工程光学习题解答第1章.docx
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工程光学习题解答第1章
工程光学习题解答(第1章)
第一章
1.举例说明符合光传播基本定律的生活现象及各定律的应用。
答:
(1)光的直线传播定律
影子的形成;日蚀;月蚀;均可证明此定律。
应用:
许多精密的测量,如大地测量(地形地貌测量),光学测量,天文测量。
(2)光的独立传播定律
定律:
不同光源发出的光在空间某点相遇时,彼此互不影响,各光束独立传播。
说明:
各光束在一点交会,光的强度是各光束强度的简单叠加,离开交会点后,各光束仍按各自原来的方向传播。
2.已知真空中的光速c≈3×108m/s,求光在水(n=1.333)、冕牌玻璃(n=1.51)、火石玻璃(n=1.65)、加拿大树胶(n=1.526)、金刚石(n=2.417)等介质中的光速。
解:
v=c/n
(1)光在水中的速度:
v=3×108/1.333=2.25×108m/s
(2)光在冕牌玻璃中的速度:
v=3×108/1.51=1.99×108m/s
(3)光在火石玻璃中的速度:
v=3×108/1.65=1.82×108m/s
(4)光在加拿大树胶中的速度:
v=3×108/1.526=1.97×108m/s
(5)光在金刚石中的速度:
v=3×108/2.417=1.24×108m/s
*背景资料:
最初用于制造镜头的玻璃,就是普通窗户玻璃或酒瓶上的疙瘩,形状类似“冠”,皇冠玻璃或冕牌玻璃的名称由此而来。
那时候的玻璃极不均匀,多泡沫。
除了冕牌玻璃外还有另一种含铅量较多的燧石玻璃(也称火石玻璃)。
3.一物体经针孔相机在屏上成像的大小为60mm,若将屏拉远50mm,则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解:
⇒l=300mm
4.一厚度为200mm的平行平板玻璃(设n=1.5),下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片,要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片,问纸片最小直径应为多少?
解:
本题是关于全反射条件的问题。
若要在玻璃板上方看不到金属片,则纸片最小尺寸应能够挡住金属片边缘光线达到全反射的位置。
(1)求α角:
nsinα=n’sin90⇒1.5sinα=1α=41.81︒
(2)求厚度为h、α=41.81︒所对应的宽度l:
l=htgα=200×tg41.81︒=179mm
(3)纸片最小直径:
dmin=d金属片+2l=1+179×2=359mm
5.试分析当光从光疏介质进入光密介质时,发生全反射的可能性。
6.证明光线通过平行玻璃平板时,出射光线与入射光线平行。
7.如图1-15所示,光线入射到一楔形光学元件上。
已知楔角为α,折射率为n,求光线经过该楔形光学元件后的偏角δ。
解:
(1)求折射角θ:
nsinα=n’sinθ
若α、θ角度较小,则有:
nα=n’θ⇒θ=nα
(2)求偏转角δ:
δ=θ-α=nα-α=(n-1)α
8.如图1-6所示,光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0,求光纤的数值孔径(即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角)。
9.有一直角棱镜如图1-16所示,其折射率为n。
问光线以多大的孔径角θ0入射时,正好能够经其斜面全反射后出射。
如果棱镜用冕牌玻璃K9(n=1.51630网上获得)制造,试计算θ0的值。
解:
孔径光线中最上面的光线是临界点,所以只要该条光线能够全反射,则其它光线都可以满足。
(1)求满足全反射条件的角α:
nsinα=n’sin90⇒sinα=1/n
(2)求第一折射面的折射角θ1:
θ1=180-α-(180-45)=45-α
(3)求第一折射面的入射角θ0:
n’sinθ0=nsinθ1
sinθ0=nsin(45-α)
(4)当棱镜用冕牌玻璃K9时,计算可得:
sinα=1/n=1/1.5163⇒α=41.26︒
θ1=180-α-(180-45)=45-α=45-41.26=3.74︒
sinθ0=1.5163×sin3.74=0.1⇒θ0=5.67︒
10.由费马原理证明光的折射定律和反射定律。
11.根据完善成像条件,证明无限远点与有限远点的等光程反射面为抛物面。
12.导出对一对有限远共轭点成完善像的单个折射面的面形方程。
13.证明光学系统的垂轴放大率公式(1-40)和式(1-41)。
14.一物点位于一透明玻璃球的后表面,如果从前表面看到此物点的像正好位于无穷远,试求该玻璃球的折射率n。
解:
即从玻璃球前看到的是平行光线。
(1)已知条件:
n为折射率,n’=1,l=2r,l’=-∞,
(2)利用近轴物像位置关系公式:
将已知条件代入:
⇒n=2
(与书后答案不同,本答案正确,可参考16题)
15.一直径为20mm的玻璃球,其折射率为
,今有一光线以60︒入射角入射到该玻璃球上,试分析光线经过玻璃球的传播情况。
16.一束平行细光束入射到一半径为r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上,求其会聚点的位置。
如果在凸面镀上反射膜,其会聚点应在何处?
