第四章 模拟通信系统习题.docx
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第四章模拟通信系统习题
第四章模拟通信系统
4.1将模拟信号
与载波
相乘得到双边带抑制载波调幅(DSB-SC)信号,设
(1)画出DSB-SC的信号波形图;
(2)写出DSB-SC信号的傅式频谱,画出它的振幅频谱图;
(3)画出解调框图。
解:
(1)
(2)
可化为
于是
(3)
4.2已知
是某个AM已调信号的展开式
(1)写出该信号的傅式频谱,画出它的振幅频谱图;
(2)写出
的复包络
;
(3)求出调幅系数和调制信号频率;
(4)画出该信号的解调框图。
解:
(1)
的频谱为
振幅频谱图如下
由此可见,此调幅信号的中心频率为
,两个边带的频率是10KHz和12KHz,因此调制信号的频率是1KHz。
载频分量是
。
(2)
的复包络
的频谱为
(3)由复包络可以写出调制信号为
因此调幅系数为0.5,调制信号的频率是1KHz。
(4)
4.3现有一振幅调制信号
,其中调制信号的频率fm=5KHz,载频fc=100KHz,常数A=15。
(1)请问此已调信号能否用包络检波器解调,说明其理由;
(2)请画出它的解调框图;
(3)请画出从该接收信号提取载波分量的框图。
解:
(1)此信号无法用包络检波解调,因为能包络检波的条件是
,而这里的A=15使得这个条件不能成立,用包络检波将造成解调波形失真。
(2)
(3)
4.4已知已调信号波形为
,其中调制信号为
,
是载波频率。
(1)求该已调信号的傅式频谱,并画出振幅谱;
(2)写出该已调信号的调制方式;
(3)画出解调框图;
解:
(1)由于
因此
(2)调制方式为上边带调制。
(3)
4.5某单边带调幅信号的载波幅度
,载波频率
,调制信号为
(1)写出
的Hilbert变换
;
(2)写出下单边带调制信号的时域表达式;
(3)画出下单边带调制信号的振幅频谱。
解:
(1)
,
(2)下单边带调制信号为
(3)由
,
以及
:
故
振幅频谱图如下:
4.6下图是一种SSB-AM的解调器,其中载频fc=455KHz。
(1)若图中A点的输入信号是上边带信号,请写出图中各点表示式;
(2)若图中A点的输入信号是下边带信号,请写出图中各点表示式,并问图中解调器应做何修改方能正确解调出调制信号?
解:
记
为基带调制信号,
为其Hilbert变换,不妨设载波幅度为2(
)。
(1)A:
B:
C:
D:
E:
F:
G:
(2)当A点输入是下单边带信号时,各点信号如下:
A:
B:
C:
D:
E:
F:
G:
如欲G点输出
,需将最末端的相加改为相减即可,如下图示:
4.7下图是VSB调幅信号的产生框图。
请画出相应的相干解调框图,并说明解调输出不会失真的理由。
解:
解调框图如下,其中理想低通的截止频率是W。
接收信号
为带通信号,可写成
,其中
是
的复包络。
用载波
对
进行相干解调后,得到的输出是
。
不考虑噪声,那么
是DSB信号
通过带通系统
后的输出。
DSB信号
的复包络是
其频谱为
。
的等效低通是
因此
的复包络
的频谱为
由于
本题条件中
是实函数,再由下图可知,
因此,
,即
,说明解调输出没有失真。
4.8某调频信号
,求其平均功率、调制指数、最大频偏以及近似带宽。
解:
平均功率为
最大频偏为
记
为调制信号,
为调频灵敏度,则由于
,故
,所以
的频率是
,因此调频指数为
近似带宽为
4.9调角信号
,其中载频fc=10MHz,调制信号的频率是fm=1000Hz。
(1)假设
