福建省高考文科数学试题及答案.docx

福建省高考文科数学试题及答案.docx

《福建省高考文科数学试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省高考文科数学试题及答案.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

福建省高考文科数学试题及答案

绝密★启用前

2014-2015年福建卷高考数学试题

数学（文科）

一．选择题

1.若集合

则

等于（）

2.复数

等于（）

3.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于学科网（）

4.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）

5.命题“

”的否定是（）

6.已知直线

过圆

的圆心，且与直线

垂直，则

的方程是（）

7.将函数

的图象向左平移

个单位，得到函数

的函数图象，则下列说法正确的是（）

8.若函数

的图象如右图所示，则下列函数正确的是（）

9.要制作一个容积为

，高为1m的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该溶器的最低总造价是学科网（）

10.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则

等于（）

11.已知圆

，设平面区域

，若圆心

且圆C与x轴相切，则

的最大值为（）

12.在平面直角坐标系中，两点

间的“L-距离”定义为

则平面内与x轴上两个不同的定点

的“L-距离”之和等于定值（大于

）的点的轨迹可以是（）

二、填空题

13、如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为___________

14、在

中，

则

等于_________

15、函数

的零点个数是_________

16.已知集合

，且下列三个关系：

有且只有一个正确，则

三．解答题：

本大题共6小题，共74分.

17.（本小题满分12分）

在等比数列

中，

.

（Ⅰ）求

；学科网

（Ⅱ）设

，求数列

的前

项和

.

18.（本小题满分12分）

已知函数

.

（Ⅰ）求

的值；

（Ⅱ）求函数

的最小正周期及单调递增区间.

19.（本小题满分12分）

如图，三棱锥

中，

.

（Ⅰ）求证：

平面

；

（Ⅱ）若

，

为

中点，求三棱锥

的体积.

20.（本小题满分12分）

根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035-4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085-12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：

（Ⅰ）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；

（Ⅱ）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.

21.（本小题满分12分）

已知曲线

上的点到点

的距离比它到直线

的距离小2.

（Ⅰ）求曲线

的方程；

（Ⅱ）曲线

在点

处的切线

与

轴交于点

.直线

分别与直线

及

轴交于点

。

以

为直径作圆

，过点

作圆

的切线，切点为

，试探究：

当点

在曲线

上运动（点

与原点不重合）时，线段

的长度是否发生变化？

证明你的结论.

22.（本小题满分12分）

已知函数

（

为常数）的图像与

轴交于点

，曲线

在点

处的切线斜率为

.学科网

（Ⅰ）求

的值及函数

的极值；

（Ⅱ）证明：

当

时，

（Ⅲ）证明：

对任意给定的正数c，总存在

，使得当

时，恒有

2014年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）

数学（文科）答案

一．选择题

ABABCDDBCDCA

二、填空题

13.

14.

15.

16.

三．解答题：

本大题共6小题，共74分.

17.

（1）设

的公比为q，依题意得

，

解得

，

因此，

.

（2）因为

，

所以数列

的前n项和

.

18.解法一：

（1）

（2）因为

.

所以

.

由

，

得

，

所以

的单调递增区间为

.

解法二：

因为

（1）

（2）

由

，

得

，

所以

的单调递增区间为

.

19.

（1）∵

平面BCD，

平面BCD，

∴

.

又∵

，

，

平面ABD，

平面ABD，

∴

平面

.

（2）由

平面BCD，得

.

∵

，∴

.

∵M是AD的中点，

∴

.

由

（1）知，

平面ABD，

∴三棱锥C-ABM的高

，

因此三棱锥

的体积

.

解法二：

（1）同解法一.

（2）由

平面BCD知，平面ABD

平面BCD，

又平面ABD

平面BCD=BD，

如图，过点M作

交BD于点N.

则

平面BCD，且

，

又

，

∴

.

∴三棱锥

的体积

.

20.

（1）设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为

因为

，

所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准.

（2）“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是：

共10个，

设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M，

则事件M包含的基本事件是：

，共3个，

所以所求概率为

.

21.

（1）设

为曲线

上任意一点，

依题意，点S到

的距离与它到直线

的距离相等，

所以曲线

是以点

为焦点，直线

为准线的抛物线，

所以曲线

的方程为

.

（2）当点P在曲线

上运动时，线段AB的长度不变，证明如下：

由

（1）知抛物线

的方程为

，

设

，则

，

由

，得切线

的斜率

，

所以切线

的方程为

，即

.

由

，得

.

由

，得

.

又

，所以圆心

，

半径

，

.

所以点P在曲线

上运动时，线段AB的长度不变.

解法二：

（1）设

为曲线

上任意一点，

则

，

依题意，点

只能在直线

的上方，所以

，

所以

，

化简得，曲线

的方程为

.

（2）同解法一.

22.

（1）当

时，

有极小值

，

无极大值.

（2）见解析.（3）见解析.

解法一：

（1）由

，得

.

又

，得

.

所以

，

.

令

，得

.

当

时，

，

单调递减；

当

时，

，

单调递增.

所以当

时，

有极小值，

且极小值为

，

无极大值.

（2）令

，则

.

由

（1）得，

，即

.

所以

在R上单调递增，又

，

所以当

时，

，即

.

（3）对任意给定的正数c，取

，

由

（2）知，当

时，

.

所以当

时，

，即

.

因此，对任意给定的正数c，总存在

，当

时，恒有

.

解法二：

（1）同解法一.

（2）同解法一.

（3）令

，要使不等式

成立，只要

成立.

而要使

成立，则只需

，即

成立.

①若

，则

，易知当

时，

成立.

即对任意

，取

，当

时，恒有

.

②若

，令

，则

，

所以当

时，

，

在

内单调递增.

取

，

，

易知

，

，所以

.

因此对任意

，取

，当

时，恒有

.

综上，对任意给定的正数c，总存在

，当

时，恒有

.

解法三：

（1）同解法一.

（2）同解法一.

（3）①若

，取

，

由

（2）的证明过程知，

，

所以当

时，有

，即

.

②若

，

令

，则

，

令

得

.

当

时，

，

单调递增.

取

，

，

易知

，又

在

内单调递增，

所以当

时，恒有

，即

.

综上，对任意给定的正数c，总存在

，当

时，恒有

.

注：

对c的分类可有不同的方式，只要解法正确，均相应给分。