小学四年级奥数题.docx

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小学四年级奥数题

客车

　　学校有学生1328人，清明节这天准备去扫墓，每辆客车可载40人，至少需多少辆客车？

　　解答：

1328÷40=33（辆）……8（人），所以需要34辆客车。

零件

　　王师傅每小时生产20个零件，他的徒弟小李8小时生产了96个零件，王师傅每小时比小李多生产多少个零件？

　　解答：

20－96÷8=8（个）

熊猫玩具

　　熊猫玩具车间每个工人要生产46个玩具，全车间128个工人，一共要生产多少个玩具？

　　解答：

46×128=5888（个）

路程问题

　　早晨，小张骑车从甲地出发到乙地。

下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地。

下午两点时两人之间的距离还是15千米，下午3时，两人之间的距离还是15千米。

下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地。

小张是早晨什么时间出发？

　　解答：

（第七届小学"希望杯"全国数学邀请赛四年级第二试）

　　将各个数字调换顺序

　　在做这类题目的时候，我们应该先审题：

（1）.观察符号的规律：

在这个题目里面在我们发现符号的规律是+，-；

（2）我们发现每两项之间相差2；（3）在最后我们会发现这是个等差数列

计算

　　计算：

（1234+2341+3412+4123）÷（1+2+3+4）的值是多少？

　　解答：

（第五届希望杯2试试题）在1234，2341，3412，4123中，数字1，2，3，4分别在各个数位上出现过一次，（1234+2341+3412+4123）÷（1+2+3+4）=1111，这是属于位值原理的题目，从题目我们观察到数字1，2，3，4分别在各个数位上出现过一次，在接着类题目的时候我们可以把所有的数加起来然后除以各个数字之和

拼图形

　　用三块相同的正方形纸板只能拼成如图所示的两种不同的图形（拼时要求正方形的边要整边重合）。

现在给你四块相同的正方形纸板，最多可以拼成多少种不同的图形（通过翻转或旋转能相互得到的图形视为同一种图形）？

　　解答：

最多可以拼成5种不同的图形

　　通过画图我们可以得出下面的五个图形：

　　通过画图我们得到最多可以拼成5种不同的图形。

　　对于这类题目我们可以画图来获得正确的答案。

年龄

　　妈妈今年的年龄比儿子的年龄大27岁，2年前妈妈的年龄是儿子的年龄的4倍。

儿子今年的年龄是多少岁？

妈妈的年龄是多少岁？

　　儿子今年的年龄是11岁，妈妈的年龄是38岁.

　　因为妈妈与儿子的年龄差是不变的，2年前妈妈的年龄是儿子的4倍，则年龄差（27）是儿子年龄的4-1=3倍，这年儿子的年龄是27÷（4-1）=9（岁）。

　　儿子现在的年龄是27÷（4-1）=9（岁）.

　　妈妈现在的年龄是9+27=38（岁）

　　在解年龄问题中我们紧记年龄问题的三个基本特征：

　　①两个人的年龄差是不变的；

　　②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；

　　③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

 计算：

728×37×27×125的积是多少？

　　解答：

728×37×27×125=90909000

　　认真观察题目中的几个因数，我们发现题目中有因数125，这时根据我们的做题经验可以猜想把728拆成91×8，125×8=1000；而37×27=37×3×9=111×9=999，999=1000-1，这样拆分以后再运用乘法运算的性质可使计算简便。

　　原式=（91×8）×（37×3×9）×125

　　=91×（111×9）×（8×125）

　　=91×999×1000

　　=91×（1000-1）×1000

　　=（91000-91）×1000

　　=90909000

　　总结：

在做奥数的计算中通常是考查学生凑整法、基准数、乘法分配率、换元法、坐椅子、位值原理这几种方法综合运用的能力。

在这题主要是用到凑整法、乘法分配率的运用。

5×2=10，25×4=100，125×8=1000；这几对数必须熟记于脑海中。

四年级奥数训练试题一

　　姓名           得分

　　1、654321×909090+654321×9090920=

　　2、已知大正方形比小正方形边长多4多厘米，大正方形比小正方形大96平方厘米，求大正方形、小正方形的面积各多大？

　　大正方形的面积      平方厘米，小正方形的面积       平方厘米。

　　3、甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库存粮数是乙仓库的3倍，必须从乙仓库运出      吨放入甲仓库。