是FM调制,求其调制指数及发送信号带宽;
(2)若调频器的调频灵敏度不变,调制信号的幅度不变,但频率fm加倍,重复
(1)题;
(3)假设
是PM调制,求其调制指数及发送信号带宽;
(4)若调相器的调相灵敏度不变,调制信号的幅度不变,但频率fm加倍,重复(3)题。
解:
(1)
,
。
最大频偏
。
由此可得调制指数为
信号带宽近似为
(2)此时最大频偏不变,但因
成为
,所以调制指数成为
,近似带宽成为
(3)
,
。
调相指数为
最大频偏为
信号带宽近似为:
(4)此时
,调相指数仍然是
。
最大频偏为
信号带宽近似为:
。
4.10下图中的模拟基带信号
不含直流分量,且其频谱在零频率附近为0,K为充分大的常数,载频
远远大于
的带宽。
写出
的表达式,并指出它们的调制类型。
解:
它是下边带的SSB调制。
这是标准调幅(AM)。
这是窄带调频信号。
是FM调制。
是PM调制。
4.11双边带调幅信号
的功率谱密度
如图(a)示,
在传输中受到功率谱密度为
的加性白高斯噪声
的干扰,接收端用图(b)所示的解调框图进行解调。
求解调输出的信噪比。
解:
由图(a)可知,
的带宽是W,
的功率是
记
的功率为
,由
可知
因此
LPF输出中的信号分量为
,因此输出的信号功率为
BPF输出端的噪声是窄带高斯噪声:
其中
的功率都是
。
LPF输出的噪声分量是
,所以输出的噪声功率是
因此输出信噪比是
。
4.12某模拟广播系统中基带信号
的带宽为
,峰均功率比(定义为
,其中
是
的平均功率)是5。
此广播系统的平均发射功率为40KW,发射信号经过80dB信道衰减后到达接收端,并在接收端叠加了功率谱密度为
W/Hz的白高斯噪声。
(1)若此系统采用SSB调制,求接收机可达到的输出信噪比;
(2)若此系统采用调幅系数为0.85的标准幅度调制(AM),求接收机可达到的输出信噪比。
解:
记到达接收机的已调信号为
,记其功率为
,则
(1)采用SSB时,不妨以下单边带为例,接收机输入端的有用信号为
其中
是载波频率,
是
的Hilbert变换。
按照Hilbert变换的性质,
、
的功率都是
。
故而
。
接收机前端可采用频带为
的理想BPF限制噪声,于是输入到解调器输入端的噪声为
其中
的功率都是
采用理想相干解调时的解调输出为
,因此输出信噪比是
,即23dB
(2)采用AM调制时,解调器输入的有用信号为:
其中调制指数
,
,
的功率是
接收机前端可采用频带为
的理想BPF限制噪声,于是输入到解调器输入端的噪声为
其中
的功率都是
。
采用理想的包络检波器得到的输出为
,因此输出信噪比是
由于
由此得
,即14.02dB
4.13有12路话音信号
,它们的带宽都限制在
范围内。
将这12路信号以SSB/FDM方式复用为m(t),再将m(t)通过FM方式传输,如图(a)所示。
其中SSB/FDM的频谱安排如图(b)所示。
已知调频器的载频为fc,最大频偏为480KHz。
(1)求FM信号的带宽;
(2)画出解调框图;
(3)假设FM信号在信道传输中受到加性白高斯噪声干扰,求鉴频器输出的第1路噪声平均功率与第12路噪声平均功率之比。
解:
(1)
的带宽为48KHz,所以FM信号的带宽近似为
(2)解调框图如下。
其中
,
。
第i个BPF的通带为
。
LPF的截止频率是4KHz。
(3)鉴频器输出的噪声功率谱密度与
成正比,即
其中K是常系数。
落在第1路频带范围内的输出噪声功率为
落在第12路频带范围内的输出噪声功率为
所以
,相当于26dB