如果在凹面镀反射膜,则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处?
反射光束经前表面折射后,会聚点又在何处?
说明各会聚点的虚实。
解:
(1)已知条件:
n=1,n’=1.5,r=30,l=-∞,l’=?
代入有:
l’=90mm实像(没有考虑第二个折射面)
(2)已知条件:
n=1,n’=-1,r=30,l=-∞,l’=?
代入有:
l’=15mm虚像
(3)在第
(1)步的基础上进行计算,
已知条件:
n=1.5,n’=-1.5,r=-30,l=90-60=30,l’=?
代入有:
l’=-10mm实像
(4)在第(3)步的基础上进行计算,
已知条件:
n=1.5,n’=1,r=30,l=60-10=50,l’=?
代入有:
l’=75mm虚像
17.一折射球面r=150mm,n=1,n’=1.5,问当物距分别为-∞、-1000mm、-100mm、0、100mm、150mm和200mm时,垂轴放大率各为多少?
18.一直径为400mm,折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡,一个位于球心,另一个位于1/2半径处。
沿两气泡连线方向在球两边观察,问看到的气泡在何处?
如果在水中观察,看到的气泡又在何处?
(水的折射率为1.33,网上查询)
解:
(1)在空气中:
①从左向右看:
∙对于1号气泡:
已知条件:
n=1.5,n’=1,r=200,l=100,l’=?
代入有:
l’=80mm
∙对于2号气泡:
已知条件:
n=1.5,n’=1,r=200,l=200,l’=?
代入有:
l’=200mm
∴看上去气泡在80mm处,看到的是1号球的像。
②从右向左看:
∙对于1号气泡:
已知条件:
n=1.5,n’=1,r=-200,l=-300,l’=?
代入有:
l’=-400mm
∙对于2号气泡:
已知条件:
n=1.5,n’=1,r=-200,l=-200,l’=?
代入有:
l’=-200mm
∴看上去气泡在-200mm处,看到的是2号球的像。
19.有一平凸透镜r1=100mm,r2=∞,d=300mm,n=1.5,当物体在-∞时,求高斯像的位置。
在第二面上刻一十字丝,问其通过球面的共轭像在何处?
当人射高度h=10mm时,实际光线的像方截距为多少?
与高斯像面的距离为多少?
这一偏离说明什么?
解:
(1)已知条件:
n=1,n’=1.5,r=100,l=-∞,l’=?
代入有:
l’=300mm
(2)通过第
(1)步可知:
在第二面上刻一十字丝,其通过球面的高斯像在-∞,根据光路可逆。
(3)入射角IsinI=h/r=10/100=0.1
根据折射定律:
nsinI=n’sinI’⇒0.1=1.5sinI’⇒sinI’=1/15
根据正弦定理:
⇒L=199.332
实际光线的像方截距为:
L+r=299.332mm
与高斯像面的距离为:
300-299.332=0.668mm
说明该成像系统有像差。
20.一球面镜半径r=-100mm,求β=0、-0.1×、-0.2×、-1×、1×、5×、10×、∞时的物距和像距。
21.一物体位于半径为r的凹面镜前什么位置时,可分别得到:
放大4倍的实像、放大4倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像?
解:
(1)
⇒l’=4l代入上式,可得:
l=5r/8
(2)
⇒l’=-4l代入上式,可得:
l=3r/8
(3)
⇒l’=l/4代入上式,可得:
l=5r/2
(4)
⇒l’=-l/4代入上式,可得:
l=-3r/2
22.有一半径为r的透明玻璃球,如果在其后半球面镀上反射膜,问此球的折射率为多少时,从空气中入射的光经此球反射后仍按原方向出射?
解:
(1)经过第一折射面时,n=1,l=-∞,n’=nx,r=r
⇒
⇒
(2)经过第二反射面时,n=nx,n’=-nx,r=-r,
代入公式:
⇒
(3)经过第三折射面时,n=nx,n’=1,r=-r,
,l’=-∞
代入公式:
⇒n=2
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