　　4、立新小学举行运动会，参加赛跑的人数是参加跳远的4倍，比参加跳远的多66人，参加赛跑的有       人，参加跳远的有        人。

　　5、鸡兔同笼，共100个头，320只脚，那么，鸡有      只，兔有     只。

　　6、小明今年2岁，妈妈26岁，那么，       年后妈妈的年龄是小明的3倍。

　　7、警方查询了三个可疑的人，这三个人中有一个是小偷，讲的全是假话。

有一个人是从犯，说起话来真真假假，还有一个人是好人，句句话都是真的，查询中问及三个人的职业，回答是：

甲：

我是推销员，乙是司机，丙是美工设计师。

乙：

我是医师，丙是百货公司的业务员，甲呀，你要问他，他肯定说是推销员。

丙：

我是百货公司的业务员，甲是美工设计师，乙是司机。

请问这三个人中说假话的小偷是         。

　　8、小张、小王和小李练习投篮球，一共投了100次，有43次没投进，已知小张和小王一共投进了32次，小王和小李一共投进了46次，小王投进了      次。

　　9、有不同的语文书5本，数学书6本，英语书3本，自然书2本。

从中任取一本，共有       种取法。

　　10、学雷锋小组为学校搬砖，如果每人搬18块，还剩2块；如果每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。

共有       块砖。

　　11、甲乙两港相距360千米，一轮船往返两港需要35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时，现有一机帆船，速度每小时12千米。

这只机帆船往返两港要多少小时？

　　12、某列车通过342米的遂道用了23秒，接着通过234米的遂道用了17秒，这列火车与另一列长88米、速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？

1、大小两桶油，重量比是7：

3，如果从大桶取出12千克倒入小桶，则两桶油中的油正好相等。

两桶油原来各有多少油？

12/2*10=60（千克）

7+3=10

60/10*7=42（千克）

60/10*3=18（千克）

答：

大桶里有42千克油，

小桶里有18千克油。

2、一桶汽油，桶的重量是油的8%，倒出48千克后，油的重量相当于同的二分之一，原有油多少千克？

48/（1-8%*0.5）

=48/96%

=50（千克）

答：

原有油50千克。

为什么这样解呢？

因为70是5和7的公倍数，且除以3余1。

21是3和7的公倍数，且除以5余1。

15是3和5的公倍数，且除以7余1。

（任何一个一次同余式组，只要根据这个规律求出那几个关键数字，那么这个一次同余式组就不难解出了。

）把70、21、15这三个数分别乘以它们的余数，再把三个积加起来是233，符合题意，但不是最小，而105又是3、5、7的最小公倍数，去掉105的倍数，剩下的差就是最小的一个答案。