4.14一射频方向性天线的等效噪声温度Ta为55K,天线输出经过一个损耗为2dB的馈线连接至接收机前置射频放大器输入端,该射频放大器的功率增益Kp为20dB,等效带宽为10MHz,噪声系数为2dB,设室温为T=300K,求:
(1)前置设频放大器的等效噪声温度;
(2)馈线与前置射频放大器级联的等效噪声系数或等效噪声温度
(3)求馈线输入点的等效噪声功率谱密度
解:
(1)记
为放大器的等效噪声温度。
放大器自身的噪声折合到它的输入端的功率为
因此
(2)设馈线和放大器级联的总等效噪声温度是
,总的噪声系数是
。
馈线自身的噪声折合到它的输入端是
,
是馈线的噪声系数。
。
前置射频放大器的噪声折合到馈线输入端是
,于是馈线和放大器总的噪声等效至馈线输入端是
因此
,即4dB
(3)馈线输入端的总噪声功率是
,总噪声温度是
总的单边噪声功率谱密度为
4.15已知某模拟基带系统中调制信号
的带宽是W=5kHz。
发送端发送的已调信号功率是
,接收功率比发送功率低60dB。
信道中加性白高斯噪声的单边功率谱密度为
。
(1)如果采用DSB-SC,请
(a)推导出输出信噪比
和输入信噪比
的关系;
(b)若要求输出信噪比不低于30dB,发送功率至少应该是多少?
(2)如果采用SSB,重做第
(1)问。
解:
(1)(a)解调输入信号可写为
输入信噪比为
解调输出为
,输出信噪比为
因此
(b)输入信噪比
输出信噪比
故
瓦。
(2)(a)解调输入信号可写为
输入信噪比为
解调输出为
,输出信噪比为
因此
(b)输入信噪比
输出信噪比
故
瓦。
4.16已知某调频系统中,调频指数是
,到达接收端的FM信号功率是
,信道噪声的单边功率谱密度是
,基带调制信号
的带宽是W,还已知解调输出的信噪比和输入信噪比之比为
。
(1)求解调输出的信噪比;
(2)如果发送端把基带调制信号
变成
,接收端按照这种情形设计调制器,问输出信噪比将大约增大多少分贝?
解:
(1)输入信噪比是
输出信噪比是
(2)此时
变成了
,输出信噪比是原来的4倍,即增加了6dB。
4.18两个不包含直流分量的模拟基带信号m1(t)、m2(t)被同一射频信号同时发送,发送信号为
,其中载频fc=10MHz,K是常数。
已知m1(t)与m2(t)的傅氏频谱分别为
及
,它们的带宽分别为5KHz与10KHz。
(1)请计算s(t)的带宽;
(2)请写出s(t)的傅氏频谱表示式;
(3)画出从s(t)得到m1(t)及m2(t)的解调框图。
解:
(1)
由两个DSB及一个单频组成,这两个DSB的中心频率相同,带宽分别是10KHz和20KHz,因此总带宽是20KHz;
(2)
(3)
4.18设
。
(1)求
的平均功率
;
(2)若用
做AM幅度调制,求调制效率
作为调制指数
的函数
,并就
的情形画出
。
解:
(1)
是频率分别为1、2、…、NHz的N个余弦信号,其功率均为
。
因此
的功率是
,
的平均功率是
。
(2)
,将
的幅度归一化,得
其功率为
调制指数是a,因此AM信号是
其效率为
当N=3时
的取值范围是
,
的图形如下
4.19若SSB信号发送端的载波相位是0,解调器的本地载波的相位是
。
求解调输出中有用信号的功率占总输出信号功率的比率。
解:
问题也相当于发送的载波相位是
,本地载波相位是0。
于是发送信号是
其复包络是
相干解调器的参考载波是
,所以解调输出是复包络的实部(忽略系数)
其中有用信号是
,其功率是
无用信号是
,其功率是
因此有用信号所占的功率比例是
4.21设
、
是频谱分布在300~3400Hz内的两个话音信号,功率都是1。
今发送
,问
(1)接收端如何解出
、
?
