七年级第一章有理数.docx
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七年级第一章有理数
七年级第一单元复习
一.选择题(共5小题)
1.已知a,b,c为非零的实数,则
的可能值个数( )
A.4B.5C.6D.7
2.如图,M,N,P,R分别是数轴上四个整数所对应的点,其中有一点是原点,并且MN=NP=PR=1.数a对应的点在M与N之间,数b对应的点在P与R之间,若|a|+|b|=3,则原点是( )
A.M或RB.N或PC.M或ND.P或R
3.在数轴上,表示
点中,在原点右边的点有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
4.如果a+b+c=0,且|a|>|b|>|c|.则下列说法中可能成立的是( )
A.b为正数,c为负数B.c为正数,b为负数
C.c为正数,a为负数D.c为负数,a为负数
5.已知x≠﹣1,0,1,则
的值可能是( )
A.比3大的数B.比﹣3小的数C.±1,±3D.比﹣3大,并且比3小的数
二.填空题(共12小题)
6.有理数a、b、c在数轴的位置如图所示,且a与b互为相反数,则|a﹣c|﹣|b+c|= .
7.如图,若|a+1|=|b+1|,|1﹣c|=|1﹣d|,则a+b+c+d= .
8.若a>0,则|a|+a= ,若a<0,则
= .
9.已知m,n,p都是整数,且|m﹣n|+|p﹣m|=1,则|p﹣m|+|m﹣n|+3(n﹣p)2= .
10.若|x|+3=|x﹣3|,则x的取值范围是 .
11.a、b、c、d是互不相等的有理数,且|a﹣b|=|b﹣c|=|c﹣d|=1,则|a﹣d|= .
12.已知有理数a,b,c满足
+
,则
= .
13.已知a,b,c,d都是整数,且|a+b|+|b+c|+|c+d|+|d+a|=2,则|a+d|= .
14.当x= 时,|x|﹣8取得最小值,这个最小值是 .
15.若|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|=0,则(x﹣2)(y﹣3)(z﹣4)= .
16.|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为 .
17.已知a,b,c为三个有理数,它们在数轴上的对应位置如图所示,则|c﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|= .
三.解答题(共23小题)
18..阅读下列材料并解决有关问题:
我们知道|x|=
,
所以当x>0时,
=
=1;当x<0时,
=
=﹣1.现在我们可以用这个结论来解决下面问题:
(1)已知a,b是有理数,当ab≠0时,
+
= ;
(2)已知a,b,c是有理数,当abc≠0时,
+
+
= ;
(3)已知a,b,c是有理数,a+b+c=0,abc<0,则
+
+
= .
19.认真阅读下面的材料,完成有关问题.
材料:
在学习绝对值时,老师教过我们绝对值的几何含义,如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离;|5+3|=|5﹣(﹣3)|,所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离;|5|=|5﹣0|,所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离.一般地,点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|.
(1)点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1,那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 (用含绝对值的式子表示).
(2)利用数轴探究:
①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是 ,②设|x﹣3|+|x+1|=p,当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时,p的值是不变的,而且是p的最小值,这个最小值是 ;当x的值取在 的范围时,|x|+|x﹣2|取得最小值,这个最小值是 .
(3)求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值为 ,此时x的值为 .
(4)求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值,求此时x的取值范围.
20.化简||x﹣1|﹣2|
21.如图,点A、B都在数轴上,O为原点.
(1)点B表示的数是 ;
(2)若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动,则2秒后点B表示的数是 ;
(3)若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动,而点O不动,t秒后,A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点,求t的值.
22.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,求|a﹣b|﹣|b+c|+|a﹣b|﹣|c﹣b|的值.
23.操作探究:
已知在纸面上有一数轴(如图所示),
操作一:
(1)折叠纸面,使表示的1点与﹣1表示的点重合,则﹣3表示的点与 表示的点重合;
操作二:
(2)折叠纸面,使﹣1表示的点与3表示的点重合,回答以下问题:
①5表示的点与数 表示的点重合;
②若数轴上A、B两点之间距离为11,(A在B的左侧),且A、B两点经折叠后重合,求A、B两点表示的数是多少.
24.有理数x,y在数轴上对应点如图所示:
(1)在数轴上表示﹣x,|y|;
(2)试把x,y,0,﹣x,|y|这五个数从小到大用“<”号连接,
(3)化简:
|x+y|﹣|y﹣x|+|y|.
25.【阅读理解】
点A、B、C为数轴上三点,如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍,那么我们就称点C是{A,B}的奇点.
例如,如图1,点A表示的数为﹣3,点B表示的数为1.表示0的点C到点A的距离是3,到点B的距离是1,那么点C是{A,B}的奇点;又如,表示﹣2的点D到点A的距离是1,到点B的距离是3,那么点D就不是{A,B}的奇点,但点D是{B,A}的奇点.
【知识运用】
如图2,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为﹣3,点N所表示的数为5.
(1)数 所表示的点是{M,N}的奇点;数 所表示的点是{N,M}的奇点;
(2)如图3,A、B为数轴上两点,点A所表示的数为﹣50,点B所表示的数为30.现有一动点P从点B出发向左运动,到达点A停止.P点运动到数轴上的什么位置时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点?
26.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,且|a|<|b|;
(1)填空:
|a|+|b|= ;
(2)化简:
|b+a|﹣2|b﹣a|
27.有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示,.
(1)化简|a+1|;
(2)化简:
|b﹣1|;
(3)化简:
|ab﹣1|;
(4)化简:
|a﹣b﹣1|+|a+b+1|.
28.
(1)已知|x+2|+|y﹣3|=0,求﹣
x﹣
y+4xy的值.