用歌诀解题容易记忆，但有它的局限性，只能限于用3、5、7三个数去除，用其它的数去除就不行了。

后来我国数学家又研究了这个问题，运用了像上面分析的方法那样进行解答。

例1：

一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几？

题中3、4、5三个数两两互质。

则〔4，5〕=20；〔3，5〕=15；〔3，4〕=12；〔3，4，5〕=60。

为了使20被3除余1，用20×2=40；

使15被4除余1，用15×3=45；

使12被5除余1，用12×3=36。

然后，40×1＋45×2＋36×4=274，

因为，274>60，所以，274－60×4=34，就是所求的数。

例2：

一个数被3除余2，被7除余4，被8除余5，这个数最小是几？

题中3、7、8三个数两两互质。

则〔7，8〕=56；〔3，8〕=24；〔3，7〕=21；〔3，7，8〕=168。

为了使56被3除余1，用56×2=112；

使24被7除余1，用24×5=120。

使21被8除余1，用21×5=105；

然后，112×2＋120×4＋105×5=1229，

因为，1229>168，所以，1229－168×7=53，就是所求的数。

例3：

一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小的自然数。

题中5、8、11三个数两两互质。

则〔8，11〕=88；〔5，11〕=55；〔5，8〕=40；〔5，8，11〕=440。

为了使88被5除余1，用88×2=176；

使55被8除余1，用55×7=385；

使40被11除余1，用40×8=320。

然后，176×4＋385×3＋320×2=2499，

因为，2499>440，所以，2499－440×5=299，就是所求的数。

例4：

有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，问这个年级至少有多少人？

（幸福123老师问的题目）

题中9、7、5三个数两两互质。

则〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。

为了使35被9除余1，用35×8=280；

使45被7除余1，用45×5=225；

使63被5除余1，用63×2=126。

然后，280×5＋225×1＋126×2=1877，

因为，1877>315，所以，1877－315×5=302，就是所求的数。

例5：

有一个年级的同学，每9人一排多6人，每7人一排多2人，每5人一排多3人，问这个年级至少有多少人？

（泽林老师的题目）

题中9、7、5三个数两两互质。

则〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。

为了使35被9除余1，用35×8=280；

使45被7除余1，用45×5=225；

使63被5除余1，用63×2=126。

然后，280×6＋225×2＋126×3=2508，

因为，2508>315，所以，2508－315×7=303，就是所求的数。

（例5与例4的除数相同，那么各个余数要乘的“数”也分别相同，所不同的就是最后两步。

）

“中国剩余定理”简介：

我国古代数学名著《孙子算经》中，记载这样一个问题：

“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何。

”用现在的话来说就是：

“有一批物品，三个三个地数余二个，五个五个地数余三个，七个七个地数余二个，问这批物品最少有多少个。

”这个问题的解题思路，被称为“孙子问题”、“鬼谷算”、“隔墙算”、“韩信点兵”等等。

那么，这个问题怎么解呢？

明朝数学家程大位把这一解法编成四句歌诀：

三人同行七十（70）稀，

五树梅花廿一（21）枝，

七子团圆正月半（15），

除百零五（105）便得知。

歌诀中每一句话都是一步解法：

第一句指除以3的余数用70去乘；第二句指除以5的余数用21去乘；第三句指除以7的余数用15去乘；第四句指上面乘得的三个积相加的和如超过105，就减去105的倍数，就得到答案了。

即：

70×2＋21×3＋15×2－105×2=23

《孙子算经》的“物不知数”题虽然开创了一次同余式研究的先河，但由于题目比较简单，甚至用试猜的方法也能求得，所以尚没有上升到一套完整的计算程序和理论的高度。

真正从完整的计算程序和理论上解决这个问题的，是南宋时期的数学家秦九韶。

秦九韶于公元1247年写成的《数书九章》一书中提出了一个数学方法“大衍求一术”，系统地论述了一次同余式组解法的基本原理和一般程序。

从《孙子算经》到秦九韶《数书九章》对一次同余式问题的研究成果，在19世纪中期开始受到西方数学界的重视。

1852年，英国传教士伟烈亚力向欧洲介绍了《孙子算经》的“物不知数”题和秦九韶的“大衍求一术”；1876年，德国人马蒂生指出，中国的这一解法与西方19世纪高斯《算术探究》中关于一次同余式组的解法完全一致。

从此，中国古代数学的这一创造逐渐受到世界学者的瞩目，并在西方数学史著作中正式被称为“中国剩余定理”。

还有一些测试题

六年级奥数测试题

（每道题都要写出详细解答过程）

1.三个数的和是555，这三个数分别能被3，5，7整除，而且商都相同，求这三个数。

2.已知A是一个自然数，它是15的倍数，并且它的各个数位上的数字只有0和8两种，问A最小是几？

3.把自然数依次排成以下数阵：

1，2，4，7，…

3，5，8，…

6，9，…

10，…

…

现规定横为行，纵为列。

求

（1）第10行第5列排的是哪一个数？

（2）第5行第10列排的是哪一个数？

（3）2004排在第几行第几列？

4.三个质数的乘积恰好等于它们的和的11倍，求这三个质数。

5.有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。

求这两个整数。

6.在800米的环岛上，每隔50米插一面彩旗，后来又增加了一些彩旗，就把彩旗的间隔缩短了，起点的彩旗不动，重新插完后发现，一共有4根彩旗没动，问现在的彩旗间隔多少米？