(2)若
叠加了一个双边功率谱密度为
的白高斯噪声,求
支路的输出信噪比。
解:
(1)
其中BPF的中心频率是
,带宽是
。
(2)BPF输出的噪声是
其平均功率是
这一路解调输出的有用信号是
,其功率为1;输出噪声是
,故输出信噪比是
。
4.21下图所示系统中调制信号
的均值为0,功率谱密度为
白高斯噪声
的双边功率谱密度为
。
(1)写出
的复包络
,画出其功率谱密度;
(2)图中的BPF应该如何设计?
(3)求相干解调器的输出信噪比。
解:
(1)由图可见,
的表达式为
因此
的复包络为
是解析信号,因此
的傅氏谱是
因此
的功率谱密度是
(2)由于
是下单边带信号,所以BPF的通频带应该是
(3)为方便计算,我们假设LPF的幅度增益是
,这个假设对问题没有影响。
此时,相干解调器的输出是
其中
是BPF输出的窄带噪声的同相分量,其功率为
。
由于
的功率是
所以输出信噪比是
4.22下图是对DSB信号进行相干解调的框图。
图中
是均值为0、双边功率谱密度为
的加性白高斯噪声,本地恢复的载波和发送载波有固定的相位差
。
请导出该系统的输出信噪比表达式。
解一:
LPF输出的信号分量是
其功率为
。
BPF输出的窄带噪声是
其中
的功率都是
。
LPF输出的噪声分量是
由于
均值为0,且在同一时刻不相关,所以输出噪声功率为
从而输出信噪比为
解二:
令
,其中t满足
,再考虑到对
和
做任何时延都不影响问题,于是原题演变为下图
图中
的复包络是
BPF输出端的窄带噪声的复包络为
其中
的功率都是
。
BPF输出的总的信号的复包络为
解调输出是
因此输出信噪比是
4.24立体声调频发送端方框图如下所示,其中
和
分别表示来自左右声道的电信号,它们的最高频率都不超过15kHz。
(1)请画出图中
的频谱示意图;
(2)请画出立体声调频信号的接收框图。
解:
(1)
(2)
4.2412路话音信号,每路的带宽是0.3-3.4kHz。
今用两级SSB频分复用系统实现复用。
也即,先把这12路话音分4组经过第一级SSB复用,再将4个一级复用的结果经过第二级SSB复用。
已知第一级复用时采用上边带SSB,3个载波频率分别为0KHz,4KHz和8KHz。
第二级复用采用下单边带SSB,4个载波频率分别为84KHz,96KHz,108KHz,120KHz。
试画出此系统发送端框图,并画出第一级和第二级复用器输出的频谱(标出频率值,第一级只画一个频谱)。
解:
第一级复用器输出的频谱为:
第二级复用器输出的频谱为:
4.25单边带调幅信号
,其中
是0均值平稳随机过程,其自相关函数是
。
请:
(1)写出
的复包络
,求出复包络的功率谱密度;
(2)写出
的解析信号
,求出解析信号的功率谱密度;
(3)求出
的功率谱密度。
解:
(1)
的复包络为
其中
是
的希尔伯特变换,式中的±号分别对应上单边带和下单边带。
的自相关函数为
由希尔伯特变换的性质(参见课本第50页),有
其中
是函数
的希尔伯特变换。
于是
对上式做傅氏变换,设
的傅氏变换是
。
先考虑上单边带的情形,注意到
是
的解析信号,其傅氏变换只有正频率分量,于是
对于下单边带,
是
的解析信号的共轭,其傅氏变换只有负频率分量,于是
(2)
的解析信号为
它的自相关函数为
做傅氏反变换得
对于上单边带调制
对于下单边带调制
(3)
可以表示为
其自相关函数为
其中
其中
因此
做傅氏变换,注意
的傅氏变换是
,因此
对于上单边带,
对于下单边带,
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- 第四章 模拟通信系统习题 第四 模拟 通信 系统 习题