(2)一只猴子沿一条东西方向的木棒爬行,先以5米/秒的速度向东爬行,然后以2.4米/秒的速度向西爬行,试求它向东爬行2秒,又向西爬行5秒后与出发点的距离及方向.
29.阅读理解:
|a|的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到原点的距离,那么|a﹣1|可以看作是a这个数在数轴上对应的点到1的距离:
|a﹣1|+|a2|就可以看作是a这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和,下面我们结合数轴研究|a﹣1|+|a﹣2|的最小值,我们先看a表示的点可能的三种情况:
(1)a点在1的左边;
(2)a点在1、2之间(包括在1、2上);(3)a点在2的右边.
(1)a在1的左边,从图中很明显看出a到1和2的距离和明显大于1;
(2)a点在1、2之间(包括在1、2上)可以看出a到1和2的距离和等于1;
(3)a在2的右边,从图中很明显看出a到1和2的距离和明显大于1;
那么我们可以得到当a在1、2之间(包括在1、2上)时,|a﹣1|+|a﹣2|有最小值的结论.
问题解决:
(1)|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的几何意义是 .
(2)请你结论数轴探究|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的最小值是 ;并在数轴上描出得到最小值时a所在的位置.
深入探究:
通过材料的飞分析和问题的解决,你现在对|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|…求最小值问题有所了解吗?
找到a点在数轴上的位置可以帮助我们顺利解决问题,下面你自己再结合数轴算一算|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+|a﹣4|+|a﹣5|的最小值是 .
(3)求|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|…+|a﹣2017|的最小值.
30.在一条东西走向的马路旁,有青少年宫、党校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校东400m处,商场在学校西200m处,医院在学校东600m处,若将马路近似地看作一条直线,以学校为原点,向东为正方向,用1个单位长度表示100m.
(1)在数轴上表示四家公共场所的位置.
(2)列式计算青少年宫与商场之间的距离.
31.某茶叶加工厂一周生产任务为182kg,计划平均每天生产26kg,由于各种原因实际每天产量与计划量相比有出入,某周七天的生产情况记录如下(超产为正、减产为负):
+3,﹣2,﹣4,+1,﹣1,+6,﹣5
(1)这一周的实际产量是多少kg?
(2)若该厂工人工资实际计件工资制,按计划每生产1kg茶叶50元,每超产1kg奖10元,每天少生产1kg扣10元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少?
32.如图,数轴上A、B两点对应的数分别为﹣5、15.
(1)点P是数轴上任意一点,且PA=PB,则点P对应的数是 ;
(2)点M、N分别是数轴上的两个动点,点M从点A出发以每秒3个单位长度的速度运动,同时,点N从原点O出发以每秒2个单位长度的速度运动.
①若M、N两点都向数轴正方向运动,经过几秒,点M、点N分别到原点O的距离相等?
②当M、N两点运动到AM=2BN时,请直接写出点M在数轴上对应的数.
33.画出数轴,并把下列各数在数轴上表示出来,然后用“<”连接:
﹣1,0,|﹣3|,4.5,﹣22.
34.试讨论|a|+a的值的情况.
35.已知1≤x≤3,求|x﹣1|+|x﹣4|的值.
36.一名篮球运动员在球场边线上练习往返运球,他从边线的中点出发,向前记作正数,向后记作负数,教练员将他的练习情况记录如下(单位:
米):
+5,﹣2,+10,﹣9,﹣6,+12,﹣10.
请你通过计算解决以下问题:
(1)运动员最后是否回到了边线的中点?
(2)运动员全部练习结束后,他共跑了多少米?
37.已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.
(1)若1表示的点与﹣1表示的点重合,则﹣2表示的点与数 表示的点重合;
(2)若﹣1表示的点与3表示的点重合,回答以下问题:
①5表示的点与数 表示的点重合;
②若数轴上A、B两点之间的距离为9(A在B的左侧),且A、B两点经折叠后重合,求A、B两点表示的数是多少?
38.如图所示,数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点C点.
(1)求动点A所走过的路程及A、C之间的距离.
(2)若C表示的数为1,则点A表示的数为 .
39.我们知道:
有理数和数轴上的点之间有对应关系,这揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.
(1)在数轴上表示﹣2和4两点之间的距离是 ;
(2)在纸上画出一条数轴,分别按下列方式折叠这张纸;
①若﹣2和4表示的两点重合,则2表示的点与数 表示的点重合;
②若﹣5和3表示的两点重合,则﹣3表示的点和数 表示的点重合;这时如果A、B两点之间的距离为2012,且A、B两点经折叠后重合,则点A表示的数是 .
40.附加题:
(1)已知|a﹣2|+|b+6|=0,则a+b=
(2)求|
﹣1|+|
﹣
|+…+|
﹣
|+|
﹣
|的值.
七年级第一单元复习
参考答案
一.选择题(共5小题)
1.A;2.A;3.B;4.C;5.C;
二.填空题(共12小题)
6.0;7.0;8.2a;﹣1;9.4;10.x≤0;11.3;12.﹣1;13.1或0;14.0;﹣8;15.﹣5;16.
;17.0;
三.解答题(共23小题)
18.±2或0;±1或±3;﹣1;19.|x+2|+|x﹣1|;﹣2,4;4;不小于0且不大于2;2;4;2;20. ;21.﹣4;0;22.;23.3;﹣3;24.;25.3;﹣1;26.a﹣b;27.;28.;29.a这个数在数轴上对应的点到1、2和3三个点的距离之和;2;6;30.;31. ;32.5;33. ;34. ;35. ;36. ;37.2;﹣3;38.﹣2;39.6;0;1;﹣1007或1005;40.﹣4;
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- 年级 第一章 有理数