八年级数学下平行四边形性质知识点.docx
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八年级数学下平行四边形性质知识点
八年级数学下平行四边形性质知识点
平行四边形的性质
知识点一:
平行四边形的定义
两组对边分别的四边形叫做平行四边形
1.在平行四边形ABCD中,EF平行AD,HN平行AB,则图中的平行四边形共有个
知识点二:
平行四边形的性质
题型二:
勾股定理在轴对称问题中的应用
例二如图,在
中,∠B=22.5°,AB的垂直平分线交BC于点D,BD=
AE
BC于点E,求AE的长。
例三牧童在A处放牛,其家在B处,A.B处到河岸的距离分别为AC=400m,BD=200m,且CD=800m,牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水,所走路程最短?
最短路程是多少?
题型三:
勾股定理在梯子移动问题中的应用
例四一架5M的梯子,斜靠在一竖直的墙上,这时梯足距离墙角3m,如果梯子的顶端下滑1m,则梯足将滑动m
练习:
一架长2.5
的梯子,斜立在一竖起的墙上,梯子底端距离墙底0.7
,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4
,那么梯子底端将向左滑动米
题型四:
勾股定理与方程组的综合应用
例五在
中,AB=13,BC=14,AC=15,求BC上的高AD。
例六在一棵树CD上10m高的地方,有两只猴子,一只爬下树走到离树20m处的池塘A处,另外一只爬到树顶D后沿着直线跳到A处,如果两只猴子所经过的距离相等,试问这棵树多高?
题型五勾股定理在航海问题中的应用
例七甲船以16海里每小时的速度离开港口,向东南航行,乙船在同时同地向西南方向航行,已知它们离开港口1.5小时候分别到达B,A两点,且已知AB=30海里,乙船每小时走多少海里?
题型六勾股定理在图形折叠盒求面积问题中的应用
例八把长方形纸条ABCD沿着EF,GH同时折叠,B,C恰好落在AD的点P处,如果∠FPH=90°,PF=8.PH=6,则长方形ABCD的边BC长为()
A.20B.22C.24D.30
例九阴影部分是两个正方形,图中还有一个大正方形和两个直角三角形,求两阴影正方形面积的和
练习:
1.如图,矩形纸片ABCD的长AD=9㎝,宽AB=3㎝,将其折叠,使点D与点B重合,那么折叠后DE的长是多少?
2.如图,在长方形ABCD中,将
ABC沿AC对折至
AEC位置,CE与AD交于点F。
(1)试说明:
AF=FC;
(2)如果AB=3,BC=4,求AF的长
3.如图,在长方形ABCD中,DC=5,在DC边上存在一点E,沿直线AE把△ABC折叠,使点D恰好在BC边上,设此点为F,若△ABF的面积为30,求折叠的△AED的面积
题型七:
构造直角三角形求线段长
例十在
中,∠B=60°,AC=50,AB=20,求BC的长
练习:
如图所示,在四边形ABCD中,
BAD=
,
DBC=
,AD=3,AB=4,BC=12,求CD。
例十一一圆柱形饭盒,底面半径为8cm,高为12cm,若往里面放一双筷子(粗细忽略不计),那么筷子最长不超过多少可以正好盖上盒盖?
题型八借助勾股定理求几何体表面上的最短路线
例12有一圆柱形油罐,要从A环绕油罐建梯子,正好到点A的正上方点B,问梯子最短需要多少米?
(油罐底面周长为12,高AB=5)
例13长方形的长,宽,高分别是8cm,4cm,5cm,一只蚂蚁沿着长方形的表面从点A爬到点B,求蚂蚁爬行的最短路径长
勾股定理的逆定理典型题型
题型一:
判断三角形的形状
例1已知三角形的三边长分别为a,b,c,如果
,则三角形ABC是()
A.以a为斜边的直角三角形B.以b为斜边的直角三角形
C..以c为斜边的直角三角形D.不是直角三角形
练习:
1.已知
与
互为相反数,试判断以
、
、
为三边的三角形的形状。
2.若
ABC的三边
、
、
满足条件
,试判断
ABC的形状。
3.已知
则以
、
、
为边的三角形的形状
题型二勾股定理及其逆定理的综合运用
例2在四边形ABCD中,已知AB:
BC:
CD:
DA=2:
2:
3:
1,且∠B=90°,试求∠DAB的度数
题型三探究创新题
例3观察下列各组勾股数的组成特点,求出第7组的a,b,c各是多少,第n组呢?
第一组:
第二组:
第三组:
第四组:
...
第七组:
abc
例4如图是一农民建房时挖出地基的平面图,按标准为长方形,挖完测量得AB=CD=8,AD=BC=6.对角线AC=9.2,这地基是否合格并说明理由。
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