全国中考数学分类汇编 平面图形及其位置.docx

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全国中考数学分类汇编平面图形及其位置

分类训练十四平面图形及其位置

时间：

30分钟满分50分得分

考点1直线、射线、线段（每小题2分，共4分）

1、（2014·浙江金华，）如图，经过刨平的木析上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线.能解释这一实际问题的数学知识是【】

A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短

C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

考点2第1题图

考点3第2题图

考点1第1题图

2、（2015•新疆）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（　　）

A．

A→C→D→B

B．

A→C→F→B

C．

A→C→E→F→B

D．

A→C→M→B

考点2余角与补角（每小题2分，共4分）

1、2015•酒泉）若∠A=34°，则∠A的补角为（　　）

A．

56°

B．

146°

C．

156°

D．

166°

2、（2015•济南）如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（　　）

A．

35°

B．

45°

C．

55°

D．

70°

考点3角平分线（1题2分，2题10分，共12分）

1、（2015•青岛）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（　　）

A．

B．

2

C．

3

D．

+2

2、（2015•株洲）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．

（1）求证：

点O在∠BAC的平分线上；

（2）若AC=5，BC=12，求OE的长．

考点4相交线（每小题2分，共4分）

1、（2015•柳州）如图，图中∠α的度数等于（　　）

A．

135°

B．

125°

C．

115°

D．

105°

考点4第2题图

考点4第1题图

2、（2015•吉林）图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是　　．

考点5线段的垂直平分线（每小题2分，共4分）

1、（2015•随州）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（　　）

A．

8

B．

9

C．

10

D．

11

考点5第2题图

考点5第1题图

2、（2015•徐州）如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=　　°．

考点6尺规作图（每小题2分，共12分）

1、（2014•安顺）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　）

A．（SAS）

B．（SSS）

C．（ASA）

D．（AAS）

2、（2015•嘉兴）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：

“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、（2015•福建）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于

AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（　　）

A．

AD=BD

B．

BD=CD

C．

∠A=∠BED

D．

∠ECD=∠EDC

4、（2015•衢州）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（　　）

A．

勾股定理

B．

直径所对的圆周角是直角

C．

勾股定理的逆定理

D．

90°的圆周角所对的弦是直径

考点6第4题图

考点6第3题图

考点7平行线的性质与判定（每小题2分，共10分）

1、（2015•河南）如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（　　）

A．

55°

B．

60°

C．

70°

D．

75°

2、（2015•聊城）直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（　　）

A．

58°

B．

70°

C．

110°

D．

116°

考点7第2题图

考点7第1题图

3、（2015•临沂）如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于（　　）

A．

40°

B．

60°

C．

80°

D．

100°

4、（2015•泰安）如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（　　）

A．

122°

B．

151°

C．

116°

D．

97°

5、（2015•威海）如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=55°，则∠3的度数为　　．

考点7第5题图

考点7第4题图

考点7第3题图

分类训练十五平面图形及其位置答案

考点1直线、射线、线段1、

2、B．

解析：

根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：

A→C→F→B，据此解答即可．

解：

根据两点之间的线段最短，

可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，

所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：

A→C→F→B．

故选：

B．

考点2余角与补角

1、B．

解析：

根据互补的两角之和为180°，可得出答案．

解：

∵∠A=34°，

∴∠A的补角=180°﹣34°=146°．

故选B．

2、C．

解析：

根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．

解：

∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

即∠2+∠1=90°，

∴∠2=55°，

故选：

C．

考点3角平分线

1、C．

解析：

根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．

解：

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=DE=1，

又∵直角△BDE中，∠B=30°，

∴BD=2DE=2，

∴BC=CD+BD=1+2=3．

故选C．

2、

解析：

（1）过点O作OM⊥AB，由角平分线的性质得OE=OM，由正方形的性质得OE=OF，易得OE=OF，由角平分线的判定定理得点O在∠BAC的平分线上；

（2）由勾股定理得AB的长，利用方程思想解得结果．

（1）证明：

过点O作OM⊥AB，

∵BD是∠ABC的一条角平分线，

∴OE=OM，

∵四边形OECF是正方形，

∴OE=OF，

∴OF=OM，

∴AO是∠BAC的角平分线，即点O在∠BAC的平分线上；

（2）解：

∵在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，

∴AB=

=

=13，

设OE=CF=x，BE=BM=y，AM=AF=z，

∴

，

解得：

，

∴OE=2．

考点4相交线

1、A．

解析：

根据邻补角互补解答即可．

解：

∠α的度数=180°﹣45°=135°．

故选A．

2、对顶角相等．

解析：

由题意知，一个破损的扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可．

解：

由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．

故答案为：

对顶角相等．

考点5线段的垂直平分线

1、C．

解析：

由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．

解：

∵ED是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∵△BDC的周长=DB+BC+CD，

∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．

故选C．

2、87．

解析：

根据DE垂直平分BC，求证∠DBE=∠C，再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得∠A的度数．

解：

∵在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，

∴∠DBE=

∠ABC=

（180°﹣31°﹣∠A）=

（149°﹣∠A），

∵DE垂直平分BC，

∴BD=DC，

∴∠DBE=∠C，

∴∠DBE=

∠ABC=

（149°﹣∠A）=∠C=31°，

∴∠A=87°．

故答案为：

87．

考点6尺规作图

1、B．解析：

作图的步骤：

①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；

②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；

④过点D′作射线O′B′．

所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；

作图完毕．

在△OCD与△O′C′D′，

O′C=OC

O′D=OD

C′D′=CD

，

∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），

∴∠A′O′B′=∠AOB，

显然运用的判定方法是SSS．

故选：

B．

2、A．

解析：

A、根据作法无法判定PQ⊥l；

B、以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧，交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；

C、根据直径所对的圆周角等于90°作出判断；

D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断．

解：

根据分析可知，

选项B、C、D都能够得到PQ⊥l于点Q；选项A不能够得到PQ⊥l于点Q．

故选：

A．

3、D．

解析：

由题意可知：

MN为AB的垂直平分线，可以得出AD=BD；CD为直角三角形ABC斜边上的中线，得出CD=BD；利用三角形的内角和得出∠A=∠BED；因为∠A≠60°，得不出AC=AD，无法得出EC=ED，则∠ECD=∠EDC不成立；由此选择答案即可．

解：

∵MN为AB的垂直平分线，

∴AD=BD，∠BDE=90°；

∵∠ACB=90°，

∴CD=BD；

∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，

∴∠A=∠BED；

∵∠A≠60°，AC≠AD，

∴EC≠ED，

∴∠ECD≠∠EDC．

故选：

D．

4、B．

解析：

由作图痕迹可以看出AB是直径，∠ACB是直径所对的圆周角，即可作出判断．

解：

由作图痕迹可以看出O为AB的中点，以O为圆心，AB为直径作圆，然后以B为圆心BC=a为半径花弧与圆O交于一点C，故∠ACB是直径所对的圆周角，所以这种作法中判断∠ACB是直角的依据是：

直径所对的圆心角是直角．

故选：

B．

考点7平行线的性质与判定

1、A．

解析：

利用平行线的性质定理和判定定理，即可解答．

解：

如图，

∵∠1=∠2，

∴a∥b，

∴∠3=∠5=125°，

∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣125°=55°，

故选：

A．

2、C．

解析：

根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．

解：

∵∠1=∠2=58°，

∴a∥b，

∴∠3+∠5=180°，

即∠5=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°，

∴∠4=∠5=110°，

故选C．

3、C．

解析：

根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

解：

如图：

∵∠4=∠2=40°，∠5=∠1=60°，

∴∠3=180°﹣60°﹣40°=80°，

故选C．

4、B．

解析：

根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．

解：

∵AB∥CD，∠1=58°，

∴∠EFD=∠1=58°，

∵FG平分∠EFD，

∴∠GFD=

∠EFD=

×58°=29°，

∵AB∥CD，

∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．

故选B．

5、55°．

解析：

要求∠3的度数，结合图形和已知条件，先求由两条平行线所构成的同位角或内错角，再利用三角形的外角的性质就可求解．

解：

如图：

∵∠2=∠5=55°，

又∵a∥b，

∴∠1=∠4=100°．

∵∠4=∠3+∠5，

∴∠3=110°﹣55°=55°，

故答案为：

55°．