m,则A,B两点之间的距离是40__m.
6.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是AB的中点,OE=5cm,则AD的长为10cm.
第6题图 第7题图
7.如图,CD是△ABC的中线,点E,F分别是AC,DC的中点,EF=1,则BD=2.
8.(2018·遵义期末模拟)如图,在△ABC中,AB=5,BC=7,EF是△ABC的中位线,则EF的长度范围是1 9.如图,在△ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,CA的中点.求证: 四边形DECF是平行四边形. 证明: ∵D,E,F分别为AB,BC,CA的中点, ∴DF∥BC,DE∥AC. ∴四边形DECF是平行四边形. 易错点 考虑不全面致错 10.已知等腰三角形的两条中位线的长分别为2和3,则此等腰三角形的周长为14或16. 02 中档题 11.(2018·泸州)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是AB的中点,且AE+EO=4,则▱ABCD的周长为(B) A.20B.16C.12D.8 第11题图 第12题图 12.如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,∠B=50°,∠A=26°,将△ABC沿DE折叠,点A的对应点是点A′,则∠AEA′的度数是(B) A.145°B.152° C.158°D.160° 13.(本课时T6变式)如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,点E是AD的中点,△BCD的周长为18,则△DEO的周长是9. 第13题图 第14题图 14.如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠FPE=100°,则∠PFE的度数是40__°. 15.如图,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证: 四边形EFGH是平行四边形. 证明: 连接BD. ∵E,H分别是AB,AD的中点, ∴EH是△ABD的中位线. ∴EH= BD,EH∥BD. 同理可证FG= BD,FG∥BD. ∴EH FG. ∴四边形EFGH是平行四边形. 16.如图,在▱ABCD中,点O是对角线AC,BD的交点,点E是边CD的中点,点F在BC的延长线上,且CF= BC,求证: 四边形OCFE是平行四边形. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴点O是BD的中点. 又∵点E是边CD的中点, ∴OE是△BCD的中位线. ∴OE∥BC,且OE= BC. 又∵CF= BC, ∴OE=CF. 又∵点F在BC的延长线上, ∴OE∥CF. ∴四边形OCFE是平行四边形. 03 综合题 17.已知: 如图,△ABC是锐角三角形,分别以AB,AC为边向外侧作等边△ABM和等边△CAN.D,E,F分别是MB,BC,CN的中点,连接DE,EF.求证: DE=EF. 证明: 连接BN,CM. ∵△ABM和△CAN是等边三角形, ∴AM=AB,AC=AN,∠MAB=∠CAN=60°. ∴∠MAB+∠CAB=∠CAN+∠CAB, 即∠MAC=∠BAN. 在△MAC和△BAN中, ∴△MAC≌△BAN(SAS). ∴MC=BN. ∵D,E,F分别为MB,BC,CN的中点, ∴DE= MC,EF= BN. ∴DE=EF.
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