7.13511，13903，14589被自然数m除所得余数相同，问m最大值是多少？

8.求1到200的自然数中不能被2、3、5中任何一个数整除的数有多少个？

9.有一列数：

1，999，998，1，997，996，1，…从第3个数起，每一个数都是它前面2个数中大数减小数的差。

求从第1个数起到999个数这999个数之和。

10.从200到1800的自然数中有奇数个约数的数有多少个？

11.在下图中，有左右两个一样的等腰直角三角形，其面积都是100，分别沿着图中的虚线剪下两个小正方形，请你求一下两个正方形的面积各是多少，并比较大小。

12.甲说：

“我和乙、丙共有100元。

”乙说：

“如果甲的钱是现有的6倍，我的钱是现有的1/3，丙的钱不变，我们三人仍有钱100元。

”丙说：

“我的钱连30元都不到。

”问三人原来各有多少钱？

13.B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一个人24天的食物和水，如果不准将部分食物存放于途中，问其中一个人最远可以深入沙漠多少千米（要求最后两人返回出发点）？

如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用呢？

14.一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖。

每个一等奖的奖金是每个二等奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍。

如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？

15.把1296分为甲、乙、丙、丁四个数，如果甲数加上2，乙数减去2，丙数乘以2，丁数除以2，则四个数相等。

求这四个数各是多少？

你能做多少就做多少

1、一笔奖金芬一等奖、二等奖和三等奖。

每个一等奖的奖金是每个二等奖的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖的2倍。

如果评一、二、三等奖各两个，那么每个一等奖的奖金是308元。

如果只评一个一等奖、两个二等奖和三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?

一等奖的奖金是308元

308÷2=154元，二等奖的奖金是154元

154÷2=77元，三等奖的奖金是77元

（308+154+77）*2=1078元，总奖金额1078元

一等奖=2倍二等奖=4倍三等奖

所以2个二等奖=1个一等奖，3个三等奖=3/4个一等奖

1078÷（1+1+3/4）=392元，一等奖的奖金是392元

方程：

如果按第一种分配方法每个一等奖的奖金是308元时，则可知总金额是（308+154+77）*2=1078元。

按另一种设置办法后，设三等奖奖金为x元，则有2*2x+2*2x+3x=1078则x=98

则可算得是：

三等奖是98元，二等奖是196元，一等奖是392元。

2、某市居民自来水收费标准如下：

每户每月用水4吨以下，每吨1.80元。

当超过四吨时，超过部分每吨3元。

某月甲乙两户共交水费26.40元，用水量之比为5：

3。

甲乙两户各应交水费多少元？

解:

设甲户用水5x吨，乙户用水3x吨

1.8*4+3*（5x-4）+1.8*4+3*（3x-4）=26.4x=1.5

则5x=7.5,3x=4.5

则甲应交水费1.8*4+3*（7.5-4）=7.2+10.5=17.7（元）

乙应交水费1.8*4+3*（4.5-4）=7.2+1.5=8.7（元）

3一个山清水秀的村子里有三个好朋友：

小明、小刚和小强，他们常在一起合伙打鱼。

一次，他们忙碌了大半天，打了一堆鱼。

实在太累了，就坐在河边的柳树下休息，一会儿都睡着了。

小明醒了想起家里有事，看小刚和小强睡得正香，没有吵醒他们。

他把鱼分成三份，自己拿一份走了。

不一会儿小刚也醒了，要回家。

他也把鱼分成三份，自己拿一份走了。

太阳快落山了，小强才醒来。

他想，小明和小刚上哪去了？

这么晚了，我得回家劈柴去。

于是，他又把鱼分成三份，自己拿走一份。

最后还剩下8条鱼。

第二天，他们又合伙到河边打鱼，才知道昨天分的鱼不合理。

小明立即把剩下的8条鱼给小刚3条，小强5条。

你能算出他们原来共打多少条鱼吗

由于最后剩的8条是小强分的三份中的两份，所以小强拿走的鱼是8÷2条。

那么小刚拿走自己分的一份鱼后剩下的鱼是8÷2×3条，这占小刚分的三份中的两份，所以小刚拿走的鱼是（8÷2×3）÷2；同样可得知小明拿走的鱼是〔（8÷2×3）÷2×3〕÷2条。

所以打的鱼一共是〔（8÷2×3）÷2×3〕÷2×3＝27（条）。

当然，我们还可以从小强第一天拿走的鱼是8一条和第二天又拿了5条知道，每人平均拿了8÷2＋5条，所以打的鱼一共是（8÷2＋5）×3＝27（条）。

4一次，小明从山里来了一筐山梨，他把小刚和小强找来，对他们说：

“我把这筐梨先分给你们一些，剩下的便是我的。

”于是，他把山梨的一半给了小刚，然后又给小刚加了1个。

接着，他又把剩下的给了小强一半，也同样给小强加了1个，最后剩下5个山梨，他自己留下了。

你来算算，小明这一筐山梨共有多少个？

然后列出算式：

〔（5＋l）×2＋1]×2

＝[6×2＋1〕×2

＝26（个）

答：

筐里一共有26个山梨。

5机场上停着10架飞机，第一架飞机起飞后，每隔4分有一架飞机接着起飞。

在第一架起飞后2分，有一架飞机在机场上降落，以后每隔6分，有一架飞机在机场上降落，降落在机场上的飞机依次相隔4分在原有的10架飞机之后起飞。

问：

从第一架飞机起飞以后，经过多少时间，机场上才没有飞机停留？

36＋24＋16＋12＋8＋4＋4＋4＝108（分）

或者为：

4×〔（10－l）＋6＋4＋3＋2＋l＋l＋l〕＝108（分）

6甲、乙、丙三艘船共运货9400箱，甲船比乙船多运300箱，丙船比乙船少运200箱。

求三艘船各运多少箱货？

这道题就可以这样来思考：

根据已知甲船比乙船多运30O箱，假设甲船同乙船运的一样多，那么甲船就要比原来少运300箱，结果三船运的总箱数就要减少300箱，变成（9400－300）箱。

又根据丙船比乙船少运200箱，假设丙船也同乙船运的一样多，那么丙船就要比原来多运200箱，结果三船总箱数就要增加200箱，变成（9400－300＋200）箱。

经过这样调整，三船运的总箱数为（9400－300＋200）。

根据假设可知，这正好是乙船所运箱数的3倍，从而可求出动船运的箱数。

7前进小学8个班去帮助农民摘豆角，每个班摘豆角的重量分别是：

55千克、50千克、48千克、54千克、49千克、53千克、54千克、53千克。

问平均每班摘豆角多少千克？

“看谁算得快。

”刘老师鼓励说。

于丰很快举手回答：

“平均每班摘52千克。

”刘老师点头说：

“你能把计算的方法说一说吗？

”

于丰说：

“求平均数有个窍门，就是先在这些数中确定一个基准数。

比如，这道题就是以50为基准数。

然后把5个班分别比基准数多出的千克数加起来，并从中减去剩下那2个班比基准数少的千克数，所得的数除以8，商再加上基准数，就是所求平均数。

”

刘老师高兴地说；“很好，于丰的这种方法我们可以给一个名字叫做‘减少加多法’。

做的时候可以这样：

先选好基准数50，然后从前往后看，多的数前写上加，少的数前写上减，也就是：

5＋0－2＋4－l＋3＋4＋3＝16

16÷8＝2

50＋2＝52（千克）

这就是平均每班摘的重量。

”

刘老师又说：

“这样求平均数速度快，计算量小，是一种好方法。

”

8、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。

铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？

解：

典型的和差问题，

铁路桥＝（11270+2270）÷2＝6770米公路桥＝11270－6770＝4500米

9、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。

解：

先把第一、二小组看成一个整体，他们与第三小组和为180，差为20，

三小组人数＝（180－20）÷2＝80

一二小组合起来为180－80＝100人，一小组与二小组的差为2，

一小组人数＝（100－2）÷2＝49二小组人数＝100－49＝51

10、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？

解：

因为甲乙现在筐里的苹果数量未知，所以可以直接设数，就设甲筐有19千克苹果，那么乙筐有0千克苹果。

此时甲乙和为19千克。

变动后，和仍然为19千克，此时乙筐与甲筐的差为3，则乙筐＝（19+3）÷2＝